基于Bootstrap的調(diào)距槳裝置外油管疲勞壽命評估

孫林凱，呂堂祺，朱凌南

（1. 海軍駐上海地區(qū)第三軍事代表室，上海 200031；2. 上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031）

0 引言

船舶推進裝置性能直接影響船舶的操縱性、安全性和任務(wù)能力?？烧{(diào)螺距螺旋槳[1]，又稱為調(diào)距槳，可通過槳葉相對于槳轂轉(zhuǎn)動實現(xiàn)螺距調(diào)節(jié)，從而保證螺旋槳在不同工作條件下具備優(yōu)良的運行效率、操作性和機動性，目前已廣泛應(yīng)用于各類船舶的主推進裝置。而液壓系統(tǒng)是整個調(diào)距槳裝置的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，保證其安全性與可靠性對于實現(xiàn)調(diào)距槳的穩(wěn)定動力輸出具有至關(guān)重要的作用。外油管作為液壓系統(tǒng)動力傳輸?shù)闹匾d體，長期面臨著低振動、低噪聲的使用環(huán)境，在實際使用中會發(fā)生高周低應(yīng)力疲勞斷裂故障，且多發(fā)生于焊接位置處。為了評估油管壽命狀態(tài)，對比不同焊接工藝和結(jié)構(gòu)的疲勞性能，有必要開展不同載荷下的油管疲勞試驗。

由于疲勞壽命試驗成本的限制，通過加速壽命試驗獲得的數(shù)據(jù)較為有限，在本次試驗中的外油管試樣數(shù)量極少，且壽命分散性較大，難以采用一般小子樣壽命評估方法[2]進行評估。本文采用擴展的 Bootstrap方法對調(diào)距槳裝置外油管進行極小子樣疲勞壽命評估，從而解決了在及其有限的試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上預(yù)測了舊油管和新油管的疲勞壽命，為相應(yīng)油管焊接工藝與結(jié)構(gòu)的改進優(yōu)化提供重要參考。

1 外油管加速壽命試驗

1.1 外油管疲勞試驗情況

疲勞試驗件一共4件。每根油管在距離銅條端部（長端側(cè)）40 mm處上下對稱位置粘貼標(biāo)定應(yīng)變片，安裝前將應(yīng)變片讀數(shù)清零，安裝完成后，施加載荷同時監(jiān)測應(yīng)變計讀數(shù)。根據(jù)實船測試，確定焊接點的工作應(yīng)力為58.5 MPa，斷裂處的應(yīng)力值為 66.75 MPa。試驗中，以斷裂處的應(yīng)力值66.75 MPa作為疲勞試驗的載荷基準(zhǔn)。鋼管彈性模量按210 GPa計算。試驗均采用載荷增量法加載，起步載荷、循環(huán)基數(shù)、試驗增量均有所不同。

1.2 試驗數(shù)據(jù)

本次疲勞試驗一共做了4件。因此，本次疲勞壽命評估的可用試驗數(shù)據(jù)為4個，其中從實船上截取的舊油管和新焊接的油管試樣的試驗件各2件。具體試驗結(jié)果列于表1。

表1 外油管疲勞試驗結(jié)果及壽命折算

2 加速疲勞試驗的折算方法

對于船舶結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)處的塑性影響可以忽略，線性累積損傷理論可以成立。依據(jù)加速疲勞壽命的折算方法，給出本次外油管疲勞壽命試驗的折算辦法[3-4]。

根據(jù)S-N曲線和等壽命曲線的直線假設(shè)，可得：

式中：B為S-N曲線斜率；DFR為細(xì)節(jié)疲勞額定值；R為應(yīng)力比；Sm為平均應(yīng)力，MPa；Sa為應(yīng)力幅；Smax為最大應(yīng)力，MPa。

通過等損失折算，應(yīng)力譜可當(dāng)量成某一級應(yīng)力和相應(yīng)的當(dāng)量循環(huán)數(shù)。將該級應(yīng)力選定為R＝-1，即Sm＝0的應(yīng)力水平，該級應(yīng)力水平既有Sm等于常數(shù)的S-N曲線的特征，又有R等于常數(shù)的S-N曲線的特征。在Sm＝0時，Sa＝Smax，可得

對于細(xì)節(jié)已確定的結(jié)構(gòu) DFR值不變，利用S-N曲線的直線假設(shè)，根據(jù)式（3）可得應(yīng)力水平對壽命比的影響。

調(diào)槳裝置的外油管材料為20鋼，根據(jù)文獻[9]，可查的B值為-3.92。根據(jù)外油管實測載荷、標(biāo)定載荷（標(biāo)定點應(yīng)力水平），給出試驗中所有應(yīng)力水平和載荷折算倍數(shù)。并據(jù)此將不同應(yīng)力水平下的外油管壽命均折算為 1.0倍應(yīng)力水平下的疲勞壽命。

3 極小子樣壽命評估

由于舊油管和新油管試驗的樣本量非常少，試驗數(shù)據(jù)僅有2個，在有限的樣本下為評估舊油管和新油管的疲勞壽命，本文采用擴展的Bootsrap方法。

3.1 擴展的Bootsrap方法

Bootstrap方法是美國斯坦福大學(xué)統(tǒng)計系教授BradleyEfron于1979年提出的一種新的統(tǒng)計推斷方法，是一種只依賴于給定的觀測信息，而不需要其他假設(shè)和增加新的觀測的統(tǒng)計推斷方法[6]。Bootstrap方法的目的是用現(xiàn)有的樣本去模仿未知的分布，充分利用樣本本身的信息，且總體分布不需要做出假設(shè)，適用于小子樣試驗評估，通常以樣本量n≥5比較合適[7]。

一般結(jié)構(gòu)疲勞壽命值服從對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布。針對疲勞壽命服從對數(shù)正態(tài)分布情況，本文在參考文獻的基礎(chǔ)上，發(fā)展提出將子樣數(shù)從n＝1虛擬擴展成n＝7，再進行極小子樣結(jié)構(gòu)疲勞壽命的試驗評估。

假設(shè)原始樣本量為n=1，即試驗為單子樣。假定由類似件試驗分布形式為正態(tài)分布，且假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，為使虛擬增廣得到的樣本更合理，根據(jù)其對稱分布的密度函數(shù)形式，采用以下經(jīng)驗公式虛擬增廣原始樣本

式中：T0為原始樣本的均值；σ為類似件的標(biāo)準(zhǔn)差；T為虛擬增廣后得到的樣本值；a、b為參數(shù)，描述虛擬增廣點的分散特性的控制系數(shù)（依靠工程經(jīng)驗取值，不同的場合參數(shù)a、b的取值有所不同，需要與實際試驗結(jié)果進行比較，權(quán)衡決定）；c是為了滿足立論依據(jù)的限制條件及樣本服從正態(tài)分布特點而待定的常數(shù)。

由式（5），假設(shè)已知服從正態(tài)分布的樣本值為T0，于是這 7個點可以取為（T0－1.367 8σ），（T0－0.602 0σ），（T0－0.198 0σ），T0，（T0＋0.198 0σ），（T0＋0.602 0σ），（T0＋1.367 8σ）。

經(jīng)過反復(fù)試算后，取a＝0.8，b＝1.3較為合適，則根據(jù)虛擬增廣樣本方法的立論依據(jù)應(yīng)該有下面的方程組，聯(lián)立求解下面方程組可得c值

計算結(jié)果為c＝-0.602。故得虛擬增廣樣本點從小到大依次為：（T0－1.3678σ），（T0－0.6020σ），（T0－0.1980σ），T0，（T0＋0.1980σ），（T0＋0.6020σ），（T0＋1.3678σ）。

若T0是來自于壽命服從對數(shù)正態(tài)分布的總體，則Y=lgT服從正態(tài)分布，接著和上述方法類似，對服從正態(tài)分布的Y進行評估，最后再轉(zhuǎn)化為對服從對數(shù)正態(tài)分布T的評估。

在考慮置信度時，討論的是子樣均值的分布而不是Y的分布，因此，當(dāng)n從1虛擬增至7時，由數(shù)理統(tǒng)計的知識可知，分布的標(biāo)準(zhǔn)差會乘以為了糾正這個問題，在虛擬增試驗點時，應(yīng)把σRYR改為σRY, eqR（當(dāng)量σRYR），而σRY,所以n擴至7取YRiR為 ：（YR0R－ 1.3678σRY.eqR），（YR0R－0.6020σRY.eq）R，（YR0R－0.1980σRY.eqR），YR0R，（YR0R＋ 0.1980σRY.eqR），（YR0R＋0.6020σRY.eqR），（YR0R＋1.3678σRY.eqR）。

非參數(shù) Bootstrap方法無需對總體分布類型做任何假設(shè)[5]，就可以運用Bootsrap樣本對總體F進行統(tǒng)計推斷，而且適合于小樣本，因而應(yīng)用廣泛。因為該方法計算量非常大，依據(jù)統(tǒng)計規(guī)律服從 Weibull分布的試驗樣本可以近似于對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律分析，且手工計算幾乎不可能完成，本方法利用數(shù)直計算軟件 MATLAB實現(xiàn)，計算在壽命均值在置信水平0.95的單側(cè)置信區(qū)間（下限）。

3.2 壽命評估結(jié)果

將舊油管和新油管試驗的2個數(shù)據(jù)取均值，以此為單樣本進行虛擬增廣原始樣本，以虛擬樣本為基礎(chǔ)采用Bootstrap方法，并通過MATLAB編程進行10萬次仿真計算，最終得到在置信度為95%的條件下的舊油管和新油管疲勞壽命下限，見表2。

表2 舊油管和新油管的評估結(jié)果

從表2可知，新工藝焊接的新油管試樣疲勞壽命優(yōu)于原工藝焊接的舊油管試樣。

4 結(jié)論

本研究通過對調(diào)距槳外油管加速壽命試驗數(shù)據(jù)折算和極小子樣評估，有效預(yù)測了舊油管和新油管在95%置信度的疲勞壽命，證明了新工藝油管的疲勞壽命特性優(yōu)于舊油管，對于提高船舶安全性有重要參考。

此外，由于試驗樣本量極少，本文提出的方法所評估結(jié)果的絕對值可能與真實值存在一定差距，但可用作不同極小樣本組評估結(jié)果的對比分析，具有較強的工程應(yīng)用價值。