應(yīng)用型本科工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐

周會娟 蘭曼

[摘? ? ? ? ? ?要]? 調(diào)查了洛陽理工學(xué)院工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨的問題和學(xué)生的考試成績，提出了在應(yīng)用型本科轉(zhuǎn)型期工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性，并從教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、考核方式三個方面總結(jié)了學(xué)院五年來的改革歷程和成效，提出了改革過程中遇到的問題和進(jìn)一步探索的方向。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等數(shù)學(xué);分層教學(xué);應(yīng)用型本科

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）44-0132-02

為貫徹落實(shí)《國務(wù)院加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》，推進(jìn)地方本科高校轉(zhuǎn)型發(fā)展，提高高等教育服務(wù)區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的能力水平，洛陽理工學(xué)院自2014年以來，逐步深入推進(jìn)應(yīng)用型本科轉(zhuǎn)型工作。在這個過程中，高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何密切圍繞應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)工作是我們面臨的新問題[1]。

一、工科高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)的現(xiàn)狀與問題[2]-[4]

1.教學(xué)內(nèi)容偏重于數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，存在重理論輕實(shí)踐等問題，另外近代信息技術(shù)成果未能在課程中體現(xiàn)，忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及將數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的結(jié)合。

2.教學(xué)模式相對比較單一，教學(xué)大多以傳統(tǒng)的板書為主，課堂形式以教師的教為主，學(xué)生仍然在被動聽，基本上還是“滿堂灌”的形式。

3.考試考核方法較為單一，教學(xué)評估體制不完善。學(xué)生能力的評價主要取決于期末試卷的成績，忽視過程性評價。

二、洛陽理工學(xué)院工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐歷程

（一）以點(diǎn)代面，逐步推進(jìn)教學(xué)模式的改革，實(shí)施分層教學(xué)

隨著各高校招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，致使許多高校面臨著學(xué)生數(shù)學(xué)水平差距越來越大的局面，同班同學(xué)數(shù)學(xué)成績差距也比較大（見表1）。

從這些數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，繼續(xù)實(shí)行同專業(yè)同班級上課將必然會在不同程度上影響和制約學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教學(xué)效果不理想，教學(xué)質(zhì)量也就很難提高。通過到省內(nèi)兄弟院校例如華北水利水電大學(xué)、河南科技學(xué)院實(shí)地調(diào)研，結(jié)合我院實(shí)際情況，我們認(rèn)為分層次教學(xué)是適應(yīng)新形勢發(fā)展需要的重要舉措，也是深化教學(xué)改革的一種有益探索。

自2015年起，我院首先在機(jī)械工程學(xué)院對同專業(yè)的5個教學(xué)班共156人實(shí)施分層教學(xué)改革，2016年擴(kuò)大到機(jī)械工程學(xué)院所有專業(yè)10個教學(xué)班共443人，經(jīng)過兩年的試點(diǎn)工作以后，試點(diǎn)班的成績有較為明顯的提升（見表2），遂于2017年至今在全院所有工本院系實(shí)施了高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)改革。

2016級正常班數(shù)據(jù)為抽樣數(shù)據(jù)（10個班級292名學(xué)生）

（二）分層方案的確定

根據(jù)我院期末考試成績統(tǒng)計(jì)分析以及我院每年的考研報(bào)考率基本在30%左右，錄取率在10%左右的實(shí)際情況，我們將教學(xué)班分為理論加強(qiáng)型A班和能力加強(qiáng)型B班。

A班主要針對具有進(jìn)一步進(jìn)行深造學(xué)習(xí)需求的同學(xué)，教學(xué)重點(diǎn)側(cè)重于數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性，適當(dāng)提高課程的深度及廣度，在每章學(xué)習(xí)結(jié)束時，通過章節(jié)測驗(yàn)和思維導(dǎo)圖編寫，加強(qiáng)了知識點(diǎn)的前后聯(lián)系和綜合運(yùn)用，提高學(xué)生概括、總結(jié)、建立知識結(jié)構(gòu)的能力，為學(xué)生的進(jìn)一步深造打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。另外，數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部一直致力于將數(shù)學(xué)建模打造成學(xué)校創(chuàng)新教育平臺，并將此平臺作為推動大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的牽引泵，提升大學(xué)生的科技創(chuàng)新能力，為應(yīng)用型人才培養(yǎng)服務(wù)。因此在該部分學(xué)生到大二的時候，引導(dǎo)他們參加數(shù)學(xué)建模競賽，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和自身綜合素質(zhì)。

B班以“基礎(chǔ)較扎實(shí)、實(shí)踐能力強(qiáng)、綜合素質(zhì)高”為出發(fā)點(diǎn)，在主要教學(xué)內(nèi)容不減少的條件下，適當(dāng)降低了理論深度和運(yùn)算技巧的要求，引入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模等內(nèi)容。實(shí)踐內(nèi)容主要包括：（1）介紹數(shù)學(xué)軟件MATLAB的基本操作方法以及在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用;（2）把高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為極限、微積分學(xué)、方程、幾何、級數(shù)等模塊，在每個模塊內(nèi)容講完之后，布置小的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，讓學(xué)生分組完成科技小論文，體驗(yàn)完整的數(shù)學(xué)建模過程;（3）鼓勵學(xué)生在中國大學(xué)慕課平臺選修數(shù)學(xué)建模在線課程。這些實(shí)踐內(nèi)容將高等數(shù)學(xué)的運(yùn)算與現(xiàn)代技術(shù)相結(jié)合，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、動手能力和科技論文寫作能力。

自我院參賽以來，我院學(xué)生在該項(xiàng)賽事中屢創(chuàng)佳績，共取得了全國一等獎7項(xiàng)、全國二等獎55項(xiàng)、省級一等獎數(shù)百組的好成績。尤其是在2018年的競賽中，我院獲得全國一等獎3項(xiàng)、全國二等獎5項(xiàng)，在2019年的競賽中，我院獲得9組國家二等獎，均創(chuàng)歷史新高，這個成績充分體現(xiàn)了課內(nèi)教學(xué)和課外活動緊密結(jié)合的優(yōu)異育人效果。

（三）分班原則

在新學(xué)期剛開學(xué)新生軍訓(xùn)時，在學(xué)校主頁上上傳高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)選課指導(dǎo)，做好宣傳工作，并派專任教師到各個教學(xué)院部開展高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)說明和答疑工作。

1.分班原則以學(xué)生自愿為主，根據(jù)試點(diǎn)結(jié)果以及分層教學(xué)全面實(shí)施以來的調(diào)查結(jié)果，A、B班的人數(shù)基本上是按照1：1的比例分配。

2.同一個教學(xué)院部在相同的時間開展教學(xué)，并配備同一個教學(xué)團(tuán)隊(duì)。在選課說明上標(biāo)注各個院部擔(dān)任A、B班教學(xué)工作的教師名字以及個人簡介，讓學(xué)生對老師有初步的了解。在教學(xué)周的第一、二周，學(xué)生可以自由聽課，體驗(yàn)不同老師的教學(xué)風(fēng)格以及A、B班教學(xué)內(nèi)容的不同之處，方便學(xué)生選擇適合自己的教學(xué)班以及任課教師。

3.第二學(xué)期可以結(jié)合成績再次自由選班和選擇任課教師，不建議完全按成績來分班。我院于2018—2019學(xué)年，第一學(xué)期以個人意愿為主自由選班，第二學(xué)期實(shí)施了按成績分班的改革，基本以75分為界限劃分A、B班，結(jié)果在第二學(xué)期，由于所有分?jǐn)?shù)較低的同學(xué)都分到了B層次班級，缺少了學(xué)生相互之間的傳幫帶，使得B班同學(xué)的學(xué)習(xí)效率降低。A、B班的整體學(xué)習(xí)氛圍都沒有自主分班時候好，平均成績也較第一學(xué)期有所下滑（見表3）。

（四）考核方式的改革

傳統(tǒng)的考核評價方法一般為平時成績+期末成績，平時成績主要考查學(xué)生的出勤情況和作業(yè)情況，一般占綜合成績的20%，期末考試占80%，這樣的評價方法直接引導(dǎo)教師的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，致使有些學(xué)生平時不學(xué)習(xí)，作業(yè)抄襲嚴(yán)重，不利于學(xué)生的創(chuàng)新性發(fā)展，也失去了教育的意義。

因此，自2015級在機(jī)械工程學(xué)院實(shí)行分層教學(xué)開始，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)過程考核內(nèi)容，加大了平時成績的權(quán)重，共占總成績的40%。其中課堂表現(xiàn)占10%，平時作業(yè)占10%，期中考試占20%。

1.課堂表現(xiàn)主要考查學(xué)生的課前預(yù)習(xí)和課堂參與情況，每次上課時用5分鐘左右的時間通過學(xué)習(xí)通平臺，針對預(yù)習(xí)內(nèi)容發(fā)布討論話題或選擇題式的課前小測驗(yàn)，數(shù)量一般控制在3道題左右，學(xué)習(xí)通平臺可以在學(xué)生提交以后馬上反饋出測驗(yàn)結(jié)果，也方便教師根據(jù)結(jié)果了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對所授內(nèi)容做出及時調(diào)整。另外，在課堂上隨時可利用學(xué)習(xí)通平臺發(fā)布問題，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)通的搶答、搖一搖等功能回答問題，既可以方便教師記錄平時成績，又增加了師生互動，有效活躍了課堂氣氛。

2.平時作業(yè)主要考查學(xué)生的課堂內(nèi)容掌握情況，每次課后布置一定量的習(xí)題，教師要及時收繳作業(yè)，通過批改了解學(xué)生對知識的掌握情況。A班在每章內(nèi)容結(jié)束后要求學(xué)生提交章節(jié)小結(jié)，可以是本章的思維導(dǎo)圖，也可以是知識點(diǎn)的逐條總結(jié);B班在每個教學(xué)模塊結(jié)束后提交結(jié)合Matlab練習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力小論文，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立模型、解決實(shí)際問題的能力。A、B班在每章結(jié)束時上一次習(xí)題課，在課上可以出卷或通過學(xué)習(xí)通等平臺發(fā)布單元測驗(yàn)，主要考查學(xué)生課后復(fù)習(xí)情況。

3.我院自2018級開始增加了期中考試，進(jìn)一步加強(qiáng)過程考核。增加期中考試，可以在學(xué)期中間讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)效果有所了解，對學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)也有極大的促進(jìn)作用。

期末考試以閉卷考試形式，占總成績的60%。A、B班的試卷分別出卷，側(cè)重點(diǎn)不一樣。A班的考試要考查理論廣度以及具有計(jì)算技巧的練習(xí)，B班試卷理論部分為基礎(chǔ)性考查，適當(dāng)增加實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。雖然試卷不同，但是在各種評定中成績的效用是一樣的。

三、后續(xù)需要探索和改進(jìn)的工作

（一）高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)的銜接問題

隨著高中數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進(jìn)，目前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求與以前相比差異較大，造成高等數(shù)學(xué)和基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)之間出現(xiàn)了斷檔的問題。為此我們應(yīng)該加強(qiáng)調(diào)研，研究高中數(shù)學(xué)中所涉及的高等數(shù)學(xué)知識與大學(xué)里的高等數(shù)學(xué)知識的異同，形成研究報(bào)告，用以指導(dǎo)課程組的老師在上課時優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)效果。

（二）高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的脫節(jié)問題

課程教師團(tuán)隊(duì)都是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，更多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的完整性、系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，對學(xué)生所學(xué)專業(yè)的后續(xù)課程的需要不夠了解，不能很好地將數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程有效結(jié)合，更好地為專業(yè)課程服務(wù)。因此，我們應(yīng)該通過組織教師與專業(yè)課教師、高年級學(xué)生進(jìn)行座談、派教師到企業(yè)掛職鍛煉等方式，了解不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識需求的差異，在保證達(dá)到教學(xué)大綱的基本要求的前提下，編制與專業(yè)課相結(jié)合的教學(xué)案例，更好地為專業(yè)課服務(wù)。

（三）混合式教學(xué)模式的探索與實(shí)踐問題

目前，教育部正在大力推進(jìn)高等教育改革，推進(jìn)混合式教學(xué)模式，全國高校也創(chuàng)新了大量的在線課程，如何將新的信息技術(shù)及在線課程融入教學(xué)過程中開展混合式教學(xué)，是我們目前面臨的新問題。為此，我們正在建設(shè)適合自己院校學(xué)生學(xué)習(xí)的在線課程，并以此為契機(jī)大力推進(jìn)教學(xué)改革，積極探索線上線下互動、互為補(bǔ)充的混合式教學(xué)模式，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

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◎編輯 司 楠