善用數(shù)學(xué)開放題助力思維發(fā)展

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用開放題教學(xué)的方法，提出利用開放題拓展學(xué)生的思維空間，有效引領(lǐng)學(xué)生靈活思考、創(chuàng)新思考，發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性、周密性和創(chuàng)新性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 開放題 思維發(fā)展 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）03A-0099-02

顧名思義，開放題有很多種可能性，也許是沒有完整的條件，也許是問題不是確定的，或者解題方向也是多元化的等。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，適度引入開放題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行充分猜想，大膽聯(lián)想，進(jìn)而靈活地運(yùn)用知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新，從而使他們的數(shù)學(xué)思維從封閉走向開放，從單一模式走向多維化的格局。最終讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)得以激活，也使得他們的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)在開放題的訓(xùn)練中不斷發(fā)展。

一、巧用開放題，拓展思維空間

開放題能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨析題目的已知條件是否完全夠用，或是否有多余的條件，或者是有不足的條件等，抑或是問題的開放可能是解決問題的方法、策略的多元化等。同時(shí)，也讓學(xué)生在這種開放式的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)合作與分享，使得他們分析問題的能力獲得發(fā)展，使得他們的研究意識(shí)得以強(qiáng)化，從而助推他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)健發(fā)展。

如，在五年級(jí)《小數(shù)乘法計(jì)算》教學(xué)中，為幫助學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的計(jì)算原理，準(zhǔn)確把握乘積中的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)中小數(shù)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師要打破常規(guī)，用開放式的問題引導(dǎo)學(xué)生反思，指導(dǎo)學(xué)生比較與歸納，從而助推小數(shù)乘法計(jì)算算理的建構(gòu)。

一是有目的性地預(yù)設(shè)。為深化學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法算理的理解，使其明白乘積的小數(shù)點(diǎn)位置確定方法，教師要充分解析小數(shù)乘法的基本原理，科學(xué)設(shè)計(jì)開放式問題，讓學(xué)生在不同角度的分析與思考中更加科學(xué)地理解小數(shù)乘法的原理，知曉乘積小數(shù)點(diǎn)位置確定的方法，并理解確定小數(shù)點(diǎn)的緣由，強(qiáng)化學(xué)習(xí)建構(gòu)。

如設(shè)計(jì)這樣的一組習(xí)題：你能根據(jù)乘積的小數(shù)位數(shù)，確定因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)嗎？（1）263×12=3.156，（2）78×154=1.2012，（3）59×83=48.97，讓學(xué)生自主思考，誘使他們從多角度去分析問題、研究問題，從而提升他們思維的發(fā)散性與敏捷性。

二是組織學(xué)習(xí)展示。讓學(xué)生達(dá)到“知其然，知其所以然”的境界，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的理想境界。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生展示其所思、所疑、所為，讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習(xí)共享，拓展學(xué)習(xí)視野，進(jìn)而使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加豐富精彩，也讓他們的數(shù)學(xué)思考變得深刻，使得思維的周密性和深刻性得到鍛煉。

“263×12=3.156乘積是三位小數(shù)，我想263和12這兩個(gè)乘數(shù)中小數(shù)部分也必定有三位。這樣可以假設(shè)為263是三位小數(shù)，就變成0.263×12=3.156;還可以263是兩位小數(shù)，12就是一位小數(shù)，即2.63×1.2=3.156;還可以263是一位小數(shù)，12是兩位小數(shù)，這樣就是26.3×0.12=3.156;還有可能263是整數(shù)，而12構(gòu)成的因數(shù)是三位小數(shù)，它們的乘積必定是三位小數(shù)的，263×0.012=3.156。”

……

這樣教學(xué)，教師充分利用開放習(xí)題，不同學(xué)生的解析，會(huì)豐富其他學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，拓展他們的學(xué)習(xí)視野，從而為他們多元化思考、多角度分析提供學(xué)習(xí)借鑒。同時(shí)，也會(huì)誘使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散思考、周密思考，使得小數(shù)乘法計(jì)算原理得以深化。

二、選用開放題，促進(jìn)思維發(fā)散

一題多解、一題多問都是開放題最基本的形式，也是引入開放題最核心的策略所在。教師應(yīng)善于選用開放題，引領(lǐng)學(xué)生在一題多問、一題多解的思考中鞏固知識(shí)，深化概念理解，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生個(gè)性化的思考，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新。同時(shí)，這樣的策略還能更好地整合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)多層面知識(shí)的融會(huì)貫通，為實(shí)現(xiàn)多層級(jí)思考和學(xué)習(xí)創(chuàng)新提供助力，為提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維品質(zhì)提供知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等保障。

如，在四年級(jí)《解決問題的策略——畫圖》教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生熟悉的生活資源為問題設(shè)計(jì)的源泉，通過(guò)開放式問題引領(lǐng)，既能讓學(xué)生深刻地理解畫圖策略的具體應(yīng)用，學(xué)會(huì)從畫圖中找到思考的突破口，學(xué)會(huì)分析與比較;又能讓學(xué)生在開放的情境中多角度思考，進(jìn)而達(dá)成學(xué)習(xí)創(chuàng)新的理想結(jié)局。例如，小明、小華在學(xué)校400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上散步。已知小明每分鐘走55米，小華每分鐘走45米。如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，問他們相遇時(shí)各走了多少米？

問題一出，教師先引導(dǎo)學(xué)生讀題，并指導(dǎo)學(xué)生畫出相應(yīng)的解析圖。這樣安排，旨在讓學(xué)生有目的地思考，有指向性地進(jìn)行分析，從而為他們順利地解決問題提供思維保障。然后引導(dǎo)學(xué)生畫出自己的解題圖，并敘說(shuō)自己的思考。學(xué)生在畫圖中發(fā)現(xiàn)，小明和小華兩人行進(jìn)的方向可能是同向的，也可能是反向的。所以學(xué)生要學(xué)會(huì)兩種思考，學(xué)會(huì)從不同的角度研究這個(gè)問題。

可見，當(dāng)學(xué)生研究相遇問題時(shí)，就演變?yōu)閮煞N情形。第一種是相向而行，這是相遇問題的典型形式。400÷（55+45）=400÷100=4（分鐘），小華的行走路程是45×4=180（米），小明的行走路程是55×4=220（米）。第二種則演變?yōu)樽分饐栴}（同向就是追逐，學(xué)生會(huì)在畫圖中發(fā)現(xiàn)，速度快的小明會(huì)走到小華的前面，這樣就演變?yōu)樾∪A追小明的問題）。學(xué)生會(huì)在圖例以及分析交流中發(fā)現(xiàn)，小華追趕總路程實(shí)際就是跑道的總長(zhǎng)，從而得出結(jié)論：400÷（55-45）=400÷10=40（分鐘），小明行走的路程是55×40=2200（米），小華行走的路程是45×40=1800（米）。

這類問題的研究，能夠促使學(xué)生更加積極地運(yùn)用解決問題的策略，學(xué)會(huì)主動(dòng)思考。并在多元化的分析研究中，探求到不同的解決問題的途徑，使得學(xué)習(xí)創(chuàng)新成為一種必然，也使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)推進(jìn)中不斷提升數(shù)學(xué)發(fā)散思維。

三、用好開放題，激發(fā)思維活力

開放題的設(shè)計(jì)與實(shí)施，能夠較好地滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，使因材施教成為可能。因?yàn)殚_放題的設(shè)計(jì)基于解決問題多元化的思考之上，所以能更貼近不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，既能滿足潛力生吃到最基本的口糧，又能讓學(xué)有余力的學(xué)生探尋出更多的解決問題的路徑與方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)化。同時(shí)，也能在探究問題的過(guò)程中激發(fā)每位學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們思維活性的增強(qiáng)，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)彰顯出生命的活力。

如，在三年級(jí)《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》教學(xué)中，教師要善于利用開放題撬動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的活力，讓學(xué)生在變式的面積計(jì)算中學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)思考，并學(xué)會(huì)梳理和提煉，使得思維活力不斷增強(qiáng)。首先搭建思考平臺(tái)。先設(shè)計(jì)有目的性的問題，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法積極思考，主動(dòng)研究問題。“王大伯打算用竹籬笆圍成一塊長(zhǎng)方形菜地。他買來(lái)竹籬笆40米，能夠圍成的菜地面積有多大呢？”問題會(huì)誘發(fā)學(xué)生自主思考與合作學(xué)習(xí)，他們會(huì)嘗試運(yùn)用不同的策略去研究問題，從而使得整個(gè)研究活動(dòng)充滿自主性。

其次，引導(dǎo)學(xué)生分享學(xué)習(xí)成果。學(xué)生會(huì)把自己研究的成果展示出來(lái)，有的學(xué)生解答是40÷2=20（米），這是菜地長(zhǎng)與寬的和，可以假設(shè)長(zhǎng)19米、寬1米，面積是19×1=19（平方米）;也有學(xué)生回答長(zhǎng)可能是10米、寬也是10米，則圍成正方形菜地，面積是10×10=100（平方米）;還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不能隨意地想長(zhǎng)和寬，應(yīng)該根據(jù)第一位學(xué)生的思路進(jìn)行分析，緊緊抓住長(zhǎng)與寬的和是20米這一關(guān)鍵要素，有序地找出長(zhǎng)和寬，從而使得思考有序，問題解決更加有條理，也更加順暢。

同時(shí)，學(xué)生會(huì)在不同的面積展示中發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)變短、寬變長(zhǎng)，菜地的面積越來(lái)越大，當(dāng)圍成正方形時(shí)，菜地的面積是最大的。進(jìn)而學(xué)生逐漸推想出：用一條鐵絲或繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，圍成正方形的面積最大。如果不能圍成正方形，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近時(shí)，它的面積越大。

可見，創(chuàng)設(shè)開放式習(xí)題，不僅能促使學(xué)生更好地運(yùn)用知識(shí)、鞏固知識(shí)，形成研究問題的技巧，更有助于他們學(xué)習(xí)創(chuàng)新思考，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)等，使得他們的學(xué)習(xí)潛能得到發(fā)揮，也使得他們的思維水平得到發(fā)展，進(jìn)而不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：梁宇芬（1980— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。