基于核心素養(yǎng)下的中日幾何教材比較

張芃雨 沈忠華

【摘 要】 核心素養(yǎng)是當(dāng)代教育研究的重點(diǎn)問題之一，各國都在不同程度的將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教材編訂之中.從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度，以“全等三角形”為例，借助文獻(xiàn)法、比較法對中日兩版教材開展宏觀與微觀比較研究，獲得如下啟示：貫徹教材整體性是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要前提、實(shí)現(xiàn)教材階段性是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵、落實(shí)教材心理性為發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供內(nèi)在動力

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);比較研究;幾何教材;全等三角形

1 問題提出

教材是教師教，學(xué)生學(xué)的基本材料.教材中的基本概念和原則根據(jù)知識結(jié)構(gòu)論被稱為學(xué)科基本結(jié)構(gòu)，布魯納認(rèn)為掌握學(xué)科基本結(jié)構(gòu)是知識學(xué)習(xí)的最低要求，更是為學(xué)生在未來利用學(xué)科知識解決更多課外事件的前提[1]，現(xiàn)如今為了迎接新的挑戰(zhàn)，該怎樣編訂教材，使學(xué)科基本結(jié)構(gòu)更加契合社會發(fā)展就成了教學(xué)論中一個(gè)亟待解決的問題.2002年，歐盟發(fā)布的報(bào)告《知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的核心素養(yǎng)》中，第一次使用了“核心素養(yǎng)”一詞[2]，核心素養(yǎng)是經(jīng)過長時(shí)間的專業(yè)練習(xí)形成的專業(yè)思維，這種思維能促成基礎(chǔ)知識積累，提升專業(yè)技能發(fā)展[3]，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是涵蓋數(shù)學(xué)本質(zhì)特點(diǎn)的思維品質(zhì)、核心能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的集中表現(xiàn)，也是學(xué)科課程目標(biāo)的重要表現(xiàn)[4]，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)問題之一，指導(dǎo)著教材的編寫朝著更加符合未來人才需要的方向發(fā)展

日本曾多次在國際教育評價(jià)調(diào)查中取得較好成績，這與日本多年來不斷開展數(shù)學(xué)教育改革密不可分.本研究從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)角度，選取日本東京書籍株式會社出版的《新數(shù)學(xué)2》（以下簡稱東京版），同我國使用最為廣泛的人教版初中數(shù)學(xué)教材中“全等三角形”內(nèi)容進(jìn)行宏觀與微觀比較.找尋兩國幾何教材在核心素養(yǎng)培養(yǎng)上的相同與差異，希望能為核心素養(yǎng)更好地指導(dǎo)教材編訂提供參考.

2 宏觀比較

本文以中日兩版教材的實(shí)際情況，對兩版教材所涉及的背景信息、編寫體例以及各章節(jié)中知識點(diǎn)的編排進(jìn)行宏觀比較[5].2.1 背景信息比較

掌握相關(guān)背景信息是展開教材比較研究的基礎(chǔ).本文就兩版教材的名稱、出版時(shí)間、出版社、總頁數(shù)等基本信息進(jìn)行比較，得到表1

根據(jù)表1可以發(fā)現(xiàn)，兩版教材均把全等三角形內(nèi)容安排到初中二年級，并且兩國在教材修訂、改編上也是具有相似的速度.而不同之處，人教版教材針對全等三角形內(nèi)容采用集中呈現(xiàn)，而東京版則把此部分內(nèi)容分散到兩章，再結(jié)合兩版教材的篇幅看，東京版在內(nèi)容的豐富程度上高于人教版.

圖1 人教版體例結(jié)構(gòu)圖2?東京版體例結(jié)構(gòu)2.2 體例結(jié)構(gòu)比較

考慮到教材編寫在體例結(jié)構(gòu)的邏輯連貫性上對形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有一定影響，本文對中日兩版教材中全等三角形部分的編寫體例進(jìn)行比較.具體比較情況見圖1、圖2

由圖1和圖2知，兩版教材針對全等三角形內(nèi)容均是按照正文、例題、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題的順序編寫，教學(xué)主線基本相同，從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的角度看，正文中涉及的知識和技能僅僅只是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外在表現(xiàn)，而學(xué)生在解決例習(xí)題中的實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生所表現(xiàn)出的能力才是核心素養(yǎng)的內(nèi)在綜合體現(xiàn).可見兩版教材都體現(xiàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是依賴于知識和技能，而其深入地培養(yǎng)還要靠加強(qiáng)對知識的理解和技能的熟練運(yùn)用.但由于兩國在具體的教學(xué)要求上存在差別，使得教材的體例結(jié)構(gòu)仍有較大區(qū)別

（1）兩版教材在章節(jié)之前的內(nèi)容上各有區(qū)別.人教版在章名稱之后直接給出一段文字，集中闡述本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的背景以及所涉及的主要知識.而東京版則結(jié)合大量插圖向?qū)W生提出與本章學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的問題.由于圖象比文字更直觀，東京版教材在學(xué)習(xí)一開始也就更能吸引學(xué)生的眼球，從而引發(fā)學(xué)生積極思考，但東京版并未明確概括本章知識內(nèi)容

（2）兩版教材均設(shè)有不同特點(diǎn)的欄目.人教版設(shè)有信息技術(shù)應(yīng)用、數(shù)學(xué)活動專欄，與之對應(yīng)，東京版設(shè)有數(shù)學(xué)之窗、生活數(shù)學(xué)等欄目.表明數(shù)學(xué)文化在教材中有重要地位，并在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、態(tài)度和價(jià)值觀等核心素養(yǎng)方面有積極作用.此外，東京版在章末復(fù)習(xí)題下設(shè)有A、B兩個(gè)難度的題目，而人教版設(shè)有復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索三個(gè)難度的題目.從題目的層次性看，人教版更能體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐性原則[3]，設(shè)置不同類型的數(shù)學(xué)練習(xí)讓學(xué)生加深對知識的理解，并讓學(xué)生在運(yùn)用知識的過程中發(fā)展自己的思維品質(zhì).

2.3 章節(jié)編排比較

現(xiàn)將中日兩版教材中全等三角形部分按照具體章節(jié)的編排進(jìn)行比較，得到表2.

通過表2可知，在章節(jié)結(jié)構(gòu)上，人教版傾向于集中在一章里的三節(jié)呈現(xiàn)全等三角形內(nèi)容，而東京版還另設(shè)有小節(jié)部分，全等三角形內(nèi)容分散編排在兩章節(jié)的四小節(jié)中.通過章節(jié)名稱，東京版相比人教版更能體現(xiàn)知識間的聯(lián)系，東京版無單獨(dú)以全等三角形命名的章節(jié)，直角三角形的全等內(nèi)容安排在三角形一節(jié)中，使得直角三角形與全等知識產(chǎn)生聯(lián)系.而知識之間是環(huán)環(huán)相扣的，知識的緊密聯(lián)系促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提升，可見加強(qiáng)知識間的聯(lián)系是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑.從章節(jié)編排順序看，兩版教材均是從全等圖形概念出發(fā)，再從全等三角形概念逐漸過渡到全等三角形判定上.人教版全等三角形內(nèi)容在三角形知識之后，而東京版則是把三角形內(nèi)容前置.雖然在順序上有所區(qū)別，但兩版教材都注重新舊知識的連接，以及對新知的拓展，而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本就是在細(xì)微中培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，在生成中培養(yǎng)學(xué)生思維的主動積極性[6].此外，人教版在全等三角形判定之后對知識進(jìn)行合理延伸，進(jìn)一步呈現(xiàn)角平分線的性質(zhì)，而東京版則是駐足于此，僅僅探討了全等三角形的證明問題.

3 微觀比較

本文涉及的微觀比較是針對兩版教材中全等三角形部分的相同內(nèi)容展開定性和定量的深入分析[7].而本研究則基于核心素養(yǎng)在兩版教材中的實(shí)際滲透情況，從知識呈現(xiàn)和運(yùn)用兩方面展開.

3.1 知識呈現(xiàn)比較

由于兩版教材均是按照概念、性質(zhì)定理的順序呈現(xiàn)知識，故引用高雪芬在微積分內(nèi)容比較研究中提出的框架[8]，并針對本文研究對象，進(jìn)行適當(dāng)改編.在下面的表格中，人教版用○進(jìn)行標(biāo)記，而用表示東京版.

3.1.1 概念的呈現(xiàn)方式比較

通過比對兩版教材發(fā)現(xiàn)，主要概念在呈現(xiàn)方式上均是由知識引入和表征兩部分組成.比較情況見表3.

兩版教材主要概念的表征方式大致相同，東京版中部分概念在表征時(shí)更加直觀，在借助文字和符號的基礎(chǔ)上還運(yùn)用了圖象.

3.1.2 性質(zhì)定理的呈現(xiàn)方式比較

本文研究的性質(zhì)定理主要是全等三角形的性質(zhì)以及5條判定定理，如表4所示.東京版教材中在引入方式上，5個(gè)判定定理均直接給出，全等三角形性質(zhì)則以數(shù)學(xué)問題引出，表征方式上，只有全等三角形性質(zhì)以文字形式給出，其余定理均采用多種表征方式.人教版教材中的5條判定定理各自以一個(gè)數(shù)學(xué)探究問題引出，而全等三角形性質(zhì)是直接給出，相比東京版教材中性質(zhì)定理的表征方式，人教版教材在形式上顯得更加單一.兩版教材在嚴(yán)格性水平上基本都是直接給出，人教版教材在呈現(xiàn)“SSS”定理之后也只是列舉三根確定長度的木條釘可以確定三角形的形狀、大小.此外，人教版教材在性質(zhì)定理方面還通過具體的數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)角平分線的性質(zhì)和角平分線的判定定理，并利用三角形全等對角平分線的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格證明.從整體來看，在嚴(yán)格性上，東京版比人教版更低.對嚴(yán)格性水平的定量刻畫是為了對邏輯推理能力的定性比較，而邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成，可見人教版更能培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)推理為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)語言為載體，在數(shù)學(xué)問題中探索事物間因果關(guān)系的思維能力和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.

3.2 知識運(yùn)用比較

例習(xí)題是教學(xué)過程的必要環(huán)節(jié)，更是教材編訂的重要組成，在具體問題中教會學(xué)生學(xué)習(xí)，進(jìn)而在練習(xí)中塑造學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文以例習(xí)題作為知識運(yùn)用的研究對象，圍繞兩版教材中全等三角形的例習(xí)題綜合難度展開比較，具體引用鮑建生建立的五因素多水平的課程綜合難度模型[10].首先對教材中題量進(jìn)行比較，詳見表5

由表5知，人教版中與全等三角形相關(guān)的題目在數(shù)量上多于東京版.進(jìn)一步綜合整理后，得到圖3所示的綜合難度直觀模型

圖3 ?綜合難度模型

結(jié)合五因素整體看，東京版各因素發(fā)展相對平衡，在認(rèn)知因素上達(dá)到較高水平，縱觀教材，在知識點(diǎn)前后均設(shè)有讓學(xué)生自行開展的探究問題，其是讓學(xué)生經(jīng)歷知識體驗(yàn)的過程，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，為學(xué)生營造充滿個(gè)性化的學(xué)習(xí)服務(wù).可見東京版強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、梳理知識、獲得解釋的能力.而人教版

各水平發(fā)展不太平衡，一是人教版在推理因素上尤為突出.二是該五邊形呈現(xiàn)下傾的勢態(tài)，表明在背景水平，我國教材有明顯不足，主要在于沒有正確兼顧知識取向與文化取向在教材中的分布，忽視數(shù)學(xué)文化的滲透可以加強(qiáng)教材內(nèi)容的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣.當(dāng)然此處僅以例習(xí)題作為研究對象具有一定局限性.從每個(gè)因素單獨(dú)看，兩版教材在背景、認(rèn)知、運(yùn)算方面基本吻合，而東京版在知識綜合、推理水平上均低于人教版.總體來看，人教版例習(xí)題的綜合難度高于東京版.

4 幾點(diǎn)啟示

上文通過中日教材比較，從核心素養(yǎng)角度展開分析，現(xiàn)參考相關(guān)教育學(xué)、心理學(xué)理論，進(jìn)一步提出核心素養(yǎng)在教材編訂上的幾點(diǎn)思考.

4.1 貫徹教材整體性是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要前提

貝塔朗菲作為一般系統(tǒng)論的提出者，認(rèn)為整體性是系統(tǒng)論的核心觀念，任何系統(tǒng)都是一個(gè)整體，它的性質(zhì)和作用存在于各構(gòu)成要素的相互聯(lián)系，而并非各孤立要素簡單的機(jī)械疊加[11].以教材作為研究系統(tǒng)，貫徹?cái)?shù)學(xué)教材的整體性，一方面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對外與其他學(xué)科相結(jié)合，對內(nèi)又把代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等知識緊密聯(lián)系;另一方面則體現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等在教材中的有機(jī)融合.教材編訂需體現(xiàn)內(nèi)容的宏觀性，形成整體性的邏輯鏈條，將相關(guān)知識“串成線，鋪成面，形成體”[12]，讓數(shù)學(xué)的內(nèi)部框架更加條理化、結(jié)構(gòu)化，這既是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要條件.

4.2 實(shí)現(xiàn)教材階段性是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵過程

“統(tǒng)覺理論”表明學(xué)生學(xué)習(xí)不是一蹴而就，而是按階段進(jìn)行，首先由感知引起學(xué)生頭腦里原有觀念的活動，其次在興趣的催化下新舊觀念發(fā)生聯(lián)合，最后形成并進(jìn)一步強(qiáng)化統(tǒng)覺團(tuán)[13].也就是說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是數(shù)學(xué)知識在學(xué)生頭腦里發(fā)生發(fā)展的過程，也是學(xué)生思維活動的過程[12].是讓學(xué)生以知識的最初形態(tài)為線索，經(jīng)歷知識的發(fā)展，最終上升到應(yīng)用知識的階段.而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同樣是在經(jīng)歷知識呈現(xiàn)、知識運(yùn)用等環(huán)節(jié)中形成與發(fā)展起來的，這也就要求教學(xué)內(nèi)容需呈現(xiàn)階段性.裴斯泰洛齊的“要素教育”強(qiáng)調(diào)教育要從簡單的要素入手，再到日益復(fù)雜的要素[14]，從學(xué)生的縱向發(fā)展來看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的獲得是一個(gè)日積月累、逐漸深化的過程，故教材編訂應(yīng)滿足從低層次向高層次、從簡單具體向復(fù)雜抽象過渡的過程，整體呈現(xiàn)螺旋上升的走勢，利用不同階段的教材內(nèi)容共同塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.3 落實(shí)教材心理性是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在動力

“有意義接受說”強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)材料要有邏輯、學(xué)生可以理解、并符合學(xué)生的身心發(fā)展[15].故傳授知識和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，都強(qiáng)調(diào)教材必須是“有意義”的.而實(shí)現(xiàn)“有意義”的重要途徑則是落實(shí)教材的心理性.根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，教材編寫應(yīng)在充分考慮學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生達(dá)到“潛在發(fā)展水平”，讓學(xué)生從低級心理機(jī)能逐漸向高級心理機(jī)能過渡[16]，則教材在呈現(xiàn)方式、章節(jié)編排等方面上既要考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展，又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，對學(xué)生的能力形成挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生展開創(chuàng)造性學(xué)習(xí)[17]，從而由內(nèi)到外地完善學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而杜威所倡導(dǎo)的“教材心理化”是把各門學(xué)科的教材恢復(fù)到它被抽象出來之前的原來的經(jīng)驗(yàn)[18]，這就要求教材心理性還需涉及教材的現(xiàn)實(shí)性，將教材內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活情境相聯(lián)系，既能反映社會要求，又能與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相符合，促進(jìn)學(xué)生在成長過程中形成并發(fā)展正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀念、必要的數(shù)學(xué)品格、核心的數(shù)學(xué)技能

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作者簡介 張芃雨（1996—），男，杭州師范大學(xué)理學(xué)院?學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)研究生

沈忠華（1973—），男，教授，主要從事數(shù)論、數(shù)論及其應(yīng)用，數(shù)學(xué)教育等研究.