三點彎曲工況下復(fù)合材料層合板的應(yīng)力變化

張華偉,吳佳璐

(東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

0 引 言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料比強(qiáng)度、比剛度高,抗疲勞性能好[1-3],目前已在航空航天、汽車、建筑、機(jī)械等領(lǐng)域得到應(yīng)用[4-5]。然而,復(fù)合材料在外力作用下容易發(fā)生纖維損傷、基體損傷、層間損傷等失效模式[6-8],導(dǎo)致復(fù)合材料零件的力學(xué)性能嚴(yán)重退化,使用壽命降低,限制了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的進(jìn)一步推廣應(yīng)用[9-10]。因此,研究纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在外力作用下的應(yīng)力狀態(tài),獲取失效發(fā)生的力學(xué)機(jī)制,對于提高復(fù)合材料的成形性能具有重要意義。

三點彎曲試驗在機(jī)械、材料等領(lǐng)域被廣泛采用,是材料力學(xué)性能試驗的基本方法之一[11]。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在彎曲成形過程中受力情況較為復(fù)雜,與壓頭接觸一側(cè)受壓,對側(cè)受拉,板料內(nèi)部則是由受壓逐漸過渡為受拉,往往發(fā)生復(fù)合材料失效模式中的一種或幾種[12]。然而,復(fù)合材料三點彎曲成形損傷機(jī)理非常復(fù)雜,理論分析由于做了較多的假設(shè)而與實際情況誤差較大,試驗研究又不可能考慮全部因素對成形過程的影響[13]。因此,對于復(fù)合材料三點彎曲的數(shù)值模擬得到了廣泛重視[14-16]。

楊慧[17]建立了一種基于實體單元的損傷計算模型,對復(fù)合材料層合板三點彎曲失效過程中的基體失效、纖維斷裂和層間分層3種基本損傷失效過程進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測。施建偉等[18]將雙線性粘結(jié)域單元層應(yīng)用于復(fù)合材料的分層損傷建模,模擬分析了分層的起始以及演化,得到了不同位置分層損傷起始及損傷擴(kuò)展情況。王偉等[19]利用黏接元法與虛擬裂紋閉合技術(shù)對離位增韌復(fù)合材料帽型長桁加筋板三點彎曲進(jìn)行了數(shù)值模擬,認(rèn)為離位增韌法可以改善層合板的抗分層性能。Zhou等[20]通過掃描電鏡研究了玻璃纖維增強(qiáng)塑料在三點彎曲條件下的損傷演化,獲取了力學(xué)性能參數(shù)與纖維鋪層角度的關(guān)系。Santiuste等[21]在三點低速碰撞工況下對比分析了2種不同失效準(zhǔn)則對復(fù)合材料梁的失效預(yù)測結(jié)果。然而,已有研究主要針對復(fù)合材料層合板的損傷演化,關(guān)于損傷力學(xué)機(jī)制方面的研究目前還少有報道。

本文利用Abaqus軟件平臺,采用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)模型建立復(fù)合材料層合板三點彎曲有限元模型,通過Hashin失效準(zhǔn)則模擬三點彎曲過程中的拉伸以及壓縮失效,分析討論應(yīng)力分布情況及應(yīng)力變化規(guī)律。

1 有限元模型的建立

在Abaqus中建立復(fù)合材料層合板三點彎曲的幾何模型,壓頭和底座為剛體,層合板為變形體,并將層合板與壓頭、底座等部件裝配,壓頭半徑5 mm,底座半徑2 mm,層合板尺寸為80 mm×15 mm×2 mm。復(fù)合材料層合板的鋪層信息為[90/0/90/0/90/0/90/0],共8個鋪層,具體鋪層方向如圖1所示,鋪層從最底層開始依次向上鋪設(shè)。文中所用復(fù)合材料為玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂,其單向復(fù)合材料層合板的性能參數(shù)如表1所示。

圖 1 復(fù)合材料層合板三維模型鋪層 示意圖Fig.1 Ply stacking diagram of composite laminate 3D model

表 1 材料層內(nèi)性能參數(shù)

采用動態(tài)顯示算法進(jìn)行求解,分析時間10 s。壓頭、底座與層合板之間的接觸為面面硬接觸,摩擦系數(shù)0.3。30 mm位移載荷施加在壓頭上,底座的所有自由度均被約束。層合板的單元類型為SC8R,采用掃略方式劃分網(wǎng)格。層合板中間區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理,以便更加精確地分析壓頭附近的應(yīng)力分布。有限元模型如圖2所示。

2 結(jié)果與討論

2.1 層合板縱向應(yīng)力變化規(guī)律

在板料上沿X軸方向(板料長度方向)選取由中心至端部包含承載與支撐位置的8個單元,每個單元之間間隔5 mm,層合板上下表面對應(yīng)的單元號從左至右分別為1185(承載位置),855,525,195,3076,3256,3436(支撐位置),3586。

圖 2 復(fù)合材料層合板三點彎曲有限元模型Fig.2 FE model of three point bending for composite laminate

圖3給出了層合板上表面8個單元的應(yīng)力-時間曲線。從圖3可看出,層合板上表面不同位置處應(yīng)力變化趨勢基本一致,其中單元1185的應(yīng)力在6 s左右首先達(dá)到最大值,此后略有下降,但仍保持在較高的應(yīng)力水平,單元855的應(yīng)力值在7 s時達(dá)到最大值,而單元525在9 s左右達(dá)到最大值,這3個單元的最大應(yīng)力值非常接近,先后發(fā)生纖維壓縮失效。隨著單元離板料中心距離的增大,應(yīng)力值逐漸降低,此時僅發(fā)生纖維和基體壓縮損傷,并未達(dá)到完全失效。而位于板料遠(yuǎn)端部的單元3436和單元3586,應(yīng)力變化很小,并且一直保持接近于0,此時基本不發(fā)生層合板的損傷。從以上分析可知,由承載位置的板料中心沿X軸方向至板料端部,各個位置的應(yīng)力值逐漸降低。

圖 3 層合板上表面沿板料長度方向上 的應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution on the top surface of the laminate in the blank length direction

圖4為層合板下表面8個單元的應(yīng)力-時間曲線。從圖4可看出,層合板下表面不同位置的應(yīng)力變化趨勢波動較大,但總的變化趨勢與上表面相同,即距離板料中心越遠(yuǎn),應(yīng)力值越小。有3個位置較為特殊,即單元1185、單元855和單元3256。層合板下表面對應(yīng)著90°鋪層,4 s時壓頭與板料接觸后,各單元均開始發(fā)生基體拉伸損傷,應(yīng)力值產(chǎn)生波動,其中對應(yīng)于壓頭加載位置的單元1185的應(yīng)力值最先達(dá)到最大,隨后急劇下降,此時在該單元位置發(fā)生基體拉伸失效,隨后應(yīng)力值又有所上升。單元3256的情況與單元1185比較相似,也發(fā)生了基體拉伸失效。而單元855發(fā)生了較為嚴(yán)重的損傷,雖然沒有完全失效,但應(yīng)力值產(chǎn)生了一定幅度的降低。層合板下表面的應(yīng)力值波動較大,原因在于與下表面90°鋪層1相鄰近的為0°鋪層2,鋪層2在三點彎曲成形過程中會發(fā)生纖維拉伸損傷的擴(kuò)展,與鋪層1的基體拉伸損傷擴(kuò)展一起,導(dǎo)致了下表面應(yīng)力較大幅度的波動。

圖5為加載結(jié)束時(10 s)層合板頂層和底層8個單元的應(yīng)力分布情況。從圖5可看出,在承載位置處層合板上表面的應(yīng)力遠(yuǎn)大于下表面,沿X軸方向隨著與承載位置間距離l增加,上下表面的應(yīng)力差減小,在距承載位置30 mm處上下表面的應(yīng)力值相等,此后距離繼續(xù)增加,應(yīng)力差值始終為零。

圖 5 沿板料長度方向上上下表面應(yīng)力對比Fig.5 Stress comparison between the top surface and the bottom surface in the blank length direction

由圖5結(jié)合圖3和圖4可以看出,雖然上表面的應(yīng)力值比下表面更大,但下表面的應(yīng)力值達(dá)到最大值的時間更早。此時對應(yīng)的情況是下表面為90°鋪層(鋪層1),承載后在4.5 s時便發(fā)生了基體拉伸失效,此時應(yīng)力值達(dá)到峰值,隨后應(yīng)力值下降;上表面為0°鋪層(鋪層8),加載后在6.5 s時發(fā)生纖維壓縮失效,此時的應(yīng)力值達(dá)到最大值,隨后略有下降。顯然,下表面完全失效的時間更早,即達(dá)到應(yīng)力最大值的時間也更早。

2.2 層合板橫向應(yīng)力變化規(guī)律

在板料上沿Y軸方向(板料寬度方向)選取由中心至端部的8個單元,每個單元之間間隔1.5 mm,層合板上下表面對應(yīng)的單元號依次為1185,1183,1181,1179,1177,1175,1173,1171。

圖6為板料上表面不同單元位置處應(yīng)力的變化情況。從圖6可看出,層合板沿著Y軸方向上各位置的單元應(yīng)力保持相同的變化趨勢,4～6 s時,應(yīng)力急劇增加至最大值,隨后有所降低,此時對應(yīng)著層合板上表面(0°鋪層的鋪層8)在加載位置出現(xiàn)了纖維壓縮失效。由圖6還可以看出,由板料中心沿著Y軸方向至頂端,應(yīng)力值略有增加,但是總體來看各單元應(yīng)力值之間的差異非常小,這也意味著沿板料寬度方向上應(yīng)力分布非常均勻,從而導(dǎo)致纖維壓縮損傷以及失效狀態(tài)沿板料寬度方向上也非常接近,即損傷以及失效均是沿著整個寬度方向幾乎同時發(fā)生,這與前期的研究結(jié)論一致。

圖 6 層合板上表面沿板料寬度方向上 的應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution on the top surface of the laminate in the blank widthdirection

圖7為層合板下表面不同單元位置處應(yīng)力隨加載時間的變化?？梢钥闯?加載位置下表層各位置的應(yīng)力值及其變化趨勢存在較大差異。應(yīng)力沿著Y方向由中心向端部逐漸增大,在板料頂端達(dá)到最大值,這主要是由于板料邊緣效應(yīng)的影響。在所選擇的8個單元中,靠近板料中心的4個單元的應(yīng)力變化趨勢為先增大,后減小,再增加;而靠近頂端的4個單元的變化趨勢為先增大而后減小。各單元的應(yīng)力差異較大的主要原因在于基體拉伸失效最先開始于板料中心位置,該位置單元應(yīng)力增加至極限值后迅速降低,隨后失效擴(kuò)展至板料邊緣,此時板料中心位置應(yīng)力又有所上升,此時臨近0°鋪層(鋪層2)中的纖維開始發(fā)揮作用承受載荷;而板料邊緣的應(yīng)力則是隨著加載過程的進(jìn)行,應(yīng)力值逐漸增大,隨著失效擴(kuò)展至板料邊緣,應(yīng)力值逐漸降低,此時附近的縱向纖維還沒有進(jìn)入承載狀態(tài)。

圖 7 層合板下表面沿板料寬度方向上 的應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution on the bottom surface of the laminate in the blank width direction

圖8為板料成形結(jié)束時上下表面應(yīng)力分布狀態(tài)。從圖8可看出,板料上下表面的應(yīng)力在受載位置基本保持穩(wěn)定,且上表面的應(yīng)力值遠(yuǎn)大于下表面。上表面應(yīng)力值維持在200 MPa左右且變化較小,下表面的應(yīng)力值雖然相對較小,但各位置的應(yīng)力值波動略大一些。此時,上表面對應(yīng)著0°鋪層發(fā)生纖維壓縮失效,而下表面90°鋪層發(fā)生基體拉伸失效。

圖 8 沿板料寬度方向上上下表面 應(yīng)力對比Fig.8 Stress comparison between the top surface and the bottom surface in the blank width direction

根據(jù)表1可知,基體的拉伸強(qiáng)度與纖維的壓縮強(qiáng)度存在著數(shù)量級的差別,三點彎曲成形后的應(yīng)力分布情況也正是基體和纖維強(qiáng)度差異的真實反映。

圖9為壓頭位置下不同鋪層的應(yīng)力變化曲線。從圖9可看出,0°鋪層的鋪層2的應(yīng)力最大,其次是鋪層8和鋪層6,而90°鋪層的鋪層7、鋪層5、鋪層3、鋪層1的應(yīng)力依次減小。此外,由圖9還可看出,0°鋪層的應(yīng)力始終大于90°鋪層,層合板上下表面的應(yīng)力大于內(nèi)部。因此,各種失效損傷均先發(fā)生于層合板的一個表面,隨后向內(nèi)部擴(kuò)展,最終到達(dá)另一個表面。本文研究的復(fù)合材料層合板三點彎曲失效模式包括了纖維的拉伸和壓縮失效以及基體的拉伸和壓縮失效,0°鋪層的主要失效模式為纖維壓縮和纖維拉伸失效,90°鋪層的主要失效模式為基體壓縮和基體拉伸失效。各種失效模式發(fā)生的先后順序依次為基體拉伸,纖維壓縮,基體壓縮,纖維拉伸。原因在于,0°鋪層中的纖維能夠更好地強(qiáng)化鋪層的承載能力,應(yīng)力值增至較高水平也不會發(fā)生鋪層破壞;而90°鋪層中的纖維對基體的強(qiáng)化作用較弱,鋪層在較低的應(yīng)力水平下便發(fā)生失效?；w拉伸失效發(fā)生最早,鋪層1在4.5 s拉應(yīng)力僅為17 MPa時便發(fā)生基體拉伸失效,5 s時鋪層3在13 MPa應(yīng)力值作用下也發(fā)生基體拉伸失效,6.5 s時鋪層2在應(yīng)力值為246 MPa情況下發(fā)生基體拉伸失效,0°鋪層的鋪層2中纖維對基體的強(qiáng)化效果非常顯著,應(yīng)力達(dá)到較高水平;此后纖維壓縮失效出現(xiàn),鋪層8和鋪層6分別在6.5 s和8.5 s時完全失效,失效時的應(yīng)力均為232 MPa;緊接著發(fā)生基體壓縮失效,鋪層7和鋪層5分別在7 s和10 s時發(fā)生完全失效,此時的應(yīng)力值分別為68 MPa和70 MPa;完全纖維拉伸失效在文中并未發(fā)生,最接近失效狀態(tài)的鋪層2在成形結(jié)束時的損傷達(dá)到最大值95%,此時的應(yīng)力值為530 MPa。

圖 9 壓頭位置處各鋪層應(yīng)力隨時間 的變化規(guī)律Fig.9 Stress variation laws of various plies under the upper head versus time

3 結(jié) 論

1) 對于層合板上表面,由加載位置沿X軸方向向板料端部,應(yīng)力值逐漸降低,不同單元位置的應(yīng)力值隨加載時間的變化趨勢也存在較大差異,而沿Y軸方向上各單元的應(yīng)力值非常接近,變化趨勢基本一致。

2) 對于層合板下表面,沿X軸方向距離板料中心越遠(yuǎn),應(yīng)力值越小,而沿Y軸方向則是距離板料中心越遠(yuǎn)(越接近板料端部)應(yīng)力值越大。

3) 沿Y軸方向,層合板上表層的應(yīng)力大于下表層,而沿著X軸方向,雖然整體趨勢也是上表層應(yīng)力大于下表層,但是隨著遠(yuǎn)離板料中心,上下表層的應(yīng)力差逐漸減小,直至兩者應(yīng)力值相等。

4) 無論沿著Y軸方向還是X軸方向,雖然下表層的應(yīng)力值小于上表層,但是下表層的應(yīng)力值達(dá)到最大值的時間要早于上表層。