基于矩陣加權(quán)方法的非線性異步融合估計(jì)器設(shè)計(jì)①

王 波 周 康 朱加民

(*義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電信息學(xué)院 義烏 322000) (**浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州 310023)

0 引 言

融合估計(jì)就是對來自多個傳感器的數(shù)據(jù)按照某種規(guī)則進(jìn)行整合、計(jì)算和優(yōu)化，從而獲得比單一傳感器更精確、更全面的狀態(tài)信息或者更精確的估計(jì)值[1]。近些年來，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，傳感器的性能和計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力都得到了很大提高，使得融合估計(jì)廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、信號處理、故障檢測以及網(wǎng)絡(luò)安全等諸多領(lǐng)域[2-4]。然而，無線網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)的大規(guī)模引入雖然具有覆蓋范圍廣、成本低、魯棒性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，但是也帶來了一系列待解決的問題，如能量受限、帶寬約束、信號采集和傳輸不同步等[5，6]。

通常，可以根據(jù)融合估計(jì)所融合信息來源的不同將其拆分為觀測融合和狀態(tài)融合，即融合觀測信息的一部分為觀測融合，融合狀態(tài)信息的一部分為狀態(tài)融合。進(jìn)一步地，觀測融合方法可按照傳感器采樣是否時間同步分為同步情況下的估計(jì)方法和異步情況下的估計(jì)方法。與同步觀測融合方法相比，異步融合方法可以更好地處理異步采樣信息，且具有更廣泛的使用范圍、更符合實(shí)際工程問題等優(yōu)點(diǎn)[7]。目前，針對異步采樣下的觀測融合估計(jì)問題已經(jīng)有一些研究成果，如文獻(xiàn)[8]提出了一種適用于傳感器多速率采樣下的異步觀測融合估計(jì)方法。文獻(xiàn)[9]在傳感器量測具有衰退性的時變不確定系統(tǒng)上，提出了一種分布式融合估計(jì)方法。文獻(xiàn)[10]提出了一種適用于具有相關(guān)量測噪聲系統(tǒng)上的多速率異步估計(jì)器。在狀態(tài)融合部分，通常的融合方法有矩陣加權(quán)融合方法和協(xié)方差交叉(covariance intersection， CI)融合方法，且在線性系統(tǒng)中由于矩陣加權(quán)融合方法考慮了局部估計(jì)誤差之間是相關(guān)的，對信息的利用更為完整，具有較CI融合方法更高的估計(jì)精度。針對較多的局部估計(jì)值會導(dǎo)致批處理融合方法計(jì)算量較大的情況，文獻(xiàn)[11]和[12]分別提出了一種序貫式CI融合估計(jì)方法和序貫式矩陣加權(quán)融合方法，且都證明了在線性系統(tǒng)下序貫式處理方式可以得到和批處理融合相同的估計(jì)精度、更小的計(jì)算復(fù)雜度。此外，文獻(xiàn)[13]提出了一種適用于分簇傳感器網(wǎng)絡(luò)下的序貫融合估計(jì)算法，在融合時刻采用序貫式矩陣加權(quán)融合方法得到最終的融合估計(jì)值。然而，上述方法大都建立在線性系統(tǒng)上，且在使用序貫式CI融合方法或者序貫式矩陣加權(quán)算法時，融合的狀態(tài)信息都是當(dāng)前融合時刻的局部估計(jì)值，即可以認(rèn)為上述的狀態(tài)融合方法是一種時間同步的狀態(tài)融合方法。而在實(shí)際應(yīng)用場景中，如目標(biāo)跟蹤，通常很難保證局部估計(jì)值都是時間同步的，且非線性情況常常是不能避免的。因此，研究非線性系統(tǒng)下的異步狀態(tài)融合估計(jì)器具有重要價值。

本文在解決異步采樣下的非線性融合估計(jì)問題時，先通過平方根容積卡爾曼濾波器(square root cabature Kalman filtinG， SRCKF)濾波[14]方法計(jì)算出融合周期內(nèi)各個傳感器采樣時刻的狀態(tài)局部估計(jì)值,再利用狀態(tài)方程傳遞方式將各個采樣時刻的局部估計(jì)值進(jìn)行同步處理。最后，在估計(jì)誤差協(xié)方差跡最小的準(zhǔn)則下推導(dǎo)出了異步矩陣加權(quán)狀態(tài)融合估計(jì)方法，并給出了相對應(yīng)的互協(xié)方差矩陣的計(jì)算方法。 仿真驗(yàn)證了所提出的異步矩陣加權(quán)融合算法的估計(jì)精度比標(biāo)準(zhǔn)的SRCKF高。

1 問題描述

考慮如下非線性離散隨機(jī)系統(tǒng)：

x(Tk+1)=f(x(Tk))+w(Tk)

(1)

式中，Tk為離散時間，x(Tk)∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)，w(Tk)∈Rnw為零均值、協(xié)方差陣為Qw的高斯白噪聲，用tsys=Tk+1-Tk表示系統(tǒng)狀態(tài)更新的時間間隔，用Zs={1,…,m}表示傳感器網(wǎng)絡(luò)中有m個傳感器。如圖1所示，為了解決傳感器異步采樣引發(fā)的時鐘不同步問題，用tk(k=0,1,2,…)表示融合估計(jì)時刻，然后用tfus=tk+1-tk表示融合估計(jì)周期，用tk,1,tk,2,…,tk,i分別表示在融合時間間隔(tk,tk+1]內(nèi)第i個傳感器的采樣時刻。下式為系統(tǒng)式(1)的非線性異步采樣量測模型：

zi(tk,i)=hi(x(tk,i))+vi(tk,i)

(2)

式中，i∈Zs，zi(tk,i)∈Rnz表示第i個傳感器在時刻tk,i的量測值，vi是零均值、協(xié)方差陣為Ri的高斯白噪聲，并且假設(shè)vi之間互不相關(guān)，且與系統(tǒng)噪聲ω也不相關(guān)。

圖1 非線性異步融合估計(jì)器的時序圖

在上述傳感器異步采樣下的非線性融合估計(jì)問題中，由于局部估計(jì)值產(chǎn)生的時序不同，而標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)融合方法都要求局部估計(jì)值是對同一時刻的狀態(tài)估計(jì)，此時標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)融合方法無法直接適用。本文目的是針對所考慮的局部估計(jì)值時間不同步的非線性系統(tǒng)，利用異步的量測信息，設(shè)計(jì)一個最小方差意義下的非線性異步融合估計(jì)器。

2 非線性異步融合估計(jì)器

本小節(jié)主要討論非線性異步融合估計(jì)器的設(shè)計(jì)。如圖1所示，在每個傳感器采樣時刻進(jìn)行濾波計(jì)算，且從第2個傳感器采樣時刻開始進(jìn)行異步矩陣加權(quán)融合計(jì)算。為此，下文先給出了非線性異步融合估計(jì)器的算法執(zhí)行過程，然后基于SRCKF方法推導(dǎo)出了一種新的異步矩陣加權(quán)融合方法去處理異步的局部估計(jì)值。

2.1 非線性異步融合估計(jì)器的設(shè)計(jì)

針對傳感器異步采樣問題，以SRCKF濾波方法和矩陣加權(quán)方法為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種適用于融合異步狀態(tài)信息的非線性異步融合估計(jì)器。如圖1所示，在融合時間間隔(tk,tk+1]中，令tk,1

(3)

其中，dni=(tk,i-tk)/tsys，表示tk,i時刻和tk時刻之間間隔的系統(tǒng)狀態(tài)間隔；Xr(tk,i)是容積點(diǎn)；r=1,2,…,2n；n為系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)。

(4)

其中，d2=(tk,2-tk,1)/tsys。

(5)

其中，σ=(tk+1-tk,m)/tsys，表示最后一個傳感器采樣時刻和融合時刻間隔的系統(tǒng)狀態(tài)更新間隔數(shù)目。

由于SRCKF方法在濾波過程中直接以協(xié)方差陣的三角分解因子進(jìn)行遞推計(jì)算，這樣不但能降低計(jì)算負(fù)擔(dān)，提高算法計(jì)算效率，而且可以保證協(xié)方差陣的非負(fù)性，提高了濾波器的數(shù)值穩(wěn)定性。

2.2 異步矩陣加權(quán)融合估計(jì)器的設(shè)計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)的矩陣加權(quán)融合方法是建立在線性系統(tǒng)系統(tǒng)上，且每個局部估計(jì)值是時序同步的。然而，上述非線性異步融合器中矩陣加權(quán)2個估計(jì)值中的一個是從上一個傳感器采樣時刻預(yù)測得到的。針對融合時序不同步的局部估計(jì)值問題，下面給出了異步矩陣加權(quán)融合估計(jì)器的具體實(shí)現(xiàn)。為了簡便起見，在推導(dǎo)過程中省略了一些時間下標(biāo)。由上述定義，異步矩陣加權(quán)融合估計(jì)器由定理1給出。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

如此，則定理1得證。

3 仿 真

為驗(yàn)證非線性異步融合估計(jì)算法的有效性，考慮在2維平面做勻速圓周運(yùn)動的目標(biāo)跟蹤實(shí)例，其運(yùn)動學(xué)模型為

其中，系統(tǒng)狀態(tài)為xk=[px,py,θ]T，px、py和θ分別是移動目標(biāo)在X軸、Y軸的坐標(biāo)和圓心角，V和R分別表示勻速圓周運(yùn)動的角速度和半徑，仿真中設(shè)定V=0.5，R=2，tsys=0.1 s，系統(tǒng)噪聲方差陣Q=0.008×In。

為了簡便，考慮無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中有3個測距傳感器的情況，其量測方程為

+vi(tk,i)

(13)

(14)

式中，N表示蒙特卡洛仿真的次數(shù)。

如圖2所示，與直接使用SRCKF估計(jì)器得到的狀態(tài)估計(jì)值相比，異步矩陣加權(quán)融合估計(jì)器的RMSE較小。因此，異步矩陣加權(quán)算法既可以處理異步的局部估計(jì)值，又可以提高系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的精確性。

圖2 異步矩陣加權(quán)融合與SRCKF的RMSE對比圖

4 結(jié) 論

針對多傳感器異步采樣、傳輸下的非線性融合估計(jì)問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于異步矩陣加權(quán)融合方法的非線性異步融合估計(jì)器。該估計(jì)器用SRCKF濾波方法得到采樣時刻的估計(jì)值，然后在標(biāo)準(zhǔn)矩陣加權(quán)方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的異步矩陣加權(quán)方法，得到最終的融合估計(jì)值。由于考慮了局部估計(jì)之間時序不同步的情況，因此，具有較大的實(shí)際應(yīng)用價值。仿真結(jié)果也表明了該算法在處理非線性異步融合估計(jì)問題時的有效性。