例談估算教學(xué)時機(jī)的把握

張先紅

[摘要]估算的實(shí)用性太重要了，但事實(shí)上無論是學(xué)生對估算的學(xué)，還是教師對估算的教，均存在一些問題。許多教師陷入了一種尷尬的境地：想教好，卻又在課堂上“問題百出”，無從下手。教師要善于聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常盐諘r機(jī)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用估算，提高學(xué)生的估算意識與能力。

[關(guān)鍵詞]估算意識;運(yùn)算能力;情境;算法

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）11-0037-02

在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“估算”陷入了一種無可適從的尷尬境地：教師想滲透估算，卻往往把握不準(zhǔn)時機(jī)。如何有效把握估算教學(xué)的時機(jī)呢？

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境——激發(fā)估算興趣

“興趣是最好的老師”，如何讓學(xué)生對估算產(chǎn)生興趣呢？教師可以創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)學(xué)情境，討論解決問題的策略，在充分討論的基礎(chǔ)上，聚焦“計(jì)算方式不同，結(jié)果也可能不同”的問題，從而引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識估算。

師：小雨和爸爸媽媽準(zhǔn)備去大連海底世界游玩，他們預(yù)列出了各項(xiàng)費(fèi)用。其中旅行社參團(tuán)費(fèi)239元，餐費(fèi)98元，自費(fèi)游樂項(xiàng)目120元，紀(jì)念品118元。請同學(xué)們思考，這次旅游的費(fèi)用大約是多少元？

生1：把239看作200，98看作100，120看作100，118看作100，200+100+100+100=500，因此大約需要500元。

生2：不對，這樣算錢會不夠用的。應(yīng)該把239看作240，98看作100，118看作120，這樣費(fèi)用大約就是240+100+120+120=580（元）.

師：你們同意誰的算法呢？

生3：我覺得兩種算法都不對。大家想想看，我們出去玩肯定想玩得盡興一點(diǎn)，難免會想買一些零食、飲料、玩具等，這樣費(fèi)用就會多出很多。我們應(yīng)該多估一點(diǎn)，把239看作300，98看作100，120看作200，118看作200，一共是300+100+200+200=800（元）。

聽著一個個學(xué)生的回答，我會心地笑了。這樣的情境既運(yùn)用估算恰當(dāng)解決了實(shí)際問題，又讓學(xué)生體會到估算在生活和學(xué)習(xí)中的價值，更讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程當(dāng)中積累了選擇適合計(jì)算方式的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了估算應(yīng)用興趣。

二、引入生活情境——傳授估算方法

1.算法從模糊到清晰

師：曹沖稱象的故事大家都很熟悉吧？（多媒體課件展示圖片）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：大象和石頭同樣重。

師：你是怎么知道的呢？

生1：把大象和石頭分別放在兩艘相同的船上，兩艘船船身上的標(biāo)記與水面的距離是一樣的。

師：既然大象和石頭同樣重，我們稱一稱石頭有多重，不就可以知道大象的重量了嗎？

（屏幕出示稱量石頭的結(jié)果）

師：你能估計(jì)出這頭大象有多重嗎？

曹沖稱象是家喻戶曉的故事，由生活中的故事引出估算，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)估算的性欲望。學(xué)生從估算是解決實(shí)際問題的需要出發(fā)，自主探究不同的估算方法。教師充分利用課堂上的生成性資源，組織學(xué)生展開交流，并在交流的基礎(chǔ)上對這些方法進(jìn)行形象化的命名。于是，大估、小估、大小估、中估，連湊調(diào)估、四下五上估都出來了，課堂趣味橫生，創(chuàng)新思維的火花不斷迸發(fā)。經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生將逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化、湊整等估算的方法，感受到估算的必要性，體會估算的思想，建構(gòu)估算的方法，不斷提高估算能力。

2.算法由自由到規(guī)范

師：350個同學(xué)外出參觀，有7輛車，每輛車有56個座位。請估一估，夠不夠坐？

生1：肯定夠了。

師：“肯定夠了”是什么意思？你是怎么估的？

生1：把56個座位看成50個，7輛車就一共有350個座位。而實(shí)際每輛車有56個座位，7輛車的座位數(shù)必然大于350，所以肯定夠了。

生2：我是“大估”的，把56看成60，60x7=420，所以夠坐。

生3：我覺得可以把56看成55，然后55乘7。

師：對于這個問題，你們認(rèn)為是“大估”好一點(diǎn)，還是“小估”好一點(diǎn)？

生4：“小估”好。

師：為什么不是“大估”呢？

生4：本來每輛車只有56個座位，估成60個，萬一來的人多了，就有可能不夠。

在曹沖稱象的故事中，學(xué)生探究了大估、小估、大小估、中估、湊調(diào)估、四下五上估等估算方法。為了讓學(xué)生明白在具體情境中使用哪種估算方法更適宜，教師引入了這一生活情境。通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生終于明白用“大估”還是“小估”，應(yīng)該看具體情境而定。這就讓學(xué)生領(lǐng)悟到在選擇不同的算法時，“由自由到規(guī)范”是一個逐步深化的過程。學(xué)生在互動交流中領(lǐng)悟了各種估算方法的適用情境，豐富了估算經(jīng)驗(yàn)，提高了靈活運(yùn)用估算解決問題的能力。

三、解決具體問題——探究估算途徑

學(xué)習(xí)估算的目的是解決實(shí)際問題。學(xué)生的估算意識、估算能力，以及估算方法的運(yùn)用，都需要反復(fù)、經(jīng)常性的操練，逐漸養(yǎng)成估算習(xí)慣。

1.選擇生活素材，點(diǎn)燃學(xué)生估算的思維火花

數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，生活中的數(shù)學(xué)處處可見，學(xué)生無時無刻不在與數(shù)學(xué)接觸。教師在備課時要從生活中選擇有估算價值的素材，設(shè)計(jì)好估算題目，在課堂上適時滲透估算訓(xùn)練。

2.把握估算內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生估算習(xí)慣

教師備課時要把估算意識的培養(yǎng)作為一個不可或缺的教學(xué)目標(biāo);課堂上，一定要把估算意識的培養(yǎng)落到實(shí)處，適時滲透估算意識、近似意識的訓(xùn)練。

（1）應(yīng)用估算，探索筆算方法

例如：媽媽去購物，買蘋果要花11.8元，買魚要花10.7元，買蔬菜要花5.5元，買豬肉要花20.4元，她帶了50元錢，夠嗎？

以往的教學(xué)過程是學(xué)生理解題意一列出算式計(jì)算一匯報(bào)思考過程。看似完美，但細(xì)細(xì)推敲，卻漏了一個重要環(huán)節(jié)——估算。如果換個思路來教學(xué)，學(xué)生就會豁然開朗。

①估一估：估計(jì)一下大概需要多少錢？12+11+6+20=49（元）。

②算一算：實(shí)際需要多少錢？11.8+10.7+5.5+20.4=48.4（元）。

③比一比：算出估算結(jié)果與精確結(jié)果二者之間的差值，明晰誤差大小，推斷解題正確與否。

教師創(chuàng)設(shè)購物情境，引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)，先估算后筆算。在學(xué)生筆算之后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生算出估算結(jié)果與精確結(jié)果之間的誤差，讓學(xué)生體會到估算與精確之間的誤差很小，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的同化。

（2）巧用估算，解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題

（例題：1頭奶牛1天大約可產(chǎn)奶29千克，42頭奶牛1天大約可產(chǎn)奶多少千克？學(xué)生列算：42x29）

師：有三位同學(xué)的計(jì)算過程分別是42x29=788，42x29=1518，42x29=1208。通過估算，你能快速判斷哪個計(jì)算結(jié)果有可能正確嗎？

生1：第一位同學(xué)算得不對。把42看成40，把29看成20，40x20=800，正確結(jié)果應(yīng)該比800大。

生2：第二位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果肯定不對。把42看成50，把29看成30，“大估“的結(jié)果是50x30=1500。因此正確結(jié)果應(yīng)該比1500小。

生3：第三位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果可能是正確的，因?yàn)榘?2看成40，把29看成30，40x30=1200，所以正確結(jié)果應(yīng)該在1200左右。

師：第三位同學(xué)算得對不對呢？用豎式來驗(yàn)算一下吧。

估算的價值不能憑空而談，而要在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的環(huán)節(jié)中得以凸顯，估算能力的培養(yǎng)同樣也要在具體數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用中來提高。因此，教師在備課時要善于挖掘教材、精心設(shè)計(jì)不同的估算問題情境;課堂上引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)具體的估算問題，采取合適的估算方法。學(xué)生在解決實(shí)際估算問題的環(huán)節(jié)中，通過討論、交流、反思，不僅體會到估算的價值，提升估算的意識，而且培養(yǎng)了思維的靈活性。

3.善用估算，判斷計(jì)算結(jié)果正誤

例如，在剛開始學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”時，計(jì)算0.25x4時很多學(xué)生不能準(zhǔn)確定位小數(shù)點(diǎn)的位置，由此得到0.1、1或10的不同結(jié)果。其實(shí)通過估算可以知道，計(jì)算結(jié)果應(yīng)該比0.25大，所以不會是0.1，而且應(yīng)該比4小，所以也不會是10。這樣就能確定正確答案是1。

教師引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的估算方法判斷計(jì)算結(jié)果的對錯，不僅訓(xùn)練了學(xué)生針對具體問題選擇不同的估算方法的能力，而且讓學(xué)生充分體會到估算具有監(jiān)控精算結(jié)果的作用。估算與精算既可相互驗(yàn)證，又可相互監(jiān)控：當(dāng)精算結(jié)果在估算結(jié)果的范圍內(nèi)，表明估算與精算都可能是正確的;倘若精算結(jié)果與估算結(jié)果不一致，說明估算和精算二者間至少有一種發(fā)生了錯誤，應(yīng)該迅速檢查驗(yàn)證。善用估算來檢驗(yàn)精算，有利于培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算的習(xí)慣。

4.針對具體問題，合理選擇計(jì)算方式

到底是用估算好還是精算好，不能一概而論。作為一線教師，在備課時要從學(xué)生的生活實(shí)踐中千方百計(jì)搜集或者捕捉一些好的數(shù)學(xué)問題，課堂上適時出示問題情境，讓學(xué)生親自體會用估算好還是精算好。比如超市購物問題，對顧客來說可以用估算預(yù)先算出大概要付多少錢，但對超市收銀員來說就必須要精算了。

總之，估算應(yīng)以熟練、準(zhǔn)確的口算為基礎(chǔ)，并為精算服務(wù)，有時也可直接解決一些生活中的實(shí)際問題。估算并不是單純的計(jì)算技能訓(xùn)練，但它可以隨機(jī)滲透在各個學(xué)段、各個教學(xué)環(huán)節(jié)之中。相信只要教師不斷更新自身的估算觀念，準(zhǔn)確把握估算的重心，就一定能培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算習(xí)慣。

（責(zé)編 吳美玲）