V-型三能級(jí)原子與雙模腔場(chǎng)模型中的糾纏交換方案

張 蕾， 楊 潔

(西安建筑科技大學(xué) 華清學(xué)院，西安710043)

1引 言

量子糾纏是量子信息和量子計(jì)算的核心，而且在量子通信領(lǐng)域中有著廣泛而重要的應(yīng)用[1]. 例如：量子隱形傳送[2]、量子密鑰[3]、量子密集編碼[4]等. 為了進(jìn)行糾纏態(tài)的遠(yuǎn)距傳送，往往需要事先讓相距遙遠(yuǎn)的兩地共同擁有最大量子糾纏態(tài)，但是由于受外界環(huán)境噪聲的影響，就會(huì)不可避免地導(dǎo)致不同程度的糾纏品質(zhì)下降，在此背景下就提出了糾纏交換[5]，其目的是通過(guò)某些物理過(guò)程，使從未發(fā)生直接相互作用的量子系統(tǒng)之間產(chǎn)生量子糾纏. 這對(duì)于建立遠(yuǎn)程非局域關(guān)聯(lián)是非常有用的. 近幾年利用糾纏交換制備糾纏態(tài)的方案有很多[6-8]， Yang 等人基于腔 QED提出了一種沒(méi)有聯(lián)合測(cè)量也能實(shí)現(xiàn)糾纏的轉(zhuǎn)換的方案[9 ]，即一對(duì)糾纏的原子和一對(duì)糾纏的腔場(chǎng)，讓其中一個(gè)原子和一個(gè)腔場(chǎng)發(fā)生共振相互作用，然后再對(duì)此原子或腔場(chǎng)進(jìn)行探測(cè)，在合適的條件下，使得另一個(gè)原子和腔場(chǎng)產(chǎn)生了糾纏；劉紅利用雙光子J-C模型中的糾纏交換制備最大糾纏態(tài)[10]；栗軍利用兩對(duì)糾纏的二能級(jí)原子，使其中兩個(gè)不糾纏的二能級(jí)原子同時(shí)與單模腔場(chǎng)發(fā)生大失諧相互作用制備最大糾纏態(tài)[11]. 以上研究都是基于二能級(jí)原子與腔場(chǎng)的相互作用，對(duì)于三能級(jí)原子鮮少提及. 本文利用V-型三能級(jí)原子與雙模腔場(chǎng)雙光子共振相互作用制備最大糾纏態(tài)，最初兩個(gè)原子均處于激發(fā)態(tài)，分別與兩個(gè)處于真空態(tài)的腔作用，經(jīng)過(guò)經(jīng)典場(chǎng)轉(zhuǎn)換，使得它們與腔分別處于非最大糾纏態(tài)，再通過(guò)糾纏交換，然后再對(duì)原子進(jìn)行探測(cè)，最后使得從未發(fā)生直接相互作用的原子與腔場(chǎng)之間產(chǎn)生量子糾纏. 此方案不需要Bell基測(cè)量，只需對(duì)單個(gè)原子進(jìn)行測(cè)量，另外，還討論了該糾纏態(tài)的保真度以及成功幾率.

2理論模型

考慮一個(gè)雙模光場(chǎng)與一個(gè)V型三能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)，在旋波近似下，系統(tǒng)的哈密頓量算符H為

H=H0+HI

(1)

(2)

假定失諧量δ=ωeg-ν2=ωfg-ν1=0，在相互作用繪景中，系統(tǒng)有效的哈密頓量為

(3)

設(shè)任意時(shí)刻系統(tǒng)的態(tài)矢量為

Cf,n1-1,n2(t)|f,n1-1,n2〉+

Ce,n1,n2-1(t)|e,n1,n2-1〉]

(4)

那么在相互作用繪景中，根據(jù)薛定諤方程來(lái)描述系統(tǒng)態(tài)的演化

(5)

把(3)、(4)式代入(5)式(令?=1)得到有關(guān)系統(tǒng)態(tài)矢量的三個(gè)方程

(6)

(7)

(8)

對(duì)于態(tài)|g,0,0〉(n1=0,n2=0)，|g,0,2〉(n1=0,n2=2)以及|e,0,0〉(n1=0,n2=2)，分別代入(6)式和(8)式，令g2=g，通過(guò)求解可得它們隨時(shí)間的演化

|g,0ν1,0ν2〉→|g,0ν1,0ν2〉

(9)

(10)

(11)

其中，t是原子與雙模腔場(chǎng)之間相互作用的時(shí)間，|0ν1,0ν2〉、|0ν1,2ν2〉是腔的Fock態(tài).

3糾纏交換

假設(shè)腔C1最初處在真空態(tài)|0ν1,0ν2〉C1，原子A處在激發(fā)態(tài)|e〉A(chǔ)，原子A先于腔C1作用之后，系統(tǒng)將演化為

(12)

接著，讓原子A通過(guò)一經(jīng)典場(chǎng)，通過(guò)調(diào)節(jié)經(jīng)典場(chǎng)的振幅和相位，使原子A作|e〉?|g〉變換，則(12)式變?yōu)?/p>

(13)

同樣的方法，使原子B與腔C2制備成以下態(tài)

(14)

假設(shè)相距較遠(yuǎn)的三方Alice、Bob、和Charlie，他們共享(13)式和(14)式所示的非最大糾纏態(tài)，B和C1分別在Alice和Bob手中，原子A和C2在Charlie手中，Charlie讓手中的原子A與腔C2發(fā)生共振相互作用，系統(tǒng)的態(tài)將演化為

|φ〉A(chǔ)BC1C2=|φ〉A(chǔ)C1?|φ〉BC2

(15)

當(dāng)原子通過(guò)腔以后，對(duì)原子A進(jìn)行探測(cè)，如果測(cè)量結(jié)果為激發(fā)態(tài)|e〉A(chǔ)，則系統(tǒng)將塌縮為

(16)

(17)

相應(yīng)的成功幾率為

(18)

保真度為

(19)

4分析與討論

圖2 a:成功幾率隨相互作用時(shí)間的變化；b：保真度隨相互作用時(shí)間的變化Fig. 2 a:Plot of the success probability versus the interaction time; b:Plot of the fidelity versus the interaction time

5結(jié) 論

本文基于V-型三能級(jí)原子與雙模腔場(chǎng)雙光子共振相互作用，利用糾纏交換，在不進(jìn)行 Bell 基測(cè)量的情況下，就能實(shí)現(xiàn)初始沒(méi)有直接相互作用的原子與腔場(chǎng)之間產(chǎn)生糾纏. 結(jié)果表明：(1)合適選擇原子與腔場(chǎng)之間的相互作用時(shí)間，可制備出具有成功幾率為0.25和最大保真度為99.8%的最大糾纏態(tài)；(2)該方案的整個(gè)過(guò)程所需的時(shí)間遠(yuǎn)小于原子的自發(fā)輻射時(shí)間和腔的衰減時(shí)間，基于當(dāng)前已取得的腔 QED 技術(shù)和研究成果， 該理論方案有望在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn).