師范院?！冻Ｎ⒎址匠獭氛n程建設(shè)與課程思政教學(xué)的改革

摘 要：常微分方程是大學(xué)本科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)理論課，是微積分理論與實(shí)際問題結(jié)合的橋梁。作為地方師范院校，為了適應(yīng)素質(zhì)教育和人才培養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)大批合格的中學(xué)教師和應(yīng)用型專業(yè)人才，根據(jù)常微分方程課程特點(diǎn)及發(fā)展， 結(jié)合教育教學(xué)改革的需要，不斷加強(qiáng)課程建設(shè)， 提高教學(xué)和科研水平，積極探索課程建設(shè)與課程思政的教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：常微分方程;課程建設(shè);模型;教學(xué)改革;特色

常微分方程是大學(xué)微積分理論中很重要的一部分，是學(xué)習(xí)泛函分析、偏微分方程、微分幾何和動(dòng)力系統(tǒng)等課程的基礎(chǔ)，尤其是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想、邏輯推理方法和處理技巧，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用。常微分方程是數(shù)學(xué)建模的重要內(nèi)容，隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已成為高等院校開展素質(zhì)教育和教學(xué)改革的重要手段。

一、常微分方程課程建設(shè)的科學(xué)性、教育性、實(shí)用性和示范性

新形勢(shì)下，課程建設(shè)是高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量評(píng)估的一項(xiàng)重要內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和綜合能力為教學(xué)目標(biāo)。常微分方程課程內(nèi)容和教學(xué)方法不斷變化更新使之更加適應(yīng)社會(huì)的需求，周課時(shí)也從四課時(shí)變成三課時(shí)，教學(xué)手段也從傳統(tǒng)的黑板加粉筆到目前現(xiàn)代化多媒體的應(yīng)用，教學(xué)方法也從單一的教師授課到現(xiàn)在的多樣化教學(xué)方式的運(yùn)用，我們這門課程已形成了自己的教學(xué)體系和教學(xué)模式，以及多媒體課件和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，打造精品課程。課堂革命是本質(zhì)，要使常微分方程課程的教學(xué)內(nèi)容更具趣味性、思想性，展現(xiàn)課程的科學(xué)性、教育性、實(shí)用性和示范性 ，教師就必須具有先進(jìn)的教育理念， 在教學(xué)實(shí)踐中勇于創(chuàng)新， 充分體現(xiàn)“加強(qiáng)基礎(chǔ)、注重應(yīng)用、培養(yǎng)能力、提升邏輯思維及思政價(jià)值”的教育原則。教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者和實(shí)踐者， 是教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定者，教學(xué)方法的導(dǎo)演者，對(duì)于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)， 提高教學(xué)實(shí)效， 起著不可替代的作用。因此，常微分方程課程教學(xué)改革中最重要的“人”的因素， 是影響教學(xué)質(zhì)量及課程建設(shè)質(zhì)量的核心要素。教師應(yīng)積極進(jìn)取、不斷創(chuàng)造條件， 提高自身業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力，在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重自然科學(xué)與人文科學(xué)的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題的能力，加強(qiáng)理論與實(shí)踐相結(jié)合，及時(shí)地使所學(xué)的知識(shí)靈活運(yùn)用，提高學(xué)生解決問題的綜合能力以及辯證思維的能力。如學(xué)習(xí)變量分離方程時(shí)，讓學(xué)生課外觀察某區(qū)域人口變化的規(guī)律，建立人口的微分方程模型，并求解解釋其實(shí)際意義及預(yù)測(cè)未來人口變化的趨勢(shì)。在初等積分法章節(jié)中，以"新產(chǎn)品的推銷模型"為背景逐步引入一階線性方程、貝努利方程和黎卡提方程，使學(xué)生對(duì)這門課程產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，為枯燥的純理論方程學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。還有關(guān)于常系數(shù)線性微分方程組的求解問題，為了克服學(xué)生的思路只停留在定理的理解與證明上，而一提到求解具體方程時(shí)就無從下手的局面，我們的具體做法是把有關(guān)定理轉(zhuǎn)化為求解步驟，每個(gè)步驟又給出多種可能完成的方法，結(jié)合大量的例子讓學(xué)生看到每個(gè)步驟都具有可操作性，這樣提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)滲透一個(gè)反映客觀現(xiàn)實(shí)的問題可通過這樣完美的方程量化出來，變量之間即獨(dú)立又互存，和諧共處?？傊覀?cè)陂L期的教學(xué)過程中把數(shù)學(xué)建模和思政思想有機(jī)地融入到常微分方程的教學(xué)過程中，總結(jié)并提出“多途徑達(dá)標(biāo)”模式，達(dá)到課程建設(shè)的目標(biāo)，使教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教材及教學(xué)管理等體現(xiàn)師范性課程的特點(diǎn)：科學(xué)性、教育性、實(shí)用性和示范性， 有效實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育與專業(yè)教育并重、知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)并舉、教學(xué)活動(dòng)與科研創(chuàng)新同步的教育目標(biāo)。

二、整合教學(xué)內(nèi)容，提高理論知識(shí)，注重實(shí)際應(yīng)用及人文思想教育

（一）適當(dāng)優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容。由于課時(shí)的壓縮，為了照顧不同層次的學(xué)生，同時(shí)要確保教學(xué)質(zhì)量，提高教學(xué)效果，因此考慮對(duì)現(xiàn)用教材（高等教育出版社，王高雄主編）的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)恼?，并根?jù)課程的前沿增加新的內(nèi)容。首先，對(duì)于章節(jié)內(nèi)容中理論、方法相同或相近的內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，避免相似內(nèi)容反復(fù)講授，以節(jié)省課時(shí)。其次，根據(jù)一般高師數(shù)學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，對(duì)于常微分方程課程的要求可以適當(dāng)降低，對(duì)于教材中的較難環(huán)節(jié)，可以作為選修內(nèi)容處理，以滿足不同層次學(xué)生的需要。另外，可以根據(jù)教師對(duì)微分方程課題的研究，以及科研工作的研究，適當(dāng)選講一些前沿應(yīng)用的論文，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，了解課程的發(fā)展及應(yīng)用，為學(xué)生畢業(yè)論文設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

（二）課堂上注重?cái)?shù)學(xué)思想、文化、辯證法的滲透。微分方程是對(duì)自然科學(xué)和工程技術(shù)中的各種不同系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，是解決實(shí)際問題的重要工具，在生物、經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)、航空航天、人文科學(xué)等學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用，它是數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要橋梁。在高教大發(fā)展的今天，努力改革教學(xué)模式，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，堅(jiān)持做到：提高基礎(chǔ)性、增加現(xiàn)代性、拓展應(yīng)用性、培養(yǎng)創(chuàng)新性、注重課程思政性。例如在每一章節(jié)中增加反映本學(xué)科領(lǐng)域在實(shí)際中應(yīng)用的微分方程模型例題。一方面可以促使學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、方法， 逐步掌握并在實(shí)踐中應(yīng)用這一思想， 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力;另一方面， 教學(xué)目的從單純強(qiáng)調(diào)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)向注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維能力，進(jìn)而使學(xué)生可以了解最前沿的科學(xué)動(dòng)態(tài)。例如在學(xué)習(xí)一階線性微分方程時(shí)結(jié)合我國科技的發(fā)展，自編試題：我國首臺(tái)自主設(shè)計(jì)、自主集成研制的作業(yè)型深海載人潛水器“蛟龍?zhí)枴陛d人深潛器，實(shí)現(xiàn)了“中國深度”下潛7062米。也是目前世界上下潛能力最深的作業(yè)型載人潛水器。表明“蛟龍?zhí)枴笨稍谡际澜绾Ｑ竺娣e99.8%的廣闊海域中使用，對(duì)于我國開發(fā)利用深海的資源有著重要的意義。假設(shè)質(zhì)量為M的潛水艇在下降時(shí)，所受阻力與下降速度成正比（比例系數(shù)為可k），潛水艇由靜止?fàn)顟B(tài)開始做下降運(yùn)動(dòng)，求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過試題使學(xué)生了解中國力量的偉大。又例如在學(xué)習(xí)全微分方程時(shí)，給學(xué)生滲透課程的思政教育，利用二元函數(shù)的全微分判斷方程，如果是全微分方程，那就太好了，這個(gè)方程非常恰當(dāng)存在一個(gè)二元函數(shù)是這個(gè)微分方程解。否則，我們需要尋找積分因子使方程化為全微分方程，但這樣的積分因子是要用一定的方法求出來的，而且有些方程這樣的積分因子很難求出來，這就說明事物的發(fā)展不見得都是那么完美，要經(jīng)過一番努力使之變得完美幸福，正如幸福是奮斗出來的。

三、靈活多變的教學(xué)手段與教學(xué)方法達(dá)到示范教學(xué)

（一）靈活多變的教學(xué)手段。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我一直贊成以“多媒體+白板”為主的教學(xué)手段。因?yàn)閿?shù)學(xué)需要一步步推演，而思維有一種“時(shí)滯”現(xiàn)象，這種推演的過程正好是學(xué)生思考理解的過程。因此，在教學(xué)中“傳統(tǒng)的板書”教學(xué)仍舊是無法替代的，可隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行調(diào)整，并能增加師生的交互性，吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生思考。

（二）師生互動(dòng)式教學(xué)，加強(qiáng)職業(yè)技能。首先，選擇一部分比較容易的內(nèi)容，讓學(xué)生在老師指導(dǎo)下備課、講課。通過“換位”，學(xué)生對(duì)教師這一職業(yè)有了更深刻的理解，上課紀(jì)律更好了。其次，每堂課結(jié)束時(shí)，留一個(gè)思考題，在下次上課時(shí)讓學(xué)生發(fā)表不同的意見與解題思路，老師分別給予講評(píng)，并記入平時(shí)成績。通過幾個(gè)學(xué)期的試驗(yàn)可以看出，這種方式吸引了絕大多數(shù)同學(xué)的注意力，學(xué)習(xí)積極性調(diào)動(dòng)起來了，上課氣氛十分活躍。再次，倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)或遇到困難時(shí)，逐步引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)并發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，開發(fā)其分析問題和解決問題的能力。

隨著信息時(shí)代與微時(shí)代的到來，高校教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，用科學(xué)發(fā)展的眼光對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式及課程思政進(jìn)行革新，借助網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，建立常微分方程網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)平臺(tái)，有問題及時(shí)溝通解決，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的興趣、自主性和效率，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)高師學(xué)生的職業(yè)技能素質(zhì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“應(yīng)用型”人才的培養(yǎng)目標(biāo)。

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基金項(xiàng)目：文章為渭南師范學(xué)院秦東教師教育科學(xué)研究項(xiàng)目：地方師范院校校本課程資源的開發(fā)與利用研究的研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：2018JYKX015。

作者簡介：楊秀香（1966.05- ），女，漢族，陜西富平人，渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，教授，碩士研究生，研究方向：生態(tài)數(shù)學(xué)及微分方程。