在操作中體驗“做數(shù)學”

劉志勇

【摘要】在數(shù)學教學活動中，我們要以學生為本位，尊重學生已有的經驗，從學生的特點出發(fā)，設計符合學生習慣、深受學生喜受、促進學生發(fā)展的數(shù)學探究課程，使學生在豐富多彩的數(shù)學活動中提高數(shù)學素養(yǎng)。文章以兩個實驗為探索點，闡述如何更好地引導學生學習數(shù)學。

【關鍵詞】 實踐活動;探索;做數(shù)學

蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。”數(shù)學活動實質上是一種認知發(fā)現(xiàn)活動，是一種有意義的學習。學生認識“容量和升”，既要建立“容量”和“1升”的概念，又要掌握容量的比較方法。通過參與豐富的數(shù)學活動，在活動過程中廣泛交流、積極反思、充分體驗，學生就能將實際生活中的數(shù)學材料轉化為數(shù)學模型，既獲得概念，掌握方法，還能不斷積累活動經驗，這對學生形成好奇心和求知欲、發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)是很有意義的。

一、認識容量

1.出示兩個粗細相同、高度不同的玻璃杯，如果不考慮玻璃的厚度（如圖1），哪個杯子能盛的水多？為什么？

2.出示兩個高度相同、粗細不同的玻璃杯（如圖2），哪個杯子能盛的水多？為什么？

3.出示兩個高度不同，粗細也不同的玻璃杯（如圖3），哪個杯子能盛的水多？ 猜一猜。（一共有三種可能）

4.怎么驗證呢？學生交流方法后操作驗證。

將A杯裝滿水，倒入B杯，如果倒?jié)M還多，說明A杯盛的水多。如果沒倒?jié)M，說明B杯盛的水多，如果正好倒?jié)M，說明兩個杯子能盛的水一樣多。

小結：A杯比B杯能盛的水多，A杯的容量比較大。

【設計意圖】學生都知道玻璃杯能盛水，玻璃杯有大有小，盛的水也有多有少。有些玻璃杯的大小一眼就能看出來，如圖1和圖2，但有些玻璃杯的大小是不能一眼看出來的，如圖3。這時組織學生充分討論分析并加以驗證，不僅加深了學生對于“玻璃杯能盛的水多”就是“容量比較大”的內在聯(lián)系，而且充分調動了學生的學習興趣，從而將數(shù)學思維訓練貫穿于數(shù)學課堂上。

二、 1升有多少

1升究竟是多少呢？請學生拿出事先準備好的1升飲料。

1.看一看：1升是多少？

2.拎一拎：1升有多重？（約重1千克）

是不是所有的1升都是1千克呢？1升油呢？1升蜂蜜呢？聽聽科學家是怎么說的。播放錄音：1升水重1千克，1升油重0.85千克，1升蜂蜜重1.4千克……

看來并不是所有的1升都是1千克，如果把這三樣東西都倒在一起，你猜會怎樣？（播放錄像）

那么，升和千克究竟有什么區(qū)別嗎？（指出：升是容量單位，千克是重量單位。）

3.把1升水倒入棱長1分米的正方體，正好倒?jié)M（實驗操作）。

如果把1升水倒入一次性紙杯中，數(shù)一數(shù)，1升可以倒?jié)M幾杯？1杯飲料幾口喝完。你一口氣能喝完1升的飲料嗎？

【設計意圖】1升水重1千克，這是一個不爭的事實。那升和千克究竟有何區(qū)別？是不是所有1升液體都重1千克？帶著這樣的疑問，設計了這樣的教學環(huán)節(jié)，把同樣多的液體，如1升水、1升油和1升蜂蜜都倒入同一個容器，觀察液體的變化，發(fā)現(xiàn)混合后的液體會迅速分層，從上往下依次是油、水、蜂蜜。通過這樣的實驗，幫助學生有效區(qū)分升與千克這兩個不同的單位，真正建立了1升的容量概念。

三、水桶的容量有多少

1.（出示水桶）你估計這個水桶的容量大約是多少升？讓學生猜一猜。怎樣量一量它的容量呢？學生討論并交流方法。將學生已喝完的飲料瓶裝滿水，正好是1升，依次倒入水桶中，倒至水桶的二分之一處，再估一估水桶的容量。

2.組織學生操作驗證。

【設計意圖】我們知道，學習容量單位“升”是為了計量液體的多少。但實際操作時，由于操作工具的局限性，不可能像學習長度單位以及重量單位那樣，讓每個學生都有機會用工具去量一量物體的長度，稱一稱物體的重量。但我們可以盡量創(chuàng)造這樣的機會，課前讓學生以四人為一小組，每組準備一瓶正好1升的飲料，在體驗1升有多少時，可以讓學生看一看1升有多少，還讓學生拎一拎，估一估1升有多重，最后讓學生把1升飲料倒入同樣大的紙杯中，數(shù)一數(shù)，1升飲料能倒?jié)M幾杯，喝一喝，1杯飲料幾口喝完。而此刻，看似無用的空飲料瓶卻可以成為學生學習的工具，把容量為1升的飲料瓶倒?jié)M水，把水倒入水桶中，量一量，再估一估，水桶的容量究竟是多少。在這樣的數(shù)學活動過程中，不僅讓學生獲得了體驗1升的機會，更增加了生生之間合作學習的機會，這是一次多么難得的體驗式學習呀！

生活中到處有數(shù)學，教學資源無處不在。我們在教學中要尊重教材，更要用足教材，整合教材。

教材先讓學生觀察不同的茶杯和水壺，比較它們所盛液體的多少，體會容量的含義，感受容量是有大小的;再引導學生通過操作、比較、感受統(tǒng)一容量單位的必要性，然后讓學生觀察生活中一些常見的容量以及它們所采用的計量單位，進而認識1升的實際意義。

而實際教學中，我把教材中一次比較兩個水壺所盛液體的多少分類成了三次，第一次比較兩個同樣粗細、不同高度的玻璃杯，第二次比較兩個同樣高度、不同粗細的玻璃杯，第三次比較粗細不同、高度也不同的玻璃杯，誰盛的水多。這樣整合，不僅讓學生體會到了“容器能盛的水多，容量就大”的概念，還讓學生獲得了一次比較容器容量的方法。

教材要求我們注意培養(yǎng)學生對容量的估計能力，但估計能力是建立在1升有多少的容量概念之上的。生活中升與毫升的資源隨處可見，我們要用好用足這些素材，就可以幫助學生獲得豐富的經驗。數(shù)學思考是連續(xù)性的活動，數(shù)學學習是螺旋上升的過程，學生在每一次的數(shù)學活動中都能獲得新的感悟，新的疑問，這種感悟與疑問正是我們不斷追求的目標。

這堂課的教學，充分體現(xiàn)了“數(shù)學教學是教學活動的教學”，讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證、合作、交流、應用及反思等數(shù)學活動中學習，讓學生體驗到了數(shù)學學習過程是快樂的，讓學生分享到了數(shù)學學習活動的成功與快樂。

新的數(shù)學教學理念“做數(shù)學”，要求學生有一個清晰的體驗、理解和反思的過程，強調學生作為主體作用的重要意義，老師在教學活動中挖掘教材中“做數(shù)學”的元素，盡最大可能地幫助學生獲得這種體會和感受。下面是二年級一堂數(shù)學活動課“測量旗桿的高度”的教學實例。

第一，測量方法的選擇。數(shù)學活動課，老師帶領孩子們來到操場上，宣布今天的學習內容“測量旗桿高度”。這個活動對于二年級的孩子來說非常有吸引力。短短的幾分鐘交流，學生就提出了很多測量的方法。有的說請人爬上旗桿，用長尺量出;有的說，量一量旗桿的影子和米尺的影子對比可以得出;也有的說用無人機協(xié)助量出;還一個學生居然知道用紅外線測量等等。

面對學生新穎別致的想法，老師首先做的是給予孩子們充分的肯定和表揚，鼓勵他們積極探索。然后組織孩子們一起討論，看看這些方法，哪些是可以做到的，哪些最合理。

經過大家的充分討論，我們一致決定采用無人機協(xié)助量和影子對比測量。這樣的活動，既培養(yǎng)了學生在數(shù)學活動中探索新知的能力，又鍛煉了學生的科學思考能力，在培養(yǎng)學生“做數(shù)學”方面十分有益 。

第二，測量工具的選擇。經過討論，同學們得到了合理的測量方法，那么接下來就要選擇正確的測量工具了。

利用影子對比測量，孩子們認為可以選擇米尺，先用一把學生尺數(shù)次測量出一把米尺的影子長度，接著再用學生尺一段一段測量出旗桿的影子長度。這個時候，有學生發(fā)現(xiàn)，可以用米尺來測量旗桿影子長度，這個方法比用學生尺測量要好得多。當孩子們用米尺測量的時候，一個同學說用卷尺測量會更好（他想到了運動會老師用卷尺量學生投擲壘球的距離）。

通過這一個個數(shù)學活動，孩子們充分感受到生活中處處蘊涵有數(shù)學知識，體會到數(shù)學對于生活的美好應用。

第三，析疑“影子對比測量”這一方法。孩子們對于“影子對比測量”這一方法不是很明白，老師就組織學生分幾組進行實物測量，來找到影子長度與實物長度之間的關系。當某一時刻我們測到米尺影子的長度與米尺的實際長度一樣時，那我們就可以通過測量旗桿影子的長度知道旗桿的實際長度。

這樣一種“影子對比測量”的方法，孩子們經過多次重復不斷的實踐嘗試，終于明白了它的意義，加深了“做數(shù)學”的體會，也為自己的聰明能干而感到非常自豪。

在操作中體驗“做數(shù)學”，是以孩子們自主探索、大膽嘗試、合作交流、積極思考等方式綜合進行的教學活動，對教師來說要求比較高。課堂上，教師要對課堂進行靈活管理，必須從總體上進行管控。整個教學過程，孩子們需要借鑒前人探索研究出來的經驗、方法和策略，又要在活動過程中不斷加以反思、總結和提煉，從而形成自己的知識體系。教師在活動中要給予必要的指導和幫助，還要站在學生的立場上，想學生所想，以發(fā)展提高學生為本，這樣我們才能設計出學生喜歡的教學環(huán)節(jié)，才能讓學生真正在“做數(shù)學”中不斷得到發(fā)展。

一堂好的數(shù)學課，是學生靜與動的有機結合。學生真正體驗到“做數(shù)學”，離不開教師的精心組織和引導，離不開教師對學生學習經驗的透徹分析。教學中，教師要精準地找到一堂數(shù)學課中的探索點。所謂探索點，即學生為解決問題而進行的能與原有知識和經驗建立起有效聯(lián)系的學習活動。探索點確立恰當與否，成為學生在操作中體驗“做數(shù)學”的成敗因素。

尊重兒童已有經驗，對兒童已有經驗做透徹分析，可以幫助我們掌握數(shù)學研究活動的基本策略，從而設計出符合兒童特點、深受兒童喜愛、促進兒童發(fā)展的數(shù)學探究課，孩子才能真正在數(shù)學活動中體驗“做數(shù)學”，才能促使孩子的數(shù)學素養(yǎng)不斷得到提高，進而激發(fā)孩子愛數(shù)學、研究數(shù)學的興趣。