猜想：數(shù)學(xué)思維的源泉

石月新

新課程倡導(dǎo)的以“自主性、合作性、探索性”的學(xué)習(xí)方式為主，把思考還給學(xué)生，讓創(chuàng)新走進(jìn)課堂，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與技能、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的整體發(fā)展。探究性學(xué)習(xí)融合了新課程的倡導(dǎo)的各項(xiàng)思想，受到越來越多的老師歡迎，是近幾年來各界大力提倡的學(xué)習(xí)方式之一。而探究性學(xué)習(xí)需要學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，猜想離不開想象能力和創(chuàng)新精神，學(xué)生要從已知猜想未知，要從沒有猜想出有，需要大膽想象自由發(fā)揮，不受條條框框的制約和思維定勢(shì)的束縛。學(xué)生猜想的過程也就是創(chuàng)新能力得到不斷發(fā)揮和提高的過程。

探究性學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)猜想的特點(diǎn)

研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)探究問題的學(xué)習(xí)，它具有現(xiàn)實(shí)性、自主性、探索性、創(chuàng)造性和開放性等特點(diǎn)。探究性學(xué)習(xí)由三個(gè)要素組成：一是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主體地位和主動(dòng)精神，二是強(qiáng)調(diào)掌握學(xué)習(xí)的策略和學(xué)習(xí)的方法，三是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)的作用。

數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者，G？波利亞曾說過，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度，數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時(shí)間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，能鍛煉數(shù)學(xué)思維。歷史上許多重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而得到的。

猜想在探究性學(xué)習(xí)中的必要性

猜想是研究性學(xué)習(xí)的前奏 數(shù)學(xué)猜想可以為學(xué)生提出問題、解決問題創(chuàng)造條件，因?yàn)椴孪胧沁\(yùn)用非邏輯手段進(jìn)行推理的一種數(shù)學(xué)想象，能獲得數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，同時(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感空間觀念。小學(xué)階段是從具體形象思維向有邏輯思維過渡的過程。在研究性學(xué)習(xí)中，如果能充分利用學(xué)習(xí)非邏輯的猜想手段，在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后在教師的指導(dǎo)和適度的幫助下，讓學(xué)生結(jié)合自身的生活和現(xiàn)有知識(shí)，進(jìn)行自主探究，從而解決問題，使他們從小學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)新?？梢哉f猜想是研究性學(xué)習(xí)的前奏。

猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備？？猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包括了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`知識(shí)準(zhǔn)備，積極動(dòng)機(jī)和良好情感。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用猜想可以營造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始至終積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)知識(shí)，探索的過程。

猜想促使學(xué)生更好地自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí) G？波利亞在《數(shù)學(xué)猜想》中指出：“學(xué)生自己提出了猜想，也就會(huì)有追求證明的渴望，因而此時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)最富有吸引力，切莫錯(cuò)過時(shí)機(jī)?！睌?shù)學(xué)猜想能充分發(fā)揮班級(jí)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，激勵(lì)學(xué)生之間互相討論和啟發(fā)，教師只在學(xué)生受阻的時(shí)候才給些方向性的揭示，不能硬把他們趕上事先預(yù)備好的道路，這樣學(xué)生就能體驗(yàn)到猜想發(fā)現(xiàn)的樂趣，就能真正做到合情推理，提高思考問題、解決問題的能力。

猜想在創(chuàng)新思維中起著重要作用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中哥德巴赫猜想、費(fèi)爾馬猜想，都是當(dāng)初未經(jīng)過驗(yàn)證而提出的一種直覺判斷，但為后人所確信。猜想作為創(chuàng)新思維中的一個(gè)重要思維活動(dòng)具有三個(gè)特點(diǎn)：一是從整體上把握對(duì)象，而不拘泥于細(xì)微末節(jié)；二是對(duì)問題實(shí)質(zhì)的一種洞察，而不停留在問題的表面現(xiàn)象；三是一種跳躍式思維，而不按部就班地展開思維過程。猜想是個(gè)體在掌握牢固的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，具備豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，并積極從事實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種領(lǐng)悟。

猜想在探究性學(xué)習(xí)中的具體運(yùn)用

猜想導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生濃厚探究欲望在眾多導(dǎo)入新課的方法中，“猜想導(dǎo)入”以它獨(dú)有的魅力，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。

猜想中活動(dòng)，提升活動(dòng)自主性、參與性、有效性 牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胱鳛閿?shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。蘇霍姆林斯基也認(rèn)為：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！币虼?，在學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)前，加入“猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。

巧設(shè)練習(xí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生在猜想中進(jìn)行練習(xí)，可使知識(shí)得以鞏固、深化和發(fā)展，也可培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

猜想使學(xué)生非?？鞓返貐⑴c到操作活動(dòng)中，自主研究，迫不及待地想發(fā)現(xiàn)。在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“思考數(shù)學(xué)”，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新過程。學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，絕不是一朝一夕所能辦到的。它需要我們數(shù)學(xué)教師長期鍥而不舍，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用猜想教學(xué)。這是優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量的策略之一，也是培養(yǎng)二十一世紀(jì)創(chuàng)造性人才的需要。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要重視和鼓勵(lì)猜想教學(xué)，亦如大教育家波利亞的大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”

（作者單位：北京市房山區(qū)城關(guān)小學(xué)）