高等數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的探索

康瑞妮

[摘? ? ? ? ? ?要]? 基于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容抽象性的特點(diǎn)，以問(wèn)題為導(dǎo)向，驅(qū)動(dòng)整個(gè)教學(xué)過(guò)程的進(jìn)行，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主思考問(wèn)題的習(xí)慣。首先對(duì)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的特點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明，并對(duì)問(wèn)題設(shè)置的基本原則以舉例的形式進(jìn)行簡(jiǎn)要闡釋。最后舉例說(shuō)明了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的實(shí)際應(yīng)用。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等數(shù)學(xué);問(wèn)題驅(qū)動(dòng);教學(xué)模式

[中圖分類(lèi)號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2020）44-0034-02

“厚基礎(chǔ)、強(qiáng)實(shí)踐、重應(yīng)用”是應(yīng)用型本科教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的基本要求，所以高校教師在教學(xué)方式、方法的選擇上，必須將三者進(jìn)行很好的權(quán)衡。高等數(shù)學(xué)作為理工管等專(zhuān)業(yè)課程的理論核心基礎(chǔ)課程，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)依托高等數(shù)學(xué)的教育水準(zhǔn)。李克強(qiáng)總理曾在國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議上強(qiáng)調(diào)：“無(wú)論在人工智能還是量子通信等領(lǐng)域，都需要數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科作有力支撐。我們國(guó)家之所以缺乏重大原創(chuàng)性科研成果，‘卡脖子就卡在基礎(chǔ)學(xué)科上?！辈⒃诙啻慰疾旎顒?dòng)中突出強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)創(chuàng)新的重要意義。華為總裁任正非也曾強(qiáng)調(diào)：“沒(méi)有基礎(chǔ)研究，對(duì)未來(lái)就沒(méi)有感知，沒(méi)有感知就做不到領(lǐng)先?！闭愦筇仄附淌诳椎屡d曾說(shuō)：“未來(lái)的AI將融入邏輯、思維等智慧內(nèi)容，這些都需要數(shù)學(xué)科學(xué)的原始創(chuàng)新?！钡鼛啄辏瑸榱巳轿惶嵘龂?guó)民文化素質(zhì)，以及教育政策的相應(yīng)變化，獨(dú)立本科、民辦本科院校及高職院校的學(xué)生錄取成績(jī)?cè)絹?lái)越低，生源質(zhì)量不容樂(lè)觀，這些院校學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)大多不理想，對(duì)待學(xué)習(xí)積極性不夠，意志力薄弱，自信心缺乏，進(jìn)而產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)態(tài)度，由此形成數(shù)學(xué)學(xué)科觀念意識(shí)匱乏的局面。所以如何有效提升數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的教學(xué)水平，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、盡可能讓更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究過(guò)程當(dāng)中顯得尤為重要。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

基于高等數(shù)學(xué)特有的抽象性及復(fù)雜性，各高等院校為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、有效性，進(jìn)行了一些教學(xué)模式改革。例如：運(yùn)用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)多媒體輔助教學(xué);開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，豐富學(xué)生想象思維;根據(jù)專(zhuān)業(yè)實(shí)行模塊化教學(xué)等。但是教學(xué)模式依然單一，課程體系仍然為原來(lái)固有的模式，缺乏創(chuàng)新。即使變革，也是小部分調(diào)整，在層次和深度上還是缺乏根本性變革。

微課和翻轉(zhuǎn)課堂是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的產(chǎn)物，基于傳統(tǒng)模式下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法單一、學(xué)生動(dòng)力不足等問(wèn)題，常正波提出將微課引入高等數(shù)學(xué)課堂中的新教學(xué)模式，分析了高等數(shù)學(xué)微課制作的特點(diǎn)和要求，研究了高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施方案和實(shí)施方法。微課和翻轉(zhuǎn)課堂可以提高課堂教學(xué)效率，同時(shí)使學(xué)習(xí)趨向于碎片化，學(xué)生可以針對(duì)在課堂沒(méi)有聽(tīng)清楚或不太理解的地方進(jìn)行反復(fù)學(xué)習(xí)，掌握重點(diǎn)，而且可以讓學(xué)生課前通過(guò)觀看微課視頻進(jìn)行預(yù)習(xí)，進(jìn)而使得他們能夠帶著疑問(wèn)進(jìn)課堂，從而實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心的課堂討論模式。但此種方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性要求很高，雖然教師可以通過(guò)對(duì)考核制度和評(píng)價(jià)體系進(jìn)行嚴(yán)格設(shè)定來(lái)監(jiān)督學(xué)生，但此種方法對(duì)知識(shí)傳授和在思維能力培養(yǎng)方面是否真正有效，還有待進(jìn)一步研究。但興趣和好奇心是最好的老師，所以如何有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是最本質(zhì)的問(wèn)題。為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，張麗華提出：“在平常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想，即對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、簡(jiǎn)化，將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行求解的思想?！被诂F(xiàn)有高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系是傳統(tǒng)而完整的，但重視數(shù)學(xué)原理證明和推廣的同時(shí)，卻忽視了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。故邱海龍等人提出根據(jù)各專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的需求編寫(xiě)出具有專(zhuān)業(yè)特色的教學(xué)大綱，達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)相輔相成。而不管是張麗華還是邱海龍所提出的教學(xué)方法，其最本質(zhì)還是以大家所關(guān)注的問(wèn)題在驅(qū)動(dòng)整個(gè)課程的進(jìn)行。所以將問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式和高等數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)教學(xué)相結(jié)合，是一種很好的嘗試與探索。

二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式是以問(wèn)題情境為導(dǎo)火索，通過(guò)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，使整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)在不斷激發(fā)學(xué)生的探究熱情，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，達(dá)到學(xué)習(xí)目的的一種教學(xué)模式。高等數(shù)學(xué)作為理工管等專(zhuān)業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，其重要特點(diǎn)是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。但只有揭示其抽象內(nèi)容的本質(zhì)規(guī)律性，才可將其更好地應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中，追本溯源，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中許多概念、定理的得出都是受問(wèn)題驅(qū)動(dòng)而展開(kāi)的猜想、假設(shè)、推理和驗(yàn)證。所以將問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式和高等數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)教學(xué)相結(jié)合，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、效率，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新和實(shí)踐能力。但將學(xué)生專(zhuān)業(yè)課知識(shí)、專(zhuān)業(yè)課的實(shí)際應(yīng)用及市場(chǎng)需求、與時(shí)代發(fā)展緊密相關(guān)的新興科技及實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)并不容易，故如何設(shè)置優(yōu)質(zhì)問(wèn)題，使在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、感知所學(xué)必有所用的同時(shí)，能將所學(xué)最終落于實(shí)處，并使創(chuàng)新成為可能是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的關(guān)鍵點(diǎn)。

鑒于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象性的特點(diǎn)以及教學(xué)目標(biāo)的要求，我們?cè)谠O(shè)置問(wèn)題時(shí)應(yīng)遵守以下基本原則。

1.抽象內(nèi)容形象化，即由簡(jiǎn)入深，如：在講函數(shù)曲線凹凸性時(shí)，可以以港珠澳大橋橋體形狀的設(shè)計(jì)引入，由此使學(xué)生了解到有時(shí)將建筑物建成曲線型，不僅是為了美觀，還有其重要的物理意義，知曉數(shù)學(xué)幾何知識(shí)研究的價(jià)值與其實(shí)際意義，進(jìn)一步從橋體設(shè)計(jì)中抽象出彎曲狀曲線，利用幾何直觀分析凹與凸的定義及其幾何判別方法。

2.以舊帶新，遵循知識(shí)發(fā)展的連續(xù)性與系統(tǒng)性，如：（1）在講曲率的定義時(shí)，可先根據(jù)曲線切線傾斜角的平均變化率和瞬時(shí)變化率的分析進(jìn)行鋪墊，進(jìn)一步分析得到曲線在某一點(diǎn)處曲率的定義形式;（2）在了解了微分的定義及可導(dǎo)與可微之間的關(guān)系后，可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式分析微分的基本公式。

3.聯(lián)想與類(lèi)比相結(jié)合，拓寬學(xué)生的思維視野，注重創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，如：（1）學(xué)習(xí)了一元函數(shù)連續(xù)性概念，二元函數(shù)連續(xù)性的定義就可類(lèi)比一元給出，接著從一元函數(shù)可導(dǎo)與聯(lián)系的關(guān)系，思考二元函數(shù)的相關(guān)結(jié)論;（2）在了解了邊際與彈性的經(jīng)濟(jì)意義后，思考利用邊際與彈性都可以分析生活中的哪些問(wèn)題，能否舉例說(shuō)明等。

三、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)舉例——以無(wú)窮小量的相關(guān)概念為例

（一）問(wèn)題引入

通過(guò)分析探討，引入無(wú)窮小，并穿插無(wú)窮小的歷史發(fā)展，使學(xué)生明白，萬(wàn)事萬(wàn)物的發(fā)展不都是憑空而降、一帆風(fēng)順的，而是在人們的需求下與堅(jiān)持不懈的努力、探索中逐漸發(fā)展與完善的。

（二）無(wú)窮小量的概念

通過(guò)舉例說(shuō)明，引導(dǎo)學(xué)生回顧極限思想，并結(jié)合學(xué)生自身對(duì)無(wú)窮小的理解來(lái)給出無(wú)窮小量的概念，教師予以最后完善。并從具體定義出發(fā)，進(jìn)行提問(wèn)，如：（1）0是無(wú)窮小量？（2）很小很小的數(shù)是無(wú)窮小量嗎？（3）無(wú)窮小量都與什么有關(guān)？（4）無(wú)窮小量與函數(shù)極限存在的關(guān)系？通過(guò)學(xué)生的探討，使更多的學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中，并無(wú)形中培養(yǎng)學(xué)生自主分析、解決問(wèn)題的習(xí)慣，感知學(xué)習(xí)和研究的快樂(lè)。

（三）無(wú)窮大量的概念

事物一般都擁有正反面，所以在理解了無(wú)窮小量的概念之后，可以自然地引入無(wú)窮大量的概念。通過(guò)極限舉例，讓學(xué)生分析其共有特征，并類(lèi)比無(wú)窮小量的概念來(lái)得到無(wú)窮大量的具體概念。并進(jìn)一步分析，很大很大的數(shù)是不是無(wú)窮大量，無(wú)窮大量與什么有關(guān)等問(wèn)題，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)無(wú)窮大量概念的理解。

（四）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系

由于事物的對(duì)立統(tǒng)一性，所以在分析了無(wú)窮小量及無(wú)窮大量的概念之后，可讓學(xué)生自己根據(jù)前面分析得到的相關(guān)結(jié)論來(lái)分析探討出無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。由于無(wú)窮小量、無(wú)窮大量都是通過(guò)極限形式進(jìn)行定義的，那能否利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的極限運(yùn)算呢？通過(guò)這種層層遞進(jìn)的方式，讓學(xué)生在不斷自主分析探討的過(guò)程中完成相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（五）無(wú)窮小量的運(yùn)算法則

有限中可能蘊(yùn)含無(wú)限，無(wú)限中也可能蘊(yùn)含有限，那有限個(gè)無(wú)窮小量之和、之積還是無(wú)窮小量嗎？無(wú)限個(gè)無(wú)窮小量之和、之積？讓學(xué)生分析探討，并舉例說(shuō)明最終結(jié)果。

（六）總結(jié)與引申

最后對(duì)前面內(nèi)容的進(jìn)行分析總結(jié)，并通過(guò)例題引入無(wú)窮小量的商，引導(dǎo)學(xué)生思考無(wú)窮小量比值的結(jié)果，為后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。

四、結(jié)束語(yǔ)

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式使整個(gè)教學(xué)過(guò)程在問(wèn)題的不斷分析、探討中完成，打破了傳統(tǒng)的注入式教學(xué)模式。整個(gè)教學(xué)過(guò)程邏輯緊密，嚴(yán)絲合縫，緊張有序，使更多學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，并在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生自主思考、探討問(wèn)題、解決問(wèn)題的好習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]常正波.微課時(shí)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐與探索[J].課程教育研究，2018（41）.

[2]張麗華.數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，39（2）.

[3]邱海龍，趙丹丹.新形勢(shì)下高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革探究[J].課程教育研究，2018（49）.

[4]朗禹頏.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索[J].教育教學(xué)研究，2016，29（4）.

[5]滕吉紅，黃小英，袁博.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索[J].高等教育研究學(xué)報(bào)，2012，35（4）.

[6]袁勇.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式在理工類(lèi)高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探索[J].教育與教學(xué)研究，2015，29（9）.

◎編輯 武生智