基于蝦螯結(jié)構(gòu)的仿生薄壁管吸能特性分析及優(yōu)化

黃晗, 許述財, 杜雯菁, 鄒猛, 宋家鋒, 張金換

(1.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，江蘇，南京 210016； 2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室,北京 100084;3.吉林大學(xué) 工程仿生教育部重點實驗室,吉林,長春 130022)

吸能元件主要有金屬薄壁管、復(fù)合材料管、泡沫材料、蜂窩材料和點陣材料等[1-4]. 其中，金屬薄壁管具有強(qiáng)度高、成本低、吸能效率好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天領(lǐng)域[5]. 近年來，隨著工程仿生技術(shù)迅速發(fā)展[6]，國內(nèi)外學(xué)者采用結(jié)構(gòu)仿生原理對薄壁管進(jìn)行研究. 文獻(xiàn)[7-8]中通過對楔葉類徑桿截面結(jié)構(gòu)的觀察，設(shè)計了一種仿生雙層薄壁管復(fù)合結(jié)構(gòu)，通過有限元仿真，分析了晶胞單元數(shù)、內(nèi)管直徑和壁厚對薄壁管耐撞性影響，并通過多目標(biāo)優(yōu)化方法獲得薄壁管最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸，該研究為提高薄壁管的耐撞性，以及汽車的數(shù)值結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計提供了理論基礎(chǔ). 許述財?shù)萚9]基于竹結(jié)構(gòu)設(shè)計出由仿生節(jié)、仿生單元和仿生內(nèi)管組成的仿生吸能管，并利用有限元法模擬了仿生吸能管的軸向碰撞吸能，利用響應(yīng)面法求得了仿生吸能管的最優(yōu)結(jié)構(gòu). 通過相似性分析，選擇牛角作為生物原型，提取出決定牛角耐撞性能的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，設(shè)計出一種具有牛角結(jié)構(gòu)特征的仿生薄壁管，仿真結(jié)果表明該仿牛角薄壁管結(jié)構(gòu)比吸能比普通錐管的提高了1.8倍.

文中將以一種雀尾螳螂蝦為仿生原型，結(jié)合其螯結(jié)構(gòu)耐撞吸能特性，采用結(jié)構(gòu)仿生學(xué)原理，設(shè)計出一種具有蝦螯結(jié)構(gòu)仿生晶胞單元的薄壁管，對其軸向和徑向吸能特性進(jìn)行了有限元仿真分析，采用響應(yīng)面優(yōu)化方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲取仿生薄壁管最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸.

1 仿生薄壁管仿真分析

1.1 仿生原型分析

雀尾螳螂蝦為肉食性節(jié)肢動物門口足目，體長最大可達(dá)18 cm，其掠肢經(jīng)過數(shù)千萬年的演化，已經(jīng)進(jìn)化成“錘”狀螯(圖1)，能輕易砸開甲殼類、貝類、螺類等動物的硬殼，甚至能敲碎玻璃魚缸，持續(xù)敲擊超過5萬次螯才會損壞. 試驗表明，蝦螯能夠承受

超過700 N的瞬時沖擊力，最大沖擊速度和加速度分別達(dá)到23 m/s和1.02×105 m/s2. 研究結(jié)果表明，蝦螯能夠承受較高強(qiáng)度的沖擊，并能夠通過自身結(jié)構(gòu)吸收沖擊能量，呈現(xiàn)出優(yōu)異的高強(qiáng)、止裂、耐沖擊等特性.

雀尾螳螂蝦在敲擊獵物時，螯前端為直接接觸區(qū)域，沖擊載荷由前端經(jīng)軟組織傳遞至后端. 試驗發(fā)現(xiàn)，蝦螯結(jié)構(gòu)承受沖擊載荷過程中，出現(xiàn)兩次峰值載荷，第一次峰值載荷出現(xiàn)在剛接觸獵物時，載荷傳遞至蝦螯中部時出現(xiàn)第二次峰值載荷，第二次峰值載荷值約為第一次峰值載荷的1/2. 由此可見，蝦螯通過逐級緩沖達(dá)到吸能的效果. 另外，蝦螯中腔體的存在，使得承受外界載荷時其兩側(cè)易于變形，同樣達(dá)到緩沖吸能的作用.

蝦螯與薄壁管在功能和載荷方面具有以下相似性：

① 功能相似性：薄壁管能夠依靠自身的潰縮變形來吸收碰撞能量，從而避免整體結(jié)構(gòu)的破壞. 同樣，蝦螯可以通過其在沖擊過程中吸收能量來達(dá)到自我保護(hù)的目的.

② 載荷相似性：在汽車碰撞過程中，為了保護(hù)整體結(jié)構(gòu)，薄壁吸能管要承受來自不同方向的撞擊載荷. 雀尾螳螂在捕食過程中，蝦螯也要承受來自不同方向的外界載荷.

因此，選取雀尾螳螂蝦螯為仿生原型，通過結(jié)構(gòu)仿生原理進(jìn)行薄壁吸能管的仿生設(shè)計，可為薄壁管優(yōu)化設(shè)計提供新思路和參考.

1.2 仿生薄壁管模型

考慮到工程應(yīng)用、加工精度和成本控制等，基于蝦螯結(jié)構(gòu)實際尺寸的3倍進(jìn)行等比例放大，將其應(yīng)用到仿生晶胞單元設(shè)計，如圖2(a)所示，仿生晶胞單元兩端為橢圓弧，并由其切線相連接，構(gòu)成類似蝦螯的錐形結(jié)構(gòu). 仿生晶胞單元安置于外管和內(nèi)管間，中部位置由中間管貫穿連接，構(gòu)成類似蝦螯結(jié)構(gòu)中的兩個腔體. 設(shè)計的仿生薄壁管結(jié)構(gòu)命名為T1，其外管、中間管和內(nèi)管對應(yīng)尺寸分別為D1=70 mm、D2=44 mm、D3=18 mm，并通過仿生晶胞單元連接. 為開展對比試驗，將仿生晶胞單元改由薄壁肋板替代，設(shè)計了普通薄壁管T2，如圖2(b)所示.

本研究將管厚度t和仿生晶胞數(shù)目n作為試驗因素，探討各因素對薄壁管吸能特性影響規(guī)律，各因素共分為5個等間距水平，如表1所示，不同晶胞數(shù)目薄壁管分別命名為T1_2(2晶胞)、T1_3(3晶胞)等. 其中，考慮到碰撞過程中薄壁管的穩(wěn)定性，薄壁管高度設(shè)置為160 mm.

因素水平12345晶胞數(shù)n23456厚度t/mm0.51.01.52.02.5

在仿真計算時，選用6A02鋁合金作為仿生薄壁管的材料，Hypermesh中對應(yīng)材料為MATL24，有限元模型的參數(shù)如表2所示，網(wǎng)格劃分為邊長尺寸為2 mm的正方形. 薄壁管頂端施加1 000 kg的剛性墻，碰撞速度設(shè)置為10 m/s，如圖3所示.

表2 有限元模型參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameteres of finite element model

軸向碰撞時，對薄壁管底端節(jié)點施加6個自由度的約束，徑向碰撞時，對其底部側(cè)面進(jìn)行6個自由度的約束. 模型參數(shù)設(shè)置完成后，導(dǎo)出K文件并通過Ls-Dyna軟件對軸向動態(tài)載荷作用下的薄壁管進(jìn)行仿真分析. 徑向碰撞條件下，需要考慮剛性墻與薄壁管不同初始接觸位置對吸能特性可能產(chǎn)生的影響，文中主要考慮2種工況(圖3(b))，剛性墻與薄壁管初始接觸點位于某一晶胞單元正上方(T1_2)以及位于相鄰晶胞單元正中間(T1_2_R)，后者在前者基礎(chǔ)上繞軸線旋轉(zhuǎn)一定角度(180度除以晶胞數(shù)).

1.3 吸能特性指標(biāo)

1.3.1峰值載荷(peak crush force，PCF)

峰值載荷表示碰撞發(fā)生時薄壁管在變形過程中出現(xiàn)的沖擊載荷峰值. 過大峰值載荷的會導(dǎo)致碰撞的加速度較大，對車內(nèi)乘員造成損傷.

1.3.2平均載荷(mean crush force，MCF)

平均載荷表示碰撞過程中薄壁管發(fā)生塑性變形吸收的能量與薄壁管變形位移的比值，即

(1)

式中:EP為薄壁管吸收的能量;F(x)為變形過程中的瞬時載荷;d為薄壁管變形位移.

1.3.3比吸能(specific energy absorption，SEA)

比吸能為單位質(zhì)量的能量吸收率，它表示碰撞過程中薄壁管發(fā)生塑性變形吸收的能量與薄壁管質(zhì)量的比值，即

RSEA=EP/m,

(2)

式中:m為薄壁管質(zhì)量. 由于薄壁管輕量化設(shè)計的要求，薄壁管在碰撞過程中，比吸能是薄壁管吸能特性的重要指標(biāo)[3].

1.3.4碰撞力效率(crush force efficiency，CFE)

碰撞力效率為平均載荷與峰值載荷的比值，碰撞力效率越大，平均載荷越接近峰值載荷，表明碰撞過程中薄壁管載荷波動較小，其吸能特性較為優(yōu)異，其表達(dá)式為

ηCFE=FMCF/FPCF.

(3)

2 結(jié)果分析

2.1 軸向吸能特性

軸向碰撞條件下，峰值載荷、比吸能和碰撞力效率隨壁厚以及晶胞單元數(shù)變化規(guī)律如圖4所示. 由圖4(a)和4(b)可知，峰值載荷和平均載荷隨壁厚呈現(xiàn)線性增加，平均增加率分別達(dá)到54.2%和83.7%. 相同壁厚條件下，峰值載荷隨晶胞數(shù)增加，變化較為平緩，平均增加了10.1%，平均載荷增加了15.1%，由此可見，壁厚對峰值載荷和平均載荷的影響明顯較晶胞數(shù)的大.

由圖4(c)可知，隨著壁厚增加，比吸能平均增加了18.9%. 比吸能隨晶胞數(shù)增加，平均變化率為4.9%. 由圖4(d)可知，碰撞力效率范圍為35.1%～77.7%. 碰撞力效率隨壁厚增加，平均增加率為17.1%，其中，壁厚由1.5 mm增加到2.5 mm時，碰撞力效率平均僅增加了9.4%. 碰撞力效率隨晶胞數(shù)增加，變化較小，平均增加率僅為4.6%，這與比吸能隨晶胞數(shù)變化規(guī)律相似.

軸向碰撞條件下，仿生薄壁管峰值載荷、平均載荷、比吸能和碰撞力效率均較普通薄壁管的分別提高了23.5%、37.4%、11.1%和11.2%.

結(jié)果表明，壁厚和晶胞數(shù)對峰值載荷和平均載荷的影響明顯較比吸能和碰撞力效率的大，且壁厚對軸向吸能特性的影響較晶胞數(shù)的大.

2.2 徑向吸能特性

徑向碰撞條件下，仿生薄壁管吸能特性如圖5所示. 由圖5(a)和5(b)可知，峰值載荷和平均載荷隨壁厚增加而增加，平均增加率分別為131.3%和126.2%. 當(dāng)壁厚達(dá)到1.5 mm時，峰值載荷急劇增加，最大峰值載荷到達(dá)431.2 kN，分析是由于薄壁管自身相互擠壓密實，產(chǎn)生了較大的峰值載荷. 峰值載荷和平均載荷隨晶胞數(shù)的變化趨勢相同，平均增加率約為30%.

由圖5可知，比吸能隨壁厚增加而增加，平均增加率達(dá)到45.4%，厚度由2.0 mm增加到2.5 mm時，比吸能增加較小，平均增加率為18.0%. 比吸能隨著晶胞數(shù)增加而增加，且增加趨勢逐漸平緩，平均增加率為18.6%. 由圖5(d)可知，對于不同晶胞數(shù)薄壁管，碰撞力效率隨壁厚變化呈現(xiàn)不同波動趨勢，對于2、3和5晶胞管，碰撞力效率隨壁厚增加呈現(xiàn)先減少后增加趨勢；對于4和6晶胞管，碰撞力效率隨壁厚增加，先增加后減少. 除3晶胞管外，碰撞力效率隨晶胞數(shù)增加，總體上呈現(xiàn)增加趨勢，平均增加率為11.7%，值得注意的是，當(dāng)晶胞數(shù)達(dá)到5以后，碰撞力效率均超過了50%.

徑向碰撞條件下，仿生薄壁管峰值載荷和比吸能均較普通薄壁管的大，分別平均增加了41.2%和24.6%，仿生薄壁管碰撞力效率較普通薄壁管提高了37.8%. 仿生薄壁管平均載荷始終較普通薄壁管的大，平均增加率為80.2%. 由此可見，仿生薄壁管徑向吸能特性優(yōu)于普通薄壁管.

進(jìn)一步對剛性墻與薄壁管不同初始接觸位置(圖3(b))時的徑向吸能特性進(jìn)行分析，采用平均變化率進(jìn)行描述，其表達(dá)式為

η=(ki-kj)/kj×100%,

(4)

式中:kj為剛性墻與薄壁管初始碰撞接觸點位于某一晶胞單元正上方時的吸能特性指標(biāo)值:ki為初始碰撞接觸點位于相鄰晶胞單元正中間時的吸能特性指標(biāo)值;η為二者之間的平均變化率，數(shù)值如表3所示. 不同工況下仿生薄壁管徑向變形模式如圖6所示.

表3 不同初始接觸位置吸能特性指標(biāo)平均變化率η

Tab.3 Average change rate of lateral energy absorption under different contact position

晶胞數(shù)n峰值載荷/%平均載荷/%比吸能/%碰撞力效率/%2-4.8-8.4-7.1-11.13 24.526.21.1-0.74-33.4-36.6-28.39.657.5-4.00.912.967.46.110.72.1

由表3可知，n=2時，T1_2_R各項吸能特性指標(biāo)值較T1_2的小，這是由于T1_2_R狀態(tài)的晶胞處于水平位置，不能對豎直方向的碰撞載荷進(jìn)行較好的吸能(圖6)；n=3時，T1_3_R峰值載荷和平均載荷較T1_3的增加了25%左右，但其比吸能和碰撞力效率變化不超過2%；n=4時，的T1_4_R變化最為明顯，除碰撞力效率有所提管高外，其他吸能特性指標(biāo)值均減少，其中，比吸能減少了28.3%，表明其吸能效果明顯變差；n=5時，T1_5_R的碰撞效率增加了12.9%，比吸能變化較小；n=6時，T1_6_R各項吸能特性指標(biāo)值較T1_6的大，其中，比吸能增加了10.7%.

由圖6發(fā)現(xiàn)，偶數(shù)晶胞時，薄壁管呈現(xiàn)近似菱形或矩形變形模式，對于4和6晶胞，矩形變形模式更利于提高吸能，而奇數(shù)晶胞則呈現(xiàn)梯形(T1_3_R和T1_5)或倒梯形(T1_3和T1_5_R)變形模式，且倒梯形變形的吸能特性優(yōu)于梯形變形的. 另外，當(dāng)薄壁管晶胞數(shù)達(dá)到5以后，初始碰撞接觸點位于晶胞單元正上方時的吸能效果，較初始碰撞接觸點位于相鄰晶胞單元正中間時的好.

綜上所述，徑向碰撞條件下，薄壁管峰值載荷和平均載荷隨壁厚變化最明顯，其次是比吸能，碰撞力效率的變化最小，另外，壁厚對徑向吸能特性的影響較晶胞數(shù)的大.

3 結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

通過上述分析可知，軸向和徑向碰撞條件下，仿生薄壁管峰值載荷和平均載荷較大，需要對仿生管的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化. 優(yōu)化的目標(biāo)是以峰值載荷值低于200 kN為約束條件[9]，獲取最小的薄壁管平均載荷，以及最大的比吸能和碰撞率效率.

文中采用響應(yīng)面法對薄壁管結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，尋求最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸. 以薄壁管厚度和仿生晶胞單元數(shù)目為變量，平均載荷、比吸能和碰撞力效率為優(yōu)化指標(biāo)，獲取各指標(biāo)響應(yīng)面，優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

min:FPCF=f1(t,n),min：FMCF=f2(t,n),

max:RSEA=f3(t,n),max：ηCFE=f4(t,n),

(5)

式中：f1(t,n)、f2(t,n)、f3(t,n)和f4(t,n)分別為峰值載荷、平均載荷、比吸能和碰撞力效率關(guān)于厚度和仿生晶胞單元數(shù)目的目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為

(6)

式中，i和j為變量的冪次，最大值取4，即目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于厚度和仿生晶胞單元數(shù)目的4次函數(shù). 作為耐撞性能的重要參考指標(biāo)，薄壁管的比吸能和碰撞力效率越大表明吸能效果越好，峰值載荷和平均載荷越小，表明碰撞時造成的傷害越??；通過選取合適的變量和目標(biāo)函數(shù)以及合理的邊界條件，利用響應(yīng)面法得到滿足邊界條件的有效解，從中選取最優(yōu)解.

通過上述仿真結(jié)果，得到軸向和徑向碰撞條件下仿生薄壁管平均載荷、比吸能以及碰撞力效率的響應(yīng)面. 仿真值與響應(yīng)面值相對誤差在8.4%以內(nèi)，表明模型(6)能較準(zhǔn)確描述薄壁管吸能特性. 以峰值載荷小于200 kN為約束條件，在不同晶胞數(shù)和壁厚條件下，尋找滿足約束的較優(yōu)解，如表4所示.

表4 響應(yīng)面得到的較優(yōu)解Tab.4 Superior solutions from response surface

通過進(jìn)一步對比，軸向碰撞時，比吸能最大值出現(xiàn)在晶胞數(shù)為4和5條件下，但n=4時的平均載荷更小，且碰撞力效率較后者的大. 因此，軸向碰撞條件下最優(yōu)解為：n=4、t=1.28 mm，對應(yīng)平均載荷、比吸能和碰撞力效率分別為117.2 kN、26.9 kJ/kg和58.3%. 徑向碰撞條件下，n=5時的比吸能最大，其次為n=6，前者平均載荷比后者的增加了7.4%，但比吸能提高了8.3%. 因此，軸向碰撞條件下最優(yōu)解為：n=5、t=1.81 mm，對應(yīng)的平均載荷、比吸能和碰撞力效率分別為119.3 kN、11.4 kJ/kg和56.2%.

對最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸薄壁管進(jìn)行有限元仿真驗證，得到軸向碰撞條件下，n=4、t=1.28 mm時，F(xiàn)PCF=198.7 kN，F(xiàn)MCF=117.1 kN，RSEA=27.0 kJ/kg和ηCFE=59.0%；徑向碰撞條件下，n=5、t=1.81 mm時，F(xiàn)PCF=195.2 kN，F(xiàn)MCF=112.0 kN，RSEA=10.8 kJ/kg和ηCFE=57.4%，與響應(yīng)面計算結(jié)果的誤差范圍為-2.0% ～ 5.1%，表明響應(yīng)面模型能較好的描述仿生薄壁管吸能特性.

綜合考慮軸向和徑向碰撞條件下薄壁管吸能特性，通過對平均載荷、比吸能和碰撞力效率進(jìn)行加權(quán)[10-12](如式(7)所示)，獲取薄壁管最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸.

式中：W為薄壁管吸能特性指標(biāo)加權(quán)值，量綱一的，W值越大，表明薄壁管軸向和徑向綜合吸能特性最優(yōu)；λ1，λ2和λ3為吸能特性指標(biāo)加權(quán)系數(shù)，λ1+λ2+λ3=1，文中λ1，λ2和λ3值分別取為0.3、0.4和0.3.FMCFmax、RSEAmax和ηCFEmax分別為平均載荷、比吸能和碰撞力效率最大值，用于各吸能特性指標(biāo)的量綱一化處理.

以峰值載荷小于200 kN為約束條件，通過響應(yīng)面計算不同晶胞數(shù)和壁厚條件下平均載荷、比吸能和碰撞力效率，通過式(7)得到不同晶胞數(shù)下薄壁管吸能特性指標(biāo)加權(quán)值. 不同晶胞數(shù)下的最優(yōu)加權(quán)值，如表5所示.

表5 薄壁管吸能特性指標(biāo)較優(yōu)加權(quán)值Tab.5 Superior weighted value of energy absorption indicators of thin-walled tube

由表5可知，n=4、t=1.55 mm時，W有最大值0.827.

進(jìn)一步通過仿真和試驗進(jìn)行對比驗證，載荷隨位移變化規(guī)律如圖7所示. 由圖7可以看出，仿真和試驗的載荷波形的變化曲線基本一致，說明仿真分析是有效可行的. 軸向和徑向碰撞條件下，平均載荷、比吸能和碰撞力效率仿真值和試驗值如表6所示. 由表6可知，試驗值和仿真值的平均相對誤差不超過7%，表明仿真模型和方法能較好地反映實際試驗.

表6 吸能指標(biāo)仿真與試驗值對比Tab.6 Comparison of energy absorption indicators between simulation and testing value

4 結(jié) 論

結(jié)合雀尾螳螂蝦螯耐撞性結(jié)構(gòu)特征，利用結(jié)構(gòu)仿生原理設(shè)計了一種具有仿生晶胞單元的高效吸能薄壁管，并對薄壁管軸向和徑向碰撞吸能特性進(jìn)行有限元仿真. 仿真結(jié)果表明軸向和徑向碰撞條件下，壁厚和晶胞數(shù)對峰值載荷和平均載荷的影響較比吸能和碰撞力效率的大，且壁厚對吸能特性的影響較晶胞數(shù)的明顯；仿生薄壁管比吸能隨壁厚增加，平均增加率分別為18.9%(軸向)和45.4%(徑向). 軸向碰撞條件下，仿生薄壁管峰值載荷、平均載荷、比吸能和碰撞力效率均較普通薄壁管的分別提高了23.5%、37.4%、11.1%和11.2%. 徑向碰撞條件下，仿生薄壁管峰值載荷和比吸能均較普通薄壁管的大，分別平均增加了41.2%和24.6%，仿生薄壁管碰撞力效率較普通薄壁管提高了37.8%. 仿生薄壁管尺寸優(yōu)化結(jié)果表明，4晶胞仿生薄壁管，壁厚0.9 mm時具有最優(yōu)解，比吸能分別為24.00 kJ·kg-1(軸向)和3.97 kJ·kg-1和(徑向)，試驗值和仿真值的平均相對誤差不超過7%，表明仿真模型和方法具有可靠性，可為薄壁管結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計提供參考.