轉(zhuǎn)換數(shù)學語言理解文字概念

盧慧

奧蘇伯爾認為：“概念學習實質(zhì)上是掌握同類事物的共同的關鍵特征?！庇绊懜拍顚W習的主要因素包括概念的定義性特征、講授概念的方式以及概念間的聯(lián)系等。因此，教師要引導學生在獨立思考和合作交流中經(jīng)歷概念的形成過程，促進學生積極主動地理解概念的定義，理清概念間的聯(lián)系。小學生的概念學習過程是一種表征過程，他們會用圖形、文字或符號來表述已習得的數(shù)學概念。在概念習得過程中，學生往往需要把數(shù)學語言進行恰當轉(zhuǎn)換，才能真正理解數(shù)學概念的本質(zhì)屬性。百分數(shù)的意義是用文字語言表述的定義性數(shù)學概念，現(xiàn)在以《百分數(shù)的意義》教學為例，談談教師應如何引導學生在數(shù)學語言轉(zhuǎn)換中學習定義性數(shù)學概念。

一、轉(zhuǎn)換數(shù)學語言，促進概念建構

定義性數(shù)學概念的屬性都是置于一類事物表征映象之中的，這種表征映象是學生在經(jīng)驗中形成，并在沒有實物時都能想象出來的。小學生通過歸納發(fā)現(xiàn)一類物體的關鍵屬性的過程，就是概念建構過程。學生在生活中已經(jīng)對百分數(shù)有了一些初步認識，教師要根據(jù)學情精心引導，使學生在探究過程中能積極參與，靈活轉(zhuǎn)換數(shù)學語言，促進數(shù)學概念的順利建構。

課前，教師讓學生搜集一些有關百分數(shù)的素材并記錄下來。課上，教師從寫百分數(shù)入手，引導學生把自己搜集的百分數(shù)寫出來或者說出來，接著規(guī)范百分數(shù)的讀法和寫法，然后讓學生寫幾個百分數(shù)，學生寫出20%、65%、80%、68.5%等百分數(shù)。學生用這些百分數(shù)說一句話時，有的學生認為“獲一等獎的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的20%”，即如果學生的總?cè)藬?shù)是100份，獲一等獎的人數(shù)就是20份;有的學生認為已下載文件占文件總量的65%，即如果文件總數(shù)是100份，已下載的文件就是65份;有的學生認為羽絨服的羽絨含量是80%，即如果羽絨服的總量是100份，羽絨數(shù)量就是這樣的80份……教師引導學生觀察這些百分數(shù)的共同點時，他們發(fā)現(xiàn)這些百分數(shù)的分母都是100，都表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，從而順利概括出百分數(shù)的概念。

學生概括百分數(shù)的過程就是一個不斷轉(zhuǎn)換數(shù)學語言的過程：讀百分數(shù)，根據(jù)百分數(shù)舉例是把符號語言轉(zhuǎn)換成文字語言;學生把搜集的百分數(shù)寫出來或說出來的過程是把符號語言轉(zhuǎn)換為符號語言或文字語言的過程;用寫的百分數(shù)說一句話是把符號語言轉(zhuǎn)換為文字語言;概括百分數(shù)的意義是把文字語言轉(zhuǎn)換為新的文字語言。學生在數(shù)學語言轉(zhuǎn)換中不但能感受和表達百分數(shù)的實際意義，而且能順利建構百分數(shù)的概念。

二、轉(zhuǎn)換數(shù)學語言，促進概念應用

從認識論的角度看，概念是人們對事物觀念的概括和描述，是對事物本質(zhì)的解釋。但概念比較抽象，教師必須引導學生理解概念的內(nèi)涵，幫助他們實現(xiàn)概念的具體化。學生概括的百分數(shù)意義還比較抽象，教師要引導他們在數(shù)學語言轉(zhuǎn)換中進一步應用概念，才能幫助他們真正理解概念、掌握概念和應用概念。

教師先引導學生說說“我國小學生近視比例45.7%，初中生近視比例74.4%”中的百分數(shù)的意義，再比較。學生發(fā)現(xiàn)百分數(shù)只表示兩個量之間的關系，從中感悟到部分量和整體、部分量和部分量所用百分數(shù)的不同。為了溝通百分數(shù)、分數(shù)、倍和比之間的聯(lián)系，教師引導學生用不同方法表示胡蘿卜和白菜的關系：胡蘿卜7棵、白菜10棵時，學生分別用“胡蘿卜是白菜的[710] ”“胡蘿卜是白菜的70%”或者“胡蘿卜與白菜的比是7：10”表示;胡蘿卜20棵、白菜10棵時，學生分別用“胡蘿卜是白菜的200%”“胡蘿卜是白菜的2倍”或“胡蘿卜與白菜的比是2：1”表示。為了幫助學生理清分數(shù)和百分數(shù)的區(qū)別，教師引導學生選擇合適分數(shù)改寫成百分數(shù)并說明理由：1.一堆煤[97100] 噸，運走了它的[97100];2.一張桌面的寬是長的[39100]，寬是[39100]米;3.[23100]米相當于[46100]米的[12]。學生把沒有單位名稱的分數(shù)改寫成百分數(shù)后，教師追問百分數(shù)分別表示哪兩個量之間的關系？誰是誰的百分之幾？學生從中發(fā)現(xiàn)只有表示數(shù)量之間倍比關系的分數(shù)才能改寫成百分數(shù)，而表示具體數(shù)量的分數(shù)不能改寫，因為百分數(shù)只表示兩個數(shù)量之間的倍比關系。

比較近視率要把符號語言轉(zhuǎn)換為新符號語言，學生在轉(zhuǎn)換中不但理解了百分數(shù)的意義，而且拓展了對百分數(shù)的認識;用不同方法表示胡蘿卜和白菜數(shù)量之間的關系是數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，學生在轉(zhuǎn)換中不但進一步理解百分數(shù)的本質(zhì)特征，而且溝通了知識之間的聯(lián)系;選擇分數(shù)并改寫百分數(shù)是把文字語言轉(zhuǎn)換成新的文字語言，學生在轉(zhuǎn)換中不但進一步理解了百分數(shù)的意義，而且理解了百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別——百分數(shù)表示兩種數(shù)量之間的關系，分數(shù)既可以表示具體的量，也可以表示兩種數(shù)量之間的關系。

總之，學生學習百分數(shù)的意義時，無論從現(xiàn)實情境中抽象出百分數(shù)的意義，還是用百分數(shù)表示現(xiàn)實中的實際問題，都離不開數(shù)學語言轉(zhuǎn)換。學生轉(zhuǎn)換數(shù)學語言的過程，就是他們發(fā)現(xiàn)和建構百分數(shù)意義的過程。教師充分運用學生已有的生活經(jīng)驗和課前搜集的素材，引導他們在探究中自主概括出百分數(shù)的意義，并通過不同形式的數(shù)學語言轉(zhuǎn)換，幫助他們深刻理解百分數(shù)的意義。

（作者單位：江蘇省睢寧縣實驗小學）