立足基礎(chǔ)培養(yǎng)數(shù)感

張逸

【摘要】數(shù)感的形成不是通過一個(gè)單元或一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，它是一個(gè)潛移默化的過程，需要用較長的時(shí)間逐步培養(yǎng)。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，從而使生活成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、建立良好數(shù)感的突破口。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感;對比;估算;解決問題;數(shù)量關(guān)系

數(shù)感，是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》10個(gè)核心概念中的第一個(gè)，雖然這個(gè)詞聽上去比較玄乎，但是數(shù)感與公眾的社會(huì)生活息息相關(guān)，小到平時(shí)生活中菜價(jià)的上漲，大到國家統(tǒng)計(jì)局公布的房價(jià)上漲數(shù)據(jù)比例，只要涉及數(shù)據(jù)，一定離不開數(shù)感?！皵?shù)感”一詞的英文表述為number sense，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識(shí)、領(lǐng)悟等。其實(shí)反映在數(shù)學(xué)課程中的數(shù)感也是多元的。

小學(xué)階段，兒童從數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)辨認(rèn)各組實(shí)物對象開始建立數(shù)感，這是一個(gè)逐漸展開的過程，隨著年級(jí)的增高，學(xué)生還會(huì)經(jīng)歷更多對數(shù)的意義的感悟，如分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)……并形成對數(shù)的各組表征方式的理解。比如，他們會(huì)知道1/4，25%、0.25是同一個(gè)數(shù)的不同表示。對數(shù)與數(shù)量建立起來的數(shù)感與實(shí)際情境關(guān)聯(lián)，比如對數(shù)量單位的認(rèn)識(shí)，提到一枚硬幣的重量，應(yīng)該想到克，提到人的體重，則應(yīng)該想到千克，提起教室的長度，應(yīng)該想到米，提到兩個(gè)城市距離，則應(yīng)該想到千米。結(jié)合實(shí)際情境，學(xué)生的數(shù)感起到了判斷的作用。在本學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐過程中，對于學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)我有如下體驗(yàn)。

一、在對比中建立學(xué)生的數(shù)感

能把數(shù)的概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系，是理解數(shù)的標(biāo)志，也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。因此在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，努力喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并向兒童展示數(shù)的概念的現(xiàn)實(shí)來源和實(shí)際應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)有助于兒童理解數(shù)學(xué)的教學(xué)情境，以幫助學(xué)生把握數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，真正理解數(shù)的意義，建立良好的數(shù)感。如在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，通過觀察實(shí)物、圖片，用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數(shù)量，可以用不同的學(xué)具來表示這個(gè)數(shù)，可以用手指表示，可以用數(shù)字卡片表示，使物與數(shù)一一對應(yīng)。甚至將學(xué)生帶出教室，數(shù)一數(shù)教室門前有幾棵樹，有幾盆花，使學(xué)生對10以內(nèi)的數(shù)與身邊實(shí)物的數(shù)量結(jié)合起來，對數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象。然后認(rèn)讀數(shù)字，要求學(xué)生用小棒表示出老師說的數(shù)，想想還能不能用其他方式表示。通過以上豐富的觀察、操作活動(dòng)，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)，認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)，從抽象的數(shù)中再回到實(shí)踐中去，通過擺學(xué)具進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的含義，使學(xué)生逐步形成數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)感。

在三年級(jí)上冊學(xué)習(xí)“千克與克”時(shí)，學(xué)生會(huì)很自然地根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)想到“掂一掂”和“稱一稱”的方法。而“掂一掂”可以讓他們切身體會(huì)重量的含義，“稱一稱”又引發(fā)他們對生活中常見的秤的認(rèn)識(shí)，并由此產(chǎn)生認(rèn)識(shí)常見重量單位的心理需求。通過以上一系列的操作活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)到了1克與1千克的實(shí)際重量，獲得了親身感受，并借助硬幣、蘋果、數(shù)學(xué)書等的重量來體會(huì)1克與1千克究竟有多重。學(xué)生在對比中建立了標(biāo)準(zhǔn)的重量觀念經(jīng)驗(yàn)，從而利用這種直接的經(jīng)驗(yàn)去測量其他物品的重量，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

同時(shí)，在填寫單位時(shí)可以指導(dǎo)孩子多聯(lián)系生活實(shí)際，多找身邊的參照物，比如說“4本數(shù)學(xué)書的重量大約是1千克”“一枚兩分錢的硬幣的重量是1克”等，也可以假設(shè)如果一個(gè)乒乓球重3千克，那大約是12本數(shù)學(xué)書的重量，這是不可能的。所以要從多方面引導(dǎo)孩子思考，讓孩子找到適合自己的解題方法。

二、在估算中提升數(shù)感

估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于抓住有利時(shí)機(jī)，讓學(xué)生常估算，多交流，增強(qiáng)估算意識(shí)，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。例如，小東和小希進(jìn)行拍球比賽，小東4分鐘拍了412下，小希5分鐘拍了485下，誰拍得快？學(xué)生知道要解決誰拍得快的問題，要知道這兩個(gè)人每分鐘分別拍了多少下，那這個(gè)問題就轉(zhuǎn)變成了比較兩個(gè)三位數(shù)除以一位數(shù)的商的大小，通過估算可知412除以4的商是三位數(shù)并且是一百多，485除以5的商是兩位數(shù)是九十多，由此可知小東拍得快。再如，在做豎式計(jì)算時(shí)，學(xué)生先進(jìn)行估算后計(jì)算，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生對運(yùn)算結(jié)果負(fù)責(zé)的態(tài)度，避免了計(jì)算錯(cuò)誤，而且也能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用估算解決問題的意識(shí)和習(xí)慣，進(jìn)而也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

進(jìn)入四年級(jí)，課本內(nèi)容的難度有所增加，在之前掌握了兩三位數(shù)除以一位數(shù)的基礎(chǔ)上，本學(xué)期要進(jìn)行兩三位數(shù)除以兩位數(shù)的教學(xué)。教材在編排上合理安排了口算、筆算和估算，通過不同計(jì)算方式之間的相互支持，為學(xué)生自主探索計(jì)算方式提供了機(jī)會(huì)和保障。

教材先是安排學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)探索除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算方法，并由此引出除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算。在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對乘法口訣和兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算掌握得比較好，但是遇到部分有陷阱的題目，孩子們還是很容易踩坑的。比如180÷20，200÷40，有孩子劃0計(jì)算，但是由于對商不變的規(guī)律還沒有進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以不提倡，我們還是要求孩子在計(jì)算時(shí)想乘算除，并且在算完之后進(jìn)行驗(yàn)算，但是個(gè)別學(xué)生在口算速度上還需要再加強(qiáng)練習(xí)。

在教學(xué)兩三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算除法時(shí)，孩子通過已有的除法知識(shí)，能知道做題的步驟是什么，但在具體的計(jì)算過程中，對于“四舍五入”試商與調(diào)商還存在一定的困難，主要體現(xiàn)在孩子對于兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法口算和退位減還不熟練，由此引發(fā)了一系列的問題，做題慢以及正確率下降，這就要讓孩子開始習(xí)慣用草稿本并且養(yǎng)成檢查的習(xí)慣，做完每一步都要認(rèn)真檢查。對于試商與調(diào)商這一部分的內(nèi)容，還有的孩子本身的數(shù)感就比較好，所以有的題目的答案可以不進(jìn)行調(diào)商，這要讓孩子多算多練，培養(yǎng)孩子對數(shù)字的敏感度，培養(yǎng)數(shù)感，對于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有很重要的作用。

三、在解決問題中提升學(xué)生的數(shù)感

數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的另一種方式，學(xué)生理解了所學(xué)數(shù)的意義之后，就具備了理解一定數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。例如，你能在方格紙上畫出周長是20厘米的長方形或正方形嗎？能畫出不同的長方形嗎？（每個(gè)小方格的邊長表示1厘米）

從兩個(gè)方面思考，先考慮周長20厘米的正方形能怎么畫？基本上都知道邊長是20÷4=5（厘米），接著考慮周長20厘米的長方形怎么畫？已知長方形的周長是20厘米，可以知道長和寬合起來是周長的一半，也就是10厘米。這時(shí)候再讓孩子去畫一畫，能畫出四種情況的比較少，基本上都只是畫出一兩種，交流時(shí)雖然能全畫出來，但是比較零亂。于是我讓孩子把表格畫出來，從寬=1，2，3，4……開始有序的思考。這種方法使學(xué)生進(jìn)一步理解了數(shù)的意義，不僅鞏固了對書本數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，同時(shí)學(xué)生的數(shù)感也得到了有效的提升。

總之，數(shù)感的形成是一個(gè)漸進(jìn)、沉淀、積累的過程，需要學(xué)生在充分感知，體驗(yàn)和感受中逐步建立起來。作為教師，需要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已知知識(shí)出發(fā)，尋找各種著眼點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的學(xué)習(xí)場景，從而形成數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、通過動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

教與學(xué)都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“教學(xué)做合一”的觀點(diǎn)，在美國也流行木匠教學(xué)法，讓學(xué)生找找、量量、拼拼……因?yàn)樽隽瞬拍軐W(xué)會(huì)。皮亞杰指出：“傳統(tǒng)教學(xué)的特點(diǎn)，就在于往往是口頭講解，而不是從實(shí)際操作開始進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)?！薄白觥本褪亲寣W(xué)生動(dòng)手操作，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。通過實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。在學(xué)習(xí)“時(shí)分秒的認(rèn)識(shí)”之前，讓學(xué)生先自制一個(gè)鐘面模型供上課用，遠(yuǎn)比帶上現(xiàn)成的鐘好，因?yàn)閷W(xué)生在制作鐘面的過程中，通過自己的思考或詢問家長，已經(jīng)認(rèn)真地自學(xué)了一次，課堂效果能不好嗎？如一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在它的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體的體積、表面積各是多少？學(xué)生直接解答有困難，若讓學(xué)生親自動(dòng)手做一做，在實(shí)踐操作的過程中體驗(yàn)長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，相信大部分學(xué)生都能輕松解決問題，并且牢固掌握。

五、通過游戲培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

這種方式是根據(jù)兒童喜歡做游戲的心理特點(diǎn)，把游戲與課堂教學(xué)結(jié)合起來，通過游戲使學(xué)生的身心得到放松，濃厚的興趣得以保持，讓學(xué)生在興趣盎然中學(xué)習(xí)新知。如在教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)“找朋友，離教室”的游戲。

教師出示帶有數(shù)字的卡片說：“你們可以為我出示的這些數(shù)字‘找朋友嗎？如果你的座位號(hào)是卡片上數(shù)的倍數(shù)，你就找到了‘朋友并可以離開教室了。在離開以前，你要走上講臺(tái)，為你的座位號(hào)再找出兩個(gè)‘朋友并大聲說出來，才能走出教室。這兩個(gè)‘朋友，一個(gè)是它的約數(shù)，一個(gè)是它的倍數(shù)?！睂W(xué)生頓時(shí)倍添興趣。教師出示卡片2，座位號(hào)是2的倍數(shù)的學(xué)生一個(gè)個(gè)走上講臺(tái)，分別說出了自己座位號(hào)的倍數(shù)和約數(shù)，然后離開了教室;教師出示卡片3、5時(shí)，座位號(hào)是3、5的倍數(shù)的學(xué)生，也用同樣的方式走出了教室;最后，教室里只剩下座位號(hào)是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的學(xué)生。師問：“你們怎么還不出去玩呢？”生答：“因?yàn)槲覀兊淖惶?hào)都不是老師拿的卡片上數(shù)的倍數(shù)。”師問：“那出什么數(shù)時(shí)，你們就都可以出去了呢？”生答：“1?！苯處煶鍪究ㄆ?”，在歡快的下課鈴聲中，同學(xué)們依次做完游戲走出教室，乘著游戲的余興，投入了快樂的課間十分鐘。再如“小小養(yǎng)殖場”這節(jié)課要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)理解多一些、少一些、多得多、少得多的含義，從而在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系。于是，我引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行猜數(shù)的游戲活動(dòng)：老師心中有一個(gè)數(shù)，誰知道是多少？生1：5，教師說：少得多。生2：99，教師說：多得多。生3：60，教師說：多一些。生4：55，教師說：少一些。生5：57，教師說：正確。如此猜數(shù)游戲，既鍛煉了學(xué)生在結(jié)合具體的情境中把握數(shù)的大小的本領(lǐng)，又滲透了用“區(qū)間套”逐步逼近的思想，這樣的交流活動(dòng)對于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感具有十分重要的作用，使學(xué)生在體會(huì)數(shù)的大小的同時(shí)，還能學(xué)到一種解決問題的有效策略。

總之，數(shù)感的形成不是通過一個(gè)單元或一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，它是一個(gè)潛移默化的過程，需要用較長時(shí)間逐步培養(yǎng)。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，從而使生活成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，建立良好數(shù)感的突破口。