探究方法，“比”出精彩

徐曉菲

[摘要]分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的有效擴(kuò)充，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，而“異分母分?jǐn)?shù)大小比較”是分?jǐn)?shù)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。在教學(xué)這一課時，教師應(yīng)順學(xué)而教，激活學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗，帶領(lǐng)學(xué)生探尋比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法，促進(jìn)學(xué)生掌握知識的內(nèi)涵，展示思維活動過程，“比”出精彩。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);異分母分?jǐn)?shù);大小比較

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）11-0075-02

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，對學(xué)生的抽象思維能力要求較高?！爱惙帜阜?jǐn)?shù)大小比較”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和同分子、同分母分?jǐn)?shù)的比較后安排的教學(xué)內(nèi)容。下面以例題“小明和小芳看一本同樣的故事書，小芳看了這本書的3/5，小明看了這本書的4/9，誰看的頁數(shù)多？”為例，談一談數(shù)學(xué)課堂中，如何讓學(xué)生經(jīng)過自主探索提升思維品質(zhì)，讓數(shù)學(xué)變得更加多元、更加豐富、更加有味。

一、依據(jù)“關(guān)系”，“比”中顯方法

數(shù)學(xué)知識邏輯性強(qiáng)，知識點間聯(lián)系緊密，依據(jù)知識間的關(guān)系，有助于學(xué)生向更深層次學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識。在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)給學(xué)生充裕的思考時間和廣闊的思維空間，促進(jìn)學(xué)生積極思考，這樣學(xué)生才能更好地掌握新知。在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)大小比較之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，也就是a/b=a÷b（b≠0），即分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。

在教師出示題目后，有很多學(xué)生依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，進(jìn)行了異分母分?jǐn)?shù)的大小比較：3/5=3÷5=0.6，4/9=4÷9≈0.44，而0.6大，0.44小，因此，3/5大一些。學(xué)生順利地解決問題后，教師繼續(xù)深入引導(dǎo)?！按蠹覍τ眠@種方法來比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，還有什么疑問嗎？”有學(xué)生說：“分子除以分母，有時會遇到除不盡的情況，比較煩瑣?！庇钟袑W(xué)生說：“因為取了近似值，得出的結(jié)果會有一些偏差，有時難以得出結(jié)論。”

上述環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，順利地比較出了兩個異分母分?jǐn)?shù)的大小，并指出了這種方法的不足，激發(fā)了學(xué)生探索的內(nèi)驅(qū)力，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)漸人佳境。

二、搭建“橋梁”，“比”中顯智慧

在比較大小相近的兩個物體時，人們習(xí)慣于尋找一個參照物進(jìn)行比較，如“A>B，CC”講的就是這個道理。這樣的方法，在比較兩個異分母分?jǐn)?shù)大小時同樣適用。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個異分母分?jǐn)?shù)的特點，然后引入一個參照數(shù)，發(fā)揮這個參照數(shù)的橋梁作用，進(jìn)而比較出兩個異分母分?jǐn)?shù)的大小，深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)進(jìn)行推理，體驗智力角逐的精彩。

上述題目出示后，有些學(xué)生想到了運用參照數(shù)進(jìn)行比較，如以1/2為參照數(shù)，得出：3/5>1/2（因為分母5的一半為2.5，分子是3，可見分子已經(jīng)超過分母的一半），4/9<1/2（因為分母9的一半是4.5，分子是4，可見分子小于分母的一半），3/5>1/2>4/9，所以3/5>4/9。

上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生引入了參照數(shù)，發(fā)揮了它的橋梁作用，從而降低了比較的難度，提升了思維的深刻性，從而讓數(shù)學(xué)課堂變得更有意義和生命力。

三、引入“畫圖”，“比”中顯靈性

“數(shù)”和“形”是研究數(shù)學(xué)的基本元素，“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，旨在把抽象的數(shù)或者復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與形象的圖形對應(yīng)起來，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，達(dá)到以形助數(shù)、以數(shù)解形的目的。在比較3/5和4/9時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成直觀的圖形，讓學(xué)生依據(jù)“形”的可視，澄清對“數(shù)”的模糊，使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，靈動學(xué)生的思維。

因為小明和小芳看的是同樣一本書，所以在畫圖的過程中，可以用同樣長的一條線段來表示“單位1”，然后分別將這條線段平均分成5份和9份，并分別標(biāo)出已經(jīng)看的和剩下的（如圖1）。學(xué)生通過觀察圖形可知，小芳看的頁數(shù)要比小明看的頁數(shù)多。表面上看似毫不相關(guān)的兩個分?jǐn)?shù)，通過畫圖建立了聯(lián)系，學(xué)生比較出了兩個分?jǐn)?shù)的大小，觸及知識的本質(zhì)。

上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合，將靜態(tài)的思維方式轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的思維方式，通過線段進(jìn)行比較，將“看不見”的抽象條件變?yōu)椤翱吹靡姟钡膱D形，使深奧的數(shù)學(xué)問題明朗化、清晰化，拓展了比較的思路，也體驗到了幾何直觀的優(yōu)勢。

四、巧妙“轉(zhuǎn)化”，“比”中顯能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)大小比較之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了比較同分母分?jǐn)?shù)、同分子分?jǐn)?shù)大小的方法。在教學(xué)中教師可以立足新知的生長點，激活學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，溝通新舊知識的聯(lián)系，實現(xiàn)有效遷移，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，從而達(dá)到化難為易、從隱含到顯現(xiàn)的目的，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的魅力和價值。

上述題目出示后，有學(xué)生依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將3/5和4/9轉(zhuǎn)化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分子分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行比較：3/5=12/20，4/9=12/27，因為20<27，因此12/20> 12/27，所以3/5>4/9;也有學(xué)生運用通分，將3/5和4/9轉(zhuǎn)化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行比較：5-45，4/9=20/45，因為27>20，因此27/45>20/45，所以3/5>4/9教師因勢利導(dǎo)，指出轉(zhuǎn)化成同分子分?jǐn)?shù)和同分母分?jǐn)?shù)時，應(yīng)找出分子或分母的最小公倍數(shù)，這樣會顯得比較簡單。

上述環(huán)節(jié)中，教師充分放手，讓學(xué)生進(jìn)行探索，依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和通分的知識，實現(xiàn)了異分母分?jǐn)?shù)到同分子分?jǐn)?shù)、同分母分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，然后依據(jù)同分子分?jǐn)?shù)、同分母分?jǐn)?shù)的比較方法，得出了準(zhǔn)確的結(jié)論。這樣的過程，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

總之，在比較異分母分?jǐn)?shù)的大小時，不應(yīng)拘泥于某一種方法，而應(yīng)根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)分子、分母的數(shù)字特征，選擇較為科學(xué)、有效、簡單的方法，靈活地比較出它們的大小，“比”出學(xué)問、“比”出精彩，實現(xiàn)智慧的碰撞，不斷提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力，取得“課盡思無窮”的教學(xué)效果。

（責(zé)編 羅艷）