數(shù)學(xué)課堂：讓思維有跡可循

楊黎琴

摘要：“數(shù)學(xué)教學(xué)要充分暴露思維過程?！敝挥谐浞直┞端季S過程，才能有效促進(jìn)思維發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓內(nèi)隱的思維外顯（有跡可循），從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)，可以從提供實(shí)物材料、運(yùn)用示意圖形、借助思維導(dǎo)圖三個(gè)方面入手。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 實(shí)物材料 示意圖形 思維導(dǎo)圖

“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。”數(shù)學(xué)思維水平直接影響數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決。離開思維的知識(shí)是“死知識(shí)”，既無法理解，也不能運(yùn)用;離開了思維，問題更是無法得到解決。但是，思維是不可見的。因此，“數(shù)學(xué)教學(xué)要充分暴露思維過程”。只有充分暴露思維過程，才能有效促進(jìn)思維發(fā)展。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何才能讓內(nèi)隱的思維外顯（有跡可循），從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)呢？基于小學(xué)生更擅長的形象思維，筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手。

一、提供實(shí)物材料

布魯納的認(rèn)知表征理論指出，“智慧發(fā)展的一般進(jìn)程是，從動(dòng)作表征經(jīng)圖像表征而達(dá)到符號(hào)表征的世界”。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以提供學(xué)生熟悉的、直觀化的、可操作的實(shí)物材料（學(xué)具），通過展示（觀察）、演示（操作），讓思維有跡可循，為抽象的概念、原理的學(xué)習(xí)提供形象的支撐。

例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)厘米》一課時(shí)，教師讓學(xué)生通過找一找、比一比、畫一畫、量一量等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)身邊1厘米的實(shí)物材料，然后進(jìn)行展示，從而充分感知1厘米的表象。學(xué)生發(fā)現(xiàn)食指的寬、訂書釘?shù)膶?、卷筆刀的寬、紅絲帶的寬、小正方體的邊長、小方格的邊長等是1厘米。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過看一看、說一說、想一想、估一估等活動(dòng)建構(gòu)1厘米的概念，進(jìn)而學(xué)會(huì)規(guī)范地用直尺來畫幾厘米的線段。這些鮮活的實(shí)物材料以及真實(shí)的感知活動(dòng)，使得學(xué)生的思維清晰可見，而且提高了思維的發(fā)散性。

再如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》一課時(shí)，在學(xué)生理解了“1張餅的幾分之幾就是幾分之幾張餅”的基礎(chǔ)上，教師提出問題：“3張餅平均分給4個(gè)人，每個(gè)人分得多少張餅？”同時(shí)，提供實(shí)物學(xué)具，讓學(xué)生操作演示，從而直觀地得出兩種分法（見圖1），獲得“3張餅的14就是34張”的理解。然后，教師追問：“4張餅平均分給5個(gè)人，每個(gè)人分得多少張餅？”繼續(xù)讓學(xué)生操作演示，從而引導(dǎo)學(xué)生一步步地建構(gòu)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。隨著實(shí)物學(xué)具的操作演示，學(xué)生的思維得以外顯，思維的靈活性得到提升。

二、運(yùn)用示意圖形

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不是所有的內(nèi)容都適合或需要實(shí)物展示、演示的。很多時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用比較簡潔的實(shí)物圖或更加抽象的幾何圖示意，即把實(shí)物畫下來或把數(shù)量轉(zhuǎn)化成圖形，進(jìn)行圖像表征。這樣，不僅有利于讓學(xué)生內(nèi)隱的思維外顯，而且有利于學(xué)生進(jìn)一步形成符號(hào)表征——尤其在解題教學(xué)中，非常有助于學(xué)生理解題意，提煉有用的數(shù)量關(guān)系。

例如，教學(xué)《解決問題的策略——假設(shè)》一課，教師利用天平稱重示意圖（見圖2），幫助學(xué)生直觀理解：已知多個(gè)一種未知量的和時(shí)，可以利用除法求出該未知量;已知多個(gè)兩種未知量的和時(shí)，求不出這兩種未知量。從而激發(fā)學(xué)生探究：怎樣才能求出這兩種未知量？進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生想到：需要知道這兩種未知量之間的關(guān)系。接著，教師出示蘇教版教材練習(xí)十一第2題：“3輛大貨車和4輛小貨車共運(yùn)貨30噸，大貨車的載重量是小貨車的2倍，兩種貨車的載重量各是多少噸？”學(xué)生順理成章地畫出貨車運(yùn)貨示意圖（見圖3），得到了解決問題的策略：根據(jù)1輛大貨車的載重量等于2輛小貨車的載重量，假設(shè)都是大貨車或都是小貨車來運(yùn)30噸貨。之后，教師給出圖3中后一種情形下兩種未知量之間的關(guān)系：“1蘋果=3梨”。學(xué)生解決問題時(shí)，不僅畫出了實(shí)物圖（見圖4），而且進(jìn)一步抽象畫出了線段圖（見圖5）。由此，學(xué)生暴露出思維過程，得到了可以求解的數(shù)量關(guān)系（符號(hào)表征）。

三、借助思維導(dǎo)圖

相對(duì)而言，認(rèn)知表征方式的三種方式，更多地局限于呈現(xiàn)靜態(tài)、孤立的思維結(jié)果。要更好地呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)、聯(lián)系的思維過程和知識(shí)體系，從而真正激活思維應(yīng)用，打通認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就需要借助思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖是思維可視化的重要工具，它與大腦處理事物的自然方式相一致。它最重要的特征不是“圖”——實(shí)際上它是圖文并茂的，而是“導(dǎo)”——呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的過程和相互的聯(lián)系，故可以分為“流程導(dǎo)圖”和“關(guān)系導(dǎo)圖”兩類。它不僅可以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，而且可以提升學(xué)生的知識(shí)記憶。

例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法》新授課時(shí)，教師出示問題：“李大伯家有一塊1/2公頃的菜地，其中1/4用來種土豆，3/4用來種玉米，用來種土豆的菜地有多少公頃？用來種玉米的菜地有多少公頃？”學(xué)生嘗試解答后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用如圖6所示的“流程導(dǎo)圖”把快速滑過的思維過程像“慢鏡頭”一樣呈現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，挖掘分?jǐn)?shù)乘法的算理，并且提高思維的嚴(yán)密性。

再如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法》單元的復(fù)習(xí)課時(shí)，教師從算法、算理、應(yīng)用等方面入手，利用如圖7所示的“關(guān)系導(dǎo)圖”幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，回顧學(xué)習(xí)時(shí)的思維過程，總結(jié)本單元的知識(shí)體系。然后，又引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)其中的一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步繪制更翔實(shí)的“關(guān)系導(dǎo)圖”，讓學(xué)生的思維有跡可循，思維的靈活性得到提升，所學(xué)的知識(shí)更加系統(tǒng)化。圖8便是學(xué)生繪制的一個(gè)“關(guān)系導(dǎo)圖”。

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