坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中利用四參數(shù)和七參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換對(duì)平面精度影響的研究

李強(qiáng)龍，王永富

(沈陽(yáng)龍?zhí)鞙y(cè)繪科技有限公司，遼寧 沈陽(yáng)，110000)

1980西安坐標(biāo)系數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為國(guó)家2000大地坐標(biāo)系，實(shí)際是將參心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系。根據(jù)待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)的類型、格式、比例尺等不同，其轉(zhuǎn)換方法也有多種。如果用于計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)相同，那么利用七參數(shù)轉(zhuǎn)換平面數(shù)據(jù)是否比利用四參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果精度高？?jī)煞N方法對(duì)同一平面數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換其結(jié)果精度如何？本文從實(shí)際轉(zhuǎn)換項(xiàng)目出發(fā)，對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行比較分析和論證。

1 轉(zhuǎn)換模型

1.1 四參數(shù)轉(zhuǎn)換公式

式中：x1，y1為原80坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)；x2y2為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)；Δx,Δy為平移參數(shù)；α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度參數(shù)。

1.2 七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式

式中：ΔX、ΔY、ΔZ為三個(gè)平移參數(shù)，εX、εY、εZ為三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，m為尺度參數(shù)〔1〕。

2 轉(zhuǎn)換方法

2.1 公共點(diǎn)選擇

本次研究所使用的公共點(diǎn)和檢核點(diǎn)均來(lái)自同一控制網(wǎng)，是精度等級(jí)相同，又同時(shí)擁有西安80和國(guó)家2000大地坐標(biāo)系兩種不同坐標(biāo)基準(zhǔn)的控制點(diǎn)。在CASS9.0中只需要最少3個(gè)公共點(diǎn)即可計(jì)算出參數(shù)；本次研究選擇的轉(zhuǎn)換區(qū)域面積約100平方公里，共選擇均勻分布在整個(gè)轉(zhuǎn)換區(qū)域的5個(gè)控制點(diǎn)作為公共點(diǎn)，分別計(jì)算四參數(shù)和七參數(shù)；同時(shí)在轉(zhuǎn)換區(qū)域內(nèi)同樣選擇6個(gè)分布均勻的檢核點(diǎn)。

圖1 公共點(diǎn)及檢核點(diǎn)分布圖

如圖1所示，所選計(jì)算參數(shù)的5個(gè)公共點(diǎn)為D029(公)、D038(公)、D055(公)、D059(公)、D066(公)，5個(gè)點(diǎn)均勻分別在轉(zhuǎn)換區(qū)域內(nèi)；6個(gè)檢核點(diǎn)為D030、D037、D039、D056、D057、D065，為保證檢驗(yàn)的可信度，6個(gè)檢核點(diǎn)同樣均勻分布在轉(zhuǎn)換區(qū)域內(nèi)。

2.2 轉(zhuǎn)換過(guò)程

利用CASS9.0中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能，把5個(gè)公共點(diǎn)成對(duì)依次添加，也可把公共點(diǎn)展點(diǎn)成圖形，然后利用拾取功能逐個(gè)進(jìn)行選取；添加完成以后存到公共點(diǎn)文件中，以備以后轉(zhuǎn)換之用；也可將公共點(diǎn)坐標(biāo)按轉(zhuǎn)換前、轉(zhuǎn)換后的順序成對(duì)編輯成文本，中間用冒號(hào)相連，使用時(shí)，在CASS中直接讀入公共點(diǎn)文件。

首先利用輸入的公共點(diǎn)分別計(jì)算四參數(shù)和七參數(shù)；查看有無(wú)粗差，剔除或者調(diào)整修改有粗差的點(diǎn)公共點(diǎn)，消除粗差后方可使用〔2〕；因本文所使用的公共點(diǎn)均為控制網(wǎng)中的已知點(diǎn)，所以直接點(diǎn)擊使用四參數(shù)或者使用七參數(shù)轉(zhuǎn)換，然后選擇要轉(zhuǎn)換的圖形文件即可。

轉(zhuǎn)換的時(shí)候要保證所有圖層都在開(kāi)啟狀態(tài)，而且不能處于凍結(jié)狀態(tài)，如有組合成塊的數(shù)據(jù)也先進(jìn)行分解，以此保證轉(zhuǎn)換結(jié)果的準(zhǔn)確性；同時(shí)要注意待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)X坐標(biāo)是否加帶號(hào)，視待轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)X坐標(biāo)是否有帶號(hào)來(lái)調(diào)整公共點(diǎn)的坐標(biāo)與其一致；另外在進(jìn)行七參數(shù)計(jì)算時(shí)，需要提供待轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)高斯投影的中央子午線。

圖2 參數(shù)計(jì)算

3 轉(zhuǎn)換結(jié)果對(duì)比分析

轉(zhuǎn)換圖形時(shí)的同時(shí)，將檢核點(diǎn)80坐標(biāo)展到圖形中一并進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后對(duì)轉(zhuǎn)換完成后的檢核點(diǎn)采集其2000坐標(biāo)；兩種方法轉(zhuǎn)換完成后的檢核點(diǎn)坐標(biāo)與已知2000坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如下表1所示：

表1中，四參數(shù)和七參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果精度均在0.1毫米級(jí)，并且四參數(shù)最大轉(zhuǎn)換中誤差為0.9毫米，最小轉(zhuǎn)換中誤差為0.4毫米，平均為0.7毫米；七參數(shù)最大轉(zhuǎn)換中誤差同樣為0.9毫米，最小轉(zhuǎn)換中誤差為0.2毫米，平均為0.6毫米；由此可以說(shuō)明在轉(zhuǎn)換區(qū)域?yàn)?00多平方公里時(shí)，平面數(shù)據(jù)利用四參數(shù)足以可保證轉(zhuǎn)換精度，同時(shí)轉(zhuǎn)換精度小于1毫米可以說(shuō)明利用四參數(shù)進(jìn)行大比例尺數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換誤差也可以忽略不計(jì)〔3〕。

4 結(jié)論

在100平方公里及以下轉(zhuǎn)換區(qū)域平面數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)：

(1)可選擇平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換結(jié)果精度高。

(2)選擇七參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換結(jié)果精度并沒(méi)有明顯比四參數(shù)轉(zhuǎn)換的結(jié)果精度高。

(3)利用CASS9.0坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能轉(zhuǎn)換大比例尺數(shù)據(jù)，其轉(zhuǎn)換結(jié)果精度可靠。

(4)上述結(jié)論對(duì)100平方公里以上大區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換也有一定參考意義。

表1 轉(zhuǎn)換結(jié)果對(duì)比