基于“助學(xué)課堂”的兒童數(shù)學(xué)課程重建

仲廣群

【摘要】基于“助學(xué)課堂”的兒童數(shù)學(xué)課程重建，深刻檢視傳統(tǒng)課程的不足，通過對兒童數(shù)學(xué)的課程重建與實踐創(chuàng)新，從教育目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)評價等方面，構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)課程的新體系。全面支持、促進、助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行為和方式，讓兒童經(jīng)由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得必備品格與關(guān)鍵能力，提升學(xué)生綜合性地、創(chuàng)造性地解決問題的能力，學(xué)會合作與溝通、支持與共享，養(yǎng)成批判與懷疑、探索與創(chuàng)新的科學(xué)精神，促進學(xué)生的個性化、高質(zhì)量發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】助學(xué)課堂 以研立學(xué) 依學(xué)而教

我國的學(xué)校數(shù)學(xué)教育始自20世紀初，至今不過110年左右的歷史。由于沒有自身數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)基因，為了跟上時代發(fā)展的潮流，中國數(shù)學(xué)教育從一開始就別無選擇地走上了一條開放借鑒之路。先學(xué)日本，再學(xué)蘇聯(lián)，繼而學(xué)習(xí)英美。到了21世紀初，我國以課程標準和教材建設(shè)為標志的數(shù)學(xué)課程改革以來，幾乎所有發(fā)達國家的數(shù)學(xué)教育，都成了中國數(shù)學(xué)教育汲取營養(yǎng)的對象。

這就直接導(dǎo)致中國數(shù)學(xué)教育的基因密碼呈現(xiàn)混合型的特征，只是多年來由于高考的存在，利于“雙基”傳授的蘇聯(lián)凱洛夫教學(xué)模式逐漸占據(jù)了主導(dǎo)的地位。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾就明確反對以“對、快、準”為目標、以題型訓(xùn)練為手段的機械主義，并提出了“數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)”為目標的現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育思想。其主要觀點是小學(xué)數(shù)學(xué)教育既要揭示學(xué)科知識的本質(zhì)特征，又要承擔(dān)學(xué)校教育的特殊任務(wù)，以促進兒童的全面發(fā)展。在國內(nèi)，張景中院士提出的“教育數(shù)學(xué)”的新理念也受到了廣泛的關(guān)注，他倡導(dǎo)的“教育數(shù)學(xué)”呈現(xiàn)五大特征：基礎(chǔ)性特征、應(yīng)用性特征、可接受性特征、銜接性特征、教育性特征。這些對兒童數(shù)學(xué)教育具有很好的啟示。

國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)教育已有的研究成果都告訴我們，兒童數(shù)學(xué)教育要從“教育數(shù)學(xué)”的視角，秉承“全人發(fā)展”的理念，依據(jù)教育目的和兒童的認知規(guī)律，重新審視和檢討兒童數(shù)學(xué)課程的不足，從教育目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)評價等方面，構(gòu)建起兒童數(shù)學(xué)課程的新體系。讓兒童經(jīng)由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得必備品格與關(guān)鍵能力。在“學(xué)科整合”中提升學(xué)生綜合性地、創(chuàng)造性地解決問題的能力，提升教師的教學(xué)研究能力;在教學(xué)交往中，學(xué)會合作與溝通、支持與共享，獲得批判與懷疑、探索與創(chuàng)新的科學(xué)精神。這樣，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也將在整體結(jié)構(gòu)中獲得質(zhì)變。

一、探索

早在十年前，我們便展開了對兒童數(shù)學(xué)課程的研究。我們的研究率先從課堂教學(xué)改革入手，并創(chuàng)建了小學(xué)數(shù)學(xué)“助學(xué)課堂”。學(xué)習(xí)，是學(xué)生以已有的知識、經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。這種建構(gòu)活動不應(yīng)是主體的孤立行為，它同時具有社會性，是在一定的社會環(huán)境中完成的，必然包含了一個表達、交流、反思、改進的過程。數(shù)學(xué)是人類的一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)活動也應(yīng)當被看作一種包含有猜測與想象、錯誤與嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的復(fù)雜過程。正是在這樣的意義上，我們應(yīng)該為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造一個合適的“社會環(huán)境”，由師生組成一個“學(xué)習(xí)共同體”，幫助學(xué)生主動建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)。所以，課堂應(yīng)該是一個“助學(xué)”的場所，教學(xué)應(yīng)發(fā)揮的是激勵、促進和助推的作用。我們創(chuàng)建的“助學(xué)課堂”便是指支持、促進和助推學(xué)生學(xué)習(xí)的理念與方法的總和。

我們研制出“助學(xué)課堂”的一般架構(gòu)：

我們提出了明確的教學(xué)主張。主張學(xué)生在“助學(xué)單”的引領(lǐng)下，獨立自主研究，以培養(yǎng)學(xué)生的探究力、學(xué)習(xí)力;主張用開放性的大問題、核心問題來牽引，以培養(yǎng)學(xué)生的研究力、創(chuàng)新力;主張生生之間的積極互動，把質(zhì)疑、補充、質(zhì)疑、反駁鑲嵌其中，以培養(yǎng)學(xué)生的傾聽意識、批判意識、合作意識及溝通意識;主張教師以學(xué)定教、依學(xué)而教，在關(guān)鍵處、學(xué)生的需要處加以點撥，讓模糊的認知變得清晰，膚淺的認知變得深刻，零碎的知識變得結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化;主張超越精致、細膩、流暢的課堂審美，追求主體美、力量美、震撼美、解放美、創(chuàng)造美。

“助學(xué)課堂”是對新課程標準的精彩詮釋，是對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的積極應(yīng)答，教法創(chuàng)新和學(xué)法創(chuàng)新充盈于整個實驗。我們對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法進行了優(yōu)化調(diào)整，對教師角色、學(xué)生角色進行了重新設(shè)計，實現(xiàn)了“教”與“學(xué)”的雙向建構(gòu)。給傳統(tǒng)教學(xué)中久攻不下的一些“頑疾”提供醫(yī)治的良方，如如何培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、如何“授人以漁”、如何讓學(xué)生主動提問、如何交流與辯論，以及如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力等，都能提供出有效的經(jīng)驗?！爸鷮W(xué)課堂”讓學(xué)生的學(xué)習(xí)力、研究力、合作力、反思力、批判力、創(chuàng)新力得以提升，核心素養(yǎng)的培育落地生根。

我們對小學(xué)數(shù)學(xué)“助學(xué)課堂”的研究取得了豐碩的成果，出版中、英文研究專著三部，發(fā)表研究論文數(shù)十篇，《中國教育報》《教育家》等十數(shù)家報刊媒體進行報道，簽約聯(lián)盟實驗學(xué)校200多所，數(shù)萬名教師參與了實驗，該研究成果獲得江蘇省教學(xué)成果評比一等獎。也正是從這一堅實的基礎(chǔ)出發(fā)，我們繼續(xù)走上了兒童數(shù)學(xué)課程重構(gòu)的研究之路。

二、重建

基于“助學(xué)課堂”的兒童數(shù)學(xué)課程重建，是指吸取“助學(xué)課堂”的已有研究成果，繼續(xù)從小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標、資源整合、教學(xué)設(shè)計、實施與評價等方面進行系統(tǒng)、深入的挖掘，在對已有實踐進行理論總結(jié)、概括的基礎(chǔ)上，深入優(yōu)化、擴大并推進實驗。旨在從學(xué)生發(fā)展本位的教育價值出發(fā)，通過對兒童數(shù)學(xué)的課程重建與實踐創(chuàng)新，支持、促進、助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行為和方式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生獲得必備品格、關(guān)鍵能力與正確的價值觀，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進學(xué)生全面發(fā)展、個性化發(fā)展、高質(zhì)量發(fā)展。

1. 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容：從“教材”走向跨界與整合

課程目標規(guī)定了課程對教育對象產(chǎn)生的影響，接著，以課標為指導(dǎo)編制不同的教材，最后，以課堂教學(xué)落實課程目標。在這里，學(xué)科作為教育任務(wù)，是被人為地分割出來的。而事實上，人是作為一個整體出現(xiàn)在學(xué)習(xí)的過程中的，其認知結(jié)構(gòu)中的學(xué)科知識也不應(yīng)被人為地孤立。所以，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該走向跨界與整合。

我們所主張的跨學(xué)科整合，一方面是指課堂教學(xué)以主題為核心，用核心的、開放性的“大問題”來牽引，將學(xué)科間的壁壘打通，培養(yǎng)學(xué)生以整體的、聯(lián)系的眼光看世界的能力，以綜合的方法和技能解決實際問題的能力。整合方式是基于實踐的項目研究，整合的手段是信息技術(shù)。另一方面，我們關(guān)注“數(shù)學(xué)+”的建設(shè)：

數(shù)學(xué)閱讀。數(shù)學(xué)也是可以讀的，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)謎語、數(shù)學(xué)成語、數(shù)學(xué)對聯(lián)、數(shù)學(xué)幽默等，都是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)載體，數(shù)學(xué)繪本更是為學(xué)生們所喜愛。由此可以打通數(shù)學(xué)與語文、歷史的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)到鮮活的數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)繪本。繪本以出色的構(gòu)圖與畫面、輕松有趣的故事吸引了學(xué)生的注意力。因為孩子天生喜歡聽故事以及其思維與認知的年段特點，運用數(shù)學(xué)繪本教學(xué)常常收到不一樣的效果。

數(shù)學(xué)步道。利用學(xué)校、教室的現(xiàn)實環(huán)境設(shè)計的一系列數(shù)學(xué)體驗與挑戰(zhàn)活動，計算、估算、測量、幾何論證，都可以融合其中。比如，計算公交站牌的面積，繞公園小道散步一圈需要多長時間，一件現(xiàn)代雕塑作品涉及哪些平面圖形和立體圖形，等等。學(xué)生可以小組合作，以“闖關(guān)”的形式完成數(shù)學(xué)步道的挑戰(zhàn)。

數(shù)學(xué)學(xué)具。課堂上整體是以聽講、回答、紙筆練習(xí)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要途徑，這可以稱為“脖子以上的數(shù)學(xué)”。而借助學(xué)具，學(xué)生可以更多地通過動作、直覺、探究等多元途徑來學(xué)習(xí)，這可以稱為“指尖上的數(shù)學(xué)”。“數(shù)字天平”、骰子、棋子、方向牌、坐標方格紙、撲克牌等都能成為很好的數(shù)學(xué)學(xué)具。

傳統(tǒng)的分科課程是給學(xué)生們一口口學(xué)科的“深井”，但我們所主張的跨學(xué)科整合，卻以主題為核心，用“小研究”來貫穿學(xué)習(xí)過程，將學(xué)科深井“打通”，學(xué)生形成以整體的、聯(lián)系的眼光看世界的能力、以綜合的方法和技能解決實際問題的能力。

2.改進教學(xué)方法：從講授、灌輸走向自助、互助、師助

“助學(xué)課堂”是對傳統(tǒng)“以教定學(xué)”的反叛，是基于教學(xué)覺醒的數(shù)學(xué)課堂重建。它強調(diào)學(xué)習(xí)者是課程學(xué)習(xí)的主體，堅持學(xué)路優(yōu)先，以學(xué)定教，以教促學(xué)。倡導(dǎo)學(xué)習(xí)者充分利用學(xué)習(xí)資源，在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過師生之間，生生之間，學(xué)習(xí)者與經(jīng)驗、與文本間的多元互動實現(xiàn)自身各方面的學(xué)習(xí)需求，故而更強調(diào)了學(xué)習(xí)的主動性、實踐性、反思性，更重視學(xué)習(xí)活動的水平、結(jié)構(gòu)和方式。

“助學(xué)課堂”既可以理解為一種理念，又可以理解為一種方法。作為理念，意在強調(diào)，學(xué)習(xí)在本質(zhì)上是學(xué)生自己的事情，具有不可替代性，教的作用在于支持和助推這一行為的發(fā)生。作為方法，“助學(xué)課堂”在助推學(xué)生的學(xué)習(xí)方面強調(diào)“三助”：自助、互助和師助，亦即教學(xué)應(yīng)為促進學(xué)生的學(xué)習(xí)提供全方位的幫助。通過“三助”，真正確立了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的主體地位，相信兒童是具有豐富靈性和無限可能性的生命體，具有健康的自然生長的態(tài)勢。兒童具有學(xué)習(xí)的天性和本能，是如饑似渴的學(xué)習(xí)者，教師就是要順勢而為，因勢利導(dǎo)，最大限度地保護和幫助兒童生命力的正常發(fā)展，發(fā)揮支持、促進和助推的作用。

3.調(diào)整教學(xué)結(jié)構(gòu)：由學(xué)科知識體系為脈絡(luò)的邏輯結(jié)構(gòu)到學(xué)生學(xué)習(xí)為線索的邏輯結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只關(guān)注學(xué)科知識的邏輯結(jié)構(gòu)，常常導(dǎo)致教學(xué)“目中無人”。而“助學(xué)課堂”是從兒童出發(fā)的，更多關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯線索。教師為學(xué)生提供合宜的素材，鼓勵學(xué)生先行研究，課堂中則充分運用學(xué)生間的差異性資源，讓他們進行補充、質(zhì)疑與辯論，讓學(xué)生思維的深度和廣度得到拓展。

“助學(xué)課堂”中的“教”，是“以學(xué)定教”的。這時，教師得以準確地為學(xué)生的學(xué)情“把脈”，根據(jù)學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)的到達程度，再實施有針對性的引導(dǎo)與點撥。這樣，教師就把教學(xué)的力量用在重心處和關(guān)鍵處，在學(xué)生思而不得、言而不明、探而不深時，教師再確定需要講什么、怎么講。同時，還能夠騰出更多的時間來引領(lǐng)學(xué)生“織網(wǎng)”和“爬高”，發(fā)展學(xué)生的高級思維能力。顯然，這時的“教”是基于對學(xué)生學(xué)情的正確研判，知道學(xué)生在哪里、認知障礙是什么、我們應(yīng)將學(xué)生引領(lǐng)到哪里，這就讓“教“更具針對性了。不難看出，基于學(xué)生需要的教師指導(dǎo)，能有效提升學(xué)生的思維品格，促進知識的遷移與應(yīng)用，也為學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滋補了陽光和養(yǎng)分。

4.轉(zhuǎn)換師生角色：從教師中心走向以學(xué)生的發(fā)展為中心

“助學(xué)課堂”對教師的角色進行重新設(shè)計，由原來的“進”到“退”，由講授者、控制者到引導(dǎo)者、促進者、合作者。這樣，教學(xué)的指向改變了，由“授人以魚”到“授人以魚+漁”;教學(xué)理念改變了，由“以教定學(xué)”到“以學(xué)定教”;教學(xué)的量和質(zhì)改變了，從滿堂灌、滿堂問、滿堂練到“三個不教”（學(xué)生自己能學(xué)會的不教、經(jīng)由同伴互助能學(xué)會的不教、教了也不會的不教）;教學(xué)的著力點改變了，從背冗長的教案到點穴式的講解，教學(xué)輕松了，質(zhì)量提高了。更為重要的是，教師教學(xué)的幸福指數(shù)提高了，由欣賞學(xué)生而生教育幸福。

“助學(xué)課堂”也對學(xué)生的角色進行了重新的設(shè)定：小偵探（像偵探那樣去探索新知）、小記者（像記者那樣去刨根問底）、小老師（像老師那樣把自己知道的教給別人）、小辯手（像辯論手那樣學(xué)會和他人辯論）。

由于“助學(xué)課堂”是建立在尊重學(xué)生、相信學(xué)生的基礎(chǔ)上的，相信孩子愛學(xué)習(xí)、相信孩子能探究、相信孩子愿合作、相信孩子會創(chuàng)造。在這樣的課堂里，學(xué)生改變了“被學(xué)習(xí)”的狀態(tài)，會自學(xué)、會傾聽、會思考、會提問、會合作、會表達，變得生龍活虎、朝氣蓬勃。在這樣的課堂里，學(xué)生因為直接與知識發(fā)生聯(lián)系，而減少了中間教師這一環(huán)節(jié)，更容易找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，從而也更利于學(xué)生提高學(xué)業(yè)成績。“助學(xué)課堂”由于吻合了兒童好奇、好趣、好問、好勝、好探、好玩的天性，故而也真正為學(xué)生所喜愛。

5.改寫課堂審美：從精致美、細膩美、流暢美走向主體美、力量美、震撼美

“助學(xué)課堂”將呈現(xiàn)出這樣的課堂生態(tài)：掌聲、笑聲、辯論聲;學(xué)生小手兒直舉、小臉兒通紅、小眼兒放光，這是一種充盈著童真、童趣、童樂的課堂生態(tài)。改變了教師對課堂的認知：從課堂到學(xué)堂，從預(yù)設(shè)到生成，從單向問答到立體互動交流，從知識傳授到素質(zhì)的全面發(fā)展。改變了課堂的信息流——讓相異想法在課堂上得到了交流與碰撞、解構(gòu)與重建。從而，“助學(xué)課堂”也改變了課堂的審美：由精致美、細膩美、流暢美到主體美、力量美、震撼美、創(chuàng)造美。因為，這是一種基于兒童、依靠兒童、發(fā)展兒童的課堂，是一種“目中有人”的課堂。

6.提升教育價值：從應(yīng)試、升學(xué)走向成長生命、成為自己

“助學(xué)課堂”關(guān)注知識，更關(guān)注知識以外的東西，主張讓學(xué)生習(xí)得“帶得走的知識”，而這種能帶走的東西，便是學(xué)生的“核心素養(yǎng)”。由于“助學(xué)課堂”突出了“一個核心”（以學(xué)生的發(fā)展為本），強化了“兩個視角”（學(xué)科視角、兒童視角），做到了“三個為主”（學(xué)生為主、研究為主、合作為主），這便為學(xué)生的主動發(fā)展找到了支撐。課堂不僅有自信的展示與交流、好奇的提問與補充，更有激烈的爭辯與質(zhì)疑……我們能聽到學(xué)生成長“拔節(jié)”的聲音。學(xué)生會自學(xué)、會傾聽、會思考、會提問、會合作、會辯論，再也不是遙不可及的奢想了。

7. 調(diào)整評價視角：從“效率”評價走向生命成長的發(fā)展性評價

我們秉持發(fā)展性教學(xué)評價，用尊重多樣、和諧共生、動態(tài)發(fā)展、整體開放的視角，來審視學(xué)生的發(fā)展。在課堂教學(xué)中，蘊藏著巨大的生命活力，只有師生的生命活力在課堂教學(xué)中得到有效發(fā)揮，才能真正有助于學(xué)生的培養(yǎng)和教師的成長，課堂上才有真正的生活。所以，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，應(yīng)充滿尊重、充滿期待、充滿賞識、充滿激勵。

課堂又是一個有機的、關(guān)聯(lián)的、相互滲透的整體結(jié)構(gòu)，并不適宜像拆散機器零件一樣分開研究。所以，對數(shù)學(xué)教育的評價，只有用生態(tài)的理念，以整體的、動態(tài)的、開放的目光來審視，才能使我們的評判與真實的課堂狀態(tài)趨于吻合，也才能使對數(shù)學(xué)學(xué)科育人的評價合理歸位。對數(shù)學(xué)課堂的評價，不僅要關(guān)注效率，還要關(guān)注效益、效果;對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，不僅關(guān)注其學(xué)習(xí)成績，還要關(guān)注其學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì);對數(shù)學(xué)教育價值的評價，不僅要關(guān)注育智，也要關(guān)注育德、育美，關(guān)注全面育人。

重構(gòu)兒童數(shù)學(xué)課程，重建課堂的過程觀和價值觀，創(chuàng)新教學(xué)制度，完善教學(xué)的方法與路徑，提升教師的教學(xué)品質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，讓課標理念得以真正落實，讓學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力的培育落地生根。

三、思考

基于“助學(xué)課堂”的兒童數(shù)學(xué)課程重建，我們注意處理好一下的幾組關(guān)系：

一是兒童數(shù)學(xué)學(xué)科與一般數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系。與一般數(shù)學(xué)學(xué)科不同，兒童數(shù)學(xué)學(xué)科是由科學(xué)學(xué)科的知識體系中最符合兒童發(fā)展需求的、最有價值的知識組成的。雖然兒童數(shù)學(xué)學(xué)科來源于數(shù)學(xué)學(xué)科，與數(shù)學(xué)學(xué)科具有本質(zhì)的聯(lián)系，要反映數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點和核心概念體系，但作為教育任務(wù)的兒童數(shù)學(xué)，與數(shù)學(xué)學(xué)科又有著本質(zhì)的差異。兒童數(shù)學(xué)是一門將數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)術(shù)形態(tài)、應(yīng)用形態(tài)與教育相結(jié)合的學(xué)科形態(tài)，是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和過程的統(tǒng)一。如果按照數(shù)學(xué)體系來教學(xué)，是違反教學(xué)法的。兒童數(shù)學(xué)必須根據(jù)教育目的的需要，對學(xué)科研究的成果進行再創(chuàng)造，優(yōu)化學(xué)科內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，改變教學(xué)方法、改善教學(xué)手段，促進兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

二是理論架構(gòu)與實踐創(chuàng)新的關(guān)系。在引領(lǐng)學(xué)生探究方面，摒棄了探索過程和結(jié)果同質(zhì)化的傾向，學(xué)生充滿個性化的創(chuàng)造得以精彩紛呈;在指導(dǎo)生生合作方面，精心研制出中心發(fā)言式、嘰嘰喳喳式、切塊拼接式、接力循環(huán)式等合作方式，并把提問、補充、質(zhì)疑、辯論、反駁鑲嵌其中，讓合作更加有效;在教師指導(dǎo)方面，強調(diào)依據(jù)學(xué)情精準施教，幫助學(xué)生編織起“網(wǎng)狀”的知識結(jié)構(gòu)。原創(chuàng)性的做法還很多，如從學(xué)生做題走向出題、審題;從理解性的聽走向批判式的聽;從教師發(fā)問走向?qū)W生主動提問;從單聲道的說話走向立體聲的對話;從等待教師總結(jié)走向?qū)W生自己總結(jié);從對小問題的思考走向?qū)﹂_放性大問題的研究;從接受學(xué)習(xí)走向創(chuàng)造性學(xué)習(xí)等，把“教”和“學(xué)”推向了更高層次。

三是學(xué)科教學(xué)與學(xué)科教育的關(guān)系。在價值導(dǎo)向上，從關(guān)注數(shù)學(xué)育智功能，到全面關(guān)注數(shù)學(xué)的育德、育美等功能，追求全面育人;在課程資源方面，從對過多依賴現(xiàn)有教材、教輔材料，到全面開發(fā)、整合課程資源，打通書本與現(xiàn)實生活的聯(lián)系;在教學(xué)方式方法方面，從比較多地注重同伴互助、教師輔導(dǎo)，到關(guān)注基于同伴對話的自我反思;在教學(xué)評價方面，從比較多地關(guān)注考試成績、思維發(fā)展情況，到關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的全面提升等。從學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科教育，從片面教書走向全面育人，以提升兒童數(shù)學(xué)教育的整體品質(zhì)。