引入比較，讓計算教學(xué)熠熠生輝

何偉

[摘要]比較是數(shù)學(xué)思想體系中的重要組成部分，在計算教學(xué)中引入比較，可以加深學(xué)生對計算方法和運算規(guī)律的理解。在“乘加或乘減的混合運算”一課教學(xué)中引入比較，不僅可以使學(xué)生輕松地理解算式特征、運算順序，而且可以使新知深深扎根于學(xué)生的頭腦中，不斷提升他們的計算能力。

[關(guān)鍵詞]比較;計算教學(xué);混合運算;乘加;乘減

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 11-0077-02

計算是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，計算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石。然而，許多教師由于認識上的偏差和急功近利的思想，在教學(xué)中直接把算法、順序傳授給學(xué)生，致使學(xué)生無法真正理解算法和算理，也因此無法形成良好的計算習(xí)慣。實踐證明，在計算教學(xué)中運用比較思想，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，挖掘計算的內(nèi)涵，強化對算理和運算順序的理解，更好地掌握計算法則，并能做到靈活應(yīng)用。下面以“乘加或乘減的混合運算”一課為例，談?wù)劚容^策略在計算教學(xué)中的有效運用。

一、比較中揭示算式特征

在認知活動中，如果把兩個事件或物品放在一起，我們自然會進行比較，得出它們的相同之處和本質(zhì)差別。在學(xué)習(xí)乘加或乘減之前，學(xué)生并沒有接觸過混合運算的相關(guān)知識，只是深入、透徹地掌握了分步計算的相關(guān)內(nèi)容。因此，在教學(xué)乘加或乘減的混合運算時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行比較，歸納新、舊知識的異同的同時掌握算式的特征。

在教學(xué)乘加或乘減的混合運算時，新課伊始，教師打開肯德基官方網(wǎng)站，學(xué)生看到：“雞肉卷1份16元，雞腿堡一份17元，薯條1份10元，訂2份雞肉卷和1份薯條，一共用多少錢？”依據(jù)題意，學(xué)生找到了相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：2份雞肉卷的價錢+1份薯條的價錢=一共用的錢;1份薯條的價錢+2份雞肉卷的價錢=一共用的錢。根據(jù)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生進行了列式解答，列出的算式有①16x2=32（元），32+10=42（元）;②16x2+10=42（元）;③10+16x2=42（元）。教師揭示：像“16x2+10=42”“10+16x2”這樣的算式，可以稱之為綜合算式，并提問：“你認為綜合算式和分步算式相比，有什么異同？”學(xué)生比較后，發(fā)現(xiàn)它們不同之處在于：在分步算式中，只有1個運算符號，解答這個問題需用兩道算式，而綜合算式只有一道算式，且算式中有兩個運算符號。相同的地方在于，都是要先算2份雞肉卷的價錢，也就是16x2，然后再算總的費用。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師出示例題后，學(xué)生找出了題中隱含的數(shù)量關(guān)系，嘗試列出了分步算式和綜合算式。教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生進行比較，強化了學(xué)生對綜合算式特征的認知。

二、比較中規(guī)范書寫格式

俗話說：“沒有規(guī)矩，不成方圓。”計算教學(xué)同樣不能例外。規(guī)范書寫格式，不僅有利于學(xué)生形成良好的計算習(xí)慣，而且可以發(fā)展學(xué)生的思維能力。當(dāng)前，很多教師只關(guān)注學(xué)生計算結(jié)果的正確與否，而對其計算過程和書寫格式很少留意，書寫格式欠妥當(dāng)?shù)那闆r時有發(fā)生。為此，在進行乘加、乘減的混合運算教學(xué)時，教師可以利用比較，幫助學(xué)生掌握合理、簡明的書寫格式。

以下是學(xué)生所列綜合算式的計算過程：16x2+10=42、10+16x2=42，都是直接得出答案，顯然這樣的書寫格式是不規(guī)范的。對于綜合算式，為了清楚地表達計算的過程，一般要寫出每一步的計算過程，于是教師在黑板上對16x2+10的遞等式計算進行了示范：

16x2+10

=32+10

=42

教師邊指著算式邊講解：首先在第二行算式稍左的位置，寫上“=”，先算2個雞肉卷的價錢為32元，在這一步中“+10”沒有參與運算，所以直接移下來，最后再算出32+10的和，像這樣，把計算的結(jié)果一步一步地用等式表示出來，稱為遞等式計算。接著，教師讓學(xué)生比較下面的兩種算法中，哪種更合理、規(guī)范一些。

10+16x2

10+16x2

=32+10

=10+32

=42

=42

學(xué)生通過比較，認為右邊的遞等式計算過程更加規(guī)范一些，因為在原算式中“16x2”在“+”的后面，所以它的積也應(yīng)寫在在“+”的后面，也就是要寫在相應(yīng)的位置上，不能隨意調(diào)換。在此基礎(chǔ)上，教師再告知學(xué)生：在一道算式中，含有兩種或兩種以上的運算，稱為混合運算。

三、比較中歸納運算順序

運算順序的歸納，是乘加、乘減一課教學(xué)的難點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因運算順序不清，造成的計算錯誤時有發(fā)生。究其原因，是課堂中沒有能夠透徹地掌握判定運算順序的方法。因此，在乘加、乘減一課中。教師可結(jié)合比較，在豐富學(xué)生認知的基礎(chǔ)上，歸納運算順序，形成算法。

教師給出新的問題：如果買2份雞腿堡，付50元，應(yīng)找回多少元？學(xué)生經(jīng)過思考，想到了數(shù)量關(guān)系式“50元-2份雞腿堡的錢=找回的錢”，然后列出算式“50-17x2”，最后用遞等式算出了最終的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生對算式“50-17x2”和“10+16x2”“16x2+10”進行比較。

隨后，教師因勢利導(dǎo)，歸納出有乘法和加法的算式，稱之為乘加算式;有乘法和減法的算式，稱之為乘減算式;它們都是先算乘法，再算加、減法。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師在學(xué)生解答問題后并沒有淺嘗輒止，而是把相關(guān)的算式放在一起，讓學(xué)生進行比較。學(xué)生在比較中順利地概括出了乘加、乘減的混合運算順序。

四、比較中完善知識體系

數(shù)學(xué)知識前后有著很強的關(guān)聯(lián)性，后續(xù)的知識點往往是在前面知識點的發(fā)展和延伸。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)溝通新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生將所學(xué)新知及時地融人原有的知識體系中，建構(gòu)完善的認知結(jié)構(gòu)。在乘加、乘減一課教學(xué)中，教師就可以為學(xué)生設(shè)計一些比較性題組，揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識的異同點，讓學(xué)生更好地掌握計算方法，取得1+1>2的教學(xué)效果。

如，教師為學(xué)生設(shè)計了這樣的比較性題組：

（1）35+3xl0

（2）24-3x8

（3）18x2+30

35+3-10

24÷3x8

18+2x30

通過對每組題上下兩道算式的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們參與運算的數(shù)完全相同，但運算符號卻不同，因此，算出的結(jié)果肯定有所差別。通過觀察、比較和交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)算式中有乘法和加、減法時，先算乘法;如果算式中只有加、減法或者只有乘、除法時，應(yīng)該從左往右依次進行計算。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師在教學(xué)新知后，通過比較，及時地將學(xué)生所學(xué)新知和已有的舊知建立聯(lián)系，幫助學(xué)生更牢固地掌握計算順序，提升課堂教學(xué)效益。

總之，比較給予數(shù)學(xué)課堂生命的動力，可以讓計算教學(xué)的“重心”真正貼近學(xué)生，不僅有助于學(xué)生溝通知識間的聯(lián)系和區(qū)別，深刻理解計算法則，還可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，真正構(gòu)建富有數(shù)學(xué)思想的計算課堂。

（責(zé)編 羅艷）