多維切入 “核心”綻放

桑樹林

(江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)北校，221200)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為:具有數(shù)學(xué)基本特征思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)有關(guān)，表達(dá)了“學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”.那么，如何讓核心素養(yǎng)在一線課堂落地生花、完美綻放呢?下面筆者通過一節(jié)“隱形圓”的公開課來呈現(xiàn)其核心綻放的過程,凸顯多維切入的作用.

一、情境導(dǎo)入再現(xiàn)

研究背景 此前筆者計(jì)劃開設(shè)一節(jié)關(guān)于隱形圓的公開課，便有意先將下面這樣一個(gè)問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生自行研究.

本題屬于三角形邊角關(guān)系問題,主要考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等思想,同時(shí)對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力、想象能力和運(yùn)算能力都提出了更高的要求,屬于中檔題.結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生能在規(guī)定時(shí)間計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果的很少,切入點(diǎn)的選擇具有高度的相似性,值得深思.

通過批改學(xué)案,筆者發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都將目光匯聚于邊的比例,設(shè)CB=x并利用三角形的面積公式來獲得函數(shù)關(guān)系.(前臺(tái)展示)

切入點(diǎn)1 用數(shù)學(xué)的思維去思考(多數(shù)學(xué)生觀點(diǎn))

通過余弦定理和面積公式很容易構(gòu)建函數(shù)關(guān)系,方法常規(guī)，便于操作,這是多數(shù)學(xué)生選擇切入點(diǎn)1的根本原因.切入點(diǎn)1對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高,這恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，但也暴露出很多學(xué)生對(duì)范圍把握不準(zhǔn)和計(jì)算存在短板等問題,對(duì)題目的內(nèi)涵和外延挖掘得還不夠,我們理應(yīng)再進(jìn)一步去探索和拓展.

切入點(diǎn)2 用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)

課上教師引導(dǎo)學(xué)生觀察AC和BC的比例關(guān)系,提醒學(xué)生也可從“數(shù)量”入手,用更加代數(shù)化的語(yǔ)言來呈現(xiàn)質(zhì)同形異的解題方案.此時(shí)便有個(gè)別學(xué)生想到了兩點(diǎn)間距離公式,從而解決問題.

以AB所在直線為x軸,以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系.則A(-1,0),B(1,0).

整理得y2=-(x-3)2+8.

(*)

學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言是指學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模、善用數(shù)據(jù)分析等解決問題,保證數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.切入點(diǎn)2提示學(xué)生通過建立平面直角坐標(biāo)系,從另外一個(gè)維度去探尋數(shù)量之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)幾何關(guān)系的代數(shù)化,建立更加理想化的函數(shù)模型求解問題.當(dāng)然,我們的追求遠(yuǎn)不止于此,從數(shù)形結(jié)合的角度看，也許還有驚人的發(fā)現(xiàn),鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組交流與探究,看看是否能獲得最優(yōu)解.

學(xué)生似乎沒有更為積極的互動(dòng),經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的討論也難以發(fā)現(xiàn)“圓”的影子,很是著急.此時(shí)筆者想起華羅庚先生的一句話“形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)缺形時(shí)難直觀”,于是啟發(fā)學(xué)生，我們面對(duì)上述表達(dá)式難道沒有發(fā)現(xiàn)更為熟悉的幾何關(guān)系嗎?通過移項(xiàng)再觀察,學(xué)生豁然開朗,此時(shí)課堂氣氛也達(dá)到了頂峰.

切入點(diǎn)3 用數(shù)學(xué)的眼光去觀察

上述解法中的(*)式移項(xiàng)變形為(x-3)2+y2=8(y≠0).

數(shù)學(xué)的眼光是指學(xué)生能通過數(shù)學(xué)抽象(符號(hào)意識(shí)、數(shù)感)、直觀想象(幾何直觀、空間想象能力)的能力素養(yǎng)去分析問題,保證數(shù)學(xué)的一般性.切入點(diǎn)3通過表達(dá)式的轉(zhuǎn)換,去發(fā)現(xiàn)“阿波羅尼斯圓”的影子,進(jìn)而回歸幾何關(guān)系解決此題,不禁讓人眼前一亮,似乎整個(gè)題目的講解都得到升華，學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)得到完美綻放,令人激動(dòng)萬(wàn)分.

二、課堂實(shí)錄觀察

1.再現(xiàn)問題多維切入流程圖(圖4)

2.注重多維切入,構(gòu)建生態(tài)課堂

所謂“多維切入”，即是引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)視角尋找解決問題的突破口,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性,激發(fā)學(xué)生潛能,養(yǎng)成多維立體思考習(xí)慣.讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來,構(gòu)建更加和諧和極具活力的生態(tài)課堂,真正地讓學(xué)生成為課堂的主人,體現(xiàn)以學(xué)生為主體的育人理念.

在教學(xué)中,經(jīng)常會(huì)有學(xué)生反映說“能聽懂老師所講,但自己一做就不會(huì)”；也有學(xué)生反映說“能看懂課本上的內(nèi)容,但自己獨(dú)立做題就不會(huì)”；還有學(xué)生說“曾做過的題,過了一段時(shí)間或換一下條件就又不會(huì)做了(或又做錯(cuò)了)”.教師課下交流的時(shí)候,通常也抱怨“同類型題,以前練習(xí)過,講評(píng)過,為什么錯(cuò)誤率還這么高?”相識(shí)的場(chǎng)景不斷重現(xiàn),學(xué)生迷茫，教師無奈,造成了一種奇特的高原現(xiàn)象，“學(xué)而有困，潛而不能”，即學(xué)生有學(xué)習(xí)的意識(shí)卻經(jīng)常遇到無法逾越的困難,學(xué)生有學(xué)習(xí)的潛能卻不具備解決問題的水平.

筆者認(rèn)為，出現(xiàn)上述現(xiàn)象的根本原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更多的是被動(dòng)接受,很少有主動(dòng)發(fā)揮和想象,個(gè)人潛能無法釋放.教師充滿激情的講解在學(xué)生面前盡顯蒼白和無力,不能形成良好的生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的生態(tài)效應(yīng).如果教師在教學(xué)中講解有余,多維切入的訓(xùn)練不足,久而久之，學(xué)生便會(huì)失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力,師生之間的就不會(huì)出現(xiàn)良性互動(dòng).倘若教師在講解過程中注重引導(dǎo)學(xué)生多維度切入,勢(shì)必會(huì)調(diào)動(dòng)絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓更多的學(xué)生參與到課堂中來,釋放潛能,真正打造具有活性的生態(tài)課堂

三、多維切入，力促“核心”綻放

1.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)透視

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為“學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)”,由此提出了把抽象思維、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析作為高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)與功能目標(biāo),也就是育人價(jià)值.那么，其功能目標(biāo)是什么?這里用史寧中教授的話來詮釋是最恰當(dāng)不過的,“就是讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)有指導(dǎo)和引領(lǐng)的作用,彰顯了學(xué)科教學(xué)的育人價(jià)值.因此，這就要求數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)和活動(dòng)都要從素養(yǎng)的高度來進(jìn)行,為素養(yǎng)而教,用學(xué)科育人.但是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成也必須依賴于數(shù)學(xué)學(xué)科本身獨(dú)特育人功能的發(fā)揮,以及對(duì)學(xué)科本質(zhì)魅力的發(fā)掘.所以說,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映的是數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維方法,它是在學(xué)生參與相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐漸形成的,可以在遇到問題的時(shí)候,即使不是數(shù)學(xué)問題也可以從數(shù)學(xué)的角度和用數(shù)學(xué)的思維方法去思考、分析、理解和解決問題,具有綜合性、整體性和持久性.

2.如何實(shí)現(xiàn)“核心綻放”

“核心綻放”就是讓高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)能夠在一線課堂有多維立體的顯現(xiàn).教師應(yīng)該深入地研究核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延,并合理地運(yùn)用到教學(xué)中去.讓學(xué)生從不同的維度理解問題,實(shí)現(xiàn)問題解決方案的多樣化和師生之間的良性互動(dòng).

多維切入的培養(yǎng)也許沒有固定的模板可以借鑒,核心綻放的界定也許未必統(tǒng)一.但是解題流程圖說明,多維切入可以為學(xué)生提供更為廣闊的視角去嘗試?yán)斫鈫栴},提供更多的切入點(diǎn)去破解迷局,提供更多的方法去合理地解決問題,提供更多的數(shù)學(xué)思想去感悟和升華,更為難得的是激發(fā)了大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.正所謂尺有所短寸有所長(zhǎng),每個(gè)學(xué)生的潛力都是相對(duì)均衡的,但是在學(xué)習(xí)和生活中,對(duì)于某一件事物的認(rèn)知理解能力又存在著一定差別.每個(gè)學(xué)生解決問題的著力點(diǎn)不一樣,通過多維切入鼓勵(lì)學(xué)生通過邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)計(jì)算等方式處理問題,突破“學(xué)而有困潛而不能”的高原現(xiàn)象,讓核心素養(yǎng)落地生花，完美綻放.