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    考慮多模糊時(shí)間窗醫(yī)藥物流配送路徑優(yōu)化

    2020-04-29 03:57:28晶,邵
    物流技術(shù) 2020年3期
    關(guān)鍵詞:子代染色體遺傳算法

    李 晶,邵 倩

    (大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧 大連 116026)

    1 引言

    隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及對物流服務(wù)要求的提高,醫(yī)藥物流業(yè)面臨利潤空間小、時(shí)效性差、經(jīng)營成本高、難以形成集約化發(fā)展等諸多問題,現(xiàn)階段我國醫(yī)藥物流仍然有待提高以滿足人們的要求[1-2]。通常醫(yī)藥物流運(yùn)輸批量小、頻率高,對于一些特殊醫(yī)療物資還需要低溫特殊運(yùn)輸,例如疫苗、針劑等。甚至在極其特殊的情況下,比如新型冠狀病毒疫情影響下,醫(yī)療物資更加需要保證在特定時(shí)間段的供應(yīng)。車輛配送路徑優(yōu)化作為醫(yī)藥物流的重要問題之一,直接影響到物流企業(yè)的物流成本、時(shí)效性以及客戶對物流企業(yè)的滿意度、依賴性,對提高服務(wù)水平具有很高的現(xiàn)實(shí)效益。同時(shí),由于全球能源消耗嚴(yán)重、氣候變暖形勢的加劇,對可以減少能源消耗的低碳物流的要求日益迫切,并且低碳物流的運(yùn)營模式可以有效降低成本。醫(yī)藥物流車輛配送路徑問題可以表達(dá)為帶時(shí)間窗的車輛路徑問題(Vehicle Routing Problems with Time Windows,VRPTW),數(shù)學(xué)上描述為一個(gè)NP(Nondeterministic Polynomial,非確定多項(xiàng)式)問題,這類問題很難求得最優(yōu)解[3]。針對不同的時(shí)間窗約束條件,結(jié)合車輛路徑模型和客戶滿意度,啟發(fā)式算法[4]、禁忌搜索算法[5]、自適應(yīng)遺傳算法[6]以及蟻群算法[7]等算法被成功用于求解VRPTW 問題,并解決一些實(shí)際的物流車輛路徑優(yōu)化問題。針對多模糊時(shí)間窗醫(yī)藥物流車輛路徑優(yōu)化問題,可以使用改進(jìn)遺傳算法和粒子群算法[8]求解。

    2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

    2.1 問題描述

    使醫(yī)藥物流配送車輛從醫(yī)藥物流企業(yè)倉庫站點(diǎn)出發(fā)服務(wù)醫(yī)院、診所或者個(gè)人,完成用戶需求后仍返回倉庫站點(diǎn)。這里多模糊時(shí)間窗表達(dá)的含義是當(dāng)客戶有多個(gè)不確定的時(shí)間段允許物流企業(yè)進(jìn)行醫(yī)療物資配送,每個(gè)時(shí)間段當(dāng)中有一個(gè)最令客戶滿意的時(shí)間段即客戶期望被服務(wù)的時(shí)間段,送達(dá)時(shí)間越靠近這個(gè)時(shí)間段,客戶越滿意,若送達(dá)時(shí)間在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)客戶滿意度最高,越遠(yuǎn)離這個(gè)時(shí)間段滿意度越低,但送達(dá)時(shí)間不能超出客戶給定的時(shí)間范圍即客戶可以容忍的服務(wù)時(shí)間段,否則滿意度為零。該多模糊時(shí)間窗車輛路徑問題可以描述為:一個(gè)配送中心,共有m輛配送車輛對n個(gè)客戶進(jìn)行配送服務(wù),客戶i有Wi個(gè)不重合的模糊時(shí)間窗。已知客戶的位置坐標(biāo)、客戶需要的服務(wù)時(shí)間,車輛從配送中心出發(fā),分別在用戶的時(shí)間窗內(nèi)對客戶進(jìn)行配送服務(wù),然后返回配送中心。通過優(yōu)化路徑,在滿足客戶時(shí)間窗的情況下,降低運(yùn)輸成本,減少碳排放,提高客戶的滿意度。

    根據(jù)上述問題設(shè)定各個(gè)符號的意義,見表1。

    表1 模型符號及解釋

    本文采用梯級模糊時(shí)間窗,因此客戶滿意度定義為函數(shù)μi(ti)。

    2.2 模型構(gòu)建

    考慮碳排放因素的多模糊時(shí)間窗的車輛路徑問題優(yōu)化模型可表達(dá)為:

    式(2)為最小總成本數(shù)學(xué)模型,包括車輛固定使用成本、燃油消耗成本、二氧化碳排放的環(huán)境成本;式(3)為最大客戶平均滿意度。其中:

    2.3 約束條件

    約束條件可表達(dá)為:

    式(6)保證每個(gè)客戶的滿意度不低于σ,σ是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出;式(7)保證每個(gè)客戶都只被一輛車服務(wù),服務(wù)每個(gè)客戶的車輛流量平衡;式(8)表示對每個(gè)客戶的時(shí)間窗按時(shí)間順序排序;式(9)和式(10)表示客戶在時(shí)間窗內(nèi)被服務(wù);式(11)表示每個(gè)客戶都有一個(gè)時(shí)間窗被服務(wù);式(12)表示每輛車的配送總重量不可以超出額定載重量。

    3 算法設(shè)計(jì)

    3.1 構(gòu)造染色體

    在此模型中使用自然數(shù)編碼。使用一組矢量表示染色體。染色體元素為自然序號,代表不同的客戶和配送中心,在染色體中自然序號的順序代表了車輛訪問的順序。在本文模型中有一個(gè)配送中心,因此使用0代表配送中心,n代表不同的客戶。

    例如,總共有3輛車為10個(gè)客戶進(jìn)行配送,假設(shè)在種群中其中一條染色體為:[0,7,3,4,10,8,0,2,1,5,0,6,9,0]。染色體表示車輛1的行駛路徑為:0-7-3-4-10-8-0,即車輛先從配送中心出發(fā),分別為客戶7、客戶3、客戶4、客戶10、客戶8進(jìn)行服務(wù),然后返回配送中心。車輛2 的行駛路徑為:0-2-1-5-0,代表了車輛2 從配送中心出發(fā),然后分別為客戶2、客戶1,客戶5進(jìn)行服務(wù),然后返回配送中心。車輛3的行駛路徑則為0-6-9-0,即車輛3 從配送中心出發(fā),分別為客戶6、客戶9進(jìn)行服務(wù),然后返回配送中心。

    3.2 產(chǎn)生初始種群

    根據(jù)染色體的構(gòu)造方式,首先對客戶序號進(jìn)行隨機(jī)排列,在首尾分別插入0,然后在序列中插入m-1 個(gè)0 來形成染色體,m為配送車輛數(shù)。由于配送車輛有最大載貨量,而且希望使得每輛車盡可能裝載多的貨物。因此在插入0 過程中需要計(jì)算當(dāng)前累計(jì)的載貨量,當(dāng)載貨量大于車輛最大載貨量時(shí),在該客戶前插入0,然后重新進(jìn)行計(jì)算,直到插入所有0。通過上述流程可以隨機(jī)生成多個(gè)染色體并組成初始種群。

    3.3 適應(yīng)值函數(shù)

    種群染色體隨機(jī)生成,其中很多染色體并不滿足設(shè)定的約束條件。約束條件的處理方法是根據(jù)約束條件生成染色體,但是該處理方法復(fù)雜而且效率不高,本文采用懲罰函數(shù)的方法處理。懲罰函數(shù)方法是在違反約束條件方案的目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰項(xiàng)。本文需要對配送車輛的載重量通過懲罰項(xiàng)進(jìn)行處理??紤]到遺傳算法初期種群多樣性大,此時(shí)如果懲罰大的話,染色體的多樣性會大幅減少,導(dǎo)致過早收斂,陷入局部最優(yōu)。針對這個(gè)問題,懲罰壓力根據(jù)迭代次數(shù)增加,隨著遺傳算法循環(huán)的次數(shù)增加而加大??梢缘玫侥繕?biāo)函數(shù)為:

    t為遺傳算法迭代次數(shù),M為較大正數(shù),qi為客戶i的需求量,Q為配送車輛的額定載重量。由于需要滿足約束條件,則當(dāng)不符合條件時(shí)Z值會變大。隨著迭代次數(shù)變大,約束條件對目標(biāo)函數(shù)的影響會增大。適應(yīng)值越大越好,因此上述目標(biāo)函數(shù)min Z取倒數(shù),適應(yīng)函數(shù)可表示為:

    3.4 遺傳過程

    3.4.1 選擇算子。在選擇策略中選取了錦標(biāo)賽選擇算法,錦標(biāo)賽選擇算法具有容易實(shí)現(xiàn)、時(shí)間復(fù)雜度小、不需要對所有適應(yīng)值進(jìn)行排序處理的優(yōu)點(diǎn)。具體步驟如下:

    步驟1:根據(jù)適應(yīng)函數(shù)計(jì)算當(dāng)前種群所有染色體的適應(yīng)值。

    步驟2:種群中所有染色體被選擇的概率相同,選取3個(gè)染色體。

    步驟3:比較選中的3個(gè)染色體的適應(yīng)值,選擇適應(yīng)值最好的染色體。

    對以上步驟重復(fù)操作N遍,生成N條父代染色體用于后續(xù)的交叉和變異,生成下一代的染色體。

    3.4.2 交叉算子。通過對2 個(gè)父代染色體進(jìn)行交叉重組生成子代染色體。普通的交叉算子一般適用于旅行者問題,并不太適應(yīng)多輛車的路徑優(yōu)化問題。在交叉算子的選擇上,希望能夠保留父代優(yōu)秀路徑的信息,并且即使兩父代信息相同也能生成不同的子代,避免過早陷入局部最優(yōu)的情況。

    步驟1:分別在兩個(gè)父代染色體中選擇一段子路徑。

    染色體A:

    步驟2:把A選擇的子路徑加入B的前段,將B選擇的子路徑加入到A的前段。

    染色體A:

    步驟3:將A 中與子路徑2 重復(fù)的數(shù)字和后面的0刪除,對B進(jìn)行同樣的操作。

    染色體A:

    步驟4:針對染色體B,在路徑2 后4 個(gè)位置中插入0,可生成4個(gè)路徑方案,計(jì)算4個(gè)路徑方案的適應(yīng)值,將適應(yīng)值最大的作為子代染色體1。通過相同的操作可以得到子代染色體2。

    3.4.3 變異算子。設(shè)定變異概率為a%,在區(qū)間(0,1)生成隨機(jī)數(shù)b,當(dāng)隨機(jī)數(shù)b >a時(shí),對交叉生成的子代染色體進(jìn)行變異操作。在子代染色體隨機(jī)選取2個(gè)位置進(jìn)行交換生成變異后的子代染色體1,再隨機(jī)選取2個(gè)位置進(jìn)行交換生成變異后的子代染色體2。比較染色體1 和染色體2 的適應(yīng)值,適應(yīng)值高的保留,進(jìn)入子代種群。

    3.5 終止條件

    遺傳算法的終止條件對于確定遺傳算法循環(huán)結(jié)束很重要。開始時(shí)算法會進(jìn)行很快,每次迭代會產(chǎn)生更好的方案,后期會收斂,改進(jìn)非常小。通過合理設(shè)定終止條件,以便解決方案在運(yùn)行結(jié)束時(shí)接近最優(yōu)。通??梢酝ㄟ^預(yù)設(shè)目標(biāo),達(dá)到目標(biāo)后終止程序,或者在最優(yōu)方案沒有提升時(shí)結(jié)束程序。本文采用預(yù)先設(shè)定遺傳循環(huán)次數(shù)作為終止的規(guī)則。

    4 算例分析

    4.1 算例介紹

    配送中心擁有3 輛型號相同的貨車,為25 個(gè)客戶進(jìn)行配送服務(wù)。每個(gè)客戶對貨物需求量不同,并且具有多個(gè)不同的時(shí)間窗。貨車的額定重量為50,假設(shè)電動車出發(fā)時(shí)間為0,行駛速度恒定為40,貨車單位行駛成本為5。單位油耗為5,燃油轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.4,單位排放二氧化碳成本為1。表2第一列數(shù)據(jù)表示客戶和配送中心的序號。0 代表配送中心,1,2,…,25分別代表客戶。第二、三列代表了配送中心和客戶的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo);第四列代表客戶的貨物需求量;第五列和第六列代表客戶最大容忍的時(shí)間窗,第七列和第八列代表客戶期待服務(wù)的時(shí)間窗;最后一列代表客戶所需要服務(wù)的時(shí)間。

    表2 算例數(shù)據(jù)

    圖1為配送中心和客戶的位置分布,其中圓圈代表客戶,三角代表配送中心。

    圖1 配送中心和客戶位置分布圖

    4.2 算例結(jié)果

    本文使用C++11 實(shí)現(xiàn)上述算法程序,并使用該程序?qū)Ρ疚牡乃憷M(jìn)行求解。算法的參數(shù):種群大小為500,迭代次數(shù)為2 000,交叉概率為0.95,變異概率為0.3。

    運(yùn)輸路徑見表3和圖2。

    表3 運(yùn)輸路徑

    圖2 運(yùn)輸路徑

    最終計(jì)算出運(yùn)輸成本為6 943,碳排放成本為2 777,總成本為10 170,客戶平均滿意度為0.726。

    改變算法對超重方案的懲罰壓力為固定值,并且根據(jù)迭代次數(shù)逐漸增加懲罰壓力作對比,對比結(jié)果見表4。

    表4 算法對比

    5 結(jié)論

    本文針對醫(yī)療物流,通過綜合考慮各種信息進(jìn)行動態(tài)的路徑規(guī)劃,降低物流成本并且保證貨物能按照客戶需求送達(dá)。使用遺傳算法進(jìn)行求解,由于醫(yī)療物流的時(shí)效性,加入模糊時(shí)間窗口和懲罰項(xiàng)來保證送達(dá)時(shí)間,在實(shí)際應(yīng)用中有一定的參考意義。在遺傳算法實(shí)現(xiàn)過程中,通過初期減少懲罰項(xiàng)的權(quán)重能保證前期種群的多樣性,避免過早收斂,能夠有效提高算法效果;通過穩(wěn)重的交叉算子能較好保留優(yōu)秀路徑的同時(shí)產(chǎn)生不同子代;加大變異概率對迭代后期起到較好作用。下一步研究可以考慮不確定影響因素對路徑規(guī)劃的影響,例如實(shí)際交通狀況和貨物體積。

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