圓中的基礎(chǔ)圖形

郭振欽

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，應(yīng)關(guān)注內(nèi)容主線之間的關(guān)聯(lián)以及同一個內(nèi)容主線中重要知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。注重知識背后的數(shù)學(xué)思想、方法的貫通，注重形、數(shù)之間的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容邏輯線索的梳理。本篇借助圓中的基礎(chǔ)圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，一解多題。進(jìn)一步強(qiáng)化在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ?圓 ?直角三角形

【基金項(xiàng)目】本文系福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目研究成果，項(xiàng)目編號：JZ180233（福建教育學(xué)院資助）。

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）02-0129-02

初中幾何學(xué)習(xí)“始于點(diǎn)，而終于圓”。圓象征圓滿、完美，也有自在的含義。初中幾何最后一章為圓的學(xué)習(xí)，實(shí)際上是新舊知識間的融合，是總結(jié)，也是一種包容。如何讓我們在圓的學(xué)習(xí)中自在起來呢？簡單的以圓中的直角三角形為切入點(diǎn)，略談一二。

在圓中構(gòu)造直角三角形是一種重要的解題技能，圓中一些題目，添線構(gòu)造直角三角形，可使隱含條件顯露，將分散條件集中，從而幫助學(xué)生迅速打開思路，化歸到解直角三角形。而在圓中構(gòu)造基礎(chǔ)圖形——直角三角形，初中階段最常見的是垂徑定理和直徑所對的圓周角為直角這兩種方法。

同樣的直角三角形，垂徑定理的應(yīng)用側(cè)重于求邊與邊之間的關(guān)系，而直徑所對的圓周角更側(cè)重于角度有關(guān)的計算。但在圓的綜合應(yīng)用中，這兩者的關(guān)系并沒有分得那么細(xì)，更取決于學(xué)生當(dāng)時的第一反應(yīng)。而學(xué)生的反應(yīng)與判斷則來源于平常的學(xué)習(xí)和探究。如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想及解題能力？這就要求教師平時要幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，借助圓中的基礎(chǔ)圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，一解多題，進(jìn)一步自我提升，擇優(yōu)解題。

對于第2小題，參考第1小題的方法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圓上的弦CD在動，實(shí)際是位置的變化，但形狀并沒有變化，等式關(guān)系依然存在。最終2個問題呈現(xiàn)在我們面前的實(shí)際上是這樣一種情況（圖2-3）。從例1延續(xù)到例2，實(shí)際上是一解多題的呈現(xiàn)。

一題多解，可以開闊學(xué)生思路、發(fā)散學(xué)生思維，使學(xué)生學(xué)會多角度分析和解決問題;而多解歸一，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識，提高解題技巧與能力。這些想法，做法要得以實(shí)施，需要我們在日常教學(xué)中，依托基礎(chǔ)知識，逐步推進(jìn)，讓學(xué)生“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

參考文獻(xiàn)：

[1]《福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見》

[2]《數(shù)學(xué)例題》

[3]《泉州中考真題》

[4]《山東中考真題》