基于高職微積分的案例教學(xué)策略探討

羅姣姣

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?高等數(shù)學(xué)是高職院校最為重要的基礎(chǔ)性必修課程之一，其中微積分更是此課程的重點(diǎn)內(nèi)容。作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，微積分更多研究的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，其充當(dāng)著重要的工具角色，可以推動高職院校學(xué)生對其他知識的掌握和學(xué)習(xí)，所以需要對高職微積分課程教學(xué)進(jìn)行分析研究，提升其針對性和有效性，從而增強(qiáng)高職院校學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用能力，為其今后的發(fā)展打下基礎(chǔ)。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?高職院校;微積分;教學(xué)策略

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2020）41-0118-02

從教學(xué)目的、教學(xué)方式等方面來看，高職院校和本科院校有著明顯的區(qū)別，這就要求高職院校在學(xué)科教學(xué)過程中不能簡單地照搬本科院校教學(xué)方法，需要充分參照本校實際情況，充分利用教學(xué)資源，采取因材施教的方式來引導(dǎo)高職院校學(xué)生走出自己的成才之道。本文充分考慮到高職院校學(xué)生所具有的特點(diǎn)，將高職院校教學(xué)中最為主要的課程——微積分作為案例進(jìn)行教學(xué)策略的分析研究，從而找到高職院校教學(xué)的全新方法以及思路。

一、“教、學(xué)、做”一體化的教學(xué)模式

（一）分模塊教學(xué)

在學(xué)習(xí)微積分課程的過程當(dāng)中，任課教師在上課過程中要根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)和課程需求，堅持以學(xué)生為主體，以就業(yè)為主要目標(biāo)，將課程分為基礎(chǔ)模塊、專業(yè)應(yīng)用模塊和提高模塊這三個模塊來進(jìn)行，同時還要采用分層分塊教學(xué)的模式，提高學(xué)生對微積分課程的綜合運(yùn)用能力。對于提高模塊而言，其主要需要滿足專升本類型學(xué)生的需求，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的基礎(chǔ)上確保學(xué)生在未來發(fā)展過程中能夠滿足市場的需求。此外，教師要根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)類型的不同來選擇針對性的教學(xué)模塊，在開展教學(xué)過程中對教學(xué)深度進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，同時還要結(jié)合相關(guān)專業(yè)案例，這樣既能做到學(xué)生能夠熟練掌握微積分課程的基本概念、基本公式和基本運(yùn)算方法，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）師生互動教學(xué)

在學(xué)習(xí)微積分課程的過程中，由于部分知識點(diǎn)存在較強(qiáng)的開放性，教師在上課之前可以先給每位學(xué)生布置一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，然后將學(xué)生分成小組進(jìn)行討論。在上課過程中對每個小組分配一定的習(xí)題，每個小組進(jìn)行討論，這樣就能對問題進(jìn)行全面的思考，然后由教師提供標(biāo)準(zhǔn)答案并進(jìn)行講解。在此過程中，教師要積極鼓勵學(xué)生主動回答問題，學(xué)生要積極提出自己學(xué)習(xí)過程中存在的難點(diǎn)，這樣才能逐漸開發(fā)學(xué)生的潛力，提高學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)合作能力，發(fā)散學(xué)生的思維，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

（三）突出教學(xué)重難點(diǎn)

對于課堂上的教學(xué)內(nèi)容而言，教師要根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣對教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整。同時，在教學(xué)過程中要突出課程的重點(diǎn)內(nèi)容。比如，對于微積分這門課程而言，其主要教學(xué)的對象是非數(shù)學(xué)類理工科學(xué)生，那么教學(xué)的基本目標(biāo)是要學(xué)生能夠掌握微積分基本的概念，確保學(xué)生能夠熟練掌握微積分的基本理論和運(yùn)算法則。同時，在學(xué)習(xí)過程中要逐漸培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、思維能力、邏輯推理空間、想象能力以及創(chuàng)新能力。此外，對于課堂教學(xué)過程而言，其教學(xué)的重點(diǎn)要以概念、理論、計算方法、數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)，然后對應(yīng)用難點(diǎn)進(jìn)行引申。對于高職高專微積分教學(xué)過程而言，其要在基礎(chǔ)定位上對學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)，在教學(xué)過程中抓住教學(xué)的重點(diǎn)，將基礎(chǔ)知識和難點(diǎn)講解到位。這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，確保學(xué)生能夠充分掌握微積分相關(guān)的知識。除此之外，教師還可以采用分組討論、課后練習(xí)等方式來加強(qiáng)學(xué)生對微積分課程的掌握。

二、高職微積分案例教學(xué)策略探討

（一）采取差別化的教學(xué)方式

不同于本科院校培養(yǎng)綜合性人才，高職院校教學(xué)的重點(diǎn)在于培養(yǎng)實踐能力較強(qiáng)的實用型以及技術(shù)型人才，因此高職院校會根據(jù)自身情況設(shè)置不同的專業(yè)。但是高職院校所采用的高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容相對有限，所以在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，相關(guān)教師需要按照不同專業(yè)學(xué)生的專業(yè)特征以及今后涉及到的領(lǐng)域，選擇更具有針對性的教學(xué)內(nèi)容。例如針對經(jīng)濟(jì)、法律等專業(yè)的學(xué)生來說，在進(jìn)行微積分教學(xué)時只需要講解相對簡單的內(nèi)容即可，例如通過基本的微積分公式（包括第一類換元積分法、分步積分法、通過積分表來求積分等）求解簡單的微積分問題。而對于機(jī)械類、石油類等對高數(shù)要求相對較高或者需要進(jìn)行專升本的學(xué)生來說，可以講授第二類換元積分法、通過Mathematica計算積分等相對復(fù)雜和必要的方法。

（二）不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其學(xué)習(xí)的主動性

高職院校的教師一定要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)“填鴨式”的教學(xué)方式，不斷進(jìn)行教學(xué)方法的創(chuàng)新，通過更加形象、生動、通俗的教學(xué)方式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣，提升其學(xué)習(xí)的主動性，這不僅僅會有效提升課堂的教學(xué)效果，一旦學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，對學(xué)生今后的發(fā)展也是非常有意義。在實際教學(xué)過程中，教師可以提出針對性的問題，積極組織學(xué)生進(jìn)行小組討論并競賽，這能夠有效激發(fā)學(xué)生的好勝心，取得較好的教學(xué)效果。例如，在進(jìn)行微分中值定理教學(xué)過程中，可以將拉格朗日中值定理、柯西中值定理、羅爾定理進(jìn)行有效串聯(lián)，在完成拉格朗日中值定理的教學(xué)后，向?qū)W生提出針對性的問題：（1）在明確拉格朗日中值定理條件的基礎(chǔ)上，增設(shè)“g′（x）≠0（x∈（a，b））”的條件之后可以得到怎樣的結(jié)果？（2）在明確拉格朗日中值定理條件的基礎(chǔ)上，增設(shè)“在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f（a）=f（b）”的條件之后可以得到怎樣的結(jié)果？

提出問題之后可以將學(xué)生分成不同的小組進(jìn)行討論（嚴(yán)禁參照教材內(nèi)容），并且要委派代表將討論驗證的過程和結(jié)果在黑板上展示出來。教師可以在同學(xué)們討論完成并表達(dá)清楚后對柯西中值定理、羅爾定理的情況進(jìn)一步說明和完善。利用此種教學(xué)方式能夠滿足很多學(xué)生的表現(xiàn)欲，能夠大大激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和積極性，會取得非常好的效果。同時，為了能夠加強(qiáng)學(xué)生對上述三個定理的理解，激發(fā)其自主學(xué)習(xí)的熱情，教師可以給學(xué)生布置課后探討三個定理之間關(guān)系的作業(yè)，并且要在下節(jié)課挑選學(xué)生進(jìn)行講解，這在給學(xué)生一定壓力的同時能夠大大激發(fā)其探索欲望，會取得較好的教學(xué)效果。

（三）優(yōu)化考核方式，提升教學(xué)的應(yīng)用性

從現(xiàn)階段來看，絕大多數(shù)的高職院校考試試題都是通過本校的命題組或者任課教師來命題的，所以相對于基礎(chǔ)性院校來說，高職院校在考核方式的優(yōu)化方面相對靈活。通過對其進(jìn)行改革能夠更好地提升教學(xué)的實用性。

例如，可以將傳統(tǒng)單一筆試的考核方式轉(zhuǎn)變?yōu)槿糠诌M(jìn)行考核，一部分保留傳統(tǒng)的筆試考核，可以控制其占比達(dá)到60%左右。同時在試題的難度方面也要進(jìn)行合理的設(shè)置，可以將基礎(chǔ)性試題比例控制在60%左右，可以將中等難度試題比例控制在20%左右，可以將難度較大的試題比例控制在20%以內(nèi)。一部分設(shè)定為平時的成績，可以控制其占比達(dá)到15%左右。這部分成績主要通過平時的課堂表現(xiàn)、出勤率、課堂問題的回答以及發(fā)言、課后作業(yè)情況來體現(xiàn)。為了確保這部分成績的公正性，要盡可能將其進(jìn)行量化，并且對其實施公示，能夠在最終的考核當(dāng)中清楚地表示出來;另一部分可以設(shè)定為開放式的考試成績，可以控制其占比達(dá)到25%左右，這部分成績主要通過小組討論、數(shù)學(xué)建模競賽等方式來體現(xiàn)。

此種考核方式，不但可以確保數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱但學(xué)習(xí)積極性較高、遵守紀(jì)律的學(xué)生取得基本的考核成績，同時也可以進(jìn)一步提升那些思維相對活躍、數(shù)學(xué)水平較高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。例如，可以針對蛟龍?zhí)枬撍鞯暮５滋剿鞯膶嶋H問題設(shè)定相對開放的微積分考試試題，具體為蛟龍?zhí)枬撍饔^察窗的形式，具體求解：觀察窗的面積、觀察窗的重心、在5000m水深情況下觀察窗所承受的壓力。利用這種相對開放且具有實際意義的試題，不僅僅可以激發(fā)出學(xué)生分析探討問題的興趣，還能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識和具體情況有效融合，取得非常好的教學(xué)效果。

（四）充分利用現(xiàn)代多媒體等方式來提升微積分的教學(xué)效果

隨著計算機(jī)信息技術(shù)的快速發(fā)展，多媒體教學(xué)方式已經(jīng)成為現(xiàn)代教育中最為重要的教學(xué)方式。傳統(tǒng)教學(xué)方式中大都是通過教師進(jìn)行講解以及演示，將教學(xué)中的知識點(diǎn)灌輸給學(xué)生，學(xué)生處在被動狀態(tài)，只是簡單地進(jìn)行知識接收。此種教學(xué)模式無法有效提升學(xué)生的興趣，他們會感覺到課堂的枯燥，很難提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在現(xiàn)代信息技術(shù)的背景下，現(xiàn)代信息技術(shù)創(chuàng)新性教學(xué)可以有效拓展課堂知識，提升學(xué)生對微積分課堂的興趣。

1.教師要充分利用信息技術(shù)了解每個學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，這樣教師就能夠提升教學(xué)的針對性，能夠更有針對性地創(chuàng)新教學(xué)策略，可以使得學(xué)生明確差異性的教學(xué)模式，從而滿足學(xué)生個性化的需求。

2.教師要充分了解學(xué)生的思想，通過溝通交流的方式了解學(xué)生的需求，通過課堂提問等方式增強(qiáng)師生之間的互動，有效提升學(xué)生的注意力，確保其將注意力放在課堂內(nèi)容中。

3.教師要充分利用大數(shù)據(jù)、信息化技術(shù)，采取翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，通過提前預(yù)習(xí)的方式來增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時也可以擴(kuò)展學(xué)生所學(xué)知識內(nèi)容。

例如在進(jìn)行“無限逼近”“導(dǎo)數(shù)概念”等理論教學(xué)過程中可以充分利用多媒體技術(shù)來進(jìn)行展示。在進(jìn)行課件設(shè)計時要提升學(xué)生的參與感，使其能夠更好地理解微積分的相關(guān)概念。除此之外，學(xué)校也要充分結(jié)合自身具體情況設(shè)置微積分的實驗課程，可以通過計算復(fù)雜積分、繪制抽象空間曲線和曲面等實驗來鍛煉學(xué)生的邏輯分析能力和數(shù)學(xué)思維能力，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

微積分教學(xué)是高職院校最為重要的教學(xué)科目之一，對其教學(xué)策略進(jìn)行分析研究對提升教學(xué)效果具有非常重要的作用。本文主要探討了高職微積分案例教學(xué)策略方面的內(nèi)容，希望對高職院校微積分教學(xué)提供一定參考和幫助。

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編輯 原琳娜