基于CMAC的永磁同步電機(jī)模型參考自適應(yīng)方法研究①

張桐瑞 劉 璇 張建華 周傳安 陳 浩

(*河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300130) (**機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司 北京 100044)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent maGnet synchronous motor，PMSM)具有結(jié)構(gòu)緊湊簡單，體積小，重量輕的優(yōu)點(diǎn)，且不存在勵(lì)磁損耗，運(yùn)行效率得到提高。因而廣泛應(yīng)用于自動(dòng)導(dǎo)引車(automated Guided vehicle，AGV)、數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人、微型汽車、家用電器、醫(yī)療器械、化工及紡織等領(lǐng)域[1]。特別對于AGV，PMSM正逐漸成為其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主流電機(jī)之一。

AGV作為常用的物料輸送設(shè)備，其運(yùn)行工況較為復(fù)雜，需時(shí)常啟停，且運(yùn)載貨物重量不確定，即存在頻繁的負(fù)載擾動(dòng)，對運(yùn)行平穩(wěn)性有較高要求。PMSM在AGV中的使用，關(guān)于智能控制方面的研究較少。而傳統(tǒng)PID控制方式為保持電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，必須對轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，其不易實(shí)現(xiàn)且可導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定與不可控，難以滿足需求。與傳統(tǒng)技術(shù)相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)建模方面具有很大的優(yōu)勢[2]，特別是小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(cerebellar model articulation controller，CMAC)，由于其權(quán)重局部修正的性質(zhì)，在電機(jī)控制算法中更加容易實(shí)現(xiàn)[3，4]。CMAC具有很強(qiáng)的局部泛化能力，與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比迭代次數(shù)較少，收斂訓(xùn)練周期數(shù)更是要小幾個(gè)數(shù)量級[5]。在眾多學(xué)者的研究中，多將CMAC與傳統(tǒng)控制方式或智能控制方式相融合以應(yīng)用于電機(jī)等非線性控制系統(tǒng)中，在一定程度上抑制了系統(tǒng)非線性，緩解了參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的影響，確保了系統(tǒng)的魯棒性[6-10]。但CMAC也存在過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，因此需加以抑制。

本文針對上述AGV永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)控制要求較高的問題，為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制與運(yùn)行平穩(wěn)，研究AGV永磁同步電機(jī)非線性及時(shí)變轉(zhuǎn)速控制，提出一種基于CMAC的模型參考自適應(yīng)控制方法(CMAC-MRAC)。該方法中，CMAC實(shí)現(xiàn)前饋控制，模型參考自適應(yīng)控制(model reference adaptive control，MRAC)方案用于在線消除被控電機(jī)和其轉(zhuǎn)速參考模型之間的跟蹤偏差，抑制CMAC學(xué)習(xí)發(fā)散現(xiàn)象，常規(guī)PID算法實(shí)現(xiàn)AGV永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)反饋控制，給予PMSM以初始響應(yīng)，同時(shí)保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 AGV永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型建立

目前AGV調(diào)速控制研究中，為方便控制器的設(shè)計(jì)，PMSM數(shù)學(xué)模型常采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的模型形式[11，12]，忽略PMSM鐵芯的飽和，不計(jì)其渦流和磁滯損耗帶來的影響，數(shù)學(xué)模型建立如下所示。

定子電壓表示為：

(1)

定子磁鏈表示為：

(2)

運(yùn)動(dòng)方程表示為：

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩表示為：

Te=1.5pniq[(Ld-Lq)id+ψf]

(4)

將式(1)和式(2)聯(lián)合，得：

(5)

式(1)～式(5)中，ud表示定子電壓的d軸分量，uq為定子電壓的q軸分量，R表示電機(jī)定子電阻，id表示定子電流d軸分量，iq表示定子電流q軸分量，ψd表示定子磁鏈的d軸分量，ψq表示定子磁鏈的q軸分量，Ld表示d軸電感，Lq表示q軸電感，ωe表示電機(jī)的電角速度，ω表示電機(jī)的機(jī)械角速度，ψf表示永磁體磁鏈，Pn表示極對數(shù)，J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Te表示電磁轉(zhuǎn)矩，TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B表示阻尼系數(shù)。

2 基于CMAC-MRAC的混合速度控制器設(shè)計(jì)

2.1 AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速參考模型

參考模型即為AGV永磁同步電機(jī)的期望速度曲線，為實(shí)現(xiàn)簡單可控，選用一階慣性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)表示為：

(6)

式(6)中，nref表示AGV永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速參考模型輸出，nref(t)=(1-e-t/T)n*(t)；n*表示參考模型的速度階躍輸入，同時(shí)也是CMAC的速度指令輸入信號；Tref表示時(shí)間常數(shù)，為獲得AGV永磁同步電機(jī)實(shí)際所需的指數(shù)形式速度曲線，需根據(jù)不同的期望轉(zhuǎn)速選取合適的Tref值。

2.2 小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速CMAC-MRAC控制方案中的CMAC應(yīng)用了其函數(shù)逼近的能力，其實(shí)質(zhì)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值優(yōu)化。CMAC是一種運(yùn)用查表法解決復(fù)雜非線性問題的技術(shù)，而并非是一種數(shù)值計(jì)算方法[13]。CMAC通過相應(yīng)學(xué)習(xí)算法改變表格信息，從而實(shí)現(xiàn)信息歸類存儲(chǔ)的功能，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CMAC結(jié)構(gòu)框圖

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為3個(gè)部分，即輸入層、中間層、輸出層。CMAC的工作過程可分解為4步映射：

(1)從輸入空間X到輸入量化器M的映射。變量x自輸入空間X經(jīng)量化后，映射至輸入量化器M，成為離散變量[x]。

(2)從輸入量化器M到概念儲(chǔ)存器A的概念映射。通常通過滾動(dòng)組合得到，離散變量[x]激活概念儲(chǔ)存器A中的C個(gè)單元，被激活的單元儲(chǔ)存值1，其余的單元儲(chǔ)存值為0。

(3)從概念儲(chǔ)存器A到實(shí)際儲(chǔ)存器AP的實(shí)際映射。通過雜散技術(shù)，將A中較大存儲(chǔ)空間的數(shù)據(jù)映射到一個(gè)小得多的存儲(chǔ)器AP中。

(4)從實(shí)際儲(chǔ)存器AP到網(wǎng)絡(luò)輸出F的映射。將儲(chǔ)存器AP中被激活的權(quán)值單元通過線性累加，得到網(wǎng)絡(luò)輸出。

2.3 CMAC-MRAC混合速度控制器

AGV永磁同步電機(jī)的CMAC-MRAC混合速度控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 CMAC-MRAC混合速度控制器結(jié)構(gòu)

對于AGV永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的每一個(gè)控制周期，計(jì)算出CMAC輸出un(k)，與混合控制器輸出u(k)相比較，對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行修正，從而進(jìn)入學(xué)習(xí)過程，最終使CMAC輸出與混合控制器輸出之差最小。即通過CMAC的自主學(xué)習(xí)過程，使混合控制器總輸出完全由CMAC輸出產(chǎn)生。

控制算法表示為：

u(k)=un(k)+up(k)

(7)

(8)

式(7)和(8)中，u(k)表示混合控制器總輸出，un(k)表示CMAC網(wǎng)絡(luò)輸出，up(k)表示PID控制器輸出，ai表示二進(jìn)制選擇向量，c表示網(wǎng)絡(luò)泛化參數(shù)。

CMAC的映射原理及學(xué)習(xí)算法，如下所示。

CMAC概念映射。在區(qū)間[Xmin, Xmax]上將輸入空間X分成N+2c個(gè)間隔，即：

v1…vc=Xmin

(9)

vj=vj-1+Δvj(j=c+1,…,c+N)

(10)

vN+c+1…vN+2c=Xmax

(11)

CMAC實(shí)際映射采用的方法：

(12)

為使CMAC網(wǎng)絡(luò)輸出與混合控制器總輸出之差達(dá)到最小值，應(yīng)在每一控制周期結(jié)束后，令un(k)與u(k)進(jìn)行比較，CMAC修改權(quán)值并進(jìn)入學(xué)習(xí)過程，直至控制運(yùn)行結(jié)束。本文采用梯度下降法對CMAC權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，以AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速參考模型與被控電機(jī)輸出之差為重要設(shè)計(jì)變量，規(guī)則規(guī)定為式(13)～式(15)。

將參考模型與被控電機(jī)輸出之差引入權(quán)值調(diào)整指標(biāo)：

(13)

每個(gè)學(xué)習(xí)周期內(nèi)權(quán)值調(diào)整量：

(14)

每個(gè)學(xué)習(xí)周期權(quán)值調(diào)整結(jié)果：

w(k)=w(k-1)+Δw(k)+α(w(k)

-w(k-1))

(15)

式中，η表示CMAC學(xué)習(xí)速率，且η∈(0,1)；α表示慣性量，且α∈(0,1)；ec(k)表示參考模型與被控電機(jī)輸出之差。

CMAC運(yùn)行開始后，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程如下。

(1)輸入空間變量產(chǎn)生輸入狀態(tài)離散點(diǎn)后，按式(9)～式(12)得到概念儲(chǔ)存器中被激活單元個(gè)數(shù)；

(2)按式(8)計(jì)算本周期內(nèi)CMAC的輸出值；

(3)比較參考模型理想輸出與被控電機(jī)實(shí)際輸出的差，按式(13)～式(15)更新CMAC權(quán)值；

(4)計(jì)算誤差與設(shè)定精度ε的大小關(guān)系，直至當(dāng)‖nm(k)-n*(k)‖≤ε時(shí)，對應(yīng)權(quán)值不需修改，否則返回步驟(2)，直至誤差精度達(dá)到設(shè)定要求；

(5)按照式(8)計(jì)算CMAC最終輸出值。

將CMAC-MRAC混合速度控制器工作原理描述為控制系統(tǒng)開始運(yùn)行時(shí)，首先置CMAC權(quán)值ω=0，此時(shí)un= 0，u=up，系統(tǒng)速度環(huán)由PID控制器進(jìn)行控制，給AGV永磁同步電機(jī)一個(gè)初始反應(yīng)。隨后通過CMAC的學(xué)習(xí)，使被控電機(jī)輸出與AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速參考模型之間的差縮小，最終兩者達(dá)到完全一致，從而使PID控制器的輸出up趨近并最終等于0，CMAC控制器的輸出un(k)最終等于CMAC-MRAC混合控制器總輸出u(k)。

3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制主要是通過控制交流頻率來實(shí)現(xiàn)，調(diào)速性能由控制器結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣決定。本文AGV永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)采用電流內(nèi)環(huán)及轉(zhuǎn)速外環(huán)雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。其中，電流內(nèi)環(huán)仍采用常規(guī)PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)[14，15]，可實(shí)現(xiàn)抑制電流環(huán)內(nèi)的擾動(dòng)、提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)、控制電流上限以保證AGV永磁同步電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行安全的作用。由于轉(zhuǎn)速外環(huán)更能決定系統(tǒng)的性能，內(nèi)環(huán)引起的干擾也可以由外環(huán)抑制和補(bǔ)償。將本文所述CMAC-MRAC混合控制方案應(yīng)用于轉(zhuǎn)速外環(huán)，利用Matlab的S函數(shù)進(jìn)行編寫。在逆變部分使用id=0的電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)方法，它較常規(guī)PWM調(diào)制方法更易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化，同時(shí)繞組電流波形的諧波成分小，可有效降低PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，減小開關(guān)管通斷次數(shù)，減少開關(guān)損耗，增大直流母線電壓的利用率，使AGV永磁同步電機(jī)獲得更寬范圍的調(diào)速機(jī)能。系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3 基于CMAC-MRAC的AGV永磁同步電機(jī)矢量控制框圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真參數(shù)

本文仿真所用AGV永磁同步電機(jī)基本參數(shù)為定子電阻0.985 Ω，極對數(shù)pn=4，永磁體磁鏈ψf=0.1827 Wb，d軸電感Ld=5.25×10-3H，q軸電感Lq=12 ×10-3H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003 kG.m2，阻尼系數(shù)B=0.008 N.m.s。

設(shè)定CMAC-MRAC混合控制器參數(shù)為轉(zhuǎn)速環(huán)CMAC-MRAC混合控制中PID參數(shù)kp= 0.5，ki= 0，kd= 0.13，ki取為零使得CMAC的學(xué)習(xí)僅依賴于本次誤差及其變化值。CMAC泛化參數(shù)c=50，量化級數(shù)N=800，學(xué)習(xí)步長β=0.6，取慣性量α=0.04調(diào)節(jié)輸出權(quán)重。仿真條件設(shè)置為直流側(cè)電壓311 V，SVPWM開關(guān)頻率為10 kHz，采樣周期10 μs，采用變步長ode23tb算法。

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1 PMSM空載啟動(dòng)

首先設(shè)定AGV永磁同步電機(jī)空載啟動(dòng)，給定AGV永磁同步電機(jī)參考轉(zhuǎn)速n*=1000 r/min，并在0.2 s時(shí)給電機(jī)10 N的負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，即TL=10 N。

CMAC-MRAC控制方案的AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線及轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 CMAC-MRAC混合控制仿真結(jié)果

由仿真曲線看出，CMAC-MRAC控制響應(yīng)曲線無超調(diào)、無靜差，使AGV永磁同步電機(jī)具有良好的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩跟隨能力，且對負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)具有一定抵抗作用，動(dòng)態(tài)性能良好。

為更好分析CMAC-MRAC控制方案的控制效果，同時(shí)進(jìn)行AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制方案仿真，仿真結(jié)果如圖5所示；轉(zhuǎn)速環(huán)小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PD并行(CMAC-PD)控制方案仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 PI控制仿真結(jié)果

圖6 CMAC-PD并行控制仿真結(jié)果

列出PI、CMAC-PD、CMAC-MRAC 3種不同控制方案下的AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線對比圖，如圖7所示。

圖7 不同控制方案轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線對比圖

為較直觀對比3種控制方式下AGV永磁同步電機(jī)的空載啟動(dòng)性能及抗負(fù)載擾動(dòng)性能，列出動(dòng)態(tài)性能數(shù)據(jù)，如表1所示。

對3種控制方案仿真結(jié)果進(jìn)行比較可看出，PI控制使電機(jī)輸出超調(diào)量較大，突加負(fù)載恢復(fù)時(shí)間較長，動(dòng)態(tài)性能尚需優(yōu)化。CMAC-PD控制方法性能較PI控制方法有了較大提升。相比之下CMAC-MRAC控制方法具有更好的動(dòng)態(tài)性能，在空載啟動(dòng)階段AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速無超調(diào)，能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，可以更快速地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在受到負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的波動(dòng)得到有效控制，且可以更快地恢復(fù)到擾動(dòng)前狀態(tài)，因而具有更佳的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，但在轉(zhuǎn)速響應(yīng)上升時(shí)間方面略有欠缺。

4.2.2 PMSM帶載啟動(dòng)

設(shè)定AGV永磁同步電機(jī)在不同參考轉(zhuǎn)速下帶載啟動(dòng)，以考量CMAC-MRAC控制方法下電機(jī)的帶載啟動(dòng)性能，分別給定1000 r/min、 500 r/min、 250 r/min的參考轉(zhuǎn)速指令，并在0 N·m、 5 N·m、10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下啟動(dòng)，模擬不同工況下PMSM的運(yùn)行狀況，仿真結(jié)果如圖8(a)、(b)、(c)所示。

表1 動(dòng)態(tài)性能比較

(a) n*=1 000 r/min時(shí)電機(jī)帶載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速特性曲線

(b) n*=500 r/min時(shí)電機(jī)帶載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速特性曲線

(c) n*=250 r/min時(shí)電機(jī)帶載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速特性曲線

由仿真曲線看出，基于CMAC-MRAC方案的AGV永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在不同負(fù)載下具有不同的啟動(dòng)特性。隨著參考轉(zhuǎn)速指令的減小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間相應(yīng)減少，表明了系統(tǒng)調(diào)速具有一定自適應(yīng)性。隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大，PMSM轉(zhuǎn)速超調(diào)量開始增大，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間也隨之增大。但總體看來，在滿載10 N·m條件下，AGV永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量甚微，滿足運(yùn)行平穩(wěn)要求，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間滿足AGV快速響應(yīng)需求，即通過學(xué)習(xí)，系統(tǒng)對不同負(fù)載、不同轉(zhuǎn)速均具有較優(yōu)的調(diào)速跟蹤效果。

5 結(jié) 論

為提升AGV驅(qū)動(dòng)性能，本文針對其PMSM伺服系統(tǒng)提出一種將CMAC應(yīng)用于PMSM的MRAC調(diào)速系統(tǒng)控制方案，充分利用了CMAC結(jié)構(gòu)簡單、收斂快、實(shí)時(shí)性好、誤差小、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，該控制方案在運(yùn)行穩(wěn)定性、抗擾性能和魯棒性方面表現(xiàn)出較優(yōu)的功能特性，滿足AGV性能需求。未來研究工作將更加集中于搜尋PD控制器最優(yōu)值，以期減少電機(jī)響應(yīng)上升時(shí)間，使AGV獲得更好控制性能。