開發(fā)數(shù)學(xué)思維四步曲

何啟賢

【摘要】師生之間、生生之間交往互動，是數(shù)學(xué)教學(xué)共同發(fā)展的過程。因此，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)當使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習活動，成為生動活潑的、主動的、富有個性的過程。而要實現(xiàn)這樣的過程，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思維。教師在重視知識的傳授和技能培養(yǎng)的同時，尤其要注重數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生成為一個愛動腦、善思考的人，就能提高課堂學(xué)習效率，從而促使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習由厭學(xué)轉(zhuǎn)為想學(xué)，由想學(xué)變?yōu)闃穼W(xué)，還會把解答數(shù)學(xué)題當作一種樂趣，進而幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)思維能力變?yōu)榻K身享用的一種“資源”。

【關(guān)鍵詞】思維發(fā)展;學(xué)習效率;導(dǎo)向性;維度;日常教學(xué)

思維是人腦通過語言對客觀事物的概括和間接的一個反應(yīng)過程。在這個過程中，我們可以借助已有的知識和經(jīng)驗，已知的條件來推測未知的事物，進而學(xué)習新的知識。人類發(fā)展和社會進步過程中，數(shù)學(xué)都有著舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)研究的數(shù)量關(guān)系和空間形式，在某種意義上推動著世界科技的發(fā)展。在整個數(shù)學(xué)體系的學(xué)習當中，思維過程及思維結(jié)果無疑是最為重要的，因此，若要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績及數(shù)學(xué)意識，就應(yīng)當先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、明確目的，激發(fā)思維

在仲廣群老師的助學(xué)課堂當中，一直強調(diào)自主預(yù)習的重要性。他認為，應(yīng)當倡導(dǎo)先學(xué)后教，在“一探二學(xué)三生疑”的預(yù)習指導(dǎo)策略中，不斷提高學(xué)生的自主學(xué)習能力。這其中的“探”，是避免把預(yù)習等同于看書自學(xué)的做法。因為，這會使得學(xué)生的預(yù)備學(xué)習變成被動地接受或簡單的模仿。因此，可以先安排一道較有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生先行思考，在探而不得的時候，再安排學(xué)生看書、操作、實驗或是收集資料等活動，這樣可讓學(xué)生的探索貫穿預(yù)習的始終?！皩W(xué)”，是在探索之后的行動，因?qū)W生的學(xué)習情況不同，可有不同的學(xué)習方法和表現(xiàn)形式。這時的學(xué)，可能是對“探得”后的進一步“確定”，也可能是“探不得”后的“充電”?？傊瑢W(xué)生自主探究后的學(xué)，就不是索然無味的、可有可無的學(xué)，而是某種帶有“揭秘”欲望的并伴隨著心理預(yù)期的學(xué)習?！吧伞?，是更深層次學(xué)習的體現(xiàn)，是學(xué)后的反思、質(zhì)疑與追問，疑問的深度，反映預(yù)習和思考的深度。學(xué)生把疑問帶到學(xué)校，又使得后續(xù)的學(xué)習變得動力強勁。

以下是一則關(guān)于平行四邊形的參考預(yù)習單：（1）找一找生活中哪兒有平行四邊形，拍下來（圖1—1），準備與同伴交流。

（圖1—1）

（2）動腦筋，想辦法做一個平行四邊形。

（3）通過預(yù)習，你能向同伴介紹一下平行四邊形有哪些特征嗎？（圖1—2）請寫下你探究的方法和結(jié)果。

（圖1—2）

（4）預(yù)習課本第44頁例題（圖1—3），你能說說什么是平行四邊行的高嗎？你能畫出平行四邊形的高嗎？說說平行四邊形的高有什么特點？

（圖1—3）

要想使學(xué)生學(xué)得更好，就應(yīng)當使其明確為了什么而學(xué)。帶著目的學(xué)，才能擯棄漫無目的地想，使思維指向性更加明確。需要知道沒有目的的思考，以及想多了也沒用，反而會誤導(dǎo)學(xué)生，因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生進行有效地思考。

二、以問促思，拓寬思維

（一）生生對話，激發(fā)潛能

在過去的教學(xué)當中，課堂問答主要以師生對話為主。目前，新課改課堂教學(xué)應(yīng)當是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。我們都知道，學(xué)生是一個發(fā)展中的人，也蘊藏著無限的潛能。如果能夠在課堂教學(xué)當中更多地給學(xué)生提供生生對話的機會，這樣更能夠激發(fā)他們學(xué)習的興趣和思維碰撞的火花。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，恰當設(shè)問

數(shù)從生活中來，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了更好地服務(wù)于生活。所以，在課堂教學(xué)中巧妙地創(chuàng)設(shè)情境，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，然后再恰當?shù)靥岢鲈O(shè)問，把學(xué)生置身于真實的生活場景中。例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《找次品》一課當中，可以給學(xué)生播放歷史上真實出現(xiàn)的因為次品的出現(xiàn)而引發(fā)的空難，引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習找次品的重要性。由此引發(fā)學(xué)生思考，我們可以怎樣找次品呢？

（三）循序漸進，合理追問

課堂教學(xué)過程當中，教師的提問應(yīng)當是循序漸進，環(huán)環(huán)相扣的。例如，在2019年4月名師教研肇慶站，高眾老師為大家呈現(xiàn)的《圓的認識》一課中，就很好地為我們呈現(xiàn)出了環(huán)環(huán)相扣式提問。首先，課件出示車輪分別是正方形、橢圓形、圓形這三種形狀的自行車，先讓學(xué)生點評這三款車再用課件演示這三種車行進的情況，通過對比發(fā)現(xiàn)車輪是圓形的自行車是最好的。因此，再一次提問車輪為什么要做成圓形的？由此引發(fā)學(xué)生對圓的特點的思考。接下來提問學(xué)生：你想怎么研究？學(xué)生說拿一個盤子。這是一個圓的原型，由此老師引導(dǎo)學(xué)生獨立嘗試用圓規(guī)畫圓（圖2-3-1）并思考應(yīng)該注意什么？明確圓規(guī)畫圓定點的重要性。

（圖2—3—1）

接下來，老師分別用鐵絲工具和皮筋工具畫圓，并提問為什么皮筋工具不能成功畫出圓形？由此引發(fā)學(xué)生思考，明確圓規(guī)畫圓定長的重要性。就這樣先學(xué)后教，暴露弱點，層層追問引發(fā)學(xué)生思考，提升思維的深度和廣度。

（四）有效對比，引發(fā)思考

常言道：“沒有對比就沒有傷害?！敝挥性趯Ρ犬斨胁拍芡癸@學(xué)生作品的優(yōu)缺點。同樣地在2019年4月名師教研肇慶站，吳正憲老師所執(zhí)教的《統(tǒng)計》一課中，完美地詮釋對比的重要性。課堂上老師出示甲乙丙三人一周的點球情況，并要求同學(xué)們以小組為單位畫統(tǒng)計圖。在這過程當中吳老師選擇三幅作品，第一幅是用條形統(tǒng)計圖（圖4—1）表示，相對較完整。第二幅是用點子圖（圖4—2）表示，但是沒有標記清楚甲乙丙分別用什么圖形表示，而且點與點之間沒有連線。第三幅是用折線圖（圖4—3）表示，但全部都是統(tǒng)一用黑色筆連線。通過這三幅圖的對比，引領(lǐng)學(xué)生思考怎樣才能讓別人看清楚你想要表達的意思？

（圖2—4—1）

（圖2—4—2）? ? ? （圖2—4—3）

三、利用學(xué)具，引導(dǎo)思維

心理學(xué)家認為，人的最初階段的思維是從動作開始的，即兒童的思維離不開實踐活動。因此，操作學(xué)具是智力的源泉，也是思維的起點。數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，有的學(xué)生甚至看見數(shù)字就有壓力。認為學(xué)習數(shù)學(xué)這件事，三分天注定，七分靠打拼，剩下140分，沒辦法。這是因為一些天馬行空的數(shù)字在學(xué)生的腦海中建構(gòu)不出一個具體的模型，往往這種時候就要借助一些教具和學(xué)具，幫助他們理解數(shù)字所代表的具體含義，從而引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在《平行四邊形的面積》一課的教學(xué)中，如果單純地靠想象是很難把平行四邊形與長方形聯(lián)系在一起的。此時，我們可以給學(xué)生提供平行四邊形紙片，通過剪一剪、拼一拼、擺一擺的方式，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個長方形，并且發(fā)現(xiàn)長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高。由此推斷出平行四邊形的面積等于底乘高。同時，在操作過程當中，細心的同學(xué)還可以發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積不變，但是周長發(fā)生了改變，由此可以引發(fā)新一輪的思考。

四、總結(jié)提升，發(fā)散思維

沒有思維的發(fā)散，就談不上思維的集中、求異和獨創(chuàng)。因此，在學(xué)習過程中，應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會不斷總結(jié)，不斷提升，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，一方面可以鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑，另一方面，可以重視一題多解、一題多變和一題多思等開放性練習，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同切入點進行思考和尋找答案。這樣，不僅能讓學(xué)生從不同角度進行思維訓(xùn)練，還有利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習五年級長方體和正方體這一單元中，知識點多且雜亂，如果學(xué)生在學(xué)完本單元之后沒有及時地總結(jié)區(qū)分，很容易導(dǎo)致公式混亂，做練習的過程當中也可能會混淆本題究竟是要求棱長總和、表面積還是體積。因此，在本單元學(xué)習結(jié)束后，筆者會要求學(xué)生根據(jù)學(xué)到的知識做一份思維導(dǎo)圖或者手抄報。在此過程中不限制學(xué)生的表達形式。有的學(xué)生會通過畫漫畫，讓里面的人物用對話的方式來區(qū)分他們之間的不同點;也有的學(xué)生會采用分類對比的方式進行記錄。在此過程當中，筆者認為，應(yīng)當打破數(shù)學(xué)是死板的，枯燥無味的傳統(tǒng)思想，允許學(xué)生用幽默風趣的語言來描述他自己對這個定理，公式的認識，這樣更能夠加深他們的理解，也能夠在此過程中激發(fā)他們的想象力，使思維在總結(jié)中進一步深化。

學(xué)而時習之，不亦說乎？學(xué)生，之所以要學(xué)，是因為他們不懂。但是在學(xué)習的過程中，不能夠以填鴨式的方法強制灌輸。在2019年4月肇慶站的全國小學(xué)數(shù)學(xué)“以核心問題發(fā)展核心素養(yǎng)”名師課堂教學(xué)觀摩研討會中，主持人陳洪杰主編一再強調(diào)，學(xué)生并不是以一張白紙的形式走進課堂的，教師應(yīng)當要做到知其想，思其想，引起思。意思就是說老師應(yīng)當要做足功課知道學(xué)生在想什么，并且能夠認真思考他為什么會這樣子想，最后還要能夠引導(dǎo)學(xué)生進行更深層次的思考。

總之，教師在重視知識的傳授和技能培養(yǎng)的同時，尤其要注重數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生成為一個愛動腦、善思考的人，就能提高課堂學(xué)習效率，從而促使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習由厭學(xué)轉(zhuǎn)為想學(xué)，由想學(xué)變?yōu)闃穼W(xué)，還會把解答數(shù)學(xué)題當作一種樂趣，進而幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)思維能力變?yōu)榻K身享用的一種“資源”。

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