復雜流道結(jié)構(gòu)料倉的下料流率預測

孫棟，陸海峰，曹嘉琨，吳雨婷，郭曉鐳，龔欣

（華東理工大學上海煤氣化工程技術(shù)研究中心，上海200237）

引 言

作為儲運粉體的重要單元操作設(shè)備，料倉簡單的結(jié)構(gòu)獲得了工業(yè)界的青睞[1-2]，在其中復雜的顆粒流動現(xiàn)象也受到科學研究者的廣泛關(guān)注[3-5]。近50年間，圍繞顆粒靜態(tài)堆積、動態(tài)流動和塑形流變等行為的研究大量開展[6]，但由于受到顆粒間非線性和不可逆的受力-變形行為[7]，力鏈結(jié)構(gòu)強度迥異、互相交接[8]等復雜因素的影響，顆粒的流動機理仍沒有得到充分掌握[9]。受限于復雜的顆粒特性、迥異的操作條件和變化的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顆粒在料倉中展現(xiàn)出不同的流動行為，例如質(zhì)量流、中心流，在某些極端的情況下，會出現(xiàn)結(jié)拱、鼠洞、死區(qū)等異?，F(xiàn)象[10-11]。

顆粒流動順暢、連續(xù)以及料倉結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、耐久[12]是評價下料過程的重要指標。通氣[2,13]、振動[14-15]和改流體[16-17]是調(diào)節(jié)料倉中顆粒流動形態(tài)，改善不正常操作的常用手段。Lu 等[18]在中試裝置中研究了通氣對粉煤下料的影響，依據(jù)下料過程的團聚模型成功預測了下料流率。Matchett[19]建立了拱穩(wěn)定模型，考慮了主動態(tài)和被動態(tài)不同的作用規(guī)律，指導了振動料倉的下料過程。作為一種簡便的料倉流動調(diào)節(jié)手段，改流體對流型的影響得到了廣泛關(guān)注[20-21]，但其對流率的促進作用往往被忽視，缺乏改流體料倉下料流率的預測方法。

在平底圓柱料倉中，Beverloo 方程[22]被廣泛用來預測下料流率。為了提高預測精度，擴展適用范圍，Beverloo 方程被反復修正。Tierrie 等[23]采用攝像捕捉的方法，對顆粒的形狀進行了描述，給出了修正Beverloo 方程中形狀參數(shù)的指導方法。Lu 等[4]從顆粒間作用力的角度出發(fā)，考察了表面粗糙度對下料流率的影響，基于Bond 數(shù)劃分了下料的流型，預測了下料流率。在錐形料倉中，顆粒沿壁面滑動甚至滾落，必將對下料流率產(chǎn)生影響，Khashayar 等[24]認為錐形料倉不能視為平底料倉的特例。在半錐角α 的料倉中，Rose 等[25]引入校正因子f = (tanα tanφd)-0.35來反映料倉半錐角的作用效果?；诹ζ胶獾脑?，Carleton[26]得到了錐形料倉出口處顆粒的平均速度，對下料流率進行了預測。作為調(diào)節(jié)流動的常用手段，掌握并預測改流體對粉體下料流率的影響規(guī)律十分必要。然而目前對料倉改流體的研究大多是關(guān)于調(diào)節(jié)流型的報道，缺乏對粉體下料流率變化的定量分析，更沒有成熟的理論模型能夠預測加裝改流體后的復雜流道結(jié)構(gòu)料倉的粉體下料流率。

本文借助實驗室有機玻璃料倉，考察了傳統(tǒng)料倉(無改流體)和加裝改流體料倉(封閉改流體和開放改流體)的粉體下料特性，研究了不同結(jié)構(gòu)的復雜流道對玻璃微珠、煤粉和聚氯乙烯三種粉體下料流率的作用規(guī)律；然后基于不同流道下粉體特有的流動現(xiàn)象，并綜合考慮物料性質(zhì)以及料倉結(jié)構(gòu)的影響，在對最小能量理論方程進行修正的基礎(chǔ)上，建立包含粉體物性、下料流型和流道結(jié)構(gòu)影響的粉體下料流率預測模型。本研究對下料過程的強化與料倉結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導意義。

1 實驗物料及方法

1.1 實驗物料

本文選取不同粒徑的玻璃微珠(glass bead-a、glass bead-b、glass bead-c)、褐煤(lignite)和聚氯乙烯顆粒(pvc)作為實驗物料，通過氣動篩分后(Retsch AS200 Jet Air)，得到Span 指數(shù)較小的窄粒徑分布的樣品，規(guī)避寬的、不規(guī)則的粒度分布對下料流率的影響。借助馬爾文激光粒度儀(Malvern 2000)對樣品的粒徑大小與粒度分布進行測試，結(jié)果如圖1 所示，其中g(shù)lass bead-c、lignite 和pvc 的粒徑分布近似相同。表1給出了顆粒的表面積平均粒徑(d32)、體積平均粒徑(d43)和分布寬度Span指數(shù)。

圖1 粒徑累積分布Fig.1 Accumulative particle size distribution

表1 物性數(shù)據(jù)Table 1 Physical properties of experimental materials

借助FT4 粉體流變儀(Freeman technology)和PT-X 型粉體流動性-噴流性測量儀(Hosokawa Micron Corporation)對實驗物料的流動性質(zhì)和堆積性質(zhì)進行了表征，得到了如表1 所示物料的堆積密度(ρb)、休止角(AOR)和內(nèi)摩擦角(AIF)等流動性參數(shù)。以休止角作為表征物料流動性的參數(shù)，可知，glass bead-b 的流動性最好，屬于自由流動粉體；lignite 的流動性最差，屬于黏附性粉體。實驗前在105℃下對物料進行烘干處理，烘干后使用紅外水分測試儀(Sartorius MA150)測 量glass bead-a、glass bead-b、glass bead-c、lignite 的水分含量分別為0.02%、0.08%、0.08%和0.21%，可以忽略濕含量對顆粒流動的影響。

1.2 實驗方法

下料實驗在有機玻璃料倉中進行，實驗裝置如圖2 所示，打開滑動閥后，料倉內(nèi)的物料從出口流出，沿斜槽滑落到接料盤中。整個下料過程的質(zhì)量變化由連接到計算機上的電子秤實時采集，精度為0.1 g，采樣頻率為8 Hz。從離散點繪制的下料曲線中可以得到物料的質(zhì)量流率。

圖2 下料實驗裝置Fig.2 Diagram of discharge device

為了考察不同流道結(jié)構(gòu)料倉內(nèi)的粉體流動規(guī)律，在30°半錐角的有機玻璃料倉中內(nèi)置了半錐角為15°的改流體，并且改流體分為封閉式和開放式兩種。圖3 給出了料倉、改流體的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其裝配方式。改流體位于料倉出口上端30 mm 處，如圖中虛線所示，兩者在料倉出口處具有相同的口徑。

圖3 設(shè)備尺寸參數(shù)Fig.3 Device parameters

根據(jù)料倉和改流體的裝配方式，本文研究了圖4 所示的三種流動通道下粉體的下料規(guī)律，分別為無改流體料倉(No-In)、封閉式改流體料倉(Con-In)和開放式改流體料倉(Ucon-In)。無改流體料倉是常用的錐形料倉，整個錐體作為粉體的流動通道；所謂封閉式改流體料倉，意味著粉體無法從改流體內(nèi)部流過，只能在改流體和料倉構(gòu)成的夾層間流動；所謂開放式改流體料倉，表明粉體可以同時在改流體內(nèi)部、改流體和料倉夾層間流動。

圖4 下料操作模式(陰影部分為非流動區(qū))Fig.4 Discharge operation modes(hatched domain is notavailable for flow)

2 結(jié)果與討論

2.1 復雜流道下料

圖5所示為粉體通過不同流道結(jié)構(gòu)的流動示意圖。在No-In 的作用下，整個料倉作為流動通道，物料以中心流動快、邊壁流動慢的方式從料倉出口卸出；引入改流體后，Con-In 作用下的物料流動，在徑向方向上速度均勻性得到增強，在圖5 中表現(xiàn)為代表大速度梯度的深色陰影區(qū)面積減?。辉赨con-In的作用下，改流體內(nèi)部的物料先于夾層間的物料流出，存在流動競爭的特殊流動現(xiàn)象。分析攝像拍攝的下料過程可知，兩個流動通道內(nèi)的過程獨立進行，不存在物料的相互混合。

Janssen 效應(yīng)的存在解釋了不隨時間變化的下料流率。本實驗體系下，在No-In 和Con-In 的作用下，料倉內(nèi)物料的剩余質(zhì)量隨時間均勻減少，不隨時間改變的下料流率，可通過線性擬合下料曲線獲得。在Ucon-In 的作用下，下料曲線存在轉(zhuǎn)折點，同樣采用線性擬合的方式，平均化處理兩段過程，得到下料流率。

表2給出了不同流道結(jié)構(gòu)下各種物料的下料流率。在所有的流道結(jié)構(gòu)下，三種glass bead 的下料流率接近，遠大于lignite和pvc的下料流率。值得注意的是，盡管glass bead-c、lignite 和pvc 粒徑分布相當，但三者的下料流率差異較大。glass bead-c 作為理想介質(zhì)，大的真密度、小的黏附性，重力驅(qū)動下的流動效果最好。對于lignite，一方面表面粗糙，孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)達，顆粒間作用力較為復雜，黏聚性較強；另一方面，lignite 的大顆粒含量更多，大小顆粒鑲嵌流動，不利于順暢下料。對于pvc，真密度小，下料過程重力驅(qū)動的作用不顯著；同時，易摩擦帶電的性質(zhì)增加了顆粒間的靜電相互作用，不利于顆粒的流動。

圖5 下料流動順序Fig.5 Diagram of sequential flow order during discharge

表2 下料流率實驗值Table 2 Experimental value of discharge rate

引入改流體調(diào)整流道結(jié)構(gòu)后，在Con-In 和Ucon-In 的作用下，物料的下料流率得到了增大。Con-In 作用下，物料的下料流率最大，促進流動的效果最為明顯。下料流率的提升程度如圖6 所示，性質(zhì)不同的物料，下料流率的提升程度也不盡相同，但Con-In 和Ucon-In 具有相同的影響趨勢。在Con-In 的作用下，glass bead-b 下料流率的提升幅度為最小的16%，lignite 的提升幅度為最大的58%。結(jié)合表1 可知，對休止角大、流動性差的物料，流道結(jié)構(gòu)改變對下料流率的提升幅度更加明顯。

2.2 復雜流道下料流率預測

圖6 流道結(jié)構(gòu)對下料流率提升幅度的影響Fig.6 Relationship between increase of discharge rate and flow channel structure

盡管研究者們對粉體下料流率的建模研究已經(jīng)開展了大量工作，但針對改流體料倉，目前還沒有這方面的相關(guān)報道。本文從傳統(tǒng)料倉的下料模型出發(fā)，綜合考慮粉體物性、下料流型和流道結(jié)構(gòu)的影響，最終建立具有普適性的復雜流道結(jié)構(gòu)的料倉下料流量預測模型。

2.2.1 無改流體料倉（No-In）下料模型修正 基于“free-fall arch”和“minimum energy theory”的原理，Brown 等[27]在圖7 所示的坐標系統(tǒng)下，提出以下假設(shè)：①固體顆粒連續(xù)性方程中“free-fall arch”附近的物質(zhì)膨脹可以忽略；②在“free-fall arch”下方固體顆粒應(yīng)力σ的變化相對于其他部分對總能量的影響是可以忽略不計的；③假設(shè)顆粒徑向流動；④“freefall arch”理想表面位置是假定在料倉出料口邊界徑向坐標r=r0處。

圖7 坐標軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.7 Schematic diagram of coordinate system

基于這些假設(shè)，得到了最小能量理論方程式(1)，可用于預測理想物料以理想流動狀態(tài)流出料倉時的下料流率。

式中，Ws是下料流率，kg·s-1；α 是料倉半錐角，（°）；ρb是物料的堆積密度，kg·m-3；g 是重力加速度，m·s-2；Do和dp分別是料倉出口直徑和顆粒直徑，m；k是無量綱的Beverloo常數(shù)。

然而，一方面，受到顆粒形狀、粒徑分布和表面材質(zhì)等因素的影響，粉體的性質(zhì)會偏離理想物料。另一方面，細顆粒在料倉中心附近膨脹快，邊壁附近膨脹慢，引發(fā)了料倉內(nèi)的速度梯度。所以，“freefall arch”附近的物質(zhì)膨脹不再可以忽略，物料不再服從理想流動。因此，如表3所示，式(1)對實際過程下料流率的預測產(chǎn)生了偏差，預測值偏大，對lignite的預測偏差達到了39.7%，不能正確地反映實驗規(guī)律。下面依據(jù)實驗中的流動現(xiàn)象修正理論模型，將其拓展至實際下料過程。

Freyssingeas 等[6]描述了黏性顆粒下料過程中自由表面的波動情況，圖8 所示為時間疊合下的物料主要流動區(qū)的變化。下料過程中，物料并非以理想質(zhì)量流的方式流向出口，而是分層分級向出口流去。

圖8 下料過程物料自由表面的變化[6]Fig.8 Free surface during powder discharge process[6]

如圖9所示，本實驗體系下，出現(xiàn)了同樣的流動現(xiàn)象。glass bead-c 的自由表面存在凹陷，料倉中心處的流動速度快于壁面附近，物料并非以理想質(zhì)量流的方式卸出。因此，將料倉中的流動區(qū)域分為快速流動區(qū)(fast flow zone)和剪切摩擦區(qū)(shear flow zone)。所謂的快速流動區(qū)分布在料倉中心處，顆粒運動速度快且分布均勻，粉體以理想質(zhì)量流的方式流向出口；所謂的剪切摩擦區(qū)則分布在料倉邊壁附近，存在速度梯度。

圖9 玻璃微珠的下料過程Fig.9 Diagram of discharge of glass bead

摩擦特性的存在是實際物料偏離理想物料的的主要原因，物料性質(zhì)的差異造成了實際流動與理想流動的不一致。假定剪切摩擦區(qū)對下料流率沒有貢獻，借助實驗值與式(1)所得理論值的比值來反映料倉中剪切摩擦區(qū)的面積大小，lignite 剪切摩擦區(qū)的面積高達40%。式(1)對下料流率的預測偏大，可歸結(jié)為剪切摩擦區(qū)的影響。

以此為依據(jù)，對下料流率方程進行修正?；赗ose 等[25]死區(qū)與水平方向夾角Φd的理念，以反映顆粒間的摩擦特性和抗剪特性的內(nèi)摩擦角φ近似作為快速流動區(qū)與剪切摩擦區(qū)的劃分邊界，對式(1)進行修正，引入如式(2)所示的校正因子F

表3 No-In下料模式下實驗值與預測值的偏差Table 3 Deviation between experimental value and theoretical value under No-In mode

對于實際物料，受到剪切流動的影響，下料流率低于理想流動，所以校正因子F＜1。隨著內(nèi)摩擦角的增大，物料受剪切區(qū)的影響增大，下料流率減小，校正因子F也相應(yīng)減小。

將校正因子F 代入式(1)中，便得到下料流率預測公式

式中，Ws'是下料流率，kg·s-1;φ是物料的內(nèi)摩擦角，(°); α 是料倉半錐角，(°); ρb是物料的堆積密度，kg·m-3；g 是重力加速度，m·s-2；Do和dp分別是料倉出口直徑和顆粒直徑，m; k 是無量綱的Beverloo常數(shù)。

表3 給出了所有物料下料流率的實驗值，式(1)計算所得的理論值，式(3)計算所得的修正值以及相對應(yīng)的偏差?？紤]了剪切摩擦區(qū)影響的式(3)提高了下料流率的預測精度。

如圖10所示，使用式(3)對文獻[28-30]中的下料流率值進行預測。文獻涉及煤粉、玻璃微珠等多種物料，10°、20°等不同的錐角以及22.7、32.8 mm 不同的開口直徑。下料流率覆蓋范圍從100 g·s-1左右到800 g·s-1左右。修正后計算公式的精度提高，并將理想的料倉下料模型拓展至實際下料過程。

2.2.2 封閉式改流體料倉（Con-In）下料模型修正

在料倉中引入改流體，形成復雜的流道結(jié)構(gòu)，強化了流動過程，提升了下料流率，具有潛在的應(yīng)用價值。準確預測下料流率可以對強化下料過程與優(yōu)化料倉結(jié)構(gòu)做出指導。

如圖11 所示，流道結(jié)構(gòu)從No-In 變?yōu)镃on-In后，流動區(qū)域的發(fā)展衍變規(guī)律發(fā)生了改變。對于快速流動區(qū)：①由料倉中心向邊壁位置轉(zhuǎn)移，顆粒的徑向速度獲得了增大；②不對稱壁面的剪切作用更加充分。這使得Con-In 流道內(nèi)的物料具有了更大的能量密度，快速流動區(qū)得到更加充分的發(fā)展，有利于下料流率的提升。對于剪切摩擦區(qū)：狹小的體積使得剪切摩擦區(qū)的發(fā)展空間受到限制，無法充分衍變，相較之下，快速流動區(qū)所占比重增大，物料的下料流率獲得提升。

圖10 實驗值與預測值的比較Fig.10 Comparison of experiment and model values of discharge rate

圖11 流動區(qū)域轉(zhuǎn)變示意圖Fig.11 Schematic diagram of flow zones transition

確定料倉中剪切摩擦區(qū)的影響以及流道結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)對提高預測公式的準確性具有較大的意義。

由上文可知，式(2)中校正因子F的引入，可以較好地反映剪切摩擦區(qū)的影響。所以，預測Con-In 流道結(jié)構(gòu)下的下料流率時，仍然借用F 因子反映剪切摩擦區(qū)的影響。

流道結(jié)構(gòu)改變后，錐角是對結(jié)構(gòu)特征的直接反映，特征錐角的確定將尤為關(guān)鍵。圖12 分析了Con-In 作用下粉體的受力情況，微元粉體受到來自不對稱壁面的支撐力和摩擦力以及重力的作用，水平方向的力平衡關(guān)系如式(4)所示

圖12 Con-In作用下粉體受力示意圖Fig.12 Schematic diagram of force analysis of powders under Con-In

式中，F(xiàn)i、Fh為壁面對粉體的摩擦力，N；Ni、Nh為壁面對粉體的支撐力，N；αi為改流體半錐角，αh為料倉半錐角，(°)。

豎直方向的力平衡關(guān)系如式(5)所示

根據(jù)Coulomb-Mohr 定律[25]，不考慮物料的內(nèi)聚力，則

式中，μ是物料的摩擦系數(shù)。

將式(6)代入式(4)、式(5)，聯(lián)立求解，則

其中

由此可知，料倉半錐角(αh)與改流體半錐角(αi)的差值決定了粉體在復雜流道中受到的支撐力與摩擦力的大小，是影響粉體運動的關(guān)鍵參數(shù)。借用此差值對原有模型中的錐角項進行修正。

綜上，考慮剪切摩擦區(qū)以及料倉結(jié)構(gòu)的影響，可借助式(10)對Con-In 流道結(jié)構(gòu)的下料流率進行預測。

式中，特征錐角α'修正為料倉半錐角(αh)與改流體半錐角(αi)之差。

表4給出了不同物料下料流率的實驗值以及式(10)計算所得的修正值。結(jié)果表明，考慮了剪切摩擦區(qū)以及復雜流道結(jié)構(gòu)影響后的式(10)可以較好地預測下料流率。

2.2.3 開放式改流體料倉（Ucon-In）下料模型修正

相比于No-In，Ucon-In 可以提高物料的下料流率，Con-In 的作用效果更加明顯。對Ucon-In 而言，物料流動通道的增加，并沒有帶來下料流率的增長。由圖5 可知，在Ucon-In 的作用下，存在競爭流動導致的分階段下料現(xiàn)象。圖13給出了Ucon-In作用下glass bead-c 的瞬時下料流率，存在流率變化的轉(zhuǎn)折點，拐點前后下料流率平均值不同，第二階段的下料流率值與Con-In 作用下的下料流率數(shù)值吻合。低速下料的第一階段的存在，使得Ucon-In 流道下的下料流率小于Con-In 作用下的下料流率。因此，進行流率預測時，需要充分考慮這一特殊的流動現(xiàn)象。

表4 Con-In下料模式下實驗值與預測值的偏差Table 4 Deviation between experimental value and theoretical value under Con-In mode

圖13 Ucon-In作用下的瞬時流率Fig.13 Diagram of variation of sample instantaneous discharge rate with time in silo with unconfined insert

從改流體內(nèi)部流出的物料受到出口直徑變化的影響，下料流率小于從夾層間流出的物料。理想情況下，物料在料倉中的堆積密度分布均勻，計算得出質(zhì)量占比為m 的物料受到出口直徑變化的影響而導致流率減小。因此，可借助式(11)對Ucon-In流道結(jié)構(gòu)的下料流率進行預測。

如圖14 所示，對不同物料，兩個階段下料流率的比值近似滿足線性關(guān)系，因此式(11)中f 因子可視為一個不受物性影響，與料倉結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)。

圖14 兩個階段下料流率的關(guān)系Fig.14 Relationship of discharge rate between two stages

由式(1)可知，下料流率與出口直徑呈2.5 次方，所以考慮了出口直徑影響的校正因子f 以式(12)的形式給出。

因此，便可獲得如式(13)所示的，Ucon-In 流道結(jié)構(gòu)作用下的下料流率預測公式。

式中，W?s是下料流率，kg·s-1；m 是改流體內(nèi)物料的質(zhì)量占比；Di、Dh分別為改流體和有機玻璃料倉的出口直徑，m。

2.2.4 下料流率綜合預測 綜合上述三種不同料倉結(jié)構(gòu)下的下料流動現(xiàn)象和流率預測，對于傳統(tǒng)料倉和復雜流道結(jié)構(gòu)料倉中的顆粒流動，可以使用式(14)進行流率預測。

圖15 給出了復雜流動通道作用下實驗值和預測值的比較結(jié)果，預測公式符合實驗規(guī)律，預測誤差在±10%以內(nèi)。

3 結(jié) 論

本文研究了不同粉體在No-In、Con-In和Ucon-In 流道結(jié)構(gòu)作用下的流動特性和流率規(guī)律，并分別建立模型對其下料流率進行了預測，得到的主要結(jié)論如下。

圖15 實驗值與預測值的比較Fig.15 Comparison of experiment and model values of discharge rate

(1)改流體具有顯著提升粉體下料流率的作用，且相比于Ucon-In，Con-In 促進流動的效果更佳。Ucon-In 流道結(jié)構(gòu)料倉由于存在流動競爭現(xiàn)象，盡管實際流動通道較大，但粉體的下料流率低于Con-In 流道結(jié)構(gòu)料倉。對于黏附性煤粉，Con-In 對下料流率提升幅度可高達58%，表明加裝封閉式改流體是改善黏附性粉體下料的有效手段之一。

(2)物料的摩擦性質(zhì)導致了料倉實際下料過程偏離理想流動，使得用于預測粉體下料流率的傳統(tǒng)模型出現(xiàn)偏差。本文定量計算的剪切摩擦區(qū)面積解釋了偏差存在的原因，并進一步提出流率校正因子，綜合考慮物料性質(zhì)和區(qū)域流動的作用，對最小能量理論方程進行了修正，將理想的料倉下料模型拓展至實際下料過程。

(3)針對加裝改流體后的復雜流道結(jié)構(gòu)料倉，分別建模分析了Con-In和Ucon-In流道結(jié)構(gòu)下粉體的下料流率。對于Con-In，受到不對稱壁面的剪切作用，料倉半錐角無法反映倉壁的影響，引入了特征參數(shù)α'對下料模型進行修正；對于Ucon-In，基于粉體流動競爭機制和內(nèi)外流道內(nèi)的流率關(guān)系對下料模型進行修正。在上述基礎(chǔ)上，建立了綜合考慮了粉體物性、下料流型和流道結(jié)構(gòu)影響的下料流率預測模型，預測偏差＜10%。