陳士文　陸克榮

摘要：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”第一課時(shí)的教學(xué)，可讓學(xué)生通過分一分認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)來自平均分，是一種發(fā)明與創(chuàng)造;通過折一折、涂一涂認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)是一個(gè)（數(shù)）量，是有大小的;通過寫一寫認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)和整數(shù)是相關(guān)聯(lián)的。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) 認(rèn)識(shí)幾分之一 平均分 數(shù)量 整數(shù)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從整數(shù)（實(shí)際是自然數(shù)）到分?jǐn)?shù)，是學(xué)生經(jīng)歷的第一次“數(shù)系的擴(kuò)充”。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的跨越，本質(zhì)上是從離散量到連續(xù)量的跨越、從（一一對(duì)應(yīng)）數(shù)數(shù)到（分割后用單位）測(cè)量的跨越。學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，無論對(duì)分?jǐn)?shù)的意義和表示，還是比較和計(jì)算，都會(huì)感到困難。對(duì)此，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以螺旋上升的方式，分別在三年級(jí)上冊(cè)、三年級(jí)下冊(cè)、五年級(jí)下冊(cè)、六年級(jí)上冊(cè)，編排了《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》《分?jǐn)?shù)的加法和減法》《分?jǐn)?shù)乘法》《分?jǐn)?shù)除法》等單元，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)習(xí)，降低學(xué)習(xí)難度。

但是，在實(shí)際教學(xué)中，教師經(jīng)常感到三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，尤其是第一課時(shí)《認(rèn)識(shí)幾分之一》的教學(xué)不太好把握。下面，圍繞“初步”和“認(rèn)識(shí)”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，談一談《認(rèn)識(shí)幾分之一》的教學(xué)該如何定位和實(shí)施。

一、關(guān)于“初步”——教學(xué)定位

教師可以從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的形態(tài)、分?jǐn)?shù)與整數(shù)的關(guān)聯(lián)三個(gè)方面思考“初步”體現(xiàn)在哪里。

（一）分?jǐn)?shù)與平均分

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，應(yīng)該讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)是因生活的需要而產(chǎn)生的：在分一分的過程中，因?yàn)檎麛?shù)不好表達(dá)小于1的物體（不足1的部分），所以，分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了。不必上升到分?jǐn)?shù)是因生產(chǎn)的需要或數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而出現(xiàn)的——當(dāng)然，平均分的過程無形中蘊(yùn)含了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。此外，對(duì)于“分?jǐn)?shù)是建立在平均分基礎(chǔ)上的”這一本質(zhì)，還應(yīng)該讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)各種平均分，尤其是一些看上去不是但實(shí)際上是的平均分（所分的各部分不能完全重合，但從度量的角度看是一樣大或多的）。

（二）分?jǐn)?shù)的量與率

整數(shù)是直接從具體事物中抽象出來的。分?jǐn)?shù)是先“分”而后得的“數(shù)”，比整數(shù)更抽象。整數(shù)的認(rèn)識(shí)是從一個(gè)個(gè)具體的量開始的。比如，從一朵花、一個(gè)蘋果、一支筆、一本書等，逐步形成數(shù)字“1”的概念。因此，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)如果也從“量”開始，則學(xué)生容易接受。即：在分?jǐn)?shù)后面綴上單位，如1/2個(gè)、1/3塊、1/5杯等，學(xué)生容易理解。因此，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，不必涉及“率”。

（三）分?jǐn)?shù)與整數(shù)

分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)是整數(shù)認(rèn)識(shí)的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)和整數(shù)始終在一起。比如，分?jǐn)?shù)3/4可看作平均分整數(shù)1為4份，取其中的3份;也可看作平均分整數(shù)3為4份，取其中的1份。即：3/4=1/4×3或3/4=3÷4。3/4的背后是整數(shù)1或3。因此，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，要以整數(shù)為基礎(chǔ)，聯(lián)通到整數(shù)單位，不能孤立地認(rèn)識(shí)，也不必過多地應(yīng)用（解決實(shí)際問題）。

二、關(guān)于“認(rèn)識(shí)”——教學(xué)實(shí)施

知道了“初步”認(rèn)識(shí)的內(nèi)容及其程度后，就要思考如何“認(rèn)識(shí)”。我們通過教學(xué)片段來說明。

（一）分一分，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)來自平均分

師同學(xué)們，今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)新的數(shù)。新的數(shù)在哪里呢？（出示圖片）這是一塊餅，小紅想一個(gè)人吃，那她可以吃幾塊餅？

生1塊。

師這時(shí)，小亮來了。好東西要和朋友分享，怎么分享呢？

生從中間分開，一人吃一半。

師為什么要從中間分開呢？

生兩份一樣大，分得公平。

師這種分法叫作怎么分？

生平均分。

師這樣每人吃幾塊？

生半塊。

生二分之一塊。

師半塊就是二分之一塊。一塊餅平均分成兩份，其中的一份就是二分之一塊。這個(gè)數(shù)你以前學(xué)過嗎？

生沒有。

師這就是今天我們要認(rèn)識(shí)的新的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。誰聽明白二分之一塊的意思了？請(qǐng)說一說。

（學(xué)生說。）

師如果是一大一小這樣分的，還能說分了二分之一塊嗎？

生不能。

師分的方式是平均分。（介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱：分子、分母、分?jǐn)?shù)線……然后出示圖片）巧克力、飲料、紅紙條為什么都用分?jǐn)?shù)，而不用以前認(rèn)識(shí)的1、2這樣的整數(shù)來表示？

生巧克力沒有1塊大，飲料不滿1杯，紅紙條沒有1米長(zhǎng)，我們用分?jǐn)?shù)1/3、1/5、1/6來表示。

師（出示圖1）圖中陰影部分為什么能用分?jǐn)?shù)表示？它好像不是平均分。

生（思考片刻）它是平均分。把大正方形橫豎對(duì)折，分成四個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形中，陰影部分和空白部分都一樣大，是平均分。

師非常好！大家要特別注意那些看上去不像平均分的平均分哦。以往學(xué)的是整數(shù)，今天整數(shù)不好表達(dá)了，就產(chǎn)生了新的數(shù)。分?jǐn)?shù)是在“分”的過程中出現(xiàn)的。

借助餅、巧克力、飲料、紙條等不同素材，引導(dǎo)學(xué)生在分一分中感悟：分?jǐn)?shù)是在生活表達(dá)遇到困難時(shí)人們的一種發(fā)明與創(chuàng)造。此處，既要讓學(xué)生知道知識(shí)（分?jǐn)?shù)各部分的名稱），又要讓學(xué)生增長(zhǎng)見識(shí)與智慧（分?jǐn)?shù)的發(fā)明與創(chuàng)造）。

（二）折一折、涂一涂，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)有大小

師剛才我們分一分，找到了今天要認(rèn)識(shí)的新的數(shù)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一張正方形紙，折一折、涂一涂，表示出分?jǐn)?shù)。

（學(xué)生活動(dòng)。）

師（出示下頁圖2）誰愿意說一說你是怎么做的？

生把紙對(duì)折，涂上一份。

師對(duì)折和我們黑板上的哪個(gè)詞意思一樣？

生平均分。

師有同學(xué)表示出了1/4。說說看。

生把紙對(duì)折，再對(duì)折，涂上一份。

師如果老師用同樣的方法去涂1/2和1/4，哪個(gè)涂得快？

生1/4涂得快，因?yàn)?/4小。

師還有誰表示的分?jǐn)?shù)讓我們涂得更快？

生1/8。

師（出示圖3）我把這些分?jǐn)?shù)展示在屏幕上，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生我們涂的時(shí)候，感覺分?jǐn)?shù)是有大小的。

師你能想一想為什么分?jǐn)?shù)有大小嗎？

生平均分的份數(shù)不同。分得越多，每一份越小，分?jǐn)?shù)也就越小。

師以前我們認(rèn)識(shí)的整數(shù)有大小嗎？8和4相比哪個(gè)大？1/8和1/4呢？

生8大，1/4大。

師分?jǐn)?shù)和整數(shù)都有大小，不過比較的方法有些不同，你們能體會(huì)到嗎？

直觀地看可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的大小，動(dòng)手去涂可以感受分?jǐn)?shù)的大小。但僅僅這樣“認(rèn)識(shí)”是不夠的，還應(yīng)該從平均分的份數(shù)多少上說明分?jǐn)?shù)的大小，以及自然地聯(lián)系到整數(shù)的大小比較，發(fā)現(xiàn)其與分?jǐn)?shù)大小比較的不同之處。

（三）寫一寫，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和整數(shù)相關(guān)聯(lián)

師我們分過了，也涂過了，下面來寫一寫吧。（出示圖4）這是一塊黑板，用1來表示。（同步指圖）其中這一塊是“科學(xué)天地”，這一塊是“藝術(shù)園地”，剩下的是“智慧園地”。你在上面看到了哪些分?jǐn)?shù)，在作業(yè)紙上寫一寫。

生（展示）1/2、1/4、1/4。

師一塊黑板是整數(shù)1，同學(xué)們?cè)趫D中找到了三個(gè)分?jǐn)?shù)，真厲害?。ǔ鍪緢D5）這幅圖，你能寫出哪些整數(shù)？

生1、3，1、9。

師你還能找到分?jǐn)?shù)嗎？

生1/3、1/9。

師我們今天學(xué)的是新的數(shù)——分?jǐn)?shù)。在圖上，我們看到了分?jǐn)?shù)的分子、分母所表示的整數(shù)，說明分?jǐn)?shù)和整數(shù)是有關(guān)聯(lián)的。

通常的看圖寫分?jǐn)?shù)只是一般技能。而此處的看圖寫分?jǐn)?shù)具有整體的視野：既寫分?jǐn)?shù)，又寫整數(shù)，在寫的過程中，感悟分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)：

[1] 遠(yuǎn)山啟.數(shù)學(xué)與生活（修訂版）[M].呂硯山，李誦雪，馬杰，等譯.北京：人民郵電出版社，2014.