思維訓(xùn)練：數(shù)學(xué)學(xué)科育人的關(guān)鍵落點(diǎn)

嚴(yán)必友

摘要：思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的關(guān)鍵落點(diǎn)。張仁進(jìn)老師執(zhí)教的《數(shù)字與信息》一課很好地落實(shí)了思維訓(xùn)練：在真實(shí)情境中啟動(dòng)思維，在聯(lián)系已知中激發(fā)思維，在交流碰撞中提升思維，在遷移運(yùn)用中內(nèi)化思維，在質(zhì)疑想象中創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：學(xué)科育人 思維訓(xùn)練 《數(shù)字與信息》

學(xué)科育人要求學(xué)科教學(xué)從實(shí)現(xiàn)“知識(shí)與技能”目標(biāo)，走向以“知識(shí)與技能”為載體，實(shí)現(xiàn)“過(guò)程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)，從而真正關(guān)注人的發(fā)展，教給學(xué)生“留得下”“帶得走”的東西。李藝教授基于“人的教育”理念，提出學(xué)科核心素養(yǎng)的三層結(jié)構(gòu)：最底層是“‘雙基層”，即基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能;中間層是“問(wèn)題解決層”，以在問(wèn)題解決中獲得的基本方法為核心;最上層是“學(xué)科思維層”，即在分科學(xué)習(xí)中形成的學(xué)科思維，這是學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵組成。

“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)?！泵咨絿?guó)藏說(shuō)過(guò)：學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后很快就忘掉了……唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。史寧中教授將數(shù)學(xué)素養(yǎng)概括為“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。不難看出，思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的關(guān)鍵落點(diǎn)。

不久前，筆者應(yīng)邀參加江蘇省南京市鼓樓區(qū)“為兒童的學(xué)習(xí)”學(xué)科育人區(qū)域行動(dòng)的教學(xué)展示活動(dòng)。活動(dòng)中，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心張仁進(jìn)老師執(zhí)教的《數(shù)字與信息》一課，就很好地落實(shí)了思維訓(xùn)練。

一、在真實(shí)情境中啟動(dòng)思維

【片段1】

師學(xué)校正在舉行創(chuàng)意設(shè)計(jì)大賽，聽(tīng)說(shuō)同學(xué)們都參加了。這是部分創(chuàng)意設(shè)計(jì)——

（教師出示若干創(chuàng)意設(shè)計(jì)圖片。）

師（定格圖片）這是四（3）班9號(hào)同學(xué)的作品?，F(xiàn)在，學(xué)校要將參賽的每一幅作品用數(shù)字編碼形式存入資料庫(kù)中，以便將來(lái)能準(zhǔn)確查到。我們?cè)鯓佑脭?shù)字編碼全面、規(guī)范、合理、簡(jiǎn)潔地表示四（3）班9號(hào)同學(xué)呢？

（學(xué)生思考問(wèn)題，嘗試編碼。教師巡視指導(dǎo)。）

問(wèn)題情境是思維發(fā)展的動(dòng)因。教師基于學(xué)生最近參加的活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)“為同學(xué)做信息編碼”的問(wèn)題情境。學(xué)生感覺(jué)很自然、真實(shí)，思維迅速啟動(dòng)。

二、在聯(lián)系已知中激發(fā)思維

【片段2】

師請(qǐng)同學(xué)們想一想：?jiǎn)栴}提供了哪些信息？如何將這些信息用數(shù)字編碼表示？

生我覺(jué)得有三個(gè)信息：四年級(jí)、3班、9號(hào)。

師那你的答案呢？

生我設(shè)計(jì)的編碼是4309。

師請(qǐng)大家看一看4309是否合理，以及是否還有其他想法。

（幾分鐘后，學(xué)生紛紛展示自己的設(shè)計(jì)方案，教師將學(xué)生的方案張貼于黑板上。共有6種方案：①4309;②40309;③040309;④20160309;⑤439;⑥090304。）

思維的展開(kāi)不能“無(wú)中生有”。奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“影響學(xué)習(xí)唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么”。四年級(jí)的學(xué)生對(duì)信息數(shù)字編碼已經(jīng)有了一定的感知和經(jīng)驗(yàn)：每一天用年、月、日表示，每本書(shū)都印有頁(yè)碼，每個(gè)學(xué)生都有一個(gè)學(xué)號(hào)等。教師讓學(xué)生在分析問(wèn)題條件的基礎(chǔ)上，嘗試聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)自主解決問(wèn)題。雖然此時(shí)學(xué)生的想法還不夠清晰，思路會(huì)顧此失彼，但這是學(xué)生后續(xù)思維發(fā)展的重要基礎(chǔ)。

三、在交流碰撞中提升思維

【片段3】

師請(qǐng)同學(xué)們分別介紹自己的設(shè)計(jì)意圖。

生4309是指四年級(jí)3班的9號(hào)同學(xué)。

生40309也是指四年級(jí)3班的9號(hào)同學(xué)。

生他們兩人的編碼信息不準(zhǔn)確，040309更加科學(xué)、準(zhǔn)確。

生他們只考慮了表面信息，其實(shí)問(wèn)題還有一個(gè)隱含信息：因?yàn)槊磕甓紩?huì)有四（3）班，今年的四（3）班和去年的怎么區(qū)分？我是這樣考慮的：現(xiàn)在就讀四年級(jí)的同學(xué)是2016年入學(xué)的，所以用20160309是確定無(wú)誤的。

生我的編碼比較簡(jiǎn)潔，439就是指四（3）班9號(hào)。

生我的編排順序和他們相反，先學(xué)號(hào)，再班級(jí)，最后年級(jí)，是090304。

（教師讓全班學(xué)生討論、比較，對(duì)照問(wèn)題信息，體驗(yàn)編碼規(guī)則，充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。）

生我覺(jué)得4309顯然是有問(wèn)題的，它也可以理解為四年級(jí)30班9號(hào)同學(xué);439可能會(huì)有更多的歧義;方案③和⑥雖然順序不同，但它們顯然都比40309更加科學(xué)、合理，但相對(duì)于方案④，它們還是存在不確定性，如不同年份的四（3）班如何區(qū)別。所以，我覺(jué)得20160309最好。

生但方案④也會(huì)有問(wèn)題啊，假如這個(gè)班級(jí)的學(xué)生特別多呢？我覺(jué)得改為201603009更好。

生我知道現(xiàn)在國(guó)家對(duì)中小學(xué)的班級(jí)人數(shù)有明確規(guī)定，不可能達(dá)到三位數(shù)的。用009表示學(xué)號(hào)當(dāng)然也可以，但不夠簡(jiǎn)潔。

師編碼首先要全面、規(guī)范地表示四（3）班9號(hào)同學(xué)的信息;其次要有合理的編排順序;另外，還要考慮編碼的長(zhǎng)度，即簡(jiǎn)潔性。

一個(gè)人的思維免不了有膚淺、片面之處。讓不同學(xué)生的思維交流碰撞，能讓每個(gè)學(xué)生的思維更加深入、全面，獲得提升。同時(shí)，把內(nèi)隱的思維外顯出來(lái)，也能促進(jìn)思維的重組、提升。這里，教師讓學(xué)生充分交流想法，在碰撞中獲得對(duì)編碼更為全面、規(guī)范、合理、簡(jiǎn)潔的認(rèn)識(shí)。由此，學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)編碼的全過(guò)程，體會(huì)到數(shù)字在表達(dá)、交流信息中的作用，初步學(xué)會(huì)了用數(shù)字進(jìn)行編碼。

四、在遷移運(yùn)用中內(nèi)化思維

【片段4】

師那大家再考慮一下：如果是鼓樓區(qū)舉行比賽，這樣編碼可以嗎？南京市、江蘇省、全國(guó)比賽呢？

（有的學(xué)生很茫然，覺(jué)得這是重復(fù)的問(wèn)題。）

師這個(gè)問(wèn)題和先前的問(wèn)題有區(qū)別嗎？

生我覺(jué)得兩個(gè)問(wèn)題不一樣。如果是鼓樓區(qū)、南京市、江蘇省甚至全國(guó)，會(huì)出現(xiàn)不同學(xué)校的四（3）班，應(yīng)當(dāng)想辦法區(qū)別開(kāi)。

師那怎么區(qū)別不同學(xué)校的四（3）班呢？

生如果是鼓樓區(qū)，只要在剛才的基礎(chǔ)上，再加上代表不同學(xué)校的代碼即可。鼓樓區(qū)大約有50所小學(xué)，所以只要留出兩位就行了。假設(shè)我們學(xué)校的代碼是05，那么就可以用2016050309表示。如果是南京市，再加上區(qū)的代碼即可。以此類推。

師說(shuō)得非常正確，也非常細(xì)致！

（教師出示數(shù)個(gè)身份證號(hào)碼的示例，引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)其中的編碼規(guī)律;然后，播放視頻，介紹身份證號(hào)碼18位數(shù)字五個(gè)部分的含義：戶口所在地、出生日期、所在地的派出所、性別碼和校驗(yàn)碼。）

遷移運(yùn)用是思維發(fā)展的目標(biāo)。思維的經(jīng)驗(yàn)和方法能從一個(gè)情境遷移運(yùn)用到另一個(gè)情境中，才能真正內(nèi)化于心，形成一種穩(wěn)定的能力。這里，教師通過(guò)一個(gè)拓展變化的問(wèn)題情境（在全國(guó)范圍內(nèi)給學(xué)生編號(hào)）和一個(gè)逆向變化的問(wèn)題情境（比較身份證號(hào)碼，發(fā)現(xiàn)編碼規(guī)律），引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用解決之前問(wèn)題的思維經(jīng)驗(yàn)和方法。

五、在質(zhì)疑想象中創(chuàng)新思維

【片段5】

（學(xué)生了解了身份證號(hào)碼的編碼規(guī)律后，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題。）

生老師，我想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，雙胞胎或多胞胎的身份證號(hào)碼會(huì)相同嗎？

師你提了一個(gè)非常好的問(wèn)題！雙胞胎或多胞胎的戶口所在地、出生日期、所在派出所等身份信息完全相同，應(yīng)當(dāng)怎樣區(qū)別呢？

生我覺(jué)得只能用表示性別的數(shù)字來(lái)區(qū)分。

師是的，性別碼可以用來(lái)區(qū)分那些在同一天同一地出生的孩子，不僅可以區(qū)分他們的性別，而且能給相同性別的人排一個(gè)先后順序。

生那性別碼只有10個(gè)數(shù)字，對(duì)半分，每個(gè)性別只有5個(gè)，如果有一天一個(gè)派出所要給超過(guò)5個(gè)同性別的孩子分配身份證號(hào)碼，該怎么辦呢？會(huì)出現(xiàn)重復(fù)嗎？

（全場(chǎng)師生都露出驚訝和期待的眼神。）

師你發(fā)現(xiàn)了身份證號(hào)碼分配時(shí)可能出現(xiàn)的一個(gè)破綻，太了不起了！實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，一個(gè)派出所轄區(qū)內(nèi)一天出生的同性別人口一般達(dá)不到編碼的理論上限。

生老師，我覺(jué)得既然是身份證，就應(yīng)當(dāng)盡可能多地包含一個(gè)人的身份信息，如婚姻狀況、學(xué)歷、工作等，但現(xiàn)在還不能顯現(xiàn)。

師說(shuō)得很好！身份證包含的信息也有一個(gè)不斷豐富、發(fā)展、優(yōu)化的過(guò)程?，F(xiàn)在我們所使用的身份證是第二代身份證，讓我們暢想一下未來(lái)的第三代身份證會(huì)有哪些新的功能。

（學(xué)生思考、討論。）

生我覺(jué)得，要加上剛才說(shuō)到的婚姻狀況、學(xué)歷、工作等信息，還要加上信用記錄。

生我覺(jué)得，應(yīng)當(dāng)把公交卡、銀行卡等功能添加進(jìn)去，這樣人們的生活就更加方便、快捷了。

師其實(shí)，我國(guó)第三代身份證已經(jīng)在設(shè)計(jì)中了，你們想了解嗎？

（播放有關(guān)第三代身份證設(shè)計(jì)的視頻，介紹其具備公交卡、銀行卡、移動(dòng)支付、畢業(yè)證、駕駛證、護(hù)照等功能。學(xué)生大為驚嘆。）

解決問(wèn)題、獲得知識(shí)不是思維的終點(diǎn)，而應(yīng)該是新思維的起點(diǎn)，為創(chuàng)新提供源源不斷的動(dòng)力。課尾，教師再次啟動(dòng)學(xué)生的思維，打破對(duì)既有問(wèn)題與結(jié)論的封閉的、靜態(tài)的、絕對(duì)的看法，以開(kāi)放的、動(dòng)態(tài)的、相對(duì)的觀念提出新問(wèn)題、新猜想。這是一種不盲從、不滿足的可貴的探索精神，是創(chuàng)造的萌芽。

參考文獻(xiàn)：

[1] 單中惠，朱鏡人.20世紀(jì)外國(guó)教育經(jīng)典導(dǎo)讀[M].濟(jì)南：山東教育出版社，2018.

[2] 李藝，鐘柏昌.談“核心素養(yǎng)”[J].教育研究，2015（9）.觀摩隨想