混凝土折板式拱網殼動力特性的參數化分析

姜騰釗 張華剛 魏威 王勤征 吳琴

摘要：折板式拱網殼是由V形折板拱殼網格化而得的新型混凝土空間網格結構，本文采用有限元方法分析縱向兩端開敞結構的動力特性，并了解結構整體剛度的主要影響因素。結果表明：屋蓋的低階振型以豎向振動為主，剛度薄弱位置出現在開敞處，因此橫向矢高對結構整體剛度的影響較小，而V形密肋折板拱自身的矢高對結構整體剛度的影響較大;橫向脊（谷）線拱作為屋蓋的主要傳力結構，增強其剛度可以明顯提高結構的整體剛度;縱向脊線是結構的振動節(jié)線，其剛度變化對結構整體剛度影響不大;空腹桁架上弦作為V形密肋折板拱的拱腳邊緣支承結構，提高其剛度幾乎不改變屋蓋結構的整體剛度;提高密肋梁的剛度會同時增大結構質量，因此密肋梁的剛度改變幾乎不影響結構基頻;由于有限元模型中屋面板中面與梁中面重合，板厚改變不影響結構的基頻，屋面板可作為結構的剛度儲備。

關鍵詞：混凝土;雙向折板式拱網殼;動力特性;參數化分析;有限元法

中圖分類號：TU311.3

文獻標識碼： A

雖然現代空間結構朝輕質、高強方向發(fā)展[1]，但混凝土良好的耐久性和防火性是鋼材不易替代的，因此混凝土薄殼結構自二十世紀中葉得到大量應用以來[2]，至今尚未淡出工程視野，2007年建成的華南理工大學體育館屋蓋為預應力雙曲拋物面組合扭殼[3]，2011年建成的銀川火車站東站房主入口大廳采用了三連跨拱殼結構[4]。

混凝土薄殼施工復雜是不爭的事實[5]，因此近年來在折板殼及網殼基礎上，又發(fā)展了若干新型殼體結構，大體有空腹網殼、組合殼或組合網殼、折板式密肋網殼等。馬克儉等[6]提出的混凝土空腹網殼，可以理解為是由平面剛架彎曲后交叉組成的雙重空間網格結構。滕錦光等[7]提出的鋼￣混凝土組合殼由鋼殼和混凝土殼組成，鋼殼既是受力結構又是混凝土澆筑的模板。在帶肋殼基礎上，將混凝土肋外包U型鋼后，常玉珍等[8]提出了組合肋殼結構。將預制帶肋板與網殼相連而共同工作，董石麟等[9]提出了組合網殼結構。上述研究工作有效推動了混凝土殼體結構的發(fā)展。

混凝土曲面殼施工時，節(jié)點坐標控制不準是引起結構幾何初始缺陷的重要原因[10]，因此張華剛等[11]將曲面殼與密肋平板相結合，提出了混凝土折板式網殼結構。這類結構可通過切割幾何體后，再將所切平面網格化而得到，結構坐標主要由脊（谷）線控制，易于施工，工程實踐表明，結構具有較好的技術經濟指標[12]。

對于混凝土棱柱面網殼，柳勇斌等[13]進行的分析表明，結構具有較強的單向傳力性質，因此本文將結構沿縱向多折起拱，提出斜放網格混凝土折板式拱網殼結構，采用有限元方法進行動力特性分析，以期為結構的抗風、抗震計算等奠定基礎，并考慮矢跨比、橫向脊（谷）線拱、縱向脊線拱、空腹桁架上弦、密肋梁及屋面板剛度等因素對基頻的影響，以評估結構剛度，為工程應用提供參考。

1結構形式及計算模型

1.1結構形式

結構形式如圖1所示，可以理解為雙重結構，主結構由橫向脊（谷）線拱和縱向脊線拱構成，密

肋平板支承在主結構上，縱向脊線拱為多折拱。也可以將其理解成是由網格化的V形折板拱沿縱向排列而成的折面拱結構?？v向框架柱頂需設置空腹桁架等邊緣結構封閉拱腳，山墻處可設框架支承屋蓋，山墻框架也可與屋蓋柔性連接。

1.2有限元模型

由于本文僅分析屋蓋自身的動力特性并評估其結構剛度，因此不計天溝、支座抗推結構及山墻框架的影響，全部算例的基本情況如圖2所示，結構跨度為52 m，縱向長度為54 m，支座縱向間距為18 m，每塊密肋平板的周邊均沿屋蓋跨度方向等分為8個網格、縱向等分為5個網格，結構平面布置如圖2（a）所示。V形密肋折板拱的拱腳處設置空腹桁架，其頂點高度為結構縱向矢高f2，如圖2（b）所示。屋蓋剖面如圖2（c）所示，結構橫向矢高為f1。密肋平板斜放，網格構造如圖2（d）所示。

本文以結構自振分析算例為基本算例，在此基礎上做影響基頻的單參數分析，除需改變截面剛度的構件外，V形拱腳空腹桁架腹桿和下弦桿的截面尺寸均為0.40 m×0.40 m。有限元建模按自然節(jié)點劃分單元，屋面板為空間板殼單元，其余構件采用了空間梁單元，且板梁的中面重合。支座位置的節(jié)點作全部自由度約束，以模擬嵌固支座。計算時除了考慮結構自身質量外，還考慮了外加3.35 kN/m2的荷載轉化的質量。混凝土的彈性模量為E=3×104 N/mm2，泊松比為ν=0.2。有限元模型如圖3所示。

2結構自振特性

對于基本算例，取密肋梁的截面尺寸為0.25 m×0.35 m，橫向脊（谷）線拱的截面尺寸為0.40 m×060 m，縱向脊線拱截面尺寸為0.30 m×0.55 m，空腹桁架上弦截面尺寸為0.40 m×0.50 m，屋面板厚度為100 mm進行結構自由振動分析，前十階振型如圖4所示，對應自振頻率如表1所示，前50階頻率分布如圖5所示。

結構的前十階振型主要以豎向振動為主，且關于縱向頂脊線具有對稱性，屋蓋縱向端部（山墻處）的振型位移均較大，與文獻[13]相比，表明屋蓋縱向多折起拱后，剛度薄弱位置將移至屋蓋的山墻處，而工程應用時，此處至少有山墻框架與屋蓋柔性連接，因此屋蓋縱向起拱能有效提高結構剛度。

在前十階振型中，一至七階振型主要為橫向拱的振動，且山墻處的振型位移明顯大于其余區(qū)域的振型位移;八、九階振型中，中部區(qū)域密肋平板的振型位移較大;十階振型時，位移較大的區(qū)域又出現在山墻處?？梢娍拐鸱治鰰r不能只計及低階振型的影響。

結構前50階自振頻率的分布具有跳躍性，出現相同頻率的振型序號較多，這是由于結構具有對稱性的緣故。

3結構基頻的參數化分析

3.1算例情況

在基本算例基礎上，除矢跨比外，只調整相應構件的截面高度來考察其剛度對結構基頻的影響，算例情況分別為：

（1）僅改變橫向矢高f1計算5個算例，f1分別為6.0 m、7.0 m、8.0 m、9.0 m和10.0 m，以考察橫向矢跨比對結構剛度的影響。

（2）分別取V形密肋折板拱的矢高f2為1.8 m、2.0 m、2.2 m、2.4 m和2.6 m，以考察縱向矢跨比對基頻的影響。

（3）考慮橫向脊（谷）線拱的剛度影響時，其截面高度分別為600 mm、700 mm、800 mm、900 mm和1 000 m。

（4）考慮縱向脊線拱的剛度影響時，縱向脊線拱的截面高度分別為400 mm、450 mm、500 mm、550 mm和600 mm。

（5）考慮空腹桁架上弦剛度影響時，取其截面高度分別為500 mm、600 mm、700 mm、800 mm和900 mm。

（6）考慮密肋梁剛度影響時，密肋梁的截面高度分別為350 mm、400 mm、450 mm、500 mm和550 mm。

（7）考慮屋面板的厚度影響時，屋面板厚度分別為60 mm、70 mm、80 mm、90 mm和100 mm。

3.2橫向矢跨比對基頻的影響

不同橫向矢跨比下的基頻計算結果如圖6所示?？梢娀l隨結構橫向矢跨比的增加而降低，當橫向矢高為6 m時，結構矢跨比約為1/8.7，基頻為2.16 Hz，而當橫向矢高增加到10 m時，矢跨比約為1/5.2，基頻為1.94 Hz，降低約10.2%。一般而言，殼體結構的剛度會隨矢跨比的增加而提高，但本文的計算結果與此相反，原因在于主拱是屋蓋低階振型的振動節(jié)線，屋蓋山墻處無支承時，此處是屋蓋剛度的薄弱位置，因此工程應用時，此處應予支承，以免低估屋蓋剛度。

3.3縱向矢跨比對基頻的影響

改變V形密肋折板拱的矢高f2后，基頻的計算結果如圖7所示，表明基頻隨縱向矢跨比的增加而增加。當f2=1.8 m，約為V形拱自身跨度的1/10時，基頻為1.87 Hz;當f2=2.6 m，約為V形拱跨度的1/7時，基頻增大為2.25 Hz，增幅約為203%，因此提高V形密肋折板拱的矢跨比，有利于增強結構的整體剛度。

3.4橫向脊（谷）線拱剛度對基頻的影響

改變橫向脊（谷）線拱的截面高度后，結構基頻的計算結果如圖8所示?？梢姡敊M向脊（谷）線拱截面高度由600 mm逐步提高至1 000 mm時，基頻近似按線性由1.996 Hz增長到2.371 Hz，增幅約為18.8%，原因在于橫向脊（谷）線拱是屋蓋的主要傳力結構，且是密肋平板的彈性支承，因此增強橫向脊（谷）線拱的剛度有利于提高結構的整體剛度。

3.5縱向脊線剛度對基頻的影響

基頻隨縱向脊線剛度的變化情況如圖9所示?？v向脊線截面高度由400 mm漸次增加至600 mm，結構的基頻從1.996 Hz變?yōu)?.998 Hz，增長幅度幾乎可以忽略不計。由于縱向脊線為結構的振動節(jié)線，且其靠橫向脊（谷）線支承，因此增加縱向脊線的剛度不能提高結構整體剛度。

3.6空腹桁架上弦剛度對基頻的影響

基頻隨空腹桁架上弦剛度改變的結果如圖10所示。上弦截面由0.5m變至0.9m時，基頻由1996 Hz變至2.010 Hz，數值幾乎未變，因為V形密肋折板拱是單向傳力結構，且主要依靠橫向脊（谷）線拱約束其變形，因此提高V形密肋折板拱的拱腳邊緣結構剛度，幾乎不會影響屋蓋的整體剛度。

3.7密肋梁剛度對基頻的影響

只改變基本算例的密肋梁剛度，基頻計算結果如圖11所示。密肋梁截面高度取350 mm時，結構基頻為1.996 Hz，當密肋梁截面高度增加至550 mm時，結構的基頻為1.966 Hz，幾乎沒有變化，說明密肋梁質量的增加抵消了其剛度增加對基頻的影響。

3.8屋面板厚度對基頻的影響

結構基頻隨屋面板厚度的變化情況如圖12所示。由于有限元模型的板梁中面重合，因此基頻變化幅度不大，屋面板厚度由60mm增加至100mm，基頻從1.967 Hz提高到1.996 Hz，僅增長了15%。屋面板一般作為這類結構的剛度儲備，其厚度可按構造要求確定。

4結論

（1）開敞式折板拱網殼的低階振型以豎向振動為主，結構的剛度薄弱位置出現在開敞處，因此工程應用時，屋蓋縱向兩端至少應實現山墻結構與屋蓋的柔性連接，以提高結構的整體剛度。

（2）結構橫向矢跨比的增加不利于開敞式屋蓋的剛度增強，但V形拱自身矢跨比的提高對結構整體剛度的貢獻顯著。

（3）橫向脊（谷）線拱是屋蓋的主要傳力結構，因此增強橫向脊（谷）線拱的剛度可以明顯提高結構的整體剛度。

（4）縱向脊線為結構的振動節(jié)線，且其靠橫向脊（谷）線支承，因此增加縱向脊線剛度對結構整體剛度的影響不大。

（5）空腹桁架上弦作為V形密肋折板拱的拱腳邊緣結構，其剛度幾乎不影響結構整體剛度。

（6）提高密肋梁的剛度將引起結構的質量增加，因此密肋梁的剛度改變對基頻幾乎沒有影響。

（7）板梁中面重合時，屋面板厚度對結構基頻的貢獻不大，屋面板可作為結構的剛度儲備。

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（責任編輯：周曉南）