高中數(shù)學借助信息化手段培養(yǎng)“抽象能力”教學實踐探析

摘 要：作為數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，抽象思維對應著形象思維。抽象能力是指人直觀感受數(shù)與數(shù)的運算，并將數(shù)學與實景進行有機聯(lián)系，采用數(shù)學思維方式來使人觀念中產(chǎn)生數(shù)字量化意識，幫助學生運用學到的數(shù)學方法解決日常生活中遇到的與數(shù)字、運算相關(guān)的問題。目前，培養(yǎng)高中生數(shù)學抽象能力成為高中數(shù)學教師課堂教學的重要任務，而借助信息化手段能夠有效提升數(shù)學“抽象能力”的素養(yǎng)，發(fā)展個體數(shù)學綜合能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;信息化手段;抽象能力

對于班級學生而言，在數(shù)學學習中很容易產(chǎn)生思維短路、斷路的情況，面對新問題很難應用數(shù)學抽象思維，加之自身存在學習惰性不愿意深究數(shù)學問題本質(zhì)，因此，高中數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)成為數(shù)學教師較為頭疼的一件事情。隨著信息技術(shù)與高中數(shù)學課堂的結(jié)合，廣大高中數(shù)學教師能夠運用信息技術(shù)來培養(yǎng)學生抽象能力，以促進教育教學的順利進行，進而幫助學生對所學知識有更加深刻的理解與認知。

一、 相關(guān)理論概述

（一）數(shù)學抽象定義

數(shù)學抽象是指基于研究問題及所研究對象本身，主動搜集一些直觀、具體的外部空間形式及數(shù)量關(guān)系材料，在此基礎上，有技巧地將難以理解的數(shù)學知識進行精細化的加工與提煉，形成易懂的數(shù)學概念表達，直觀呈現(xiàn)數(shù)學模型，建立完善的數(shù)學教學理論。通俗來說，便是指發(fā)掘研究對象與研究問題中的空間形式及數(shù)量關(guān)系，去除一些無用屬性，再運用數(shù)學定理及邏輯演算，構(gòu)建思維思考過程及其方法。

（二）高中數(shù)學“抽象能力”要求

數(shù)學抽象能力是對數(shù)學問題解析，數(shù)學抽象思維是對數(shù)學問題的思考、提煉，總結(jié)得到數(shù)學規(guī)律，幫助學生掌握問題本質(zhì)、洞察事物變化過程。對于優(yōu)秀學生而言，抽象能力要強于一般學生，一般學生欠缺對關(guān)鍵信息的抽象，理解和認識趨于模糊性，只是具備了表達、感知能力，難以進入更深層次的思維，很難從中提煉得到抽象知識，能力形成遇到困難，而優(yōu)秀學生則不存在上述問題。

二、 高中“抽象能力”現(xiàn)狀

在初中階段，學生學習更多依靠模仿，推理能力主要有平面幾何部分知識來實現(xiàn)，推理過程依賴于直觀幾何圖形，進入高中階段后，教材內(nèi)容加入了代數(shù)推理，這就要求學生加強理解和運用抽象概念，提升數(shù)學抽象能力。但是，大多數(shù)學生缺乏推理訓練，加之缺乏符號化、數(shù)學化能力，遇到一些具有實際背景的模型化問題（應用題、定理證明等）時，很難找到有效解題策略，學習起來非常困難。在高中數(shù)學教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)高中課堂培養(yǎng)學生抽象能力存在以下不足：1. 問題情境創(chuàng)設不足，學習起來感覺非常困難;2. 新知識與已有知識缺乏有機聯(lián)系，學生對符號語言理解不夠透徹;3. 不注重概念形成教學，不具備運用抽象語言進行代數(shù)化能力;4. 知識間聯(lián)系不夠深入，形不成知識網(wǎng)絡;5. 應用能力不強，抽象化能力不足。

三、 高中數(shù)學培養(yǎng)抽象能力策略

（一）創(chuàng)設問題情境

在課堂教學過程中，教師給學生提出各種問題，讓學生進行回答，不僅可以讓學生對所學知識有比較深刻的了解，還能促使學生將自己的全部注意力放在課堂上，使其在數(shù)學學習中進行發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。根據(jù)新課改教學理念，數(shù)學課堂教學是雙邊教學活動，實際上，在教學中我們可以發(fā)現(xiàn)，學生自己動手實踐所得來的知識會讓他們印象更加深刻，數(shù)學概念也是如此，在反思中加深對概念的理解。借助于信息化背景下的問題情境，在情境中，讓學生真正投入到學習中來。

在新課開始之前，筆者給學生布置了這樣幾個任務：準備好一些輔助工具，像是圖釘、線等;教學之中，讓學生自己動手做實驗去探究與橢圓相關(guān)的知識：使用圖釘將線固定住，然后用筆將線拉近，用筆尖在紙上移動，看看是否可以畫出橢圓來？實踐結(jié)束之后，為了讓學生對橢圓的概念有更加深刻的理解，借助多媒體給學生呈現(xiàn)橢圓的形成，在此基礎上，詢問學生：若是在實踐中，先固定圖釘，然后再將線系上，還可以形成橢圓嗎？通過觀察，能發(fā)現(xiàn)橢圓上的點有何特點呢？若是線比圖釘?shù)木嚯x長，會畫出什么樣的軌跡呢？依據(jù)問題，要求學生再次動手實踐，然后再進行觀察，進而更好地理解橢圓的概念。

（二）借助已有知識，做好語言轉(zhuǎn)化加深理解

一般來說，數(shù)學信息表達方式有三種，文字信息、圖形信息和符號信息。每種信息都有著不同特點和功能，但是所表達數(shù)學對象本質(zhì)屬性相同，能夠相互轉(zhuǎn)換。數(shù)學教學中，教師要借助學生已有背景和直觀圖形語言來進行轉(zhuǎn)化，加上對數(shù)學符號語言的理解和掌握。對于高中生來說，集合是進入高中所接觸的第一個抽象數(shù)學符號，也是高中階段的難點。在教學中，教師要借助信息技術(shù)來展開教學，把數(shù)學符號形象化，幫助學生建立學好數(shù)學的信心。

在教學中，筆者課堂中展示集合{x∈R|y=3x+1}、{x∈R|3x+1=0}，上述兩個集合都是用符號來表達具體事物，初學起來非常抽象和困難。很多學生向教師抱怨說雖然每個字母和符號都認識，但組合在一起就不知道表示什么，這也體現(xiàn)出抽象能力的不足。針對這一問題，筆者運用信息技術(shù)手段，結(jié)合以往一次、二次函數(shù)的知識背景，從數(shù)和形兩個方面來引導學生認識集合中的數(shù)學元素，從而建立起數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維，提升個體數(shù)形結(jié)合的能力。

（三）注重概念的形成，加深本質(zhì)理解

數(shù)學概念是實物共性的數(shù)學描述，學生在數(shù)學學習中要從具體事例中來抽取得到實物共性。在概念教學中，教師要引導學生參與事物共性的發(fā)現(xiàn)與抽象過程，從中形成數(shù)學概念，把本質(zhì)屬性用數(shù)學符號語言來進行精確描述，實現(xiàn)數(shù)學形式化教學過程。

以“函數(shù)的單調(diào)性”為例，筆者先利用多媒體為學生展示了幾幅單調(diào)函數(shù)圖像，要求他們總結(jié)歸納出在定義域內(nèi)，x增大、y增大。緊接著，筆者問道：“同學們，在已經(jīng)學過的函數(shù)中，哪些具有上述特征？如何來判斷？對于不熟悉的函數(shù)，如y=x3如何進行判斷？”班級學生依據(jù)多媒體所展示的問題紛紛動筆進行思考，以試數(shù)方法進行猜想，f（-1）0進而延伸出定義。隨著問題的深入思考、討論、比較和總結(jié)，大家思維逐步從感性走向理性，從模糊走向精確，逐步能夠進行準確的數(shù)學表達。借助數(shù)學學習活動，班級學生在多媒體幫助下來抽象出事物共性，體會到數(shù)形結(jié)合的思想，提升自身數(shù)學綜合能力。

（四）建構(gòu)自身知識體系

在數(shù)學教學中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學生反映數(shù)學知識點分散、抽象性強、難學，解題時很難把知識點串聯(lián)起來，往往會丟失分數(shù)。在數(shù)學課堂教學中，教師要注重講解知識間關(guān)系，使學生能夠靈活運用數(shù)學知識，慢慢能夠自覺地從不同角度分析數(shù)學問題。

數(shù)學學習中，學生會遇到很多重要內(nèi)容，如，函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性等等，雖然研究角度不同，但是都有著共性，即研究函數(shù)自變量和因變量關(guān)系。又如，函數(shù)、方程、不等式概念，學生從初中開始接觸直到高中才能形成整體認識，了解到知識點間內(nèi)在聯(lián)系，即方程和不等式是函數(shù)在特殊條件下的變化形式，是函數(shù)的一種特殊表現(xiàn)。針對知識點間聯(lián)系，筆者以思維導圖形式來幫助學生串聯(lián)知識點間聯(lián)系，使他們能夠一目了然地看清知識點，構(gòu)建自身知識體系，進而掌握教材內(nèi)容。

（五）運用抽象知識解決實際問題

實際上，數(shù)學來源于對客觀現(xiàn)實的抽象，因此，數(shù)學教學既要重視從具體事物到共性的抽象，又要重視使用概念“具體解決”過程，使得學生在學習過程中，逐漸學會將所學知識運用到現(xiàn)實生活中，以函數(shù)奇偶性為例，在教學過程中，教師不僅要讓學生對函數(shù)有一定的理解，還要引導學生一起去挖掘知識內(nèi)在的深層內(nèi)涵，在此基礎上，幫助學生掌握更多的知識。

如，已知函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，f（x）=x2-2x-1，求f（x）的表達式。這道題是一道簡單試題，學生在解答過程中加深對函數(shù)符號、概念及圖像的理解。但是，也有些學生出現(xiàn)如下解法：已知x>0，則-x<0，f（-x）=-f（x）=-（x2-2x-1）=-x2+2x+1，因此，當x<0時，函數(shù)的解析式為-x2+2x+1。上述解答過程錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因在于沒有抓住抽象符號f（-x）的含義。針對這一情況，教師在教學中不要簡單指出學習的錯誤，也不要把正確解法直接告訴他們，而是要抓住機會來尋找錯誤原因，運用信息技術(shù)手段在錯解和正解中進行對比、鑒別，分析和查找錯誤原因，認清楚錯誤根源所在，加深相關(guān)知識的聯(lián)系與認知，從而在運用中更加清晰地掌握所學內(nèi)容。

（六）大小屏互動，實現(xiàn)高效教學

信息化作為我國教育的一項重要組成部分，獲得了國家與政府的大力扶持，越來越多的信息技術(shù)產(chǎn)品迭代更新，涌入校園，因此，教育硬件設備的完善也成為學校非常重視的部分，這給互動白板及互動觸控屏帶來了巨大的發(fā)展機會。尤其是移動互聯(lián)教學已成為一大主流，所以在高中數(shù)學教學中有效應用大小屏互動工具，不僅能深化學生對數(shù)學抽象的理解，同時也有助于突破教育教學中的重難點知識內(nèi)容，進而促使知識結(jié)構(gòu)掌握得更加完善。

例如，在教學“空間幾何體的表面積與體積”一課內(nèi)容時，教師便可以提前在手機終端準備好課件內(nèi)容，如借助希沃授課助手的蒙層功能與幾何工具繪制出圓柱體、圓錐體等幾何圖形的平面結(jié)構(gòu)圖，并使用批注功能對其公式轉(zhuǎn)換之間的關(guān)系進行概念推導，在上課時，教師便可以手觸手機屏，將其投放至電腦終端或是多媒體，與此同時，還可以利用“拍照上傳”功能記錄課堂中學生學習場景，并實時分享，投放至大屏幕上，這樣既方便了教師教學，同時也極大吸引學生注意力，提高教學成效。

綜上所述，隨著知識的深入學習，高中數(shù)學抽象度在不斷提升，學生學習起來感覺越來越難。在抽象能力培養(yǎng)中，教師在結(jié)合教材內(nèi)容的基礎上，要設計質(zhì)量較高的課堂設計，正確把握數(shù)學特點，正確引導他們學習數(shù)學知識，找到數(shù)學抽象與信息技術(shù)結(jié)合點，從而促進學生更好的發(fā)展。

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作者簡介：陳航，福建省福州市，福建省福州市閩清縣第一中學。