因“誤”而“悟”，收獲精彩
——談平面圖形教學(xué)中錯誤資源的有效運用

江蘇省張家港市樂余中心小學(xué) 陳衛(wèi)紅

黑格爾說過：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)?！笨梢?，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，遇到錯誤是難免的事情。面對學(xué)生的錯誤，教師不應(yīng)該回避，也不能輕描淡寫，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生剖析錯因，掌握知識的內(nèi)涵。而平面圖形是小學(xué)階段重要的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生的思維能力要求較高，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)概念不清、公式亂用、浮于知識表面等現(xiàn)象，造成形形色色的錯誤。數(shù)學(xué)教師應(yīng)將錯誤資源變成“寶庫”，讓學(xué)生主動地“找錯”“析錯”“糾錯”，升華認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)課堂變得更有意義和生命力。

一、巧設(shè)“陷阱”，辨?zhèn)未嬲?/h2>

在學(xué)習(xí)的過程中，有一些錯誤是共性的，學(xué)生到某個學(xué)習(xí)階段就會表現(xiàn)出來。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)內(nèi)容的特點，為學(xué)生設(shè)計一些“美麗的陷阱”，學(xué)生按照自省固有的思維習(xí)慣考慮問題，必然會落入其中，出現(xiàn)錯誤的判斷。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不能直接告知，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行反思、推理、驗證，讓學(xué)生產(chǎn)生頓悟，推翻先前的判斷，走出“陷阱”。

在教學(xué)三角形的三邊關(guān)系后，教師出示了一個生活實際問題：王大叔準(zhǔn)備用木棍（每根1米長）圍一個等腰三角形羊圈，相鄰兩條邊的長分別為8米和3米，需要多少根木棍？這樣的生活實際問題，立即引發(fā)了學(xué)生的探究興趣。很快，學(xué)生們給出了兩種答案：當(dāng)?shù)妊切窝蛉Φ难L是3米時，它的周長就是3+3+8=14（米）；當(dāng)?shù)妊切窝蛉Φ难L是8米時，它的周長就是8+8+3=19（米）?？梢姡瑢W(xué)生們落入了教師所設(shè)的“陷阱”之中，是不是這兩種形狀的羊圈都可以圍成呢？很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，當(dāng)腰長是3米時，兩腰之和為6米，而底邊是8米長，這樣的等腰三角形無法圍成。其他學(xué)生也很快意識到：“三角形兩邊之和應(yīng)大于第三邊，所以周長是8+8+3=19（米）?！?/p>

上述案例中，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，故意設(shè)計“陷阱”，讓學(xué)生出錯，讓學(xué)生在修正錯誤的過程中吸取教訓(xùn)，避免在后續(xù)學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)同樣性質(zhì)的錯誤，為課堂增添了別樣的精彩。

二、活用“錯誤”，強化認(rèn)知

平面圖形教學(xué)中，涉及到很多的概念教學(xué)。概念是思維的基礎(chǔ)，也是建構(gòu)知識體系的有效支撐。教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的很多錯誤都是由于概念理解不清造成的，沒有掌握相關(guān)知識點的本質(zhì)屬性。因此，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這方面的錯誤時，教師應(yīng)讓學(xué)生充分暴露原先的思維過程，然后引導(dǎo)學(xué)生進行甄別，使學(xué)生萌發(fā)新的理解和認(rèn)知，透過現(xiàn)象掌握知識的本質(zhì)，避免在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)相類似的錯誤。

在教學(xué)長方形和正方形的計算方法后，教師為學(xué)生設(shè)計了這樣的練習(xí)：“將3個邊長是2分米的正方形，拼成一個大的長方形，所拼圖形的面積和周長分別是多少？”題目出示后，學(xué)生們進行了解答，大多數(shù)學(xué)生是這樣進行計算的：

依據(jù)學(xué)生的解答方法，不難看出，學(xué)生在求所拼長方形周長的過程中，沿用的還是求所拼長方形面積的方法，先求單個正方形的周長，然后乘3。可見，學(xué)生的思維已經(jīng)陷入了定勢，沒有把握周長的本質(zhì)內(nèi)涵，出現(xiàn)了認(rèn)知錯誤。這時，教師并沒有草率地評價學(xué)生，而是讓學(xué)生反思如何求長方形的周長，求長方形的周長應(yīng)該知道哪些長度？課堂陷入了短暫的沉默，學(xué)生們想到周長是指封閉圖形一周的長度，要知道長方形的長和寬……那么所拼長方形的長和寬分別是多少呢？學(xué)生們思考后得出所拼長方形的長是6分米、寬是2分米，然后根據(jù)長方形周長的計算方法得出了正確的結(jié)論。

上述案例，學(xué)生由于慣性思維，對知識產(chǎn)生了模糊認(rèn)知，教師沒有急于否定，而是引導(dǎo)學(xué)生反思長方形的周長計算方法，填補理解中的缺口，強化了對周長概念的認(rèn)知。

三、亮出“錯誤”，掌握本質(zhì)

課堂是動態(tài)的，也是不斷生成的。在這樣的過程中，無法生成教師期待的所有資源，包括一些錯誤。在平面圖形教學(xué)中，教師可以直接量出“錯誤”，搭建“自我否定”的教學(xué)平臺，讓學(xué)生在思錯、糾錯的活動中，獲得新的啟迪。這樣不僅可以強化學(xué)生對所學(xué)知識的印象，升華學(xué)生的認(rèn)知，還可以調(diào)整教學(xué)起點，拓寬學(xué)生的思維空間，延伸學(xué)習(xí)的寬度、深度和廣度，從知識源頭防范錯誤的發(fā)生，更好地提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力。

在教學(xué)平行四邊形面積時，學(xué)生都能準(zhǔn)確說出平行四邊形的面積計算公式，但題中出現(xiàn)多余的條件時，學(xué)生就會出現(xiàn)錯誤。于是，教師出示了這樣的題目：（如圖）平行四邊形兩條底邊的長分別是3分米、5分米，高是4分米，它的面積是多少平方分米？教師直接入題：可以用5×4計算這個平行四邊形的面積，對嗎？一石激起千層浪，有的學(xué)生認(rèn)為正確，有的學(xué)生認(rèn)為不正確。教師沒有進行評價，而是組織學(xué)生進行討論，學(xué)生們討論后，認(rèn)為4分米不是底邊5分米上的高，因為直角三角形中斜邊是最長的，斜邊只有3分米，直角邊自然不可能是4分米，用3×4才對。教師追問：“通過這個錯誤，你們還知道了什么？”學(xué)生們認(rèn)為在計算平行四邊形的面積時要底高對應(yīng)才行。

上述案例，教師在教學(xué)平行四邊形的面積計算公式后，故意在練習(xí)中植入多余的條件，并直接亮出錯誤，讓學(xué)生進行辨別、修正，促進他們掌握底、高對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

四、捕捉“錯誤”，發(fā)散思維

錯誤，在課堂中隨時發(fā)生，教師應(yīng)充分挖掘錯誤中的教育價值，因為有時錯誤中也包含一些合理的成分，不能全盤否定。數(shù)學(xué)教師在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，要對學(xué)生的錯誤進行分析、分類，系統(tǒng)地處理，讓“錯題”變成“例題”，使其成為重要的學(xué)習(xí)資源。因此，在平面圖形教學(xué)中，面對學(xué)生的錯誤，教師應(yīng)當(dāng)靈活運用，讓學(xué)生的思維碰撞出智慧的火花，發(fā)散思維，展示“真我”，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力。

在教學(xué)圓的面積時，教師設(shè)計練習(xí)：在一個直徑為10厘米的圓形紙片中剪去一個最大的正方形，剩下圖形的面積是多少平方厘米？3.14×52－52÷2×4?？梢?，3.14×52計算的是圓的面積，52÷2×4計算的是正方形的面積，將正方形分成了4個完全一樣的直角三角形，解題的思路很清晰，步驟也很容易理解。突然有學(xué)生說：“還可以用3.14×52－102。”顯然，這樣算是錯誤的，但教師發(fā)現(xiàn)這樣算又有創(chuàng)新的成分。于是，教師追問：“正方形的面積應(yīng)怎樣算？10米是正方形什么的長度？”學(xué)生接著說：“正方形的面積是邊長乘邊長，10米是對角線的長度，102÷2才可以求出正方形的面積，所以應(yīng)該用3.14×52－102÷2。”學(xué)生說完后，班級響起了掌聲。

上述案例，在學(xué)生解題出現(xiàn)不同的聲音時，教師沒有置之不理，也沒有抱著正確答案“一錘定音”，而是引導(dǎo)學(xué)生積極表達、主動修正，提升了學(xué)生的思維創(chuàng)造力。

總之，課堂中出現(xiàn)的各種錯誤，都是具有價值的教學(xué)資源。教師應(yīng)以獨特的視角分析學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生在糾錯中領(lǐng)悟方法，學(xué)會反思，提升數(shù)學(xué)綜合能力，并形成富有個性的思維方式，從而為其終身發(fā)展增值。