桁架式三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模與增材制造

梁曉康，孫宏波，董 鵬，朱瑞燦，田彩蘭，何京文

（首都航天機(jī)械有限公司，北京100076）

目前，越來(lái)越多的航空航天飛行器采用輕量化、高性能、結(jié)構(gòu)功能一體化的新結(jié)構(gòu)。三維點(diǎn)陣作為一種新型功能結(jié)構(gòu)，具有比剛度高、比強(qiáng)度高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)能具備聲學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等方面的特殊性能，在航空航天等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

激光選區(qū)熔化成形 （selective laser melting，SLM）技術(shù)是利用高能激光熔化處于松散狀態(tài)的粉末薄層，通過(guò)逐層鋪粉、逐層熔凝堆積的方式，成形出高致密度的三維零件。針對(duì)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的建模及利用SLM制備三維點(diǎn)陣輕量化結(jié)構(gòu)的研究較少，仲梁維等[1]研究了由長(zhǎng)方體空間衍生的胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模方法及其力學(xué)性能；劉飛等[2]研究了SLM成形“金剛石晶胞”點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的工藝特點(diǎn)、微觀組織和宏觀力學(xué)表現(xiàn)；賈亮等[3]研究了電子束快速成形法制備十四面體胞元的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)；楊廣宇等[4]采用電子束選區(qū)熔化成形得到三維點(diǎn)陣/多孔燒結(jié)體復(fù)合結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度高但韌性差，壓縮過(guò)程幾乎為瞬間脆性潰散。本文主要針對(duì)桁架式三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析并建立數(shù)學(xué)模型，提出了基于Creo軟件的三維點(diǎn)陣微單元參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，采用SLM技術(shù)成形不同尺寸的三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)并進(jìn)行可行性驗(yàn)證，為三維點(diǎn)陣微單元的建模、設(shè)計(jì)、成形提供一種新方法。

1 三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模

1.1 三維點(diǎn)陣微單元數(shù)學(xué)模型

三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)一般是由面板、桿件等元素根據(jù)一定規(guī)律排列構(gòu)成的空間桁架結(jié)構(gòu)，如octet-truss點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)[5]、三維Kagome結(jié)構(gòu)[6-7]、全三角夾芯點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)[8]等。本文主要針對(duì)“金剛石晶胞”中的體心立方（body-centered cubic structure，BCC）型胞元進(jìn)行研究，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 BCC型晶胞

對(duì)于BCC型晶胞，決定其構(gòu)型的主特征參數(shù)包括：桿元長(zhǎng)度C、桿元與水平方向夾角θ、桿徑D；次特征參數(shù)包括：胞元長(zhǎng)L、胞元寬W、胞元高H。根據(jù)BCC型晶胞的幾何學(xué)關(guān)系，可得到數(shù)學(xué)模型：

1.2 三維點(diǎn)陣微單元參數(shù)化建模

采用Creo軟件進(jìn)行BCC型三維點(diǎn)陣微單元的參數(shù)化設(shè)計(jì)與建模，過(guò)程如下：

（1）建立桿元空間構(gòu)型基準(zhǔn)線

根據(jù)金剛石晶胞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，沿晶胞對(duì)角線建立桿元空間構(gòu)型基準(zhǔn)線，定義基準(zhǔn)線參數(shù)為：長(zhǎng)度C、與水平面夾角θ，示意見(jiàn)圖2。

圖2 桿元空間構(gòu)型基準(zhǔn)線

（2）掃描生成桿元

通過(guò)“掃描”沿基準(zhǔn)線生成桿元，定義桿元參數(shù)為：直徑D，示意見(jiàn)圖3。

圖3 生成桿元

（3）陣列桿元

通過(guò)對(duì)上述桿元進(jìn)行“陣列”，得到BCC型三維點(diǎn)陣微單元模型，示意見(jiàn)圖4。

圖4 BCC型三維點(diǎn)陣微單元

（4）創(chuàng)建族表，設(shè)計(jì)微單元

通過(guò)Creo“族表”功能創(chuàng)建BCC型三維點(diǎn)陣微單元庫(kù)，針對(duì)桿元長(zhǎng)度C、夾角θ、桿徑D設(shè)置不同的參數(shù)，可得到不同的比表面積（Sv），數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 BCC型胞元及其比表面積分析

比表面積是指微單元表面積與其體積的比值，將影響三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的聲、光、電等特性，通過(guò)Creo可計(jì)算分析不同尺寸胞元的比表面積，為后續(xù)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)桿長(zhǎng)、桿徑一定時(shí)，微單元比表面積隨著夾角的增加而減??；當(dāng)桿徑、夾角一定時(shí)，微單元比表面積隨著桿長(zhǎng)增加而減??；當(dāng)桿長(zhǎng)、夾角一定時(shí)，微單元比表面積隨著桿徑增加而減小。同時(shí)可看出，桿長(zhǎng)、桿徑、夾角三個(gè)因素中，桿徑對(duì)比表面積的影響最顯著。

1.3 三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及孔隙率分析

采用Magics軟件的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模塊實(shí)現(xiàn)三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。以20 mm×20 mm×20 mm的立方體為例，在Magics點(diǎn)陣模塊中調(diào)入前期參數(shù)化建模的BCC型胞元，選用該胞元對(duì)立方體進(jìn)行填充，得到點(diǎn)陣化的結(jié)構(gòu)模型見(jiàn)圖5。針對(duì)桿元長(zhǎng)度C、夾角θ、桿徑D設(shè)置不同的參數(shù)，可得到不同的孔隙率（ε），數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，序號(hào)與參數(shù)同前。

圖5 實(shí)體點(diǎn)陣化過(guò)程

表2 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及其孔隙率分析

孔隙率是指點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中的孔隙體積與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所占長(zhǎng)方體包絡(luò)體積的比值，對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的重量、吸聲、吸震性能有著重要影響。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)桿長(zhǎng)、桿徑一定時(shí)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)孔隙率隨著桿元夾角增加而減??；當(dāng)桿徑、夾角一定時(shí)，孔隙率隨著桿長(zhǎng)增加而增大；當(dāng)桿長(zhǎng)、夾角一定時(shí)，孔隙率隨著桿徑增加而減小。同時(shí)可看出，桿長(zhǎng)、桿徑、夾角三個(gè)因素中，桿長(zhǎng)、桿徑對(duì)孔隙率的影響較顯著。

綜合考慮桿長(zhǎng)、桿徑、夾角對(duì)比表面積、孔隙率的影響，定義η為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的綜合幾何特性系數(shù)，以η表征比表面積和孔隙率兩方面特性，可發(fā)現(xiàn)η∝C/（D·θ），即在一般情況下，當(dāng)桿長(zhǎng) C 越大、桿徑D和夾角θ越小時(shí)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的綜合幾何特性越優(yōu)。

2 基于SLM的三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)成形

2.1 成形試驗(yàn)

試驗(yàn)材料采用TC4鈦合金球形粉末，其成分見(jiàn)表3，粉末形貌見(jiàn)圖6；成形基材采用TC4鈦合金板材，尺寸為250 mm×250 mm×30 mm。試驗(yàn)前，粉末材料在真空烘干箱內(nèi)進(jìn)行處理，以除去吸附在粉末表面的水分；基材表面進(jìn)行吹砂處理，用干凈的綢布蘸取酒精或丙酮擦拭基板上表面，去除吹砂帶來(lái)的多余粉體。

表3 TC4鈦合金粉末成分

圖6 Ti-6Al-4V粉末微觀形貌

試驗(yàn)設(shè)備采用EOS M290型激光選區(qū)熔化成形機(jī)，主要由光纖激光器、掃描振鏡及聚焦系統(tǒng)、刮板鋪粉系統(tǒng)、氣氛保護(hù)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等組成。設(shè)備配備的氣氛保護(hù)系統(tǒng)具有填充惰性保護(hù)氣體功能，以滿足TC4鈦合金成形時(shí)對(duì)H、O、N等氣體含量的要求。試驗(yàn)采用的工藝參數(shù)見(jiàn)表4。

2.2 成形結(jié)果分析

圖7是通過(guò)SLM成形技術(shù)制備的多種胞元尺寸的三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其微觀結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖8。對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的表面狀態(tài)進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，胞元桿存在明顯的表面粘粉現(xiàn)象，且下表面粘粉更嚴(yán)重，這主要是因?yàn)辄c(diǎn)陣胞元尺寸較小，尺寸效應(yīng)更顯著[9]。相較于大尺寸塊體結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣胞元的導(dǎo)熱條件更苛刻，更易導(dǎo)致胞元桿截面輪廓外圍未熔粉末的粘結(jié)，且胞元桿成形過(guò)程中，下表面被導(dǎo)熱系數(shù)較低的粉床包圍，熱量累積嚴(yán)重，導(dǎo)致更多的未熔粉末粘結(jié)。

表4 試驗(yàn)工藝參數(shù)表

圖7 SLM成形的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

圖8 胞元桿表面粘粉現(xiàn)象

圖9是三維點(diǎn)陣的局部形態(tài)，觀察點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的成形精度可發(fā)現(xiàn)，三維點(diǎn)陣存在局部變形情況，且主要集中于試樣邊緣位置。圖10是三維點(diǎn)陣SLM成形過(guò)程中的應(yīng)力與變形分布模擬情況，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力與變形均呈周期性分布，且存在以下特點(diǎn)：①在桿元交叉部位存在較大的應(yīng)力集中，且呈現(xiàn)周期性分布；②三維點(diǎn)陣與基材接觸部位的應(yīng)力較大，這主要是由于基材溫度較低，在成形點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的底部幾層時(shí)，存在較大的溫度梯度，同時(shí)胞元桿與基材形成了尖角結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致點(diǎn)陣底部與基材接觸部位應(yīng)力累積嚴(yán)重，但由于基材的拘束作用，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與基材接觸部位變形量并不顯著；③點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的邊緣部位變形較大，這主要是由于邊緣位置的桿元受到的拘束力較小，在應(yīng)力作用下易產(chǎn)生變形。

圖9 三維點(diǎn)陣局部變形情況

圖10 三維點(diǎn)陣應(yīng)力與變形分布

3 結(jié)論

本文提出了基于Creo的三維點(diǎn)陣胞元參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，建立了體心立方胞元庫(kù)，得到以下結(jié)論：

（1）點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)綜合幾何特性系數(shù) η∝C/（D·θ），即一般情況下，當(dāng)桿長(zhǎng)C越大、桿徑D和夾角θ越小時(shí)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的綜合幾何特性越優(yōu)。

（2）SLM成形TC4三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形均呈周期性分布現(xiàn)象，點(diǎn)陣與基材接觸部位存在較大應(yīng)力累積，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)邊緣位置存在局部變形。