高職院?！陡叩葦?shù)學(xué)》實驗課的改革研究

楊能彪

摘 要 高等數(shù)學(xué)作為高職院校的一門重要的基礎(chǔ)理論課，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和實踐能力，以及為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)具有重要作用。文章以建立Mathematica為平臺的高等數(shù)學(xué)實驗室為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)建模方法和以Mathematica的應(yīng)用作為切入點，從高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容的改革、教學(xué)方法的改革、課堂教學(xué)模式的改革、考核方式的改革這四個方面，對高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革進行了探索。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) Mathematica 教學(xué)改革

中圖分類號：G712文獻標識碼：A

1高職院?！陡叩葦?shù)學(xué)》數(shù)學(xué)實驗的現(xiàn)狀

高職院?！陡叩葦?shù)學(xué)》數(shù)學(xué)實驗是高職院校各專業(yè)的學(xué)生應(yīng)該必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。為了改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育過分強調(diào)形式化的邏輯推理和形式化的結(jié)果，高職院校引入了高等數(shù)學(xué)軟件實驗作為《高等數(shù)學(xué)》的輔助教學(xué)，是十分必要的。目前，很多高職院校的高等數(shù)學(xué)軟件實驗大部分采用的軟件是 MATLAB數(shù)學(xué)軟件，事實上，對很多初學(xué)者尤其是職業(yè)技術(shù)學(xué)院的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)和使用MATLAB有很多缺點，這些都不利于學(xué)生入門和自學(xué)。學(xué)生完全可以把Mathematica當成一個終生受用的數(shù)學(xué)工具來使用，對以后的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作都將起非常重要的作用。

2 Mathematica的特點與優(yōu)勢

數(shù)學(xué)軟件Mathematica以符號運算 、公式推導(dǎo)見長。除了提供數(shù)值處理與繪圖的功能之外，Mathematica還具有十分強大的符號計算的能力，能夠處理多項式的各種運算、函數(shù)的微分、積分、解微分方程、統(tǒng)計，甚至可以制作電腦動畫及音效等。

在數(shù)學(xué)符號運算與推理方面Mathematica具有無比的優(yōu)越性，它的計算過程十分直觀簡潔。因此，在高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實驗中采用Mathematica，不僅對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有所幫助，同時也可以為后續(xù)課程及畢業(yè)論文打下基礎(chǔ)。近年來越來越多的高職院校學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，這些參賽的學(xué)生在比賽過程中的建模與仿真完全都可以用Mathematica完成。

3 Mathematica數(shù)學(xué)實驗?zāi)K

數(shù)學(xué)實驗是以具體的數(shù)學(xué)問題為載體，以計算機為手段，以數(shù)學(xué)軟件為工具，以學(xué)生為主體，通過具體的數(shù)學(xué)實驗解決具體的數(shù)學(xué)問題，它是與高職院校高等數(shù)學(xué)理論課同步開設(shè)的一個數(shù)學(xué)實驗教學(xué)環(huán)節(jié)。根據(jù)高職院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容，分成幾個數(shù)學(xué)實驗：實驗一至實驗八的每個Mathematica高等數(shù)學(xué)實驗，由實驗?zāi)康摹W(xué)習(xí)Mathematica命令、實驗內(nèi)容和實驗作業(yè)四個部分組成。具體的各個數(shù)學(xué)實驗中，要注意通過對數(shù)學(xué)軟件Mathematica的具體操作與數(shù)學(xué)模型建立的方法相結(jié)合，注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Mathematica解決具體數(shù)學(xué)問題的能力，以及能根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題進行數(shù)學(xué)建模的能力。

4應(yīng)用舉例

在高等數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)關(guān)于導(dǎo)數(shù)的這部分內(nèi)容時，學(xué)生對函數(shù)與其函數(shù)之間關(guān)系的理解經(jīng)常是模糊不清。在Mathematica數(shù)學(xué)軟件實驗中，可以用它們圖形的比較直觀清晰說明問題。

以小波函數(shù)為例。Morlet小波函數(shù)是一個具有解析表達式的小波，但是這個函數(shù)不具有正交性，所以只能滿足連續(xù)的情況。比如典型的Mexican Hat解析函數(shù)如下：

利用Mathematica，可以畫出Mexican Hat函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)圖形。這些函數(shù)在信號處理中，具有廣泛的應(yīng)用。

如圖1所示，其中實線是函數(shù)的圖像，實線是原函數(shù)的圖像，虛線是一階導(dǎo)數(shù)的圖像。根據(jù)這個圖像可以很好地說明函數(shù)的極值、增減性、凹凸性、拐點等性質(zhì)，同時還可以研究它們之間的單調(diào)關(guān)系，而且從圖像中可以看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。原函數(shù)是一個偶函數(shù)，其一階導(dǎo)數(shù)是一個奇函數(shù)，從而可以看出函數(shù)的極限關(guān)系。顯然在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以充分利 用Mathematica的強大的數(shù)值計算和圖形功能，只要通過簡單編程就可以迅速得出精確的結(jié)論，根據(jù)要求可以繪制出形象生動的可視化圖形。

5結(jié)束語

我國的高職院校中，《高等數(shù)學(xué)》都是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。實際上，高職院校的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的是為了后續(xù)專業(yè)課程的應(yīng)用，所以，把數(shù)學(xué)軟件Mathematica和計算機技術(shù)融入高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑，是當前高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要方面。

參考文獻

[1] 楊四香.淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J].長春教育學(xué)院學(xué)報，2014（03）.

[2] 楊軍，蔣慕容.基于開放性實驗室建設(shè)的學(xué)生科技創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].高等理科教育，2010（03）：84-87.

[3] 徐安農(nóng).Mathematica數(shù)學(xué)試驗[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.