基于課標基本理念的概念教學

朱 偉

(江蘇省木瀆高級中學，215101)

目前,我國教育界如火如荼地進行著新一輪的課程改革,《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(下稱《課標》)的頒布，標志著高中數(shù)學課程改革步入了實質性階段.

《課標》的基本理念可以概括為:以學生發(fā)展為本,立德樹人,提升素養(yǎng);優(yōu)化數(shù)學課程結構,突出主線,精選內容;把握數(shù)學本質,啟發(fā)思考,改進教學;重視過程評價,聚焦素養(yǎng),提高素質.

數(shù)學概念作為建構人類知識的基本要素、數(shù)學思維的基本形式、傳承數(shù)學文化的載體,與學生的知識、能力和態(tài)度的形成密不可分.近年來,越來越多的一線教師在思考如何進行有效概念教學，幫助學生建構清晰全面的概念網,培養(yǎng)學生辯證認識和看待世界的習慣,形成正確的世界觀、價值觀,落實課標基本理念,發(fā)展核心素養(yǎng).

一、高中數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀與訴求

許多學生在進入高中后，會被正言厲色地告知高中數(shù)學教學的“特點”:內容多、難度大、進度快.在區(qū)域性統(tǒng)測形勢下,很多時候教師不得不“趕進度”,放棄概念的咀嚼品味,給予學生快餐式的“數(shù)學知識”;在唯以高考分數(shù)論成敗的影響下,許多教師會讓學生“以練代學”,削弱概念教學,放棄數(shù)學文化,甚至減少數(shù)學思想培養(yǎng),用大量重復的習題應付高考,美其名曰“以戰(zhàn)養(yǎng)戰(zhàn)”.在概念教學中搞“一個定義三項注意”,告訴學生“那是規(guī)定,不需要深究”,讓學生“知道那么回事就好”、“記住了,能用就好”、“用著用著也就懂了”,導致學生知道概念的外在表現(xiàn)和應用特點,卻沒有形成完整的數(shù)學認識結構,不能從實質上理解概念,所謂的應用也是盲目的應用,必然在不知所以然的情況下，增加數(shù)學應用數(shù)學內容,形成數(shù)學學習的“惡性循環(huán)”.

《課標》指出，數(shù)學教育基于基本理念的目標之一，是幫助學生掌握現(xiàn)代生活和進一步學習所必須的數(shù)學知識.有效組織概念教學,讓學生掌握概念的內涵與外延,帶給學生的遠不止傳統(tǒng)意義上的知識與技能.多維度、多視角地深入研究概念,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、數(shù)學精神和學習能力，形成一種可以遷移的能力，一種可以滿足復雜需要的能力,一種適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的關鍵能力,亦是新課改中提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)的訴求.

二、概念教學對落實課標基本理念的重要性

數(shù)學概念的生成，來自數(shù)量關系、圖形關系在邏輯推理下的數(shù)學抽象,并通過數(shù)學語言，搭建數(shù)學與外部世界聯(lián)系的橋梁，完成數(shù)學建模.數(shù)學概念作為數(shù)學知識系統(tǒng)的基本元素,數(shù)學知識網絡的節(jié)點,是數(shù)學精神與文化、數(shù)學思想與方法、數(shù)學思維與觀念的載體.通過挖掘概念產生的背景,經歷數(shù)學家凝練概念的過程,感悟數(shù)學本身所具有的各種價值,體驗其中反映出的數(shù)學思維、數(shù)學思想與方法和數(shù)學精神,達成對概念的實質性理解,幫助學生獲得概念的心理意義,建構良好的概念網絡,并在教學過程中以學生發(fā)展為本,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,增強學好數(shù)學的信心,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,培養(yǎng)數(shù)學思維和數(shù)學精神,養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣,全面落實課改理念,發(fā)展學生核心素養(yǎng).

可見,落實課標基本理念的一個重要途徑和保障，就是優(yōu)化概念教學,讓概念教學不再流于形式.在實踐中反思，在反思與研究中更新和改進概念教學模式和策略,使其成為發(fā)展學生核心素養(yǎng)的基石.

三、基于課標基本理念的概念教學策略

在《課標》基本理念指導下的課程設置,要求教學者改變教學設計思路,更新課堂教學模式,發(fā)揮學科育人功能.在落實基本理念的訴求下進行有效的概念教學,需要在教學中重視數(shù)學知識內在聯(lián)系、把握概念核心、滲透與概念相關的文化與歷史以及展現(xiàn)概念本事所具有的嚴謹性與審美性,兼顧數(shù)學工具性與科學性、人文性與價值理性的教學,從而實現(xiàn)立德樹人的根本任務.

1.重視概念間的聯(lián)系

核心概念教學與關聯(lián)概念教學并舉,首先挖掘概念之間的內在聯(lián)系,而后加強一些核心概念的教學,使學生在教學過程中獲得多種遷移能力,利用內在的線性關系作為紐帶,建立以核心概念為中樞的概念群,與關聯(lián)概念組合形成清晰可視的概念網絡.

在進行概念教學設計時，需要對高中數(shù)學課程、教材的體系結構,對核心概念的內涵與外延做充分的了解,想方設法將概念教學落實到位,保證其科學性、精確性、簡潔性.

例如，“函數(shù)”概念作為高中數(shù)學的一個核心概念,是在初中“變量說”的基礎上,采用維布倫的“對應說”，給出近代函數(shù)定義,引進抽象符號f(x)，讓學生通過建立模型刻畫兩個變量之間的特殊關系,反映運動變化思想的一種數(shù)學模型.以此為核心進一步學習具體函數(shù)模型,如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等;以此為核心學習研究本質是函數(shù)的新概念,如數(shù)列等;以此為依托解決如方程、不等式問題(如圖1).

2.重視概念的核心

章建躍指出，學生學習負擔重、教師教學效益不理想,主要因為學生沒有真正理解和掌握數(shù)學概念的核心與結構,因此，不斷地削弱了我國數(shù)學教學的優(yōu)勢.在重視核心素養(yǎng)的教育境遇下,討論概念核心的教學,符合“把握數(shù)學本質”、“精選內容”、“突出主線”、“提升素養(yǎng)”的理念,讓概念的核心成為領頭羊,運用各種能力實現(xiàn)完整有效的概念教學，意義非凡.

例如，“向量”概念具有顯然的代數(shù)“量”的特征和明確的幾何背景,其概念的核心可以確定為 “數(shù)形結合”思想.從向量表象的形到向量的數(shù),借助向量運算,利用向量的數(shù)回歸向量的形，進而在向量概念教學過程中，可以從代數(shù)角度研究向量的各種運算法則,從幾何角度詮釋各種運算的幾何意義,并提煉出“建系”、“基底”兩種常用的向量問題解決的方法.

誠然,在某些概念的教學中,由于教師對教材的理解、重整及審視角度不同,勢必會得到不同的結果,但只要尋得一系列概念的共同點,就可以確定這些概念的核心.

3.重視概念的歷史感

新一輪課改強調教育的育人功能,《課標》還特別對“數(shù)學文化”做出闡述,要求關注數(shù)學邏輯體系,重視數(shù)學文化的滲透.數(shù)學承載著思想與文化,是人類文明的重要組成部分,而歷史所記錄的,就是人類與外界真實世界相互作用的過程.所以,每一個數(shù)學概念背后，都有一個故事、一段歷史.重視概念的歷史文化,符合《課標》基本理念與要求,也更有利于發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng).

例如“分數(shù)指數(shù)冪”的概念,教材涉及“n次實數(shù)方根”和“分數(shù)指數(shù)冪”兩個概念.在教學過程中，從數(shù)與運算的發(fā)展歷史出發(fā),讓學生感受概念中蘊含的歷史氣息、文化底蘊,不僅可以提高學生學習的興趣,亦可增強學好數(shù)學的信心.與學生分享分數(shù)指數(shù)冪產生的歷史背景和實際需求(如圖2),理解相關概念產生的必要性與科學性,幫助學生全面地理解概念,感悟數(shù)學的文化價值以及數(shù)學發(fā)展的內在驅動，進而在后續(xù)“對數(shù)”概念教學中,延續(xù)圖表的歷史,發(fā)現(xiàn)“n次實數(shù)方根”和“對數(shù)”概念的產生是對“指數(shù)冪”中“底數(shù)”與“指數(shù)”的求解需要.

文化具有延續(xù)性、歷史性等特點,挖掘概念背后的數(shù)學文化,傳承數(shù)學歷史,培養(yǎng)學生人文精神,重視概念中的歷史感，將有利于立德樹人和落實核心素養(yǎng).

4.重視概念里的細節(jié)

雖然教育不是“告知”與“被告知”的過程,但還是應該將有些表象的細節(jié)告知學生,讓學生從內至外地掌握概念.細節(jié)源于態(tài)度,細節(jié)體現(xiàn)素質,是“提升素養(yǎng)”理念的本質需求.數(shù)學本身是一門嚴肅且追求精確的科學,概念教學也表達了“精”“準”“簡”的訴求.所以，在概念教學中，重視細節(jié),對于培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和嚴謹?shù)臄?shù)學精神不可或缺,也有助于學生感悟數(shù)學的科學價值和審美價值.

例如在“等比數(shù)列求和公式”教學中，公比是否為1,為什么需要就“1”討論？又如何反映在用數(shù)學符號表示的公式中，就是該概念中的細節(jié).在“對數(shù)”概念中,對數(shù)的記法書寫就是細節(jié),教師可以用標準的四線三格給出標準書寫形式,明確書寫中的注意點,強調底數(shù)a作為下標的正確書寫方式,如:logaN=b.通過教學，使學生樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神,認識數(shù)學的審美價值等.概念教學對細節(jié)的處理，恰好反映了這些訴求,體現(xiàn)了數(shù)學的科學嚴謹性,踐行基本理念是落腳點.

蘇霍姆林斯基說“不要讓能力和知識關系失調”,概念教學，作為落實課標基本理念的有效途徑和有力保障,我們教育工作者必須重視,且不斷改進教學,呈現(xiàn)有效的概念教學課堂.