CCD型軟X射線探測器能量分辨率提高方法研究

劉睿曦 王勁強(qiáng) 董龍

CCD型軟X射線探測器能量分辨率提高方法研究

劉睿曦 王勁強(qiáng) 董龍

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

探測器能量分辨率是影響軟X射線（波長范圍為0.1–10nm）探測器能譜測量效果的最主要因素，分辨率越高，元素譜線越容易與臨近能量的元素譜線相區(qū)分。但由于CCD本身存在電荷擴(kuò)散、電荷轉(zhuǎn)移損失以及噪聲等缺陷，器件的能量分辨率降低，譜峰變?yōu)榉歉咚剐?，?dǎo)致能量相近的軟X射線能譜發(fā)生重疊，嚴(yán)重影響后續(xù)的解譜工作。針對這些問題，文章首先對CCD型軟X射線探測器成像過程（光電轉(zhuǎn)換過程、電荷收集過程以及電荷轉(zhuǎn)移過程）進(jìn)行建模，仿真分析了CCD型軟X射線探測器能量分辨率降低的原因，提出一種能量分辨率提高方法。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電荷收集以及電荷轉(zhuǎn)移兩階段是降低CCD能量分辨率的主要原因；采用針對這兩階段的修正方法對能譜進(jìn)行校正后，譜峰明顯，呈高斯型，提高了能量分辨率，校正后能譜半高寬達(dá)到184eV（在5.9keV），能量分辨率為3.12%（在5.9keV），提高4%，表明這種提高方法可有效應(yīng)用到基于CCD的軟X射線能譜標(biāo)定以及解譜工作。

軟X射線 能量響應(yīng)模型 電荷收集損失 電荷轉(zhuǎn)移損失 能量分辨率 深空探測

0 引言

探索暗物質(zhì)的物理本質(zhì)是國內(nèi)外空間天文學(xué)的研究熱點(diǎn)和核心任務(wù)之一[1]。目前，國際上主要有兩種暗物質(zhì)候選模型，一種是GeV-TeV能區(qū)的弱相互作用大質(zhì)量粒子[2]，另一種是在keV能區(qū)的惰性中微子。過去20年中，國內(nèi)外重點(diǎn)探測質(zhì)量在GeV-TeV能區(qū)的暗物質(zhì)粒子在湮滅或衰變過程中可能產(chǎn)生的伽馬射線和正負(fù)電子信號，但迄今為止未找到確鑿性的證據(jù)[3]。因此，keV能區(qū)的惰性中微子越來越受到國內(nèi)外專家的關(guān)注，其衰變產(chǎn)生的軟X射線光子也成為暗物質(zhì)探測的一個重要方向。致力于該能區(qū)的探測的主要有：在軌工作多年的 XMM-Newton和Chandra衛(wèi)星[4]；俄羅斯于2019年6月21日發(fā)射的eROSITA衛(wèi)星；我國正在研制的（預(yù)計于2022年發(fā)射）愛因斯坦探針衛(wèi)星。與普通X射線探測器相比，以keV能段暗物質(zhì)衰變產(chǎn)生的軟X射線為探測目標(biāo)的空間天文探測器為能準(zhǔn)確搜尋到目標(biāo)信號，需要具有更高的能量分辨率。

相較于早期的探測器，例如正比計數(shù)器、光電倍增管等，CCD具有高空間分辨率、低功耗等優(yōu)勢，被越來越多的衛(wèi)星選為主要的軟X射線探測器[6]。但CCD在光電轉(zhuǎn)換、電荷轉(zhuǎn)移等過程會引起一定的電荷損失[7]，導(dǎo)致半高寬增大，能量分辨率降低，從而發(fā)生能譜重疊現(xiàn)象[8]。國際上已發(fā)射的基于CCD的軟X射線衛(wèi)星的能量半高寬大多處于250eV（在5.9keV）的水平，能量分辨率為4.24%（在5.9keV）[9]，俄羅斯的eROSITA衛(wèi)星能量分辨率也無實(shí)質(zhì)性提升[10]。與軟X射線能譜相關(guān)的文獻(xiàn)多集中于建立能量響應(yīng)矩陣、解譜等后續(xù)工作，在能量分辨率特性方面鮮有研究。因此關(guān)于CCD能量分辨率提高方法，仍需進(jìn)行一些基礎(chǔ)方法和關(guān)鍵技術(shù)研究。

本文首先對CCD型軟X射線探測器成像過程進(jìn)行物理建模，包括光電轉(zhuǎn)換階段、電荷擴(kuò)散、表面電荷損失以及電荷轉(zhuǎn)移階段。根據(jù)成像模型，仿真分析電荷擴(kuò)散及轉(zhuǎn)移對CCD能量分辨率的影響，進(jìn)而提出能量分辨率提高方法。最后，驗(yàn)證該提高方法對探測器能量分辨率的改善程度，并與國內(nèi)外技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行對比。

1 CCD型軟X射線探測器成像過程建模

1.1 光電轉(zhuǎn)換及電荷擴(kuò)散模型

CCD光電轉(zhuǎn)換過程[11]是將入射到CCD表面的光信號變成電子的過程。理想情況下，每像素產(chǎn)生的電荷都會被收集到該像素對應(yīng)的勢阱中，但實(shí)際上，產(chǎn)生的電荷不僅會被收集到對應(yīng)像素勢阱中，也會擴(kuò)散到相鄰像素中，這種現(xiàn)象降低了CCD的能量分辨率。

軟X射線單光子入射探測器，與原子發(fā)生碰撞，發(fā)生光電效應(yīng)，產(chǎn)生初始電荷云。初始電荷云的半徑（1）c[12]為：

電荷在該范圍內(nèi)服從高斯分布，中心位于（0，0，0），其中，（0，0）為光子在像素上的入射位置，服從均勻分布，0為光子的初始入射深度，并且X射線光子在深度為處被吸收的概率服從指數(shù)分布[13]，即：

式中為硅對入射軟X射線的質(zhì)量吸收系數(shù)；為硅的密度。

初始電荷云轉(zhuǎn)移至掩埋溝道的過程中，會發(fā)生電荷擴(kuò)散，擴(kuò)散的程度與軟X射線光子入射深度及位置相關(guān)。CCD內(nèi)部按電場分為三個區(qū)域：①耗盡區(qū)；②位于勢阱與外延層之間的自由場區(qū)域；③位于襯底的自由場區(qū)域。電荷擴(kuò)散主要發(fā)生在這兩個自由場區(qū)域。下面給出當(dāng)軟X射線光子初始作用位置位于三個區(qū)域時，徑向擴(kuò)散半徑程度d[14]、ff[15]、s[16]分別為：

最終，當(dāng)電荷云到達(dá)掩埋溝道處的半徑（1）為[17]

在確定電荷分布范圍后，可計算以目標(biāo)像素為中心的所有像素中收集到的電荷量。到達(dá)掩埋溝道處的電荷云近似服從二維高斯分布[18]，即：

式中tot是電荷云到達(dá)耗盡層處的剩余電荷量；（0，0）是光子在單個像素上的初始作用坐標(biāo)。所以，通過以上分析，可以得到CCD上第（X，Y）像素收集到的電荷數(shù)Q為：

式中 （a，a+1）是第（X，Y）像素在軸上的坐標(biāo)范圍；（b，b+1）是第（X，Y）像素在軸上的坐標(biāo)范圍。

1.2 表面電荷損失模型

當(dāng)光子入射深度較淺時，由于部分電子轉(zhuǎn)移至表面氧化層，因此產(chǎn)生表面電荷損失[19]。這種損失的嚴(yán)重程度與光電效應(yīng)發(fā)生的深度以及入射光子的能量有關(guān)[20]，在本文中采用以下函數(shù)表示：

式中、、、、是自由變量；是CCD的器件深度；是受表面電荷損失影響的最大深度。

1.3 電荷轉(zhuǎn)移模型

CCD電荷轉(zhuǎn)移會造成軟X射線能譜畸變，隨著探測器的老化以及空間輻射損傷，CCD的電荷轉(zhuǎn)移效率逐漸降低[21]，造成軟X射線能譜畸變程度逐漸增大。為準(zhǔn)確還原能譜，需建立電荷總轉(zhuǎn)移效率的數(shù)學(xué)模型。

本文中采用的CCD分為三個區(qū)域，感光區(qū)、存儲區(qū)以及水平移位寄存器，電荷包依次經(jīng)過這三個區(qū)域。設(shè)電荷包在垂直移位寄存器中每級轉(zhuǎn)移效率為，在水平移位寄存器中每級轉(zhuǎn)移效率為h，下面分區(qū)域建立電荷包轉(zhuǎn)移效率的數(shù)學(xué)模型。

假設(shè)CCD感光區(qū)垂直方向級數(shù)為，每幀圖像從感光區(qū)全部轉(zhuǎn)移至存儲區(qū)時的轉(zhuǎn)移次數(shù)即為，設(shè)轉(zhuǎn)移前后第（X，Y）像素相對應(yīng)的電荷量為P，Q，則對應(yīng)的轉(zhuǎn)移數(shù)學(xué)模型為：

存儲區(qū)中電荷包轉(zhuǎn)移至水平移位寄存器時，不同行的電荷包轉(zhuǎn)移級數(shù)不同，第行轉(zhuǎn)移×次。假設(shè)每幀圖像剛從感光區(qū)轉(zhuǎn)移至存儲區(qū)時，第（X，Y）像素內(nèi)所含電荷量為Q，轉(zhuǎn)移至水平移位寄存器處時變化為H。這兩個狀態(tài)對應(yīng)的轉(zhuǎn)移數(shù)學(xué)模型為：

電荷包在水平移位寄存器中每列的電荷包轉(zhuǎn)移級數(shù)都不同，轉(zhuǎn)移級數(shù)與讀出方式以及像素所在列數(shù)有關(guān)。在本文中采取雙向讀出的方式，因此，位于左側(cè)第列的像素轉(zhuǎn)移×次至讀出端，位于右側(cè)第列的像素轉(zhuǎn)移1024–+1次至讀出端。設(shè)轉(zhuǎn)移至輸出端時第（X，Y）像素最終輸出電荷量為Z，下面分別給出左右兩半部分像素的轉(zhuǎn)移數(shù)學(xué)模型：

2 能量分辨率提高方法

本節(jié)將根據(jù)上一節(jié)中建立的模型，提出一種能量分辨率的提高方法，該方法包含兩部分，修正電荷擴(kuò)散的多像素相加法以及修正電荷轉(zhuǎn)移損失的電荷轉(zhuǎn)移逆矩陣法。

（1）多像素相加法

由第一節(jié)可知，如果原初電子云產(chǎn)生的位置恰好在CCD探測器電極邊緣，并且擴(kuò)散電荷云的范圍覆蓋多個電極，就會發(fā)生分裂事件。多像素相加法即在電荷擴(kuò)散范圍內(nèi)，處理各個分裂事件。

首先確定軟X射線譜段（<10keV）的最大電荷擴(kuò)散范圍。根據(jù)第一節(jié)的內(nèi)容，以10keV為例，仿真得到擴(kuò)散半徑的概率分布如圖1所示。根據(jù)圖1以及文獻(xiàn)[22]，軟X射線擴(kuò)散半徑不會大于100μm，因此，一般電荷擴(kuò)散范圍在以中心像素為中心的3像素×3像素的區(qū)域內(nèi)。

基于以上分析，進(jìn)而處理分裂事件。即首先僅保留超過噪聲閾值的像素，判斷以該像素為中心3×3像素范圍內(nèi)分裂事件的類別，去除掉光子堆疊、宇宙線等事件，僅保留X射線事件，最終該像素的信號值為擴(kuò)散范圍內(nèi)所有像素信號值之和。

分裂事件類別如圖2所示，其中0、1、2、3是較好的X射線事件，事件5大多由X射線事件引起，事件4大多由于光子堆疊引起，事件6屬于宇宙線事件。分裂事件類別的判斷方法如圖3所示，設(shè)置一個3×3的滑窗，該滑窗內(nèi)所有位置均賦予一個數(shù)值，并且滑窗內(nèi)任意個數(shù)、任意位置的數(shù)值相加和都不同。以圖3為例，使用滑窗遍歷CCD所有像素，挑選出中心像素超過噪聲閾值的事件，此時中心像素對應(yīng)滑窗內(nèi)的數(shù)值47，若該中心像素電荷垂直向下擴(kuò)散，即數(shù)值423位置處具有有效的信號，則將47、423相加得470，若該中心像素發(fā)生事件5中第一種擴(kuò)散情況，即數(shù)值3、5、23位置處具有有效的信號，則將47、3、5、23相加得79，可看出由于任意電荷擴(kuò)散情況下，具有信號的像素對應(yīng)滑窗內(nèi)數(shù)值相加的和均不同，因此可通過該方法判斷分裂事件的類別。

圖1 擴(kuò)散半徑概率分布圖

圖2 分裂事件類別

圖3 分裂事件類別判斷

（2）電荷轉(zhuǎn)移逆矩陣法

電荷轉(zhuǎn)移矩陣模型如式（12），在上一節(jié)中已建立好的電荷轉(zhuǎn)移三階段的數(shù)學(xué)模型可以分別表示成矩陣、、形式，這三個矩陣可以直接建立起初始像素電荷量矩陣與電荷轉(zhuǎn)移后像素電荷量矩陣間的關(guān)系，，其中為未經(jīng)電荷轉(zhuǎn)移各像素初始電荷量的矩陣，為經(jīng)過電荷轉(zhuǎn)移損失后各像素剩余電荷量的矩陣。由于三個電荷轉(zhuǎn)移矩陣、、的形式為上三角矩陣，以及分塊三角矩陣，因此，在對能譜進(jìn)行修正時，可直接根據(jù)電荷轉(zhuǎn)移矩陣的逆矩陣形式準(zhǔn)確求解初始電荷量矩陣，不需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值估計初始電荷量。

3 仿真及試驗(yàn)

3.1 能量分辨率降低原因仿真分析

根據(jù)第一節(jié)中建立的CCD成像數(shù)學(xué)模型，即式（1）~（12），采用matlab工具進(jìn)行仿真。仿真方法的核心思想是首先根據(jù)上一節(jié)中已構(gòu)建好的概率分布模型，隨機(jī)抽樣模擬軟X射線單光子與探測器某個像素發(fā)生相互作用時的位置及深度，進(jìn)而確定初始電荷云范圍及位置；再依據(jù)電荷擴(kuò)散模型，得到最后漂移至掩埋溝道時，電荷云的半徑及位置；然后根據(jù)像素尺寸以及半徑大小，將3半徑范圍內(nèi)的電荷投射到各個像素中，得到每個像素收集到的電荷數(shù)；最后通過電荷轉(zhuǎn)移模型，最終得到CCD探測到的單能入射軟X射線能譜。具體仿真流程圖見圖4，其中，為初始入射X射線能量，b是Si原子K殼層的電子結(jié)合能，并且產(chǎn)生熒光峰的概率為4.4%，0為產(chǎn)生初始電荷云的剩余能量。

圖4 仿真算法流程圖

根據(jù)圖4，在下文中詳細(xì)分析電荷擴(kuò)散階段以及電荷轉(zhuǎn)移階段對軟X射線能量分辨率的影響。本仿真采用XMM-Newton衛(wèi)星CCD（EEV CCD22）探測器,其主要參數(shù)如下，像素尺寸為40μm×40μm，耗盡層深度為27μm，自由場區(qū)深度為2780μm，基層深度為80280μm。本文在軟X射線譜段內(nèi)選取四種典型入射能量進(jìn)行仿真，分別為能量為8.048keV的Cu靶特征X射線、能量為6.4keV的Fe靶特征X射線、能量為1.487keV的Al靶特征X射線，以及能量為410eV的X射線。

（1）光電轉(zhuǎn)換

首先得到只經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換后的理想能譜，四種能量軟X射線的理想能譜均服從高斯分布，譜峰位于入射能量處，未發(fā)生偏移，因此在文中只給出Cu靶特征X射線（8.048keV）的理想能譜圖，仿真結(jié)果如圖5所示。四種情況下能量分辨率分別為1.9%（在8.048keV）、2.1%（在6.4keV）、4.9%（在1.487keV）、13.6%（在410eV），與入射能量成負(fù)相關(guān)。

圖5 Cu靶光電轉(zhuǎn)換后理想能譜

（2）電荷擴(kuò)散損失

對上述經(jīng)過理想光電變換后的所有軟X射線光子，根據(jù)已經(jīng)建立好的電荷擴(kuò)散模型，得到電荷擴(kuò)散損失后的能譜，如圖6：

圖6 電荷擴(kuò)散后能譜

如圖6所示，由于電荷擴(kuò)散，能譜的能量分辨率降低，半高寬增大，譜峰未發(fā)生位移，但是高斯峰的低能端抬高，出現(xiàn)低能平臺。并且，與理想能譜相比較，能量分辨率降低情況如下，8.048keV X射線降低了0.2%，6.4keV X射線降低了0.15%，1.487keV X射線降低了0.13%，410eV X射線未改變。該結(jié)果表明X射線能量越高，受電荷擴(kuò)散的影響越大。

（3）表面電荷損失

表面電荷損失對能量較高軟X射線的能譜影響很小，仿真中，僅410eV的入射X射線能量分辨率降低了1.2%，因此只給出410eV的能譜圖，如圖7所示。

（4）電荷轉(zhuǎn)移階段

根據(jù)電荷轉(zhuǎn)移矩陣，得到不同電荷效率下電荷轉(zhuǎn)移后的能譜，如圖8所示。

圖7 410eV表面電荷損失后能譜

如圖8所示，隨著電荷轉(zhuǎn)移效率的下降，軟X射線能譜譜峰會向低能端移動，甚至當(dāng)電荷轉(zhuǎn)移效率較低時，譜峰會發(fā)生畸變，呈現(xiàn)非高斯型。根據(jù)圖8，可得到不同電荷轉(zhuǎn)移效率下，不同入射能量能量分辨率下降程度的對比結(jié)果，如表1所示：

表1 不同轉(zhuǎn)移效率下能量分辨率降低程度

Tab.1 The reduction degree of energy resolution under different transfer efficiencies

3.2 能量分辨率提高方法試驗(yàn)驗(yàn)證

本試驗(yàn)所采用的試驗(yàn)裝置如圖9所示。利用該試驗(yàn)平臺，用CCD連續(xù)采圖200張，獲得原始數(shù)據(jù)，首先利用原始數(shù)據(jù)先對每幅圖進(jìn)行噪聲校正；然后按照CCD成像的實(shí)際過程，利用上節(jié)中提出的能量分辨率提高方法，分別對電荷轉(zhuǎn)移以及電荷損失兩過程進(jìn)行修正；最終，將修正完成后200張圖的數(shù)據(jù)整合繪制得到最終的能譜圖。圖10中給出修正前的原始能譜圖，經(jīng)電荷轉(zhuǎn)移損失修正后的能譜圖，以及在此基礎(chǔ)上修正電荷擴(kuò)散損失后最終的能譜圖：

圖9 試驗(yàn)裝置

圖10 修正效果

如圖10所示，修正前，由于電荷擴(kuò)散以及電荷轉(zhuǎn)移，很難確定能峰，其幾乎淹沒在低能端，只有極少量像素的電荷量仍在能峰附近。在6.4keV，半高寬為208eV，能量分辨率為3.25%；經(jīng)電荷轉(zhuǎn)移損失修正后，能譜半高寬減小為206eV，能量分辨率提高為3.22%；經(jīng)電荷擴(kuò)散損失修正后，能譜基本呈高斯型，能峰明顯，能譜校正效果較好，半高寬達(dá)到200eV，相當(dāng)于184eV（在5.9keV），能量分辨率為3.12%（在6.4keV）。經(jīng)兩種方法先后修正后，該項指標(biāo)已優(yōu)于目前國內(nèi)外4.24%（在5.9keV）的普遍水平。

4 結(jié)束語

本文在前期研究基礎(chǔ)上，建立了CCD能量響應(yīng)模型，通過Matlab對基于CCD的軟X射線成像全過程進(jìn)行仿真，重點(diǎn)分析了電荷擴(kuò)散及轉(zhuǎn)移兩階段對軟X射線能量分辨率的影響程度，提出提高能量分辨率的方法，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明：

1）電荷擴(kuò)散損失是造成CCD型軟X射線探測器能量分辨率降低的主要原因，并且入射軟X射線光子能量越大，入射程度越深，由于擴(kuò)散、復(fù)合、俘獲等原因損失的電荷數(shù)也越多，能量分辨率受到的影響也越大。

2）電荷轉(zhuǎn)移階段也是造成CCD型軟X射線探測器能量分辨率降低的主要原因，并且降低程度與入射軟X射線能量有關(guān)，入射軟X射線能量越低，電荷轉(zhuǎn)移階段對其能量分辨率的影響越大。另外，隨著電荷轉(zhuǎn)移效率的降低，能量分辨率也會不斷降低。

3）本文提出的多像素相加法以及電荷轉(zhuǎn)移逆矩陣法可以很好的改善探測器的性能，提高能量分辨率。經(jīng)修正后，CCD器件的能量分辨率提高了4%，并且優(yōu)于目前國內(nèi)外水平，證明這兩種修正方法可有效應(yīng)用于對能量分辨率有較高要求的CCD型軟X射線探測器探測活動中。

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Research on the Method of Improving the Resolution of Energy Spectrum Taken with CCD Soft X-ray Detector

LIU Ruixi WANG Jinqiang DONG Long

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The energy resolution of detector is the most important factor affecting the energy spectrum measurement based on the soft X-ray detector (wavelength 0.1–10 nm). The higher the resolution is, the easier it is to distinguish a spectral line from its adjacent ones. However, in the actual process for CCD detecting soft X-rays, due to the existence of charge diffusion, charge transfer loss and noise defects, the spectral resolution of the device decreases, which means that the full width at half maximum (FWMH) of the actual X-ray energy spectrum is increased compared with the ideal one, and the peak becomes non-Gaussian, which can cause overlap peak and seriously restrict the subsequent dissociation work. To solve these problems, a CCD-based X-ray energy response model is established, including photoelectric conversion process, charge collection process and charge transfer process, and then an energy resolution enhancement method is proposed based on the model. According to the effects of each stage on X-ray energy spectrum resolution by simulation analysis, two methods are used to modify the energy spectrum, and then verified in the experiments. The simulation and experimental results show that after the energy spectrum is corrected by the two methods, the peak becomes obvious to be Gaussian type, with the energy resolution improved. The corrected half height of the energy spectrum reaches 184eV@5.9keV, and the energy resolution is 3.12%@5.9keV, which is 4% higher than that before correction. The results indicate that these two correction methods can be effective in calibrating and unfolding the soft X-ray energy spectrum based on CCD.

soft X-ray; model of energy response; charge collection loss; charge transfer loss; energy resolution; deep space exploration

TL816+.1

A

1009-8518(2020)01-0102-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.012

2019-10-12

國家重大科技專項工程

劉睿曦, 王勁強(qiáng), 董龍. CCD型軟X射線探測器能量分辨率提高方法研究[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 102-112.

LIU Ruixi, WANG Jinqiang, DONG Long. Research on the Method of Improving the Resolution of Energy Spectrum Taken with CCD Soft X-ray Detector[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 102-112. (in Chinese)

劉睿曦，女，1995年生，現(xiàn)在中國空間技術(shù)研究院攻讀碩士學(xué)位。研究方向?yàn)楹娇沼詈娇茖W(xué)與技術(shù)。 E-mail：liuruixi2012@163.com。

（編輯：毛建杰）