深度對話，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

吳靜

摘要：聽一位教師執(zhí)教“小數(shù)乘小數(shù)”時，注意到教學(xué)中的對話缺少應(yīng)有的深度，是低效甚至無效的，沒有讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，不利于學(xué)生理解的深入和思維的提升。在分析數(shù)學(xué)教學(xué)中對話“片面化”“膚淺化”“單向化”“零碎化”等現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中展開深度對話的對策：聚焦數(shù)學(xué)問題，引發(fā)對話之“需”;打開交流通道，創(chuàng)設(shè)對話之“境”;開展深度交流，經(jīng)歷對話之“實(shí)”。

關(guān)鍵詞：深度對話小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題交流

一、緣起：一個出現(xiàn)“意外”的課堂

一次，聽學(xué)校一位教師執(zhí)教“小數(shù)乘小數(shù)”，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在試算中出現(xiàn)積的小數(shù)點(diǎn)定位問題，到練習(xí)時依然存在，特別是當(dāng)兩個乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同時，學(xué)生會不自覺地將積的小數(shù)點(diǎn)和乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。課后，備課組評議時，大家都覺得意外：執(zhí)教教師明明就如何確定積的小數(shù)點(diǎn)位置，引導(dǎo)學(xué)生對出現(xiàn)的2種算法（見圖1、圖2）的正誤進(jìn)行了交流辨析，并從估算和“積的變化規(guī)律”上理解算理、掌握算法，為什么學(xué)生還會出現(xiàn)問題？

為了找到問題的源頭，我們通過視頻回放，很快就關(guān)注到了師生間的對話——

師兩個同學(xué)計算出的結(jié)果不同，到底是誰算對了呢？下面請這兩位同學(xué)分別說一說他們是怎么算的。

生（指著圖1）我是先算38×32=1216，再點(diǎn)積的小數(shù)點(diǎn)。

生（指著圖2）我也是先算出38×32的積是1216，剛開始和他一樣在1和6之間點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，但后來估算了一下，發(fā)現(xiàn)積大約是12，就把積的小數(shù)點(diǎn)調(diào)整到了現(xiàn)在的位置。

師（對著第二個學(xué)生）不錯，能運(yùn)用估算的方法調(diào)整計算結(jié)果。（轉(zhuǎn)問第一個學(xué)生）你聽了他的回答，覺得兩個結(jié)果哪個正確？

生（指著第二個學(xué)生）贊同他的答案。

師（指著圖2，轉(zhuǎn)問全班）哪些同學(xué)也是這個結(jié)果？你們也是這樣確定積的小數(shù)點(diǎn)的嗎？

生我是這樣想的：把第一個乘數(shù)乘10，第二個乘數(shù)乘10，積就乘100，因此要得到原來的積，就要用1216除以100，所以結(jié)果是12.16。

師一個乘數(shù)乘10，另一個乘數(shù)乘10，積就要乘100。同學(xué)們，這是我們之前學(xué)過的什么？

生積的變化規(guī)律。

師根據(jù)積的變化規(guī)律確定積的小數(shù)位數(shù)。 我們一起來回顧一下計算過程，先把3.8×3.2看作38×32算出積，由于乘數(shù)3.8和3.2都乘了10，積就乘了100，因此要得到原來的積，就要從積的右邊起數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

……

從這段對話中可以看出，第一位學(xué)生的算法沒有得到應(yīng)有的關(guān)注，支撐該算法的“誤解”并沒有徹底消除，因而成為學(xué)生理解正確算法的障礙。表面上，教師詢問了第一位學(xué)生哪種算法正確，并具體分析了正確的算法。實(shí)際上，教師沒有在錯誤的算法上充分停留，而是根據(jù)自己預(yù)設(shè)的正確算法快速推進(jìn)對話。這樣的對話缺少應(yīng)有的深度，是低效甚至無效的，沒有讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，不利于學(xué)生理解的深入和思維的提升。

二、現(xiàn)狀：數(shù)學(xué)教學(xué)中的對話缺少深度

教學(xué)對話是指師生、生生充分交流知識和思想、共同探討解決問題的過程，日本教學(xué)論專家佐藤正夫稱之為“共同解決型教學(xué)法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對話是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及增進(jìn)師生情感的有效方式。隨著課改的不斷深入，一線教師都已經(jīng)認(rèn)識到教學(xué)對話的積極意義。然而，實(shí)際運(yùn)用對話組織教學(xué)時，還普遍存在缺少深度的問題。這導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有真正發(fā)生，上述價值難以實(shí)現(xiàn)，具體表現(xiàn)在：

（一）“片面化”——偏重結(jié)果，缺少對思維過程的全面展開

對話時，教師會不自覺地將注意力放在結(jié)果上，由結(jié)果的對錯決定是否要進(jìn)一步追問思考過程。通常，出現(xiàn)錯誤答案或者和預(yù)設(shè)答案不同的情況時，不會去深究。理由很簡單，一節(jié)課時間有限，不能在錯誤答案上“浪費(fèi)”太多時間而影響教學(xué)的進(jìn)度。這一做法折射出的是“以知識為中心”的傳統(tǒng)教學(xué)理念，即把教學(xué)任務(wù)的完成度作為評判課堂效率的重要標(biāo)準(zhǔn)，而對學(xué)生是否真正理解了并不在意。例如，上述對話中，教師直接否定了121.6這一結(jié)果，而沒有進(jìn)一步追問為什么將積的小數(shù)點(diǎn)和乘數(shù)小數(shù)點(diǎn)對齊。

（二）“膚淺化”——囿于表面，缺少對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深層思考

數(shù)學(xué)教學(xué)中的對話是以揭示數(shù)學(xué)知識本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識關(guān)系為核心的一種積極的溝通，重在促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但是，很多教師受自身數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)思維的局限，或者沒能很好地了解教材編寫的意圖，在與學(xué)生對話時，常常只交流從表面看到的現(xiàn)象，而不是由表及里，透過現(xiàn)象去思考其本質(zhì)原因。例如，教學(xué)“乘法分配律”時，只根據(jù)現(xiàn)有的幾組等式，提問“觀察這幾組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)”，滿足于學(xué)生得出“（a+b）×c=a×c+b×c”這一結(jié)論，而不去引導(dǎo)學(xué)生分析其背后的原理。

（三）“單向化”——偏向告知，缺少對學(xué)生個體思考的觀照

教學(xué)對話是圍繞某個問題展開的師生、生生之間多向的互動與交流。學(xué)生的認(rèn)知背景、思維方式和生活經(jīng)驗各不相同，對同一問題的思考與解答會存在差異。對話便是學(xué)生展示自己的思考、并基于各自的差異引發(fā)深入思考的一次學(xué)習(xí)機(jī)會。但是，很多教師把“傳道授業(yè)”作為唯一的職責(zé)，或者擔(dān)心學(xué)生“搗亂”造成課堂失控，常常對學(xué)生的“不同見地”視而不見，采用直接告知或變相告知的方式組織對話。例如，上述對話中，教師發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生說出“根據(jù)積的變化規(guī)律確定小數(shù)位數(shù)”的方法后，馬上就把這個方法敲定了下來，讓全班學(xué)生接受。其實(shí)質(zhì)仍舊是“告知”，不過是由學(xué)生代替教師做了介紹而已。

（四）“零碎化”——困于個體，缺少對學(xué)生全體認(rèn)識的提升

有些教師在與學(xué)生對話時，也鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，但是，不能就出現(xiàn)的多種想法進(jìn)行梳理與勾連、反思與提升。學(xué)生個體的想法好比是一顆顆珍珠，隨著交流的結(jié)束四處散落，無法串成“智慧之鏈”。例如，上述對話中，教師沒有對兩位學(xué)生算法的相同點(diǎn)，即“先算出38×32的積，再點(diǎn)積的小數(shù)點(diǎn)”做原因追問，從而錯失了一次滲透轉(zhuǎn)化思想的機(jī)會。

三、 對策：如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中展開深度對話

基于上述現(xiàn)狀分析，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中展開深度對話，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談一些思考與體會。

（一）聚焦數(shù)學(xué)問題，引發(fā)對話之“需”

數(shù)學(xué)教學(xué)中，對話的主要目的是促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。因此，設(shè)計具有探究價值的數(shù)學(xué)問題是引發(fā)對話的前提。教師可以從學(xué)生、教材和知識本身三個維度進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)或設(shè)計問題，引發(fā)學(xué)生的交流與探討。

1.基于學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，誘發(fā)問題。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的疑難、困惑，都是有一定價值的話題。但學(xué)生真實(shí)的問題常常隱而不發(fā)，很難被覺察。教師要根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗和課堂觀察，敏銳捕捉、巧妙挖掘出學(xué)生的真實(shí)問題。具體可以從以下兩個方面入手，提取學(xué)生的共性問題：

一是通過前測或設(shè)置學(xué)生提問環(huán)節(jié)，了解并提煉出學(xué)生最為關(guān)注并且與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的問題。例如，教學(xué)“體積”時，教師可以先出示課題，讓學(xué)生談?wù)勱P(guān)于“體積”已經(jīng)知道了什么，還想知道什么。學(xué)生一般會提出“物體的體積和物體的大小有關(guān)嗎？”“物體越重，體積越大嗎？”“體積和面積有什么區(qū)別？”等問題。教師可以基于這些問題展開教學(xué)對話。

二是通過設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不自知但具有研究價值的問題。例如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時，學(xué)生雖然根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，知道“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，但是并沒有把它理解成三角形三個角之間的關(guān)系。為了讓學(xué)生真正理解所要研究問題的性質(zhì)，可以借助電腦軟件，演示圖3的動態(tài)過程。在三角形頂點(diǎn)A移動的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，隨著∠A大小的變化，∠B、∠C的大小也發(fā)生變化，三角形三個角的變化是相互制約的，從而產(chǎn)生諸如“三個角的和會不會是不變的？”“三個角的度數(shù)和是180°嗎？”“∠A變大的度數(shù)與∠B、∠C變小的度數(shù)的和是一樣的吧？”等的問題。

2.分析教材編寫意圖，提出問題。

教材是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書，是教學(xué)的重要依據(jù)。教師要正確把握教材的編寫意圖，基于“四基”目標(biāo)，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，挖掘數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生展開有意義的對話。

例如，學(xué)習(xí)“多邊形內(nèi)角和”時，學(xué)生要靈活運(yùn)用“三角形內(nèi)角和是180°”這一定論，探索多邊形內(nèi)角和的計算方法和規(guī)律。分析教材編寫意圖，可以發(fā)現(xiàn)，因為學(xué)生缺少相關(guān)的研究經(jīng)驗，所以，教材特別注意研究方法的引領(lǐng)。據(jù)此，教師可以提出系列問題：需不需要研究每一個多邊形的內(nèi)角和？根據(jù)我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你認(rèn)為四邊形、五邊形可以用什么方法研究內(nèi)角和呢？……

3. 立足數(shù)學(xué)知識本身，挖掘問題。

回歸數(shù)學(xué)知識本身，抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識，合理構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，學(xué)生計算3.8×3.2，得到利用積的變化規(guī)律的方法后，教師可以安排學(xué)生計算3.8×32，并提問“能不能運(yùn)用積的變化規(guī)律解釋計算方法”，從而統(tǒng)一小數(shù)乘法的計算法則和原理，幫助學(xué)生對小數(shù)乘法計算形成系統(tǒng)化的認(rèn)識。

再如，學(xué)生找到“多邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°”這個通用的算法后，教師可以追問：（n-2）指的是什么？為什么任意一個多邊形分成的三角形的個數(shù)比邊的條數(shù)少2呢？引導(dǎo)學(xué)生思考并討論結(jié)論背后的原因，把握算法的本質(zhì)。

（二）打開交流通道，創(chuàng)設(shè)對話之“境”

很多時候，盡管有了值得研討的問題，師生之間的對話仍然難以持續(xù)和深入。主要原因是，學(xué)生沒有做好交流的心理準(zhǔn)備，缺乏合適的溝通技巧。對此，教師要有意識地消除師生、生生之間交流溝通的屏障，創(chuàng)設(shè)積極對話的環(huán)境。

1. 鼓勵自由表達(dá)。

隨著課改的不斷深入，學(xué)生有了更多學(xué)習(xí)的自主權(quán)、話語權(quán)和決策權(quán)，但還不能自然地表達(dá)自己的想法。主要存在兩種顧慮：一是怕“說錯”，擔(dān)心被老師、同學(xué)嘲笑;二是怕說出的不是“老師想要的”答案，擔(dān)心得不到老師的肯定。教師需要幫助學(xué)生消除這些顧慮，營造自由表達(dá)想法的氛圍，真正建立“平等互動”的師生關(guān)系。首先，要鼓勵學(xué)生表達(dá)自己真實(shí)的想法，不打擊、不諷刺錯誤答案，及時肯定其學(xué)習(xí)的價值，并引導(dǎo)學(xué)生從“錯誤”入手，展開深入對話。其次，要對每一位主動表達(dá)的學(xué)生給予積極的回應(yīng)，表現(xiàn)出對學(xué)生想法的高度興趣，從而激勵其他學(xué)生回答。再次，要給學(xué)生留下足夠的言說時間，讓學(xué)生充分展示自己的思維過程——這一點(diǎn)是最困難的，教師要克服焦慮和急躁，真正做好過程性的“慢教育”。

2. 引導(dǎo)自主思辨。

有效的教學(xué)對話中，學(xué)生不僅需要發(fā)表自己的看法，還要對他人的看法做出自己的思考和判斷，通過質(zhì)疑、辯論等方式，不斷完善自身的理解。為此，教師要進(jìn)行聽、思、說、辯等對話策略的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生基于自身的理解積極思辨，與他人進(jìn)行思想“交鋒”。會“聽”，是要學(xué)會傾聽他人想法，聽清他人在說什么，聽懂他人說的是什么意思;會“思”，是能找出與自身想法相同的地方和不同的地方，對比反思，找到不合理和需要完善的地方;會“說”，是與他人積極互動，對不合理和需要完善之處進(jìn)行質(zhì)疑，對沒有說清楚的地方進(jìn)一步說明，對遺漏之處進(jìn)行補(bǔ)充，對存在的錯誤進(jìn)行修正;會“辯”，就是針對不同的意見，與對方辯論，闡述自己的理由。

3. 倡導(dǎo)自然溝通。

經(jīng)常能看到一個有意思的現(xiàn)象：當(dāng)某個學(xué)生表達(dá)完自己的想法后，全班都將目光轉(zhuǎn)向教師，等待教師評價。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣由教師推進(jìn)談話，缺少與同學(xué)直接溝通的意識。而真正的教學(xué)對話可以是生生之間思想的自然對接，不必經(jīng)由教師這個“中介”。為了實(shí)現(xiàn)生生之間順暢自如的交流，教師要進(jìn)行必要的支持和引導(dǎo)，不僅要給予學(xué)生更大的對話自由，還要讓學(xué)生遵循一定的對話規(guī)則。比如，緊扣教學(xué)內(nèi)容展開，不能談與主題無關(guān)的內(nèi)容;正確使用禮貌用語，不能攻擊、嘲諷對方;不能重復(fù)已經(jīng)談?wù)撨^的內(nèi)容;先組織語言再進(jìn)行談話，不能草率發(fā)言……

當(dāng)然，良好的對話習(xí)慣需要經(jīng)過長期培養(yǎng)才能養(yǎng)成。教師要在平時的教學(xué)中進(jìn)行針對性的訓(xùn)練。比如，在賁友林老師的課上，我們常常能看到“我會聽”“我會想”“我會說”等對話指導(dǎo)。

（三）開展深度交流，經(jīng)歷對話之“實(shí)”

教學(xué)對話是一個動態(tài)變化的過程，具有不確定性。在自由對話的情境下，基于數(shù)學(xué)問題進(jìn)行教學(xué)對話，還需要教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，靈活調(diào)整策略、調(diào)節(jié)節(jié)奏、調(diào)控內(nèi)容，不斷促進(jìn)對話深入。

1. 由“約”到“放”，打開思維過程。

學(xué)生的一些錯誤的、模糊的和與眾不同的想法，是展開深度對話的重要資源。教師要盡可能讓學(xué)生由“簡略”到“詳細(xì)”闡述思考過程，充分暴露思維過程，進(jìn)而有針對性地點(diǎn)撥和引導(dǎo)，幫助學(xué)生跨越障礙，突破局限，獲得思維上的發(fā)展。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”時，教師要認(rèn)識到“小數(shù)點(diǎn)對齊”的算法具有普遍性，通過追問“為什么積的小數(shù)點(diǎn)要和乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊？”“小數(shù)乘法和小數(shù)加、減法的計算會一樣嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身理解的問題，消除誤解，轉(zhuǎn)而投入與其他同學(xué)的交流中，尋求正確的計算方法。

2. 由“果”到“因”，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

皮亞杰說過：“教育的益處就在于它給予人們透過表象看本質(zhì)的能力?！钡拇_，沒有凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)對話都是不夠深入的。教師不能滿足于結(jié)果，而要引導(dǎo)學(xué)生由“果”溯“因”，說出現(xiàn)象背后的“道理”，并就“真理”還是“謬誤”進(jìn)行理性分析，從而不斷接近和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，學(xué)生畫圖找出和14相等的分?jǐn)?shù)，初步發(fā)現(xiàn)“分子和分母同乘一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變”的規(guī)律后，教師要求學(xué)生結(jié)合畫圖過程思考理由。在深入思考和充分交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)是“將原來的每一大份都等分成若干小份”;同理，“分子和分母同時除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變”的本質(zhì)是“把幾小份合并成一大份”。有了對規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識，學(xué)生就能更好理解并運(yùn)用規(guī)律。

3.由“點(diǎn)”到“面”，鼓勵多向互動。

與一對一交流不同，教學(xué)中的對話需要關(guān)注每一個學(xué)生的需要，開展多向度、多層次的集體交流。教師不能將目光鎖定在個別學(xué)生身上，而要將視角轉(zhuǎn)向群體，讓不同層次的學(xué)生都有展示思考過程的機(jī)會。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”時，教師可以讓學(xué)生根據(jù)以前的經(jīng)驗，結(jié)合實(shí)際的問題情境，想辦法獨(dú)立計算“3.8×3.2”，然后鼓勵學(xué)生交流多種方法：可以通過單位換算，把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算;可以基于小數(shù)乘法法則進(jìn)行猜測;可以根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行演繹推理;還可以根據(jù)小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗進(jìn)行逐步推理;也允許學(xué)生出現(xiàn)“小數(shù)點(diǎn)對齊”的算法;還可以啟發(fā)學(xué)生畫圖思考……各種個性化的算法在對話中展開，能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

4.由“散”到“聚”，引導(dǎo)建立聯(lián)系。

面對多樣化的思考，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生通過思辨發(fā)現(xiàn)正誤，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀點(diǎn)的勾連，溝通各種方法之間的聯(lián)系，借助不同的內(nèi)容表征和思考方式，加深數(shù)學(xué)理解，更要引發(fā)學(xué)生自我反思，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在學(xué)生交流小數(shù)乘小數(shù)的多種算法后，教師可以和學(xué)生開展如下對話——

師（呈現(xiàn)各種算法，分別是用米和分米做單位換算的方法以及前文圖1、圖2所示的方法）這幾種算法，你看懂了嗎？

（教師請學(xué)生說一說。）

師觀察這些算法，有什么相同的地方？

生都是先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)算出積，再確定積的小數(shù)位數(shù)。

師很好！就是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題。（稍停）盡管都用到了轉(zhuǎn)化的思想，但是關(guān)于積的小數(shù)位數(shù)，有一位小數(shù)、也有兩位小數(shù)，大家的意見不統(tǒng)一。那么，你認(rèn)為哪個是正確的，哪個是錯誤的？

（教師請學(xué)生說一說。）

師121.6這個積一定是錯誤的嗎？有沒有一種簡單、快捷的判斷方法？

生把乘數(shù)分別看作3和4，3乘4的積是12，因此積是12左右才對。

師能通過估算確定積的大致結(jié)果，這是一種很好的計算習(xí)慣。（指著猜測結(jié)果的方法）可以根據(jù)乘數(shù)總共的小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)位數(shù)嗎？有沒有道理？

（學(xué)生回答。）

師其實(shí)，用積的變化規(guī)律就可以解釋了，對嗎？

（學(xué)生贊同。）

師在這些方法中，你會選擇哪種算法呢？為什么？

……

這里，在對話中，教師引導(dǎo)學(xué)生比較多種算法的相同之處以及正誤差別，幫助學(xué)生建立知識聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)：

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