基于多元統(tǒng)計(jì)方法的過程單元緩變故障識別

馬方圓，林德溪，許明陽，王璟德，孫巍

（1北京化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，北京100029；2中化泉州石化有限公司，福建泉州362103）

隨著自動(dòng)化水平不斷提高，化學(xué)工業(yè)生產(chǎn)運(yùn)行中大量的測量數(shù)據(jù)可以被讀取并存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫中，使得利用多元統(tǒng)計(jì)學(xué)方法提取數(shù)據(jù)特征用于過程監(jiān)測的想法得以應(yīng)用[1-2]。目前，用于過程監(jiān)測的多元統(tǒng)計(jì)學(xué)方法主要有主元分析法（principal component analysis，PCA）、偏最小二乘法（partial least square，PLS）、獨(dú)立成分分析法（independent component analysis，ICA）等[3]。這些方法主要通過提取數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系來建立監(jiān)測模型。其中PCA是常用的過程監(jiān)測方法之一，通過監(jiān)測當(dāng)前裝置運(yùn)行狀態(tài)與預(yù)設(shè)運(yùn)行狀態(tài)的偏差來實(shí)現(xiàn)對過程偏離的識別[4-5]。

在實(shí)際生產(chǎn)過程中存在著一些緩變的故障，在故障發(fā)生初期時(shí)偏離預(yù)設(shè)運(yùn)行狀態(tài)并不明顯，不易被基于PCA 的過程監(jiān)測模型識別出來。但這些緩變故障如果不被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，不僅會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量的下降，影響企業(yè)的生產(chǎn)效益，甚至?xí)?dǎo)致生產(chǎn)安全事故的發(fā)生，威脅人員生命安全[6-7]。目前針對緩變故障的識別，主要是利用統(tǒng)計(jì)分析方法對數(shù)據(jù)信號進(jìn)行處理，捕捉其相對于正常狀態(tài)時(shí)的微小偏差[8-9]。例如，Mandal等[10-11]提出了一種基于時(shí)間序列的監(jiān)測方法，通過計(jì)算試驗(yàn)信號與標(biāo)準(zhǔn)信號之間距離的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)來檢測微小的故障信號，采用時(shí)間序列上的移動(dòng)平均方法對信號的微小偏離實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的累積；周媛等[12]利用基于相關(guān)時(shí)間規(guī)整算法，獲取發(fā)動(dòng)機(jī)在退化過程中的數(shù)據(jù)信息，提取其數(shù)據(jù)特征，實(shí)現(xiàn)對發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變化的識別；趙修斌等[13]提出了一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的緩變故障雙閾值檢測方法，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立回歸預(yù)測模型，在預(yù)測誤差的基礎(chǔ)上設(shè)置雙閾值的低檢測門限，可以實(shí)現(xiàn)對緩變故障發(fā)生初期微小變化的識別。這些方法均需要通過對系統(tǒng)的先驗(yàn)知識或足夠的故障案例來實(shí)現(xiàn)對監(jiān)測閾值的確定，但面對復(fù)雜系統(tǒng)或故障案例較少時(shí)則需要通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算出相應(yīng)的監(jiān)測指標(biāo)。

孫美紅等[14]提出了MCUSUM-PCA 方法，結(jié)合小波變換和累積和控制圖（MCUSUM）的方法實(shí)現(xiàn)了對緩變故障信息的放大，在此基礎(chǔ)上建立PCA模型，有效地改善了對緩變故障的監(jiān)測效果；Bakdi 等[15]利用PCA 算法建立過程監(jiān)測模型，通過基于修正的指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均（exponentially weighted moving average, EWMA）控制圖統(tǒng)計(jì)方法首先對統(tǒng)計(jì)量修正，開發(fā)了一種新的自適應(yīng)閾值方法，該方法可有效地檢測過程操作中的微小變化和突變；Harrou 等[16]利用PLS 算法作為建?？蚣?，將對稱化的Kullback-Leibler 距離作為檢測異常情況的指標(biāo)，通過計(jì)算無故障數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)之間的不相似性，實(shí)現(xiàn)對故障的早期識別，相較于傳統(tǒng)的基于PLS的過程監(jiān)測方法，對緩變故障具有更高的靈敏性和有效性。但這些方法計(jì)算復(fù)雜，且模型需提前設(shè)置眾多參數(shù)，特別是機(jī)理過程不明時(shí)，這些參數(shù)很難被準(zhǔn)確確定，因此應(yīng)用于化工生產(chǎn)過程中較為困難。

受以上方法的啟發(fā)，假設(shè)能夠放大裝置發(fā)生故障時(shí)與預(yù)設(shè)狀態(tài)之間的偏差，則應(yīng)該可以更好地實(shí)現(xiàn)對緩變故障的識別。當(dāng)裝置平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，變量之間的相互關(guān)系是固定的，一旦發(fā)生故障，這種關(guān)系也會(huì)隨之發(fā)生改變。此時(shí)使用原有的變量間的回歸關(guān)系預(yù)測某個(gè)變量，其預(yù)測值與實(shí)測值誤差則會(huì)很大。同時(shí)由于發(fā)生故障時(shí)每個(gè)變量本身均有微小的偏離，將其代入回歸模型中會(huì)進(jìn)一步放大預(yù)測值與實(shí)測值之間的誤差。如果在此基礎(chǔ)上建立過程監(jiān)測模型，則應(yīng)該能夠更好地實(shí)現(xiàn)對緩變故障的識別。PLS是一種常用于高維數(shù)據(jù)降維回歸的方法，利用PLS 提取了變量之間的互相關(guān)關(guān)系建立回歸模型，計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際值之間的差值，實(shí)現(xiàn)了將裝置偏離正常工況的程度定量化。同時(shí)，經(jīng)過PLS預(yù)處理后正常工況的數(shù)據(jù)分布范圍更小，更有利于發(fā)現(xiàn)緩變故障早期時(shí)的微小偏離。PCA是一種常用的高維數(shù)據(jù)降維方法，結(jié)合T2統(tǒng)計(jì)量可以較為容易地獲取監(jiān)測指標(biāo)，用來判斷裝置的運(yùn)行狀態(tài)是否偏離正常工況。在經(jīng)PLS預(yù)處理后的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立PCA模型，相當(dāng)于變量之間的互相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了二次挖掘，進(jìn)一步正交了監(jiān)測模型對變量間關(guān)系變化的敏感性，可以更好地實(shí)現(xiàn)對緩變故障的早期識別。同時(shí)，相比于文獻(xiàn)中所提到的方法，將偏最小二乘法和主元分析法相融合，建立相應(yīng)的過程監(jiān)測模型過程更簡單，監(jiān)測指標(biāo)易于獲取且所需選擇的參數(shù)較少，更易于應(yīng)用在工業(yè)實(shí)際生產(chǎn)過程中。

本文在PCA 模型的基礎(chǔ)上提出了PLS-PCA 模型，利用PLS算法提取過程變量之間的關(guān)系，獲取裝置運(yùn)行狀態(tài)與預(yù)設(shè)狀態(tài)間的偏差，在此基礎(chǔ)上建立PCA 模型，連續(xù)兩次提取變量之間的互相關(guān)關(guān)系，進(jìn)一步放大緩變故障的偏離程度，以實(shí)現(xiàn)對緩變故障的有效識別。該方法被應(yīng)用于某石化企業(yè)制氫裝置預(yù)轉(zhuǎn)化反應(yīng)器的過程監(jiān)測中，用于對緩變故障的早期識別。

1 PCA及PLS算法

PCA 及PLS 是兩種常見的過程監(jiān)測方法。其中，PCA是一種廣泛使用的數(shù)據(jù)降維方法，通過多元投影的方式將高維數(shù)據(jù)經(jīng)過線性變化后投影在相互正交的新空間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了對高維數(shù)據(jù)的降維處理。后經(jīng)過美國數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家Hotelling的改進(jìn)，被廣泛應(yīng)用于化工生產(chǎn)過程中的過程監(jiān)測與故障診斷[17]。PLS 是一種常用的多元線性回歸方法，被應(yīng)用于許多領(lǐng)域的回歸計(jì)算，該方法通過提取變量間的潛變量，實(shí)現(xiàn)對高維數(shù)據(jù)的降維回歸，且可以有效去除變量之間的共線性[18]。

1.1 PCA

選取生產(chǎn)過程中正常運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)X ∈R(n×m)，其中n為樣本數(shù)，m為變量數(shù)。其協(xié)方差矩陣可由式(1)得到。

通過對原始矩陣X的分解，可以將原始矩陣寫成載荷矩陣pi和得分矩陣ti的乘積再加上殘差矩陣E的形式，如式(2)所示。

式中，k為PCA模型的主元個(gè)數(shù)，可以通過累計(jì)方差貢獻(xiàn)率法（cumulative percent variance,CPV）、PRESS檢驗(yàn)法和交叉驗(yàn)證法等方法來確定。建立了PCA 監(jiān)測模型后，可以利用T2統(tǒng)計(jì)量及其控制限來判斷生產(chǎn)過程是否偏離正常的運(yùn)行狀態(tài)。T2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算如式(3)。

式中，λi為特征值；為ti的方差。

1.2 PLS

偏最小二乘法與主元分析法有許多相同點(diǎn)，也可以很好地解決變量間的相關(guān)性問題，實(shí)現(xiàn)對高維數(shù)據(jù)的降維回歸，同時(shí)最大限度地保證自變量空間的數(shù)據(jù)特征對因變量的解釋作用。其實(shí)現(xiàn)過程如下，假設(shè)自變量X ∈R(n×m)及因變量Y ∈R(n×p)為經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣，PLS通過提取變量的潛變量，并建立X和Y之間的有偏回歸模型。矩陣X和Y可以分別分解如式(4)和式(5)。

式中，T和U為得分矩陣；P和Q為載荷矩陣；α為潛變量的個(gè)數(shù)；E和F為殘差矩陣；ti和ui為得分向量；pi和qi為載荷向量。

由線性估計(jì)可獲得ti和ui之間的關(guān)系，其關(guān)系如式(6)所示。

式中，bi為回歸系數(shù)。在PLS模型中，潛變量的個(gè)數(shù)是一個(gè)十分重要的參數(shù)，可以通過交叉驗(yàn)證的方法來選取最優(yōu)的潛變量個(gè)數(shù)。殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差（residual standard error，RSE）是評價(jià)線性回歸擬合效果的一個(gè)常用指標(biāo)，被認(rèn)為是建立的模型與數(shù)據(jù)不匹配的度量[19]，其計(jì)算如式(7)所示。

式中，yi表示真實(shí)值；y?i表示模型的預(yù)測價(jià)值。RSE值越小，說明模型的擬合效果越好。

2 基于PLS-PCA過程監(jiān)測方法

在實(shí)際化工生產(chǎn)過程中，裝置平穩(wěn)運(yùn)行可視為裝置的預(yù)設(shè)狀態(tài)。當(dāng)裝置處于平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，變量之間的關(guān)系是相對穩(wěn)定的，因此可以利用PLS算法提取變量之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)利用一部分變量回歸其余變量。當(dāng)裝置處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，回歸值與實(shí)際值之間的偏差應(yīng)是均值為零，近于正態(tài)分布的數(shù)值較小的隨機(jī)值；而過程出現(xiàn)異常時(shí)，盡管該偏差數(shù)值較小，但會(huì)呈持續(xù)大于或小于零的狀態(tài)，是過程偏離及隨機(jī)波動(dòng)的疊加。

本文在PLS算法和PCA算法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)PLS-PCA 模型，用于實(shí)現(xiàn)對化工生產(chǎn)過程中緩變故障的識別。如圖1所示，首先選取一段裝置平穩(wěn)運(yùn)行的過程數(shù)據(jù)作為PLS模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，針對每一個(gè)過程變量，依次提取其與剩余變量之間的回歸關(guān)系，分別建立PLS模型。利用所建立的各PLS回歸模型，可獲取假設(shè)裝置處于平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)各變量的預(yù)設(shè)值。

在建立PLS回歸模型的基礎(chǔ)上，選取另一段裝置平穩(wěn)運(yùn)行的數(shù)據(jù)作為PCA 模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將其輸入至各PLS回歸模型中進(jìn)行預(yù)處理，獲取裝置各變量的預(yù)設(shè)值Yipre。通過計(jì)算變量實(shí)測值與預(yù)測值之間的誤差，獲取各變量相對于正常工況時(shí)的偏離程度ΔY，然后在偏離值ΔY的基礎(chǔ)上建立PCA過程監(jiān)測模型，至此基于PLS-PCA 的過程監(jiān)測模型建立完成。在運(yùn)用于實(shí)際生產(chǎn)過程的監(jiān)測時(shí)，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)首先通過PLS回歸模型后計(jì)算出其與正常工況時(shí)的偏差，再將偏差值輸入PCA過程監(jiān)測模型中，從而實(shí)現(xiàn)對生產(chǎn)過程的實(shí)時(shí)監(jiān)測。

圖1 算法邏輯框圖

3 案例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本研究所使用的數(shù)據(jù)均來自于某石化企業(yè)制氫裝置預(yù)轉(zhuǎn)化反應(yīng)器的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。如圖2 所示，該反應(yīng)器為絕熱式固定床反應(yīng)器。原料氣沿軸向自上而下流經(jīng)反應(yīng)床層，在固體催化劑的作用下，高分子烴類與稀釋蒸汽發(fā)生預(yù)轉(zhuǎn)化反應(yīng)，生產(chǎn)富甲烷氣體，從而降低了制氫轉(zhuǎn)化爐的反應(yīng)強(qiáng)度和熱負(fù)荷。

圖2 預(yù)轉(zhuǎn)化反應(yīng)器床層測溫點(diǎn)分布圖

在化工生產(chǎn)過程中，設(shè)備不同位置的組分、溫度和壓力數(shù)據(jù)可以直接或間接反映出反應(yīng)的進(jìn)程。其中組分?jǐn)?shù)據(jù)是對反應(yīng)進(jìn)程最直接的體現(xiàn)，而溫度和壓力數(shù)據(jù)則反映了反應(yīng)的結(jié)果。如果能夠?qū)崟r(shí)獲取組分?jǐn)?shù)據(jù)，則可以實(shí)現(xiàn)對反應(yīng)進(jìn)程的直接監(jiān)測。但在實(shí)際生產(chǎn)過程中，獲取組分?jǐn)?shù)據(jù)較為困難，相比于組分?jǐn)?shù)據(jù)，溫度和壓力數(shù)據(jù)則更容易實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)獲取。因此，工程師主要利用溫度和壓力數(shù)據(jù)來間接判斷反應(yīng)的進(jìn)程。

本文主要收集了該預(yù)轉(zhuǎn)化反應(yīng)器的床層溫度數(shù)據(jù)用于實(shí)現(xiàn)對緩變故障的過程監(jiān)測。該預(yù)轉(zhuǎn)化反應(yīng)器溫度測量點(diǎn)的空間分布情況如圖2所示，18個(gè)溫度測量點(diǎn)分布在6個(gè)不同的床層高度上，每個(gè)床層高度各有3個(gè)溫度測量點(diǎn)。本文收集了該反應(yīng)器某年10 月1 日至12 月31 日共132480 組床層溫度數(shù)據(jù)，其時(shí)間間隔為1min。

3.2 模型構(gòu)建

根據(jù)前文中所提出的構(gòu)建基于PLS-PCA 的過程監(jiān)測模型方法，首先選取了一段裝置平穩(wěn)運(yùn)行的生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)，針對每一個(gè)床層溫度變量，分別建立了相應(yīng)的PLS 回歸模型，利用其余17 個(gè)床層溫度變量實(shí)現(xiàn)了對該溫度數(shù)據(jù)的回歸預(yù)測。在建立PLS回歸模型的過程中，潛變量個(gè)數(shù)是一個(gè)重要的參數(shù)。表1 為根據(jù)交叉驗(yàn)證的方法，選取了18 個(gè)PLS回歸模型的潛變量個(gè)數(shù)。

在建立PLS回歸模型的基礎(chǔ)上，選取一段運(yùn)行平穩(wěn)的數(shù)據(jù)代入到PLS回歸模型中，并計(jì)算出裝置正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)與預(yù)設(shè)狀態(tài)之間的差值，并將其作為PCA 模塊的訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立基于PCA 的過程監(jiān)測模型，PCA模型的主元個(gè)數(shù)通過累計(jì)方差貢獻(xiàn)率法確定，如圖3所示當(dāng)主元個(gè)數(shù)為15時(shí)，PCA模型的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率超過90%，說明此時(shí)主元模型提取數(shù)據(jù)信息包含絕大多數(shù)的歷史數(shù)據(jù)信息，因此選擇模型的主元個(gè)數(shù)為15。在完成以上工作后，基于PLS-PCA 的過程監(jiān)測模型建立完成，然后將測試數(shù)據(jù)首先代入PLS回歸模型中，計(jì)算各變量與預(yù)設(shè)狀態(tài)的偏差，再將其代入PCA 模型中實(shí)現(xiàn)對生產(chǎn)過程的監(jiān)測。

圖3 信息提取量變化圖

3.3 結(jié)果與討論

將上文中已建立的基于PLS-PCA 的過程監(jiān)測模型應(yīng)用于該預(yù)轉(zhuǎn)化反應(yīng)器的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測中，監(jiān)測結(jié)果如圖4所示。其超限時(shí)間點(diǎn)為2016年11月9日15 時(shí)35 分。通過查詢裝置歷史記錄得知，工程師在2016 年11 月10 日4 時(shí)20 分發(fā)現(xiàn)床層C、D 點(diǎn)溫度下降，后經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)稀釋蒸氣中硫含量超標(biāo)，導(dǎo)致預(yù)轉(zhuǎn)化催化劑硫中毒，從而引發(fā)了過程偏離。由此看出模型對緩變故障具有較好的識別效果，可以比工程師提前13h發(fā)現(xiàn)過程偏離。

圖4 基于PLS-PCA模型的過程監(jiān)測結(jié)果

為了進(jìn)一步與傳統(tǒng)PCA 監(jiān)測模型的性能進(jìn)行比較，建立一個(gè)基于PCA 的過程監(jiān)測模型并應(yīng)于該裝置的過程監(jiān)測中，其監(jiān)測結(jié)果如圖5所示。其超限時(shí)間點(diǎn)為2016年11月9日23時(shí)48分。對比兩種模型的監(jiān)測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基于PLS-PCA 的過程監(jiān)測模型要比基于PCA 的過程監(jiān)測模型提前8h左右發(fā)現(xiàn)該過程偏離，說明基于PLS-PCA 的過程監(jiān)測模型對于緩變故障具有更好的監(jiān)測效果。

圖5 基于PCA模型的過程監(jiān)測結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對化工生產(chǎn)過程中存在的緩變故障提出了一個(gè)基于PLS-PCA 的過程監(jiān)測模型，利用PLS算法捕捉裝置無故障狀態(tài)下變量間的相關(guān)關(guān)系。在預(yù)測值與實(shí)測值偏差的基礎(chǔ)上建立PCA 模型。當(dāng)過程發(fā)生緩變故障時(shí)，該模型可以放大緩變故障的過程偏離，實(shí)現(xiàn)對緩變故障的早期識別。該模型被應(yīng)用在某制氫裝置的預(yù)轉(zhuǎn)化反應(yīng)器上，實(shí)現(xiàn)了對緩變故障的早期識別。結(jié)果表明，該模型能夠比工程師提前13h發(fā)現(xiàn)過程偏離，對緩變故障具有較好的監(jiān)測效果，其結(jié)果可以為工程師提供參考。