淺談初中數(shù)學幾何中的“一題多解”

勞家彬

【摘要】? “一題多解”是數(shù)學學科獨有的特色，更是初中數(shù)學教學長期形成的一種教學方式，其不僅能夠引導學生更加積極、主動地投身到課堂學習中，更能發(fā)散學生思維，使學生將階段性的知識合理的連接、應用，進而提高學習質(zhì)量和效率。因此，初中數(shù)學教師在開展幾何教學工作時，就要深刻認知到在教學中應用“一題多解”教學模式的重要性和必要性，讓學生充分發(fā)揮想象能力、自主探究能力，進而真正感知到幾何學習的魅力和樂趣。

【關鍵詞】? 初中數(shù)學 幾何教學 一題多解

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）11-139-01

在新課改不斷推進的大背景下，現(xiàn)代教育領域?qū)?shù)學教學提出了更全面的要求，強調(diào)教師要在提高學生學習水平的基礎上，培養(yǎng)學生發(fā)散性、創(chuàng)造性思維，力求為學生將來學習更高層次的數(shù)學知識奠定夯實的基礎。故而，初中數(shù)學教師就要充分發(fā)揮幾何教學內(nèi)容的優(yōu)勢，運用“一題多解”的教學方法推動學生在“發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題”這一過程中多元發(fā)展、多維進步，切實實現(xiàn)數(shù)學課堂高效推進的目的。

一、轉(zhuǎn)變教學理念，引導學生發(fā)散思維

初中是學生思維發(fā)展的關鍵期，但由于學生缺乏實踐經(jīng)驗，思維的獨立性和批判性還不成熟，因此，其看待問題具有片面性和表面性。故而，教師就要應用幾何教學內(nèi)容，鼓勵學生從不同角度挖掘幾何習題的解法，進而正確地發(fā)揮自己的思維能力，實現(xiàn)思維發(fā)散的目的。

例1，在：ABC中，E點為AC中點、D點為AB中點，求證BC//DE，并且BC=2DE（如圖一）

教師在課上引導學生對該題進行解答時，教師要引導學生充分應用幾何定理完成推導。在學生展開討論時，教師要有意識地參與學生的討論，并根據(jù)學生討論過程中出現(xiàn)的偏差部分給予適當?shù)闹笇Ш退悸?，但不以消極負面的態(tài)度直接評判學生的解題方法。在學生討論完成后，教師則要鼓勵學生闡述不同觀點，運用不同方法對此題進行解答。

如，證法一：畫輔助線，將CD和BE連接，并相交于O點。

∵E點為AC中點、D點為AB中點

∴O點為，ABC的重心

∴OE=0.5OB，OD=0.5OC

∵∠BOC=∠EOD

∴△BOC～△EOD

∴BC/DE=OC/OD=2∠OED=∠OBC

∴BC=2DEBC//DE

證法二：由條件得知，AB/AD=2，AC/AE=2，∠A=∠A

∴△ADE～△ABC

∴BC/DE=AB/AD=2∠ADE=∠ABC

∴BC=2DEBC//DE

證法三：將DE延長到F點，使EF=DE.連接點AF、點DC、點FC，如圖二。

∵AE=EC，DE=EF

∴四邊形ADCF為平行四邊形

CF||DA

∴CF||BD

∴四邊形DBCF是平行四邊形，且DF||BC.

又∵DF=2DE

∴DE平行于BC，且BC=2DE.

在某一學生完成推導后，教師可鼓勵持有不同觀點的學生進行質(zhì)疑，展示同學則通過已有知識進行二次分析和解答，必要時教師可給予幫助。

通過這樣的引導模式，學生能夠形成較好的自主探究意識，并能夠真正地在頭腦風暴中獲取豐富的學科信息，進而促進思維發(fā)散、知識擴充。同時，針對某一習題展開不同探究，學生也能夠從多角度理解相關知識，進而真正有效地將該部分知識內(nèi)化到腦海中。

二、運用多元解題，拓展學生學習視野

在幾何證明題中大多都陳述簡練，但該部分題目所考察的范圍極為廣泛，解題方法也極其多元，對學生的綜合能力要求較高。因此，教師在開展幾何證明題的教學過程中，就要引導學生由課內(nèi)拓展到課外，再由課外反饋到課內(nèi)，使學生的學習視野得以拓展，從而使幾何解題思路更廣。

三、展開有效評價，挖掘?qū)W生不同潛力

有效的評價是引導學生調(diào)整自身學習模式，提高自身學習水平的最佳措施，同時也是挖掘?qū)W生自身潛力的重要手段。因此，教師在開展幾何內(nèi)容教學時，就要應用“一題多解”的教育模式針對學生開展個性化評價，使學生能夠穩(wěn)扎穩(wěn)打的掌握數(shù)學知識、運用數(shù)學知識、內(nèi)化數(shù)學知識，激發(fā)自身潛力，提高思辨能力。

例2，如圖三，AB與CD平行，那么∠A、∠C、∠E的總值為多少？

本題所考察的知識點為兩直線平行的判定與性質(zhì)，因此教師就要針對不同層次的學生給予不同的指導和評價。針對學習能力和探究能力相對欠佳的學生，教師要重視學生的基礎性知識，在學生進行題目解答時，教師就要積極引導學生從基礎知識出發(fā)，如：三角形的外角和定理，尋找該題的突破點。在該層次學生進行反饋時，教師要從基礎知識進行拓展，幫助學生樹立全新的解題思路，并鼓勵學生在已有的基礎上運用更多、更豐富的知識探索。對于學習和探究能力相對較強的學生，教師則要注重學生的全面性發(fā)展。學生在解決該題時，教師就可引導學生在已有的基礎上運用更簡便、更快捷的方式尋找題目的突破口，如：規(guī)劃輔助線。

通過這樣的教學方法，不同層次的學生能夠在已有的基礎上不斷向上攀爬，并始終處于前進的良性趨勢中。同時，針對性的指導能夠讓不同層次的學生獲取符合自身發(fā)展和學習需求的有效解題技巧，進而更加深刻、更加牢固、更加系統(tǒng)地運用所學的知識，使各個層次的學生都能夠感知到數(shù)學學習的樂趣，并在愉悅的探索中提高創(chuàng)造性思維能力。

結(jié)束語

綜上所述，在初中幾何教學中應用“一題多解”教學方法是尤為重要的，其能夠切實培養(yǎng)出學生的創(chuàng)新精神和自主探究意識，真正實現(xiàn)“學生學習效率高、教師教學質(zhì)量佳”的目的。因此，初中數(shù)學教師就要有意識地引導學生從多角度、多維度、多層次分析幾何例題，幫助學生在有限的課堂時間中獲取盡可能多的學科知識。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]馬春燕.初中幾何教學中的一題多變[J].數(shù)學學習與研究，2017（20）：145+147.