數(shù)學(xué)語(yǔ)言在概念學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

盧清榮

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的工具，是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)形式。從表達(dá)形式上看，數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言。[1]概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。概念學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。概念學(xué)習(xí)就是學(xué)生從他們能直接感知、想象的表象中借助形象思維完成概念的抽象和理解。美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾認(rèn)為“學(xué)生喜歡通過(guò)圖表、模型和其他具體手段進(jìn)行學(xué)習(xí)，他們需要把新的抽象概念跟具體現(xiàn)實(shí)和他們自己的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)”。[2]

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的含義

目前，我國(guó)有關(guān)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的理論研究和教學(xué)實(shí)踐都很少，關(guān)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的內(nèi)涵一直沒(méi)有形成共識(shí)。一些專(zhuān)家和學(xué)者撰文發(fā)表了各自的看法，主要觀點(diǎn)如下：

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)化的過(guò)程。自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，事實(shí)上是要求學(xué)生將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一個(gè)建模過(guò)程。[3]無(wú)論是橫向數(shù)學(xué)化還是縱向數(shù)學(xué)化，都能幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在自然語(yǔ)言數(shù)學(xué)化過(guò)程中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵和外延不會(huì)改變。

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換是認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程。人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“將接受信息與頭腦中已有信息進(jìn)行加工、分類(lèi)，并按照自己的建構(gòu)方式進(jìn)行建構(gòu)，而輸出的是已經(jīng)改變了的信息。當(dāng)一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言與頭腦中已有的相關(guān)信息作用時(shí)，就可能會(huì)得到另一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，[4]這就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換。

3.數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換是思維過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有抽象性、簡(jiǎn)練性、準(zhǔn)確性和可操作性的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言的過(guò)程實(shí)際上是“獲得與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的心理表象過(guò)程，心理表象的建立過(guò)程既是數(shù)學(xué)語(yǔ)言?xún)?nèi)化和轉(zhuǎn)換的過(guò)程，也是思維的過(guò)程” 。[5]

4.數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換是創(chuàng)新精神的體現(xiàn)。優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力表現(xiàn)特征是“他們的心理過(guò)程有明顯的靈活性，即從一種心理運(yùn)算迅速轉(zhuǎn)變到另一種心理運(yùn)算以及從陳規(guī)俗套的運(yùn)算中解脫出來(lái)的行動(dòng)”。[6]這種心理運(yùn)算可以理解為一種思維運(yùn)算，而這種轉(zhuǎn)變就可以看作是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換“是一種思維的跳躍，是一種創(chuàng)新精神的體現(xiàn)”。[7]

綜合上面幾種論述可以知道，數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換就是在不改變數(shù)學(xué)語(yǔ)義的基礎(chǔ)上，對(duì)所闡述的數(shù)學(xué)問(wèn)題用三種不同形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和自然語(yǔ)言進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化。這是建立在數(shù)學(xué)語(yǔ)言同一、多樣和互通基礎(chǔ)上的轉(zhuǎn)換，不但包括自然語(yǔ)言與文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換，而且包括同一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式內(nèi)部的轉(zhuǎn)換，即圖形語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換、符號(hào)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換、文字語(yǔ)言和文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，轉(zhuǎn)換水平反映學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解水平。數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換越靈活，概念學(xué)習(xí)效果越好;反之，概念學(xué)習(xí)就會(huì)機(jī)械和困難。

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換對(duì)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的意義

1.概念感知。學(xué)生學(xué)習(xí)如果只能記住一些相互脫節(jié)、零散的知識(shí)，就容易混淆新舊知識(shí)間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以使抽象的數(shù)學(xué)概念在不改變本質(zhì)屬性的基礎(chǔ)上變得淺顯易懂、形象直觀，為學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.概念理解。用不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)概念，可以幫助學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征，使他們對(duì)概念有全面理解。將其他語(yǔ)言形式轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，可以形象、直觀地反映概念的本質(zhì)特征，理解概念的內(nèi)涵;將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言可以清晰地顯示概念的肯定例證，有利于把握概念的外延。[8]如果學(xué)生能根據(jù)需要正確、靈活地轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就說(shuō)明他們能真正理解、掌握概念。

3.概念運(yùn)用。能夠靈活地在不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，表明學(xué)生能真正理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。概念變式能反映學(xué)生概念運(yùn)用情況。變式是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同形式的轉(zhuǎn)換，能幫助學(xué)生澄清概念理解時(shí)可能出現(xiàn)的混淆現(xiàn)象，以便學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念本質(zhì)特征。

4.概念記憶。從記憶組織形式看，數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換可以為眾多無(wú)序的數(shù)學(xué)概念建立起良好的概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。[9]文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，可以為概念提供清晰表象，相互聯(lián)系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)表象，有利于記憶的保持和提取。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)方法

正確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，熟練進(jìn)行不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換，是小學(xué)生正確理解概念的基礎(chǔ)。教師要重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換教學(xué)。

有的學(xué)者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力要“夯實(shí)對(duì)各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解，重視不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換”。[10]有的學(xué)者認(rèn)為，教師要“加強(qiáng)概念教學(xué)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言詞匯;加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流， 促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和掌握;加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換訓(xùn)練， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力”。[11]有的學(xué)者認(rèn)為，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力要“豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué);重視語(yǔ)言表達(dá)，滲透數(shù)學(xué)言語(yǔ)表達(dá)訓(xùn)練;建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，促進(jìn)三類(lèi)語(yǔ)言的結(jié)合”。[12]有的學(xué)者認(rèn)為，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力要“加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)概念和理論的教學(xué);構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu);培養(yǎng)整體學(xué)習(xí)、思考的習(xí)慣”。[13]有的學(xué)者認(rèn)為，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力要“加強(qiáng)自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的步驟訓(xùn)練;加強(qiáng)說(shuō)、寫(xiě)、畫(huà)的訓(xùn)練;加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)概念和理論教學(xué);構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu);培養(yǎng)整體學(xué)習(xí)、思考的習(xí)慣”。[14]有的學(xué)者認(rèn)為，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力要“加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)概念和法則的教學(xué)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換奠定良好的基礎(chǔ);構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn);注意教學(xué)過(guò)程中圖文結(jié)合、數(shù)形結(jié)合和數(shù)字結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換”。[15]

教師要引導(dǎo)學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教師要?jiǎng)?chuàng)造數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流，以便他們從不同角度理解概念。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)理解概念意義;教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形概念建構(gòu)過(guò)程，使他們?cè)凇爱?huà)”中聯(lián)想抽象圖形內(nèi)涵;教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)語(yǔ)言抽象過(guò)程，幫助他們?cè)诿鞔_符號(hào)意義和不同符號(hào)對(duì)比中循序漸進(jìn)地理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言;教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷文字語(yǔ)言理解過(guò)程，幫助他們結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)述文字語(yǔ)言、語(yǔ)義。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換研究展望

概念學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換研究是一個(gè)新課題，目前的理論分析文章和實(shí)踐性分析文章都很少，尤其是概念學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換評(píng)價(jià)方面的文章幾乎為零。教學(xué)評(píng)價(jià)既是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是衡量教育教學(xué)理論是否正確、合理的有效依據(jù)。學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換是否符合要求，達(dá)到何種程度等都要用一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量。制定科學(xué)合理的評(píng)價(jià)體系是概念學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換研究方向之一，也是該研究領(lǐng)域的難點(diǎn)所在。今后可以有的放矢地開(kāi)展實(shí)證性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換評(píng)價(jià)的研究，尤其是概念學(xué)習(xí)方面的評(píng)價(jià)，以便教師采取相應(yīng)措施改進(jìn)教學(xué)。概念學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換評(píng)價(jià)研究可以主要用描述性評(píng)價(jià)，通過(guò)記錄、整理和分析學(xué)生學(xué)習(xí)概念過(guò)程中參與、思考、合作、表達(dá)與交流的情況，了解他們?cè)诓煌A段參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的變化，分析他們?cè)诓煌A段數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的發(fā)展情況等。

（作者單位： 江蘇省睢寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

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