擺小棒，演繹別樣精彩

張篤軍

[摘要]利用學(xué)具教學(xué)是常見(jiàn)的有效教學(xué)方法之一。學(xué)具的有效使用，可以變“教師講解”為“學(xué)生演示”，使抽象知識(shí)形象化，枯燥知識(shí)趣味化。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生搭建動(dòng)手操作的平臺(tái)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在擺小棒的過(guò)程中加快新知內(nèi)化的歷程，使學(xué)生愛(ài)上學(xué)習(xí)、愛(ài)上探究、愛(ài)上數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂彰顯生命的活力。

[關(guān)鍵詞]學(xué)具;數(shù)感;操作

[中圖分類(lèi)號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）11-0095-02

著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“數(shù)學(xué)上的抽象屬于操作性質(zhì)，其最初的來(lái)源是一些十分具體的行為?！笨梢?jiàn)，動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，建構(gòu)良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。小棒是常用的學(xué)具，學(xué)生通過(guò)擺小棒，可以經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，助力思考、感悟，掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)和創(chuàng)新精神。

一、擺小棒，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（201 1年版）》提出：“要使學(xué)生經(jīng)歷并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，就必須建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維?！睌?shù)感是對(duì)數(shù)的理解.數(shù)感的形成有助于學(xué)生理解數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要意義。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生由于認(rèn)知能力和生活經(jīng)驗(yàn)不足，難以直接理解抽象的數(shù)，而擺小棒可以幫助學(xué)生認(rèn)數(shù)，促進(jìn)數(shù)感的形成，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算乃至簡(jiǎn)便運(yùn)算奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

“10的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生認(rèn)數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。上課伊始，教師讓學(xué)生拿出小棒，然后一根一根地?cái)?shù)，當(dāng)數(shù)到十時(shí)，教師讓學(xué)生用橡皮筋將10根小棒捆起來(lái)，變成了一捆，也就是一個(gè)“十”。此時(shí)，教師拋出問(wèn)題：“10個(gè)一和1個(gè)十有什么關(guān)系？”學(xué)生根據(jù)擺的小棒說(shuō)出“10個(gè)一是1個(gè)十”。這時(shí)教師在黑板上寫(xiě)下了“10個(gè)一=1個(gè)十”，學(xué)生因?yàn)橛辛讼惹皵[小棒的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一過(guò)程并不感到困惑。教師沒(méi)有滿足于此，而是引導(dǎo)學(xué)生深度理解：10根小棒的單位是“根”，和它相對(duì)應(yīng)的是10個(gè)“一”;1捆小棒的單位是捆，與之對(duì)應(yīng)的是1個(gè)“十”。學(xué)生有了先前對(duì)計(jì)數(shù)單位“一”的理解，對(duì)新的計(jì)數(shù)單位“十”的理解就變得簡(jiǎn)單和容易得多，與此同時(shí)，兩者之間的關(guān)系也非常清晰明了。

上述案例中，教師針對(duì)教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)小棒”和“捆小棒”的過(guò)程，在豐富表象的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)了新的計(jì)數(shù)單位“十”，用數(shù)學(xué)的意義幫助學(xué)生建立了良好的數(shù)感。

二、擺小棒，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算理的理解

算理不同于其他公式、定義、規(guī)律有明確、規(guī)范的表示形式，小學(xué)教材中的計(jì)算算理都隱含在特定的情境中，表現(xiàn)在擺一擺、拿一拿、比一比等具體的操作活動(dòng)中。而小棒的運(yùn)用伴隨著低年級(jí)的計(jì)算教學(xué)，學(xué)生在擺小棒的過(guò)程中，可以更好地理解算理，掌握算法，為其后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

在教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法”時(shí)，盡管學(xué)生已經(jīng)有兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法的知識(shí)基礎(chǔ)，但理解兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法的算理還是一個(gè)難點(diǎn)，于是教師借助小棒進(jìn)行教學(xué)。教師出示例題“小明有33枚郵票，小梅有18枚郵票，小明比小梅多多少枚郵票？”后，學(xué)生列出算式“33-18”，教師讓學(xué)生借助小棒計(jì)算結(jié)果。學(xué)生先擺3捆和3根小棒，3根小棒減去8根小棒，很明顯不夠減，于是學(xué)生只好拿出3捆中的1捆小棒，將其打開(kāi)，變成10根與另外3根相加，從13根小棒里拿走8根，剩余5根，這一步的算法是個(gè)位上不夠減時(shí)，應(yīng)從十位上退1當(dāng)10再減?，F(xiàn)在只剩下2捆小棒，也就是2個(gè)十，再減去1個(gè)十，還剩下1個(gè)十，這一步的算法是十位上相減，應(yīng)先少1再減。

上述案例中，教師讓學(xué)生通過(guò)打開(kāi)、取走小棒，并和算法結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生很好地理解了算理。如果教師只是進(jìn)行演示或者看小棒圖講解，學(xué)生必定難以理解其中的算理。

三、擺小棒，促進(jìn)學(xué)生將概念內(nèi)化

概念是事物的本質(zhì)屬性，是建構(gòu)知識(shí)大廈的基石，是學(xué)生研究數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，它們是相互聯(lián)系的統(tǒng)一整體。然而概念具有很強(qiáng)的概括性和抽象性，學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)難以透徹地理解。對(duì)此，在教學(xué)相關(guān)概念時(shí)，教師可以“請(qǐng)”小棒來(lái)幫忙，幫助學(xué)生將抽象的概念與擺小棒結(jié)合起來(lái)，凸顯概念的內(nèi)涵。

在教學(xué)倍的概念時(shí)，教師讓兩個(gè)學(xué)生拿小棒，一個(gè)學(xué)生拿6根，另一個(gè)學(xué)生拿2根，然后兩人比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生得出6根小棒比2根小棒多;2根小棒比6根小棒少。教師問(wèn)道：“這兩堆小棒除了多少關(guān)系之外，還有其他關(guān)系嗎？如果把2根小棒看成1份，6根小棒有這樣的幾份？”學(xué)生回答說(shuō)：“正好是這樣的3份?！苯處煶脛?shì)揭示：“把2根小棒看成1份，6根小棒有3個(gè)這樣的1份，即6根小棒是2根小棒的3倍?！彪S即，教師讓學(xué)生進(jìn)行下列操作：①?gòu)?根小棒里面取走2根，剩下的小棒還是2根小棒的3倍嗎？為什么？②一位同學(xué)拿15根小棒，另一個(gè)同學(xué)拿3根小棒，它們之間存在怎樣的倍數(shù)關(guān)系？你是怎么知道的？

上述案例中，針對(duì)難以理解的概念教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生擺小棒，將倍數(shù)問(wèn)題通過(guò)變式問(wèn)題，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“倍”的理解，使概念知識(shí)變得直觀化、具體化、形象化，既化解了教學(xué)難點(diǎn)，又強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。

四、擺小棒，助力學(xué)生探尋解題策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生形成解決問(wèn)題的一些策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。學(xué)生產(chǎn)生的很多策略意識(shí)都依賴于動(dòng)手操作，而擺小棒就是幫助學(xué)生探尋解題策略的途徑之一。擺小棒的過(guò)程有助于豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，形成理性認(rèn)知，探尋解題思路，擴(kuò)大思維邊界。

在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”后，教師出示問(wèn)題：“用2個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？”學(xué)生列出算式為lx4=4（分米），2x4=8（分米）。當(dāng)問(wèn)及這樣算的理由時(shí)，學(xué)生說(shuō)出思路：“這個(gè)長(zhǎng)方形是由2個(gè)相同的正方形拼成的，所以可以先算一個(gè)正方形的周長(zhǎng)，再乘2?！笨梢?jiàn)學(xué)生并沒(méi)有真正理解題意，如果教師直接指出錯(cuò)誤，學(xué)生必定還會(huì)心存疑惑。于是教師讓學(xué)生拿出小棒動(dòng)手圍一圍，學(xué)生在擺小棒的過(guò)程中，將2個(gè)正方形拼成長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)有2根小棒拼在里面，并且可以抽出，所以在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，就不能將重合的邊長(zhǎng)計(jì)算在內(nèi)了。

上述案例中，在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，教師沒(méi)有直接指出，而是讓學(xué)生擺小棒，探尋正確的解題思路，用獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維方式，提升了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

總之，小棒是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的基礎(chǔ)工具，也是激活學(xué)生思維、拓寬學(xué)習(xí)領(lǐng)域的有效工具之一。在以后的數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該注重對(duì)小棒的運(yùn)用，讓學(xué)生在擺小棒的過(guò)程中，強(qiáng)化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)的方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)課堂更具活力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（責(zé)編 覃小慧）