基于學(xué)生提出問(wèn)題的策略研究

邢成云 陳元云

【摘 要】 基于我國(guó)對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題研究的孱弱，通過(guò)課題立項(xiàng)研究，形成了一系列小策略：模仿發(fā)端，提出問(wèn)題;搭建支架，托出問(wèn)題;逆向構(gòu)造，命出問(wèn)題;基于開(kāi)放，釣出問(wèn)題;營(yíng)造情境，孕育問(wèn)題;基于變化，創(chuàng)編問(wèn)題;反面切入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;類(lèi)比聯(lián)想，導(dǎo)出問(wèn)題;拓展引申，萌發(fā)問(wèn)題;改詞易字，變出問(wèn)題;否定假設(shè)，提出問(wèn)題;“元認(rèn)知性提問(wèn)”，引出問(wèn)題.并輔以案例分別闡釋?zhuān)灾W(xué)生的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提升創(chuàng)新能力

【關(guān)鍵詞】 提出問(wèn)題;課堂;策略;案例

國(guó)際上的數(shù)學(xué)大師蔡金法對(duì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題給予了很高的評(píng)價(jià)，在第三屆華人數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，他的演講主題也是圍繞這一話題展開(kāi)的，尤其是我們中國(guó)學(xué)生，對(duì)回答現(xiàn)成問(wèn)題習(xí)慣，并且是高手，但對(duì)于自己提出問(wèn)題就摸不著頭腦了.縱然《2011版·義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確把問(wèn)題提出寫(xiě)進(jìn)了課標(biāo)，但對(duì)應(yīng)教材的編寫(xiě)卻少有體現(xiàn)，蔡金法教授認(rèn)為，好教師不能等教材調(diào)整了再行動(dòng)，要敢于走在教材的前列，現(xiàn)實(shí)中就是這樣，提出問(wèn)題中的情感研究開(kāi)始有了，蔡金法自己說(shuō)，他的研究已經(jīng)融入了情感因素的研究.他還說(shuō)，問(wèn)題提出既能保持我國(guó)的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)，還能將西方的優(yōu)秀元素融入，這是非常好的舉措，在中國(guó)的課堂上似乎已經(jīng)見(jiàn)到了這些變化.借國(guó)際上的這股東風(fēng)，筆者通過(guò)山東省省級(jí)立項(xiàng)課題開(kāi)展研究，初步形成了提出問(wèn)題的常用小策略.

1 模仿發(fā)端，提出問(wèn)題

葉老曾說(shuō)過(guò)：“教是為了不教.教師教會(huì)了學(xué)生提問(wèn)題就是教會(huì)了學(xué)生最好的讀書(shū)方法，將使他們受用終身.”“提出問(wèn)題，往往比解決問(wèn)題更重要.”這是愛(ài)因斯坦的驚世之言，而問(wèn)題的提出是有先決條件的，那就是“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”.筆者認(rèn)為，學(xué)生的提出問(wèn)題，不可能一揮而就，它理應(yīng)是一種從扶到放的過(guò)程，更是一種從茫然中偶然自發(fā)到有意識(shí)的必然自覺(jué)自得的演進(jìn)歷程，在這個(gè)過(guò)程中，如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)，并且提出較高質(zhì)量的問(wèn)題，離不開(kāi)老師的執(zhí)意引領(lǐng).國(guó)外有關(guān)研究表明，學(xué)生提問(wèn)時(shí)喜歡模仿教師的行為方式，因此教師的提問(wèn)意識(shí)及方法策略很重要.其實(shí)，模仿本來(lái)就是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，學(xué)生提出問(wèn)題概莫能外，也從模仿開(kāi)始發(fā)端

案例1 留白引導(dǎo)，完善問(wèn)題

初期可以通過(guò)挖空題設(shè)部分或結(jié)論部分的方式，讓學(xué)生添補(bǔ)起來(lái)，成為一個(gè)完整的題目，類(lèi)似于題目中的開(kāi)放題，開(kāi)放條件、開(kāi)放結(jié)論等等

如：（1）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，那么__________？

預(yù)設(shè)：它的邊數(shù)是多少？它的對(duì)角線一共多少條？……

另如：（2）如果一個(gè)多邊形__________，求它的邊數(shù)？

預(yù)設(shè)：內(nèi)角和是多少度、對(duì)角線一共有多少條、從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有多少條、每一個(gè)內(nèi)角是36°、砍去一個(gè)角后其內(nèi)角和是360°、內(nèi)角和等于外角和等等

在（1）、（2）的基礎(chǔ)上，可讓學(xué)生仿照（1）、（2）編題：

（3）________________________________________？

（設(shè)計(jì)一道與多邊形的邊、角、線相關(guān)的問(wèn)題）

如此引導(dǎo)，意在引動(dòng)學(xué)生模仿老師，讓學(xué)生面對(duì)情境都有話可說(shuō)，一段時(shí)間的鍛煉、磨礪后，學(xué)生會(huì)慢慢摸索到提問(wèn)的門(mén)道，問(wèn)題意識(shí)的胚胎就逐步形成了.

2 搭建支架，托出問(wèn)題

現(xiàn)實(shí)境況下，學(xué)生不善于自己提出問(wèn)題，這就需要老師適時(shí)搭建支架，把學(xué)生托一把，讓學(xué)生登上支架，獲得機(jī)會(huì)、看到希望，堅(jiān)持下去，會(huì)有精進(jìn)

案例2 如學(xué)完有理數(shù)的性質(zhì)后，對(duì)有理數(shù)的第一單元展開(kāi)復(fù)習(xí)，可預(yù)設(shè)如下：

給出一組數(shù)：+4，-3，+1，1/3，-4，-1，+3，等數(shù)，來(lái)個(gè)海問(wèn)：同學(xué)們見(jiàn)到這些數(shù)后，你有沒(méi)有問(wèn)題可提？有怎樣的問(wèn)題？

看似老師給出問(wèn)題學(xué)生答，實(shí)際上是老師只是搭了個(gè)支架，問(wèn)題還需學(xué)生的斟酌，是對(duì)學(xué)生樸素的問(wèn)題意識(shí)的滲透

學(xué)生問(wèn)題展示：

（1）把這些數(shù)進(jìn)行分類(lèi);

（2）把這些數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上;

（3）求它們的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等;

（4）找出里面的相反數(shù)、倒數(shù)等;

（5）比較大小進(jìn)行排序;

（6）舉例說(shuō)明其中一個(gè)數(shù)的生活意義;

……

可見(jiàn)，集中的問(wèn)題凝聚起來(lái)會(huì)成為一股力量，凸顯出學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).

3 逆向構(gòu)造，命出問(wèn)題

學(xué)習(xí)命題常常研究其逆命題，面對(duì)解題也可以遷移此法.一個(gè)題目給定了，我們無(wú)妨交換問(wèn)題的條件和所求（證），成為一個(gè)問(wèn)題，相當(dāng)于自擬了一道題目，價(jià)值不菲.這就是逆反策略的使用

案例3 如人教版八年級(jí)上冊(cè)P78的例2：

求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

教學(xué)設(shè)計(jì)：

程序1：直接出示問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立嘗試解答圖1

已知：如圖1，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC

求證：AB=AC

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，

又∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC

程序2：（師）根據(jù)上題的符號(hào)語(yǔ)言，你能寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題嗎？

命題（1）：若AB=AC，AD∥BC，則∠1=∠2

命題（2）：若AB=AC，∠1=∠2，則AD∥BC.

程序3：判斷命題的真、假并證明

通過(guò)識(shí)別及證明發(fā)現(xiàn)它們都是真命題后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這三個(gè)論斷中，任取兩個(gè)一定能推出第3個(gè)，進(jìn)而獲得一類(lèi)重要的模型（圖1），可簡(jiǎn)記為：角分線+平行線=等腰三角形;等腰三角形+平行線=角平分線;等腰三角形+角平分線=平行線.

（2）“相等——不等”類(lèi)比.相等與不等相克相生，它們之間存在著諸多相同（或相似）的性質(zhì)，在探尋解題思路時(shí)，若我們能捕捉住它們之間的共性，敢于聯(lián)想、大膽猜測(cè)，往往能取得突破性的進(jìn)展

（3）“特殊——一般”類(lèi)比.波利亞說(shuō)：“特殊化與一般化，不僅是問(wèn)題解決的重要方法，而且也是提出新問(wèn)題的來(lái)源”.特殊化有助于發(fā)現(xiàn)一般化的規(guī)律，而一般化也總是寓于特殊化之中，它們是相互依賴(lài)、相互補(bǔ)充的

（4）結(jié)構(gòu)特征類(lèi)比.在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，不乏有相似結(jié)構(gòu)特征的問(wèn)題，在解題過(guò)程的探求中，化未知為已知的具有相似結(jié)構(gòu)特征的問(wèn)題來(lái)求解，能開(kāi)辟出一條解題之徑

（5）降維降次類(lèi)比.在解題思路的探索過(guò)程中，常常需要化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)題，化高次方程（組）為低次方程（組），化多元為一元，這種鮮明的問(wèn)題對(duì)比，可稱(chēng)之為“降維降次”類(lèi)比

限于篇幅，舉例略.

9 拓展引申，萌發(fā)問(wèn)題

橫向拓展、縱向引申，這是編擬題目非常常見(jiàn)的方法、手段，通過(guò)課題組不斷實(shí)踐于課堂，比較優(yōu)秀的同學(xué)可以作這些拓展性、引申性的一些變化，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題.這些活動(dòng)離不開(kāi)老師的“邊鼓”，適時(shí)的拉一把，學(xué)生的創(chuàng)意就會(huì)不時(shí)的冒出來(lái)

案例8 學(xué)習(xí)完《四邊形》一章后對(duì)平行四邊形的復(fù)習(xí)圖3

活動(dòng)一：畫(huà)出一個(gè)平行四邊形.（意圖：為思維可視化奠基;預(yù)設(shè)：如圖3）

活動(dòng)二：快速說(shuō)出平行四邊形的性質(zhì)與判定方法？（意圖：培植“見(jiàn)圖想性”的意識(shí)，喚醒思維、喚起記憶）

活動(dòng)三：添線編題（意圖：有序添重要線段）

首先想到添對(duì)角線（一條、兩條，如圖4-5）;

添角分線（一條、兩條、四條;如圖6-9）;

添高線（兩條，如圖10）;

添中線（兩條，如圖11）

圖4 圖5圖6 圖7圖8 圖9圖10 圖11

用開(kāi)放性問(wèn)題，拓開(kāi)學(xué)生的思路，引動(dòng)學(xué)生自己添線，其實(shí)就是在不斷提出新的問(wèn)題，這落實(shí)的就是拓展抽象水平的進(jìn)階（SOLO五階分類(lèi)理論的第五階思維水平，屬于高階思維），這個(gè)添線循著學(xué)生的認(rèn)知軌道，應(yīng)然是自然的，因?yàn)樽鳛槠叫兴倪呅蝸?lái)說(shuō)，對(duì)角線是其最鄰近的附屬概念，而高線、中線、角分線是常說(shuō)的“三線”，與平行四邊形的結(jié)合會(huì)衍生出諸多基本圖形，萌發(fā)出一個(gè)個(gè)鮮活的問(wèn)題，如此引領(lǐng)，讓學(xué)生觸摸到提出問(wèn)題的順乎自然，像是在不斷的生長(zhǎng)，而不是高蹈空舞，神來(lái)之筆，可大大激發(fā)起學(xué)生的自信心.

10 改詞易字，變出問(wèn)題

改變關(guān)鍵詞、關(guān)鍵字，從廣義上講應(yīng)然屬于變化中提出問(wèn)題，如把原來(lái)的三角形背景改變?yōu)樗倪呅伪尘?，把正方形背景改為菱形背景，把等腰三角形背景改為等腰梯形背景等等，又如概率?jì)算中常常見(jiàn)到摸球的題目，有的是摸出放回，此時(shí)若改一個(gè)關(guān)鍵詞，摸出不放回，一字之差，就成就了一道有意義的問(wèn)題

案例9 在線段AB上有一個(gè)點(diǎn)C，若AC=3，BC=2，則AB=__________;

學(xué)生提出問(wèn)題：

在直線AB上有一個(gè)點(diǎn)C，若AC=3，BC=2，則AB=__________

說(shuō)明 一條線段、一條直線，一個(gè)詞的差別就改換了一個(gè)問(wèn)題，并且這一改，成為一道具有一定欺騙性作用的好題

另：在一個(gè)不透明的紙箱中有4張質(zhì)地與外觀完全相同的卡片，在其上分別寫(xiě)上1，2，3，4.小亮先隨機(jī)地摸出一張卡片，小剛再隨機(jī)的摸出一張卡片.記小亮摸出卡片的標(biāo)數(shù)為m，小剛摸出卡片的標(biāo)數(shù)為n.小亮和小剛在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)m>n時(shí)小亮獲勝，否則小剛獲勝.若小亮摸出的球不放回，求小亮獲勝的概率

學(xué)生提出問(wèn)題：在一個(gè)不透明的紙箱中有4張質(zhì)地與外觀完全相同的卡片，在其上分別寫(xiě)上1，2，3，4.小亮先隨機(jī)地摸出一張卡片，小剛再隨機(jī)的摸出一張卡片.記小亮摸出卡片的標(biāo)數(shù)為m，小剛摸出卡片的標(biāo)數(shù)為n.小亮和小剛在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)m>n時(shí)小亮獲勝，否則小剛獲勝.若小亮摸出的球放回，求小亮獲勝的概率.

說(shuō)明 可以看到，去掉一個(gè)“不”字就是一個(gè)問(wèn)題，并且是一個(gè)很好的問(wèn)題.關(guān)鍵詞的改換成就不同問(wèn)題的還有：內(nèi)心、外心;內(nèi)角、外角;圓心角、圓周角;半徑、直徑;同弧、同弦;點(diǎn)在直線上、點(diǎn)在直線外等都是一字之差，都需要我們的關(guān)注.

11 否定假設(shè)，提出問(wèn)題

在運(yùn)用“what?if-not”策略中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題.美國(guó)學(xué)者Brown和Walter早在1969年就提出了問(wèn)題提出的否定屬性（若非——?jiǎng)t如何）策略.也稱(chēng)之為“否定假設(shè)”.這一著名的策略應(yīng)用廣泛，是提出問(wèn)題非常好的方法，其中統(tǒng)合了以上的多種策略，可謂一個(gè)大策略，引導(dǎo)學(xué)生掌握了這一策略，那成就感將大大提高學(xué)生創(chuàng)編問(wèn)題的主動(dòng)性.限于篇幅，不再舉例.

12 “元認(rèn)知性提問(wèn)”，引出問(wèn)題

元認(rèn)知性提問(wèn)是涵育問(wèn)題意識(shí)的重要策略，是典型的通過(guò)執(zhí)教者的問(wèn)題引出學(xué)生問(wèn)題的舉措.如學(xué)習(xí)了直角三角形的邊的關(guān)系、角的關(guān)系后，老師提出：同學(xué)們有沒(méi)有新問(wèn)題提出來(lái)？這就是元認(rèn)知性提問(wèn)！

12種策略的并行出現(xiàn)，并非嚴(yán)格的邏輯分類(lèi)，而是筆者在不斷的課堂實(shí)踐中為便于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題而人為給出的方法、手段.秉承大師蔡金法的宏觀引領(lǐng)，遵從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的召喚，在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下，一如既往地踐行課堂，為中國(guó)學(xué)生敢于并善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題獻(xiàn)一份力.最后以蔡金法、姚一玲的一段話作結(jié)：

“在以問(wèn)題提出為手段的教學(xué)過(guò)程中，盡管程度不同的學(xué)生所提的問(wèn)題在結(jié)構(gòu)、難度，以及綜合程度上都會(huì)有所不同，但他們幾乎都能參與到問(wèn)題提出的數(shù)學(xué)活動(dòng)中.在問(wèn)題提出過(guò)程中，學(xué)生既能發(fā)揮自己作為單獨(dú)個(gè)體的作用，讓教師可以看到學(xué)生更多獨(dú)特的、對(duì)其有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)，由于問(wèn)題提出的過(guò)程和形式是開(kāi)放的，所以對(duì)于程度較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)也能積極參與其中，而對(duì)程度好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，問(wèn)題提出可以挖掘他們更大的學(xué)習(xí)潛力.”[1]這段話道出了筆者研究學(xué)生提出問(wèn)題策略的意義

參考文獻(xiàn)

[1]蔡金法，姚一玲.數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（8）：42-47

作者簡(jiǎn)介 邢成云（1968—），正高級(jí)教師，全國(guó)“萬(wàn)人計(jì)劃”教學(xué)名師，全國(guó)“雙名工程”領(lǐng)航人選，全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課指導(dǎo)教師一等獎(jiǎng)，山東省特級(jí)教師，省突貢專(zhuān)家，齊魯名師、省優(yōu)秀教師、省師德標(biāo)兵、省教學(xué)能手.教育部中小學(xué)領(lǐng)航名師工作室主持人，省課程專(zhuān)家、省基礎(chǔ)教育專(zhuān)家、市突貢專(zhuān)家、渤海英才·杰出貢獻(xiàn)專(zhuān)家，發(fā)表教學(xué)論文180多篇，17篇被中國(guó)人大書(shū)報(bào)資料復(fù)印中心全文轉(zhuǎn)載，有兩項(xiàng)分獲山東省省級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).