基于高斯面積公式和GPS數(shù)據(jù)的農(nóng)機(jī)作業(yè)面積計(jì)量算法

劉 研，向 陽(yáng)，李桂盛，雷 淦，聶 瑤，向 慧

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410128）

GPS技術(shù)已深入國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)，在農(nóng)業(yè)中應(yīng)用的日益廣泛[1]。相對(duì)傳統(tǒng)的人工測(cè)量面積方法，基于GPS數(shù)據(jù)計(jì)算面積可有效提高計(jì)算效率，降低作業(yè)成本[2]，因而應(yīng)用GPS對(duì)農(nóng)機(jī)作業(yè)面積進(jìn)行測(cè)量，成為獲取農(nóng)機(jī)作業(yè)面積和作業(yè)量的重要手段。

近年來(lái)，農(nóng)業(yè)科技工作者在農(nóng)田面積測(cè)量方面不斷研究，并且進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，開(kāi)發(fā)出一系列具有可操作性的系統(tǒng)及產(chǎn)品，為農(nóng)田面積測(cè)量提供了理論依據(jù)及技術(shù)支持。何勇、趙春江在《精細(xì)農(nóng)業(yè)》一書(shū)中，系統(tǒng)地論述了3S技術(shù)在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用，詳述了農(nóng)田面積測(cè)繪的相關(guān)內(nèi)容[3]。夏友福應(yīng)用CASIO fx-4500P編程器及手持GPS測(cè)量?jī)x計(jì)算作業(yè)區(qū)域面積[4]，但此方法不適宜狹長(zhǎng)地帶林地測(cè)量。熊中剛深入研究了插秧機(jī)智能作業(yè)遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng)，詳述了農(nóng)機(jī)作業(yè)軌跡擬合、作業(yè)區(qū)域及其邊界點(diǎn)識(shí)別、作業(yè)區(qū)域面積計(jì)算算法，但該方法處理數(shù)據(jù)量太大，在計(jì)算復(fù)雜不規(guī)則作業(yè)區(qū)域時(shí)誤差較大[5]。

文章基于高斯面積公式提出一種利用GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行農(nóng)機(jī)作業(yè)面積測(cè)量的算法，可有效實(shí)現(xiàn)農(nóng)機(jī)作業(yè)面積的測(cè)量，并具有算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)硬件要求低的特點(diǎn)。

1 GPS數(shù)據(jù)獲取

GPS數(shù)據(jù)采集裝置主要由單片機(jī)系統(tǒng)、移動(dòng)電源、GPS模塊、U盤(pán)讀寫(xiě)模塊和U盤(pán)組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GPS數(shù)據(jù)采集裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

單片機(jī)選用Arduino MEGA2560系統(tǒng)，該系統(tǒng)核心處理器為ATmega2560，具有54路數(shù)字輸入/輸出接口和4路串行通信接口，片內(nèi)包含256KB Flash、8KB SRAM和4KB EEPROM，運(yùn)行時(shí)鐘頻率為 16MHz。GPS模塊選用低成本、高性能的UBLOX M8N，該模塊具有22個(gè)跟蹤通道，支持GPS與北斗雙星系統(tǒng)，支持WAAS、EGNOS、MSAS和GAGAN廣域差分，典型定位精度為3m，最大更新速率為10Hz，其通訊協(xié)議支持標(biāo)準(zhǔn)的NMEA-0183協(xié)議。U盤(pán)讀寫(xiě)模塊選取UV706，該模塊是一款無(wú)協(xié)議的U盤(pán)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊，整合了U盤(pán)規(guī)范和FAT32文件格式規(guī)范，采用ARM處理器，U盤(pán)接口類(lèi)型為USB3.0，最大支持32GB的U盤(pán)。通過(guò)串口發(fā)送數(shù)據(jù)給模塊就能將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在U盤(pán)中的文件中，每次上電自動(dòng)新建一個(gè)文件，文件名以D+7位數(shù)字自動(dòng)命名，文件掉電不丟失，文件大小不超過(guò)10Mb。U盤(pán)選用金士頓32GU盤(pán)，移動(dòng)電源額定容量為6000mAh，輸出電壓為5V。所有模塊均采用TTL串口通信，將UBLOX M8N連接至單片機(jī)的串口1，將U盤(pán)讀寫(xiě)模塊連接至單片機(jī)的串口2，設(shè)置所有串口通信速率為115200bps。

采用UBLOX專(zhuān)用設(shè)置軟件將UBLOX M8N模塊的輸出頻率設(shè)置為1Hz，輸出內(nèi)容設(shè)置為僅輸出$GPRMC（Recommended Minimum Specific GPS/TRANSIT Data）數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)格式為“$GPRMC，＜UTC 時(shí)間＞，＜定位狀態(tài)＞，＜緯度＞，＜緯度半球＞，＜經(jīng)度＞，＜經(jīng)度半球＞，＜地面速率＞，＜地面航向＞，＜UTC日期＞，＜磁偏角＞，＜磁偏角方向＞，＜模式指示＞*hh＜CR＞＜LF＞”。單片機(jī)系統(tǒng)接收到GPS模塊發(fā)送過(guò)來(lái)的$GPRMC數(shù)據(jù)后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解析，提取數(shù)據(jù)中的經(jīng)緯度，通過(guò)U盤(pán)讀寫(xiě)模塊將經(jīng)緯度數(shù)據(jù)保存在U盤(pán)中的TXT文件中。

采集GPS數(shù)據(jù)時(shí)，手持GPS數(shù)據(jù)采集裝置沿農(nóng)機(jī)作業(yè)區(qū)域邊界繞行一周，即可獲取農(nóng)機(jī)作業(yè)區(qū)域輪廓離散點(diǎn)的GPS位置數(shù)據(jù)。

2 作業(yè)面積計(jì)算算法研究

2.1 經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)

由于采集到的GPS數(shù)據(jù)為經(jīng)緯度，無(wú)法直接用來(lái)計(jì)算面積，因此需要對(duì)經(jīng)緯度進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。文章采用高斯投影正算將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行相關(guān)計(jì)算[6]。

設(shè)中央子午線(xiàn)為 a（115.5°），緯度為 w，經(jīng)度為j，其單位均為度。將緯度轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)x，經(jīng)度轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)y，其單位均為米。則：

2.2 基于高斯面積公式的面積計(jì)算

應(yīng)用GPS數(shù)據(jù)采集裝置沿作業(yè)區(qū)域邊界繞行一周，即可形成一個(gè)按時(shí)間順序排列的封閉多邊形。如圖2所示為一個(gè)6點(diǎn)序列形成的多邊形區(qū)域。

圖2 封閉多邊形

按傳統(tǒng)面積計(jì)算方法難以求解不規(guī)則多邊形的面積，文章選用高斯面積公式計(jì)算該多邊形面積，該算法的基本原理是在笛卡爾坐標(biāo)中的平面中，對(duì)于多邊形的頂點(diǎn)，按順序交叉倍增相應(yīng)的坐標(biāo)，找到包含多邊形的區(qū)域，并從周?chē)亩噙呅沃袦p去它，以找到其中的多邊形區(qū)域。因?yàn)闃?gòu)成多邊形的坐標(biāo)不斷交叉倍增，就像綁鞋帶一樣，因此該方法也被稱(chēng)為鞋帶方法。其基本公式描述為：由點(diǎn)序 P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),……Pn(xn,yn)組成的多邊形，其面積S按以下公式計(jì)算：

相應(yīng)的，圖2所示的多邊形面積就等于：

采用C語(yǔ)編制相應(yīng)的面積計(jì)算函數(shù)為：

3 作業(yè)面積計(jì)量結(jié)果檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證面積計(jì)量算法的精度，在湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)東田徑場(chǎng)進(jìn)行作業(yè)面積計(jì)量試驗(yàn)。

試驗(yàn)步驟如下：①在湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)東田徑場(chǎng)的足球場(chǎng)以地面劃線(xiàn)為基準(zhǔn)選取3個(gè)矩形，分別用皮尺測(cè)量各矩形的邊長(zhǎng)并計(jì)算面積6；②手持GPS數(shù)據(jù)采集裝置分別繞行3個(gè)矩形邊界一周，得到邊界輪廓離散點(diǎn)序列的經(jīng)緯度并保存在U盤(pán)中；③將3個(gè)矩形邊界點(diǎn)的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)；④將平面坐標(biāo)代入多邊形面積計(jì)算程序，得到矩形面積。

試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。其中，相對(duì)誤差=（測(cè)量面積-計(jì)算面積）/測(cè)量面積*100%。

表1 試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

提出一種基于高斯面積公式和GPS數(shù)據(jù)的農(nóng)機(jī)作業(yè)面積計(jì)量算法，可依據(jù)農(nóng)機(jī)作業(yè)區(qū)域邊界點(diǎn)序列計(jì)算出農(nóng)機(jī)作業(yè)區(qū)域面積，具有算法簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易的優(yōu)點(diǎn)。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)農(nóng)機(jī)作業(yè)區(qū)域測(cè)量面積為2720㎡、3570㎡、7140㎡時(shí)，計(jì)量相對(duì)誤差分別為2.28%、1.82%、1.09%，基本滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用要求，且誤差隨著作業(yè)區(qū)域面積增大而減小。