裝備壽命模型分析

王凱　馬龍敏　劉妍

摘 要：武器裝備的良好狀態(tài)是備戰(zhàn)打仗的基本要求，各種武器裝備的安全性、可靠性和維修性非常重要，一旦發(fā)生故障，會(huì)造成毀滅性后果。本文利用武器裝備的歷史狀態(tài)參數(shù)，綜合性能指標(biāo)，分析關(guān)鍵部件的壽命數(shù)據(jù)，對(duì)比兩種壽命模型，從擬合精度、泛化能力及置信區(qū)間給出定量分析。

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，各種智能儀器、精確制導(dǎo)武器、大型機(jī)械設(shè)備等應(yīng)運(yùn)而生，與此同時(shí)，對(duì)安全性、可靠性和維修性提出了更高的要求。實(shí)際設(shè)備在其生命周期內(nèi)，其可靠性和安全性會(huì)發(fā)生不同程度的退化，造成不可挽回的災(zāi)難性后果，所以對(duì)其壽命分布的研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、數(shù)據(jù)分析

現(xiàn)有235個(gè)某類裝備關(guān)鍵部件全壽命的檢測(cè)數(shù)據(jù)，即從出廠交付使用后，每隔14天對(duì)其關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，直至綜合性能指標(biāo)超過(guò)閾值0.71，則部件不可再使用。

已知235個(gè)樣本的綜合性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，序號(hào)為3、24、131樣本的綜合性能指標(biāo)變化趨勢(shì)，每隔14天檢測(cè)一次，綜合性能指標(biāo)從0.2開(kāi)始，一直到0.71結(jié)束，為整個(gè)壽命周期。說(shuō)明0.2為出廠檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)值，隨著測(cè)量次數(shù)也就是使用時(shí)間的延長(zhǎng)，其綜合性能指標(biāo)的變化規(guī)律也是不同的，一般分為兩個(gè)階段，一是綜合性能指標(biāo)在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)，屬于慢性退化過(guò)程，二是大致90個(gè)壽命周期以后，其綜合性能指標(biāo)急劇退化。

二、壽命計(jì)算

因?yàn)闄z測(cè)時(shí)間間隔為14天，所以壽命必是14天的整數(shù)倍，235個(gè)樣本的綜合性能指標(biāo)的分布圖，其變化趨勢(shì)大體是一致的。

記錄每個(gè)樣本的綜合性能指標(biāo)大于閾值0.71時(shí)的檢測(cè)次數(shù)，次數(shù)減1即為壽命，計(jì)算公式如下：

（1）

式中，為樣本的壽命，為第個(gè)樣本第次測(cè)量的綜合性能指標(biāo)，其平均壽命的計(jì)算公式為：

（2）

三、壽命模型

壽命跨度從112到161，首先平均分為40份，計(jì)算每個(gè)壽命范圍內(nèi)樣本的數(shù)量，最后除以樣本的總數(shù)，即為在每壽命范圍內(nèi)樣本所占的比例。

1、多項(xiàng)式模型

多項(xiàng)式模型是連續(xù)可微的，求解最優(yōu)的擬合參數(shù)屬于線性優(yōu)化問(wèn)題，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，如果階數(shù)較低，模型簡(jiǎn)單，泛化能力較強(qiáng)，不失為描述概率密度的備選模型，其模型公式為：

（3）

式中n為模型的階次，即為最高次項(xiàng)的指數(shù)。

隨著模型階次提高，擬合誤差急速下降，在擬合誤差低于1的位置點(diǎn)，其階次為8，為兼顧擬合精度和模型泛化能力，選擇階次為8。為8時(shí)可以對(duì)雙峰形狀進(jìn)行描述，而階次為4時(shí)其擬合誤差較大，不能精確描述全壽命的概率分布。其8次多項(xiàng)式擬合模型為：

雙重高斯模型

由圖2可以看出，其概率密度分布是有兩個(gè)中心的，具有兩個(gè)峰值，所以選擇雙重高斯模型，其表達(dá)式為：

式中為簡(jiǎn)化版的雙重高斯分布模型，p為比重系數(shù)，分別為均值和標(biāo)準(zhǔn)差，共有5個(gè)參數(shù)，因?yàn)槟Ｐ褪菬o(wú)限可微的，所以可以利用其導(dǎo)數(shù)為0，將樣本帶入，利用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其估計(jì)的模型為：

四、模型對(duì)比

高斯模型與多項(xiàng)式模型均能對(duì)直方圖中的雙峰結(jié)構(gòu)進(jìn)行刻畫(huà)，擬合精度相當(dāng)。如表 1所示為兩種模型的對(duì)比情況，其中參數(shù)取值范圍小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單說(shuō)明模型的泛化能力較強(qiáng)，經(jīng)過(guò)上述分析，兩種模型擬合精度相當(dāng)，泛化能力高斯模型較強(qiáng)，所以選擇高斯模型描述其概率密度分布。

對(duì)高斯模型即式進(jìn)行可信度分析，如果樣本數(shù)據(jù)滿足概率分布模型，則說(shuō)明可信度較高，式是一個(gè)雙重的高斯模型，根據(jù)正態(tài)分布位點(diǎn)的說(shuō)明可得：

以上公式為高斯模型的推導(dǎo)值，若240個(gè)樣本的分布滿足以上公式，則說(shuō)明模型擬合精度高，對(duì)樣本進(jìn)行計(jì)算，得出的概率值與模型概率值進(jìn)行比較，如果樣本的概率值較高則是說(shuō)明可信度高，其值如表2所示，可以看出樣本的分布較為集中，滿足模型的概率分布要求，可信度較高。