魅力課堂：追求數(shù)學概念教學的三重境界

蘇明強

【摘要】數(shù)學的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，課堂的魅力在于它的“思維”和“樂趣”，魅力課堂追求數(shù)學概念教學的三重境界：讓學生在問題驅(qū)動中學知識，讓學生在數(shù)學思考中長見識，讓學生在思想體會中悟道理。

【關(guān)鍵詞】魅力課堂 概念教學 三重境界

數(shù)學是有魅力的，數(shù)學的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，數(shù)學的“神”是數(shù)學思想;數(shù)學的“美”是數(shù)學本質(zhì);數(shù)學的“奇”和“妙”是數(shù)學思考，是一種主觀體驗;數(shù)學的“神”和“美”是一種客觀存在。課堂也可以是有魅力的，課堂的魅力在于它的“思維”和“樂趣”，“想”的味道要濃一些，“聽”的味道要淡一些，讓學生在數(shù)學學習中體會到數(shù)學的“神奇”和“美妙”，感受到課堂的“思維”和“樂趣”，這樣的課堂自然富有魅力。因此，筆者倡導通過把握數(shù)學本質(zhì)，融入數(shù)學思想，突出數(shù)學思考，讓課堂煥發(fā)數(shù)學應有的魅力，讓學生綻放生命應有的活力，促進學生更好地學知識、長見識、悟道理，這就是魅力課堂教學主張。

傳統(tǒng)意義上的數(shù)學概念教學，常常采用“講解”（講授+解釋）的方法，按照概念的導入、概念的理解和概念的鞏固等幾個環(huán)節(jié)推進教學的進程，課堂中學生“聽”的味道太濃，“想”的味道太淡，這樣的教學沒能真正煥發(fā)出數(shù)學應有的魅力。魅力課堂追求數(shù)學概念教學要達到三重境界，倡導教師在數(shù)學概念教學過程中，通過系列問題的設(shè)計，讓學生在數(shù)學思考和問題解決的過程中，逐步達到魅力課堂的三重境界——學知識、長見識、悟道理。下面，以“分數(shù)的初步認識”為例進行闡述，與同仁商榷。

一、讓學生在問題驅(qū)動中學知識

讓學生在問題驅(qū)動中學知識是數(shù)學概念教學的第一重境界，魅力課堂強調(diào)通過教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在問題驅(qū)動中學知識，要求教師把握好數(shù)學概念的“基準點”，為數(shù)學概念的教學巧妙創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，情境中要蘊含問題，問題中要蘊藏概念，讓數(shù)學概念的學習在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題中自然驅(qū)動，為概念教學煥發(fā)數(shù)學應有的魅力奠定重要基礎(chǔ)。

概念教學的“基準點”問題，關(guān)系到概念教學從哪開始。為了讓數(shù)學課堂富有魅力，教師要認真把握好概念教學的“基準點”，教學時要注意遵循魅力課堂“站位要高、基點要低”的設(shè)計原則，“站位要高”是指教師設(shè)計概念教學的“基準點”時，要站在“數(shù)學本質(zhì)”的高度上;“基點要低”是指教師設(shè)計概念教學的“基準點”時，要盡量放低基點，學生已有的知識和經(jīng)驗是比較合適的教學基準點。

比如，“分數(shù)的初步認識”這一課，傳統(tǒng)意義的教學強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系，從生活的角度設(shè)計了概念教學的“基準點”，教師創(chuàng)設(shè)一個“分東西”的生活情境：把2個餅平均分給2個人，每人得到幾個？把1個餅平均分給2個人，每人得到多少？由此引出分數(shù)概念的學習，這樣的課堂，“聽”的味道太濃，“想”的味道太淡。魅力課堂強調(diào)遵循“站位要高、基點要低”的原則，設(shè)計概念教學的“基準點”，分數(shù)是一種數(shù)，分數(shù)可以數(shù)，分數(shù)是比0大比1小的量的一種抽象，這就是本課分數(shù)的數(shù)學本質(zhì)。因此，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境：從復習自然數(shù)（0，1，2，…）開始，在黑板上畫出一條“數(shù)線”，把0，1，2分別“安頓”在數(shù)線的相應位置上，然后，讓學生觀察思考后，發(fā)現(xiàn)并提出問題：0和1之間有沒有“住著”其他數(shù)。把概念教學的基準點放在“有沒有”，這樣的問題，學生未曾想過，普遍感到好奇，有效激發(fā)了學生的求知欲，由此驅(qū)動了分數(shù)概念的學習，這就是魅力課堂的第一重境界——讓學生在問題驅(qū)動中學知識，這是確保概念教學富有魅力的重要基礎(chǔ)。

二、讓學生在數(shù)學思考中長見識

讓學生在數(shù)學思考中長見識是數(shù)學概念教學的第二重境界，魅力課堂強調(diào)通過教師巧設(shè)問題，讓學生在數(shù)學思考中增長見識。要求教師確定好數(shù)學概念的“生長點”，為數(shù)學概念的教學巧妙設(shè)計一個有趣的探索過程。在思考中學習，在學習中思考，讓概念的學習在分析問題、解決問題中悄然完成，為概念教學煥發(fā)數(shù)學應有的魅力提供重要保證。

概念教學的“生長點”問題，關(guān)系到概念教學從哪生長。為了讓數(shù)學課堂富有魅力，教師要認真設(shè)計分數(shù)概念教學的“生長點”，教學時要注意遵循魅力課堂“由淺入深、深入淺出”的設(shè)計原則?！坝蓽\入深”是指教師根據(jù)學生的特點和問題的邏輯設(shè)計出一個問題串，在核心問題的驅(qū)動下，引領(lǐng)學生由淺入深地進行數(shù)學思考;“深入淺出”是指在教師的啟發(fā)引導下，學生經(jīng)歷由淺入深的思考過程，積累經(jīng)驗，增長見識，體驗數(shù)學的奇妙，體驗學習的樂趣。

比如，“分數(shù)的初步認識”這一課，在核心問題“有沒有”（0和1之間有沒有“住著”其他數(shù)）的驅(qū)動下，教師可以根據(jù)學生已有經(jīng)驗和邏輯線索，將分數(shù)概念教學“生長點”設(shè)計在“是什么”和“在哪里”這兩個問題中，這樣就形成了一個驅(qū)動數(shù)學概念學習的問題串——有沒有、是什么、在哪里。教學時，在“有沒有”這一問題的驅(qū)動下，教師啟發(fā)引導學生，繼續(xù)推進數(shù)學思考，如果有的話，那么“是什么”;接著通過教師精心設(shè)計的數(shù)學活動，認識，，，從而發(fā)現(xiàn)了0和1之間確實還“住著”另外一類新的數(shù)，它就是分數(shù);緊接著繼續(xù)追問，，這些分數(shù)都“在哪里”，引導學生在原來“住滿”自然數(shù)的數(shù)線上找到這些分數(shù)的“家”。在這樣的一個由淺入深地逐步探索的學習過程中，改變了傳統(tǒng)意義上數(shù)學概念純粹“講解”的教學方式，讓分數(shù)概念的學習巧妙鑲嵌在數(shù)學思考和問題解決的過程中，讓數(shù)學概念課堂“想”的味道變濃了，“聽”的味道變淡了，進而煥發(fā)出數(shù)學應有的魅力。學生不僅學習了知識，而且還增長了見識，在數(shù)學思考中恍然大悟，在不經(jīng)意間明白了原來0和1之間居然還“住著”另一類新的數(shù)——分數(shù)。這就是魅力課堂的第二重境界——讓學生在數(shù)學思考中長見識，這是確保概念教學富有魅力的關(guān)鍵所在。

三、讓學生在思想體會中悟道理

讓學生在思想體會中悟道理是數(shù)學概念教學的第三重境界，魅力課堂強調(diào)通過教師精心設(shè)計拓展思考的問題，讓學生在數(shù)學思想的體會中感悟道理。要求教師設(shè)計好數(shù)學概念的“延伸點”，為數(shù)學概念的教學精妙設(shè)計一個數(shù)學活動，讓學生體會數(shù)學思想，感悟數(shù)學本質(zhì)，在觀察中回顧，在回顧中反思，在反思中拓展，讓概念的學習在再次發(fā)現(xiàn)問題、提出問題中自然拓展，為概念教學煥發(fā)數(shù)學應有的魅力提供重要保障。

概念教學的“延伸點”問題，關(guān)系到概念教學往哪拓展。為了讓數(shù)學課堂富有魅力，教師要認真設(shè)計概念教學的“延伸點”，教學時要注意遵循魅力課堂“融入思想、突出思考”的設(shè)計原則?！叭谌胨枷搿笔侵附處熢跀?shù)學概念延伸點的設(shè)計中要融入數(shù)學思想的設(shè)計，數(shù)學概念屬于數(shù)學知識的產(chǎn)生過程。這里主要蘊含著抽象思想，具體包括集合思想、分類思想、對應思想、符號表示思想、數(shù)形結(jié)合思想、變中不變思想、極限思想等;“突出思考”是指教師在數(shù)學概念延伸點的設(shè)計中要突出數(shù)學思考，讓有價值的數(shù)學思考從課堂延伸到課外，從已知延伸到未知，從有限延伸到無限延伸，讓思考永遠在路上，讓學生在體會數(shù)學思想的過程中感悟道理，體驗數(shù)學的“神”和“美”，感受數(shù)學學習的樂趣。

比如，“分數(shù)的初步認識”一課，概念教學的“延伸點”可以設(shè)計在“數(shù)線”上，讓概念教學的“基準點”和“延伸點”首尾呼應，讓分數(shù)概念的學習從“數(shù)線”開始，也讓分數(shù)概念的學習在“數(shù)線”上延續(xù)。教師可以在前面三個問題（有沒有、是什么、在哪里）的基礎(chǔ)上，設(shè)計分數(shù)概念教學的“延伸點”問題“還有嗎”，讓數(shù)學思考得以延續(xù)，這樣驅(qū)動分數(shù)概念學習的四個問題（有沒有、是什么、在哪里、還有嗎）不僅組成了一個緊密相連的問題串，而且形成一個循環(huán)往復的思考閉環(huán)。學生在學知識和長見識的基礎(chǔ)上，通過再次觀察數(shù)線（如下圖所示），憑借經(jīng)驗和直覺以及合情推理等方式，常常會發(fā)現(xiàn)并提出一系列新的問題。比如，0和1之間究竟能“住”幾個分數(shù)？0和之間還“住著”其他分數(shù)嗎？有這樣的分數(shù)嗎？1的“家”里“住”著分數(shù)嗎？0的“家”里“住著”分數(shù)嗎？1的右邊還有分數(shù)嗎？0的左邊還有分數(shù)嗎？分數(shù)怎樣進行運算呢？等等。

在以上分數(shù)概念的學習過程中，學生在觀察數(shù)線上的自然數(shù)和分數(shù)時進行回顧和反思，再次發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，思考得以拓展，從已知到未知，從有限到無限，從封閉到開放，從而深刻體會數(shù)形結(jié)合思想、對應思想、集合思想、分類思想以及變中不變的思想。這樣的教學，不僅學習了知識、增長了見識，還感悟了道理。教學在核心問題驅(qū)動下開始，在新發(fā)現(xiàn)的問題中結(jié)束，學習卻在新的數(shù)學思考中延續(xù)，一節(jié)課的概念教學已經(jīng)結(jié)束，一陣子的數(shù)學思考卻剛剛開始。這樣的概念課“聽”的味道淡了，“想”的味道濃了，學生在“想”的過程中產(chǎn)生問題，在“想”的過程中產(chǎn)生好奇，在“想”的過程中產(chǎn)生興趣，在“想”的過程中體會思想，也在“想”的過程中感悟道理，這是確保概念教學富有魅力的根本保障。

數(shù)學概念教學的三重境界——學知識、長見識、悟道理，在問題驅(qū)動、數(shù)學思考和思想體會中，由淺入深不斷得以深化，由低到高不斷得以升華。它們的目標和任務各有側(cè)重，既有區(qū)別又有聯(lián)系，相輔相成，逐層遞進，明暗交融，和諧統(tǒng)一，共同構(gòu)成了一幅魅力課堂概念教學的美好畫卷。