高二數(shù)學(xué)測(cè)試

一、填空題(本大題共有12小題,共計(jì)60分)

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

2. 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a5+a7+a9=18,則其前13項(xiàng)的和是( )

(A) 45 (B) 56 (C) 65 (D) 78

3. 已知a∈R,則“a<1”是“a<0”的( )

(A) 充分不必要條件

(B) 必要不充分條件

(C) 充要條件

(D) 既不充分又不必要條件

4.橢圓2x2+3y2=12的兩焦點(diǎn)之間的距離為( )

5. 下列函數(shù)中,最小值為4的是( )

(A)y=ex+4e-x

(B)y=log3x+4logx3

6.如果a

(C)ac2ab>b2

7. 若雙曲線5x2-ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(2,0),則k的值為( )

9. 若m+n>0,則關(guān)于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是( )

(A){x|-n

(B) {x|x<-n或x>m}

(C){x|-m

(D){x|x<-m或x>n}

10. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1(n∈N*)，則a8=( )

(A) 32 (B) 64 (C) 128 (D) 256

(A) 1 (B) 2

(C) 3 (D) 4

二、填空題(本大題共4小題,共20分)

13. 命題“?x<0,x2-x+1>0”的否定是______.

15. 設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=-1,Sn+1-Sn=SnSn+1(n∈N*),則Sn=______.

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本題滿分10分)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,已知a10=30,a20=50.

(1)求通項(xiàng)an;

(2)若Sn=242,求n.

(1)求橢圓離心率;

(2)求?PF1F2的面積.

20.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且不等式f(x)<2x的解集為(1,3).

(1)求f(x)的解析式;

(2)若不等式kf(2x)-2x+1≤0在區(qū)間[1,2]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P,以MP為直徑的圓交直線MB于點(diǎn)Q,證明:直線PQ與x軸的交點(diǎn)R為定點(diǎn),并求出點(diǎn)R的坐標(biāo).

22.(本題滿分14分)給定數(shù)列{an},定義數(shù)列{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中Δan=an+1-an(n∈N*),設(shè)a1=1.

(1)若Δan-an=1,求證:{1+an}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若Δan-an=2n,又?jǐn)?shù)列{bn}滿足

an+1=2anbn.

(i) 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;

(ii) 求證:數(shù)列{bn}中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積.

參考答案

一、選擇題

1.C； 2.D; 3.B; 4.D; 5.A; 6.D;

7.B; 8.C; 9.A; 10.B; 11.A; 12.D.

二、填空題

13.?x<0,x2-x+1≤0； 14.(1,2)；

三、解答題

17.(1)由a10=a1+9d=30,a20=a1+19d=50, 解得a1=12,d=2.故an=a1+(n-1)d=2n+10.

(2)由橢圓定義，得|PF1|+|PF2|=2a=14；又由題意，可知|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=100.聯(lián)立方程組，可得|PF1||PF2|=48.

20.(1)依題意，方程x2-(2-b)x+c=0的兩個(gè)根是1和3.

于是f(x)=x2-2x+3.

(2)由kf(2x)-2x+1≤0,得k(22x-2·2x+3)≤2x-1.

由于22x-2·2x+3=(2x-1)2+2>0,所以

(i)Sn=1·20+2·21+3·22+…+(n-1)2n-2+n·2n-1,

2Sn=1·21+2·22+…+(n-2)2n-2+(n-1)·2n-1+n·2n.

兩式相減，得-Sn=1+21+22+…+2n-1-n·2n=(1-n)·2n-1，所以

Sn=(n-1)2n+1.

(ii)由an+1=2anbn且an=n·2n-1,可知