數(shù)學(xué)教科書“統(tǒng)計(jì)與概率”問題的情境設(shè)置

田晴 李健

【摘 要】 問題情境是連接數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)鍵橋梁，是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，但我國(guó)教科書中的問題情境質(zhì)量尚有提升空間.以人教版、北師版、蘇科版初中數(shù)學(xué)教科書為研究對(duì)象，分析三版教科書中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的情境類型、情境真實(shí)性以及情境插圖的特點(diǎn)，得到以下建議：繼承與豐富不同類型情境素材;適度增加強(qiáng)操作性的真實(shí)情境;增加必要且真實(shí)的情境插圖

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教科書;問題情境;插圖;統(tǒng)計(jì)與概率

1 引言

核心素養(yǎng)是當(dāng)前國(guó)際教育研究的熱點(diǎn)，也是中國(guó)新一輪課程深化改革的主要方向[1].學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與問題情境密切關(guān)聯(lián)[2-4].數(shù)學(xué)教科書是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要媒介，但已有諸多研究顯示，我國(guó)數(shù)學(xué)教科書中的問題情境尚有許多有待改進(jìn)之處，例如：個(gè)別情境與生活實(shí)際距離略遠(yuǎn)[5]、情境重復(fù)率較高[6]、情境與數(shù)學(xué)問題關(guān)聯(lián)不大[7]等

目前，新一輪義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)開始修訂，國(guó)內(nèi)各版本初中數(shù)學(xué)教科書的修訂工作已經(jīng)（或即將）啟動(dòng).統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)既是數(shù)學(xué)課程的重要知識(shí)領(lǐng)域之一，又被視作數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界的重要組成部分.因此，研究對(duì)幾版初中教科書“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的問題情境進(jìn)行分析，以期能為新一輪初中數(shù)學(xué)教科書的修訂工作提供建議.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

研究以現(xiàn)行的人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社、江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書中的“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容為研究對(duì)象，分別簡(jiǎn)記為人教版、北師版、蘇科版.三版教科書均為2012年出版，在國(guó)內(nèi)皆具有較高聲譽(yù)[8-10].

2.2 分析框架

首先，情境類型是影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的重要媒介內(nèi)容[11].其次，“基于問題的學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)將問題設(shè)置在貼近現(xiàn)實(shí)生活的真實(shí)情境中[12]，加強(qiáng)情境真實(shí)性有利于學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的思考[13].最后，情境插圖在學(xué)生的知識(shí)習(xí)得和認(rèn)知發(fā)展中扮演著重要角色，插圖內(nèi)容越真實(shí)，學(xué)生就越能在生活中找到數(shù)學(xué)的原形[14]，而插圖的不同作用也會(huì)影響學(xué)生的問題解決[15].因此，本研究將從情境類型、情境真實(shí)性、情境插圖三個(gè)維度進(jìn)行編碼并比較分析

基于PISA2012[16]對(duì)情境的分類，研究將問題情境分為四類：個(gè)人情境、職業(yè)情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境，具體說明見表1.

基于李健[17]的研究，將不同真實(shí)性的情境劃分為構(gòu)造式情境、準(zhǔn)真實(shí)情境和真實(shí)情境，具體說明見表2

根據(jù)李健[17]的研究，對(duì)情境插圖的真實(shí)性與作用分別進(jìn)行劃分，具體說明見表3和表4

3 結(jié)果與討論

根據(jù)以上研究框架，統(tǒng)計(jì)三版教科書中問題情境個(gè)數(shù)顯示，人教版共涉及269個(gè)問題情境，北師版和蘇科版相對(duì)較多，分別涉及443個(gè)和439個(gè).以下將從情境類型、情境真實(shí)性、情境插圖三個(gè)維度進(jìn)行具體分析.

3.1 情境類型

三版教科書情境類型的統(tǒng)計(jì)見表5.在情境類型的分布上，三版教科書具有較強(qiáng)的一致性，均涉及四種情境類型，并且個(gè)人情境數(shù)量最多，占比在60%以上;職業(yè)情境的占比有所降低，大于21%而不足27%;社會(huì)情境和科學(xué)情境均不足8%

從個(gè)人情境的素材選擇來看，三版教科書均涉及個(gè)人信息（身高、體重、視力等個(gè)人特征測(cè)量）、日常生活（收入支出、購(gòu)物次數(shù)、用水量等家庭信息統(tǒng)計(jì)）、娛樂活動(dòng)（影視節(jié)目、體育賽事等喜愛程度調(diào)查）以及隨機(jī)概率實(shí)驗(yàn)（擲骰子、摸球、轉(zhuǎn)盤等）.特色之處有：人教版設(shè)置了防火意識(shí)調(diào)查;北師版設(shè)置了服裝搭配、飲奶習(xí)慣調(diào)查、密碼鎖開鎖概率、出行方式調(diào)查等，關(guān)注學(xué)生的衣食住行;蘇科版設(shè)置了班級(jí)捐款、捐書活動(dòng)等

從職業(yè)情境的素材選擇來看，三版教科書均涉及質(zhì)檢、利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)、銷售量統(tǒng)計(jì)、招聘成績(jī)分析、運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)等.特色之處有：人教版設(shè)置了有關(guān)自然的情境，例如鳥的數(shù)量統(tǒng)計(jì)、樹木周長(zhǎng)測(cè)量、幼樹成活率調(diào)查等;北師版設(shè)置了有關(guān)考古的情境，例如兵馬俑質(zhì)量調(diào)查，充滿著神秘色彩;蘇科版設(shè)置了有關(guān)數(shù)學(xué)文化的情境，例如數(shù)學(xué)家們做“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，實(shí)驗(yàn)次數(shù)高達(dá)8萬余次，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)家們對(duì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度與求知精神

從社會(huì)情境的素材選擇來看，三版教科書均涉及奧運(yùn)情境（獎(jiǎng)牌數(shù)統(tǒng)計(jì)、申奧成功概率等）和陸洋面積分析.特色之處有：人教版設(shè)置了有關(guān)經(jīng)濟(jì)的情境，例如對(duì)國(guó)貿(mào)、GDP等數(shù)據(jù)的分析;北師版設(shè)置了有關(guān)環(huán)保的情境，例如水資源調(diào)查、節(jié)水意識(shí)調(diào)查、社會(huì)用水量調(diào)查等，另外還有中國(guó)大閱兵信息統(tǒng)計(jì)、美國(guó)總統(tǒng)選舉調(diào)查等;蘇科版的社會(huì)情境給予人口數(shù)量更多關(guān)注，例如人口普查、人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖、人口預(yù)測(cè)等

從科學(xué)情境的素材選擇來看，三版教科書均涉及氣溫（氣溫變化描述、各地氣溫?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等）、水的沸騰與結(jié)冰概率、空氣成分與質(zhì)量調(diào)查.特色之處有：人教版設(shè)置了軍事設(shè)施相關(guān)情境，例如炮彈數(shù)量統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)彈擊中目標(biāo)概率等;北師版設(shè)置了地理情境，例如降水量預(yù)測(cè)、太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)等;蘇科版設(shè)置了生物情境，例如豌豆授粉概率、香煙對(duì)種子發(fā)芽的影響等.

3.2 情境真實(shí)性

三版教科書情境真實(shí)性的統(tǒng)計(jì)見表6.從表6可以看出，三版教科書均以構(gòu)造式情境為主，適當(dāng)設(shè)置了真實(shí)情境，而準(zhǔn)真實(shí)情境極少.通過所占比例分析，人教版與蘇科版具有較強(qiáng)的一致性，構(gòu)造式情境均在85%以上，準(zhǔn)真實(shí)情境只有1%左右，真實(shí)情境約為12%;北師版構(gòu)造式情境的比例為三版最低，準(zhǔn)真實(shí)情境略高于4%，真實(shí)情境的比例約為另外兩版的兩倍.

從情境的選擇來看，三版教科書的構(gòu)造式情境素材選擇范圍廣，內(nèi)容較全面，在問題情境中占據(jù)著絕對(duì)優(yōu)勢(shì).真實(shí)情境可分為兩類：一類是學(xué)生親自調(diào)查或?qū)嶒?yàn)的可操作性情境，如身高調(diào)查、用水量調(diào)查、擲骰子等;另一類是完全來自于真實(shí)世界的不可操作情境，如空氣質(zhì)量分析、各地氣溫變化、GDP數(shù)據(jù)描述等.較有特色的真實(shí)情境為北師版設(shè)置的強(qiáng)操作性情境，如設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤、制作骰子、設(shè)計(jì)概率游戲等.準(zhǔn)真實(shí)情境也可分為兩類，一類是背景真實(shí)但數(shù)據(jù)虛擬的情境，方便學(xué)生的計(jì)算，如蘇科版設(shè)置的香煙對(duì)種子發(fā)芽的影響、污染指數(shù)分析等，又如北師版設(shè)置的燈泡壽命、水資源統(tǒng)計(jì)、患近視概率等.另一類是數(shù)據(jù)真實(shí)但背景虛擬的情境，有利于加強(qiáng)情境真實(shí)性，如人教版設(shè)置的動(dòng)物壽命概率計(jì)算、隕石落地可能性等，北師版設(shè)置了人口統(tǒng)計(jì)、餐飲營(yíng)業(yè)額估計(jì)等.

3.3 情境插圖

三版教科書插圖真實(shí)性和插圖作用的統(tǒng)計(jì)見表7和表8.人教版和北師版插圖數(shù)量相同，分別有52幅插圖，蘇科版共有62幅插圖.就插圖真實(shí)性而言，人教版與蘇科版具有較強(qiáng)的一致性，繪制型插圖均在72%左右，真實(shí)型插圖在28%左右;與之相比，北師版則有較大差異，繪制型插圖所占比例高達(dá)94.23%，而真實(shí)型插圖只有5.77%.就插圖作用來說，三版教科書的條件型插圖所占比例均最高，人教版輔助型插圖所占比較低，不足6%，北師版的裝飾型插圖所占比不足10%，蘇科版裝飾型、輔助型和條件型的比例約為2∶3∶4.

從不同真實(shí)性的插圖來看，三版教科書的繪制型插圖大部分與概率內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，多以實(shí)物模型為主，例如骰子圖、轉(zhuǎn)盤圖、硬幣圖等.特色之處在于人教版設(shè)置了螞蟻取食圖、電路圖等科普插圖;北師版設(shè)置了尋寶圖、拋圓碟圖等游戲插圖;蘇科版設(shè)置了座位圖、學(xué)生競(jìng)選圖等貼近學(xué)生學(xué)校生活的插圖.各版教科書所設(shè)置的真實(shí)型插圖，多為現(xiàn)實(shí)中常見事物照片，例如硬幣、轉(zhuǎn)盤、計(jì)算機(jī)等照片，較有特色的是人教版和北師版設(shè)置的掃雷游戲照片，蘇科版設(shè)置的乒乓球比賽照片

從不同作用的插圖來看，三版教科書的裝飾型插圖均有骰子圖和轉(zhuǎn)盤圖，一些特色之處包括人教版設(shè)置的菲爾茲獎(jiǎng)得主照片、北師版設(shè)置的生日聚會(huì)圖、蘇科版設(shè)置的零件圖等;輔助型插圖的特色之處則包括人教版設(shè)置的投針實(shí)驗(yàn)插圖、北師版設(shè)置的拋圖釘插圖、蘇科版設(shè)置的射擊靶板圖;條件型插圖大多為概率領(lǐng)域中的插圖，如摸球?qū)嶒?yàn)中不同數(shù)量或顏色的小球插圖、轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)中有用不同顏色劃分區(qū)域的轉(zhuǎn)盤圖、電路實(shí)驗(yàn)中有串并聯(lián)的電路圖等，這些插圖均為問題解決提供了必要信息.

4 建議

三版教科書的問題情境有著諸多共性與特色，數(shù)學(xué)教科書如何更好的創(chuàng)設(shè)問題情境，以使教科書收獲最佳的教學(xué)效果，值得進(jìn)一步的思考與研究.

4.1 繼承與豐富不同類型情境素材

研究顯示，三版教科書均重視經(jīng)典情境的設(shè)置，例如學(xué)生的個(gè)人調(diào)查、社會(huì)調(diào)查等統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，擲骰子、摸球等概率實(shí)驗(yàn).各版教科書也各具特色，可互相借鑒，吸取經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注統(tǒng)計(jì)與概率在社會(huì)生活中的應(yīng)用，提升情境豐富度

一方面，情境創(chuàng)設(shè)要繼承經(jīng)典.經(jīng)典的問題情境經(jīng)歷了長(zhǎng)期教學(xué)使用的考驗(yàn)，符合大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，但教科書編寫時(shí)要避免對(duì)這類情境的過度重復(fù)使用.另一方面，情境創(chuàng)設(shè)要加強(qiáng)豐富性，如一些極具時(shí)代特征的情境：中國(guó)的“新四大發(fā)明”——高鐵、移動(dòng)支付、共享單車和網(wǎng)購(gòu)，世界前沿科技——3D打印、量子通訊、射電望遠(yuǎn)鏡等;又如數(shù)學(xué)文化情境：數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)發(fā)展史等，這類情境在我國(guó)初中數(shù)學(xué)教科書中也有進(jìn)一步豐富的空間[9].另外，優(yōu)秀文化情境也可在教科書中有所體現(xiàn)，如環(huán)保意識(shí)、奉獻(xiàn)精神、體育精神等.

4.2 適度增加強(qiáng)操作性的真實(shí)情境

研究顯示，三版教科書均有大量構(gòu)造式情境，真實(shí)情境比例較小.受到時(shí)間、空間等因素的限制，大量的生活情境無法在課堂上直接使用[18]，設(shè)置構(gòu)造式情境也就顯得十分必要.實(shí)際問題既是統(tǒng)計(jì)與概率的來源又是它們的歸宿[19]，強(qiáng)調(diào)了真實(shí)情境的重要性.由此，適度增加強(qiáng)操作性的真實(shí)情境將有利于教科書的質(zhì)量提升

建議增加強(qiáng)操作性、利于教學(xué)的調(diào)查與實(shí)踐活動(dòng)，例如班級(jí)信息調(diào)查、家庭信息調(diào)查等貼近學(xué)生生活的情境，既節(jié)省統(tǒng)計(jì)時(shí)間，又讓學(xué)生真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中.概率領(lǐng)域中的某些重復(fù)性較高的情境可適當(dāng)改編，如擲骰子、轉(zhuǎn)盤概率游戲可改編成制作骰子、制作轉(zhuǎn)盤概率游戲，務(wù)必注重增強(qiáng)情境的可操作性.

4.3 增加必要且真實(shí)的情境插圖

研究顯示，三版教科書均以繪制型插圖為主，真實(shí)型插圖較少.一部分繪制型插圖只起到裝飾作用，無形中增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，而真實(shí)型插圖突出情境背景，更能吸引學(xué)生注意力.三版教科書的大部分插圖均具有一定作用，但也存在純裝飾的繪制型插圖.因此，三版教科書的插圖質(zhì)量均有提升空間

插圖作為提高數(shù)學(xué)教材可讀性、趣味性的重要手段[20]，建議適當(dāng)增加必要且真實(shí)的情境插圖.插圖素材可來源于多方面渠道，例如日常生活照片、新聞媒體照片、刊物雜志照片等，只有將數(shù)學(xué)問題與整理篩選后的素材進(jìn)行有效的整合，讓插圖助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，服務(wù)數(shù)學(xué)問題的解決，這樣才能發(fā)揮出插圖的最大作用.

參考文獻(xiàn)

[1]常磊，鮑建生.情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（02）：24-28.

[2]史寧中.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（01）：8-10.

[3]張玲，宋乃慶，蔡金法.問題提出中數(shù)學(xué)交流的模式構(gòu)建與案例解析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（04）：37-41.

[4]黃翔，童莉，李明振，沈林.從“四基”“四能”到“三會(huì)”——一條培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（05）：37-40.

[5]邵麗娜，張維忠.浙教版初中數(shù)學(xué)教材真實(shí)性生活問題分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（08）：13-16.

[6]陳志輝.中美兩國(guó)初中數(shù)學(xué)課程的問題情境水平比較研究——以“函數(shù)”內(nèi)容為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（01）：5-9.

[7]陳小嫻.蘇科版初中數(shù)學(xué)教材問題情境設(shè)置現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].南京師范大學(xué)，2015：39-40.

[8]王保紅，陳夢(mèng)瑤.初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的比較研究——以北師大版和華師大版為例[J].教學(xué)與管理，2018（15）：81-84.

[9]范美玉，霍媛媛，李健.初中數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史習(xí)題的比較與啟示——基于改革開放40年來五套人教版教科書的分析[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，34（02）：38-42.

[10]徐文彬，彭亮.我國(guó)初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的分析與思考——基于蘇科版、人教版、北師大版教材的比較[J].教育理論與實(shí)踐，2014，34（35）：33-36.

[11]陳志輝，劉瓊瓊，李穎慧，肖文娟.PISA影射下數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的問題情境比較研究——以上海三年中考和新加坡O-Level試題為例[J].比較教育研究，2015，37（10）：98-105+112.

[12]朱琛，唐恒鈞，徐元根.中澳初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題情境的比較分析——以“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域?yàn)槔齕J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2018，34（01）：91-95.

[13]董連春，吳立寶，王立東.PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架評(píng)介[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（04）：6-11+60.

[14]陳翠花，周志鵬.初中數(shù)學(xué)教材插圖的教育價(jià)值和課程意義[J].教學(xué)與管理，2008（36）：84-85.

[15]張文宇，任乙佳.中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書插圖比較研究[J].教學(xué)與管理，2017（36）：121-124.

[16]OECD.PISA2012?Assessment?and?Analytical?Framework：Mathematics，?Reading，?Science，?Problem?Solving?and?Financial?Literacy[J].?OECD?Publishing，?2013：?40.

[17]李健.初中數(shù)學(xué)教科書中現(xiàn)實(shí)問題情境設(shè)置的實(shí)證研究[D].天津師范大學(xué)，2019：76-80.

[18]沈林，黃翔.數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境設(shè)計(jì)：類型與原則數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境設(shè)計(jì)：類型與原則[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2011（06）：48-51.

[19]徐傳勝.運(yùn)用實(shí)際問題改進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（4）：91-94.

[20]陳翠花，周志鵬.品味初中數(shù)學(xué)教科書的插圖文化[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008（03）：98-99.

作者簡(jiǎn)介 田晴（1996—），女，天津人，天津師范大學(xué)教育學(xué)部研究生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究

李健（1988—），男，重慶人，人民教育出版社博士后，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究.