基于全變分正則項的CASSI數(shù)據(jù)重構算法

王業(yè)超 陳曉麗 鐘曉明 趙海博 張麗莎 蘇云

基于全變分正則項的CASSI數(shù)據(jù)重構算法

王業(yè)超1,2陳曉麗1,2鐘曉明1,2趙海博1,2張麗莎1,2蘇云1,2

（1 北京空間機電研究所，北京 100094） （2 先進光學遙感技術北京市重點試驗室，北京 100094）

在編碼孔徑快照光譜儀（Coded Aperture Snapshot Spectral Imager，CASSI）光譜重構算法設計中，兩步迭代收縮閾值（Two-Step Iterative Shrinkage/Threshold，TwIST）算法實現(xiàn)了CASSI的光譜重構，但因正則項選取和引入的噪聲隨迭代次數(shù)而不斷放大，導致其光譜重構精度低于80%。文章在TwIST算法基礎上，以光譜圖像具有空間平滑過渡特性為先驗知識，提出兩點改進：一是選擇全變分正則約束項；二是對每一步迭代的更新項進行全變分去噪處理。為了驗證改進后的算法，文章通過計算機仿真CASSI的采集數(shù)據(jù)，得出仿真數(shù)據(jù)光譜重構精度為90.93%；并根據(jù)CASSI樣機采集試驗數(shù)據(jù)，得出試驗數(shù)據(jù)的光譜重構精度為86.56%。改進后的算法可為以后CASSI數(shù)據(jù)重構提供參考。

兩步迭代收縮閾值 壓縮感知 編碼孔徑 全變分 光譜重構 光譜儀

0 引言

編碼孔徑快照光譜儀（Coded Aperture Snapshot Spectral Imager，CASSI）是在壓縮感知理論框架下發(fā)展起來的。壓縮感知理論指出若信號可壓縮或在某個變換域稀疏，則利用與變換基不相關的觀測矩陣將高維信號投影至低維空間，可通過求解優(yōu)化問題從少量投影信息中以高概率重構出原始信號，并證明投影信息包含重構所需的足夠信息[1-5]。在壓縮感知理論框架下，只要信號滿足可壓縮或稀疏的條件，即可通過遠低于奈奎斯特采樣頻率采樣，重構出原始信號[6-8]。上述兩個結論為CASSI算法設計提供理論支撐。基于壓縮感知理論，文獻[9-13]提出并發(fā)展CASSI及其光譜重構算法的設計，但光譜重構精度較低。CASSI系統(tǒng)核心要素和難點是從探測器采樣的二維混疊圖中重構三維光譜數(shù)據(jù)立方體。文獻[14-20]提出通過硬件與算法聯(lián)合設計的思路重構CASSI光譜數(shù)據(jù)。受聯(lián)合設計啟發(fā)，研究人員在重構算法中加入全色參照信息提高光譜重構精度，但增加了系統(tǒng)復雜程度[21-22]。目前對重構算法的研究主要包括貪婪迭代算法、凸優(yōu)化算法和基于貝葉斯框架的重構算法，前兩種算法在處理一維信號及二維圖像信號中取得了較好的成果，第三種算法由于其時間關聯(lián)性較強而不適用于光譜圖像的重構[23-26]。三維光譜數(shù)據(jù)具有維度高、矩陣規(guī)模大的特點。貪婪迭代算法在求解小規(guī)模一維和二維信號優(yōu)化問題時獲得較好結果，但其在每一步都要完成信號或者殘差信號在冗余字典每一個原子上的投影計算，計算量成倍增加，重構時間較長，因而貪婪迭代算法不適用于混疊光譜數(shù)據(jù)重構求解。文獻[27]提出兩步迭代收縮閾值（Two-Step Iterative Shrinkage/Threshold，TwIST）算法實現(xiàn)CASSI系統(tǒng)光譜重構，但光譜重構精度較低。文獻[28]提出結合圖像自回歸模型的重構算法，因光譜圖像模型不同于二維圖像，該方法不適用于光譜數(shù)據(jù)重構。本文在分析TwIST算法基礎上，引入兩點改進：一是將求解函數(shù)中正則項設為光譜圖像的全變分正則約束項，使得求解結果最大可能的保留圖像本身的高頻信息；二是在每次迭代計算前，對更新項進行全變分去噪處理，避免引入的噪聲在后續(xù)迭代中放大。為了驗證基于全變分正則項的TwIST算法對CASSI數(shù)據(jù)具有較高的光譜重構精度，本文對仿真數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)進行了重構。

1 CASSI數(shù)據(jù)構成

編碼孔徑快照式光譜儀數(shù)據(jù)可以表示為

編碼模板的空間調(diào)制使光譜數(shù)據(jù)損失部分空間信息，棱鏡色散后探測器同一像素上采集到不同空間位置光譜的混疊信息，因此重構過程是從不完整的觀測中恢復全部光譜數(shù)據(jù)，需求解嚴重的病態(tài)方程，可通過求解優(yōu)化問題解決，目標函數(shù)表示為

式（2）右邊第一項為系統(tǒng)保真項，衡量優(yōu)化結果與系統(tǒng)觀測之間的誤差；第二項為正則項，一般根據(jù)求解目標的固有性質(zhì)對求解過程進行約束。

正則項對光譜重構精度有較大影響。稀疏重構的梯度投影算法以場景信息在空間上分段平滑作為先驗知識，實現(xiàn)優(yōu)化算法的重構[29]?；谌兎值恼齽t約束項可以表示為

式中 （，）為離散后的空間坐標；為離散后的譜段；F,n,k，F+1,n,k，F,n+1,k分別為空間坐標為（,），（1,），（,+1）譜段的光譜數(shù)據(jù)。

本文采用全變分正則項作為求解優(yōu)化問題的約束，在抑制噪聲的同時防止損失過多細節(jié)信息來保證光譜重構精度。

2 基于全變分正則項的TwIST算法

式（2）中的優(yōu)化問題可由TwIST算法求解。本文通過改進TwIST算法，提高光譜重構精度。

2.1 TwIST算法

TwIST算法由迭代收縮閾值算法（Iterative Shrinkage/Thresholding，IST）和迭代加權收縮算法（Iterative Re-Weighted Shrinkage，IRS）結合而來，核心思想是利用前兩個估計值來更新當前值，即“兩步”迭代，主要迭代更新過程如下：

2.2 改進后的TwIST算法

全變分正則項基于光譜圖像空間分段平滑過渡的先驗知識[30]，對病態(tài)方程的求解施加約束。本文對TwIST算法提出兩點改進：一是將目標函數(shù)的約束項指定為光譜圖像的全變分正則約束項，使最終重構近似解保留圖像更多高頻細節(jié)，同時實現(xiàn)較快的收斂；二是在每次迭代計算前，對更新項進行全變分去噪處理，以免引入的噪聲隨迭代計算而放大。

式中（?）為光譜數(shù)據(jù)的目標函數(shù)。

圖1 改進的TwIST算法流程圖

3 仿真數(shù)據(jù)的重構及分析

3.1 建立仿真模型

CASSI系統(tǒng)數(shù)學模型為

式中 (,)表示連續(xù)的空間坐標；(,)為獲取的圖像；(,,)表示輸入的原始光譜信息；(,,)表示編碼模板空間調(diào)制和色散棱鏡光譜調(diào)制；(,)表示系統(tǒng)引入的各種噪聲。

離散形式可以表示為

通過Matlab實現(xiàn)CASSI成像的仿真建模。以隨機的0/1矩陣建立編碼模板的空間調(diào)制，采用理想線性色散模型。以高光譜數(shù)據(jù)集作為輸入，獲得的仿真圖像分辨率667像素×520像素，共30個譜段，譜段范圍426~670nm。圖2為仿真模擬采集結果。

圖2 仿真模擬采集結果

圖2（a）仿真目標場景包含黑白棋盤格、標準色卡以及其他目標物；圖2（b）仿真采集中光譜沿豎直方向色散，獲取含光譜信息的編碼混疊圖。

圖3為等效觀測矩陣仿真結果，共30個譜段，譜段范圍426~670nm。等效觀測矩陣在CASSI系統(tǒng)中起到空間調(diào)制作用，在算法中作為等效觀測矩陣參與光譜數(shù)據(jù)立方體重構。

圖3 等效觀測矩陣仿真結果

3.2 仿真光譜數(shù)據(jù)重構結果

圖4是以文獻[27]中的TwIST算法重構的仿真光譜數(shù)據(jù)。在426~496nm和587~670nm的光譜切片信息因噪聲等影響而損失嚴重，光譜數(shù)據(jù)整體的重構品質(zhì)較差[13,27]。經(jīng)計算平均光譜重構精度為73.21%。綜合不同仿真數(shù)據(jù)的重構結果，TwIST算法的光譜重構精度低于80%。

圖4 TwIST算法重構光譜數(shù)據(jù)

圖5為改進后的基于全變分正則約束的TwIST算法重構出的30個光譜切片。

圖5 基于全變分正則項的TwIST算法仿真數(shù)據(jù)重構光譜

對重構后的光譜切片進行分析可以看出，圖2（a）右側的色卡在圖5的光譜切片中清晰可見，色卡上不同塊的亮暗表示當前譜段下不同顏色灰度值的強度；圖2（a）左側的黑白色棋盤格在圖5不同光譜切片中邊緣清晰可見，重構的光譜數(shù)據(jù)較好地保留了空間細節(jié)信息，驗證了基于全變分正則項的TwIST算法對CASSI數(shù)據(jù)重構的可行性。

圖6為重構結果分析。從30個譜段中選取紅綠藍波段合成彩色圖，見圖6（a），與圖2（a）仿真目標場景相比，圖像的色彩和空間信息均具有較好的一致性。圖6（b）為場景中重構光譜曲線與原始光譜曲線的對比，重構光譜曲線與參照數(shù)據(jù)較好的吻合，驗證了基于全變分正則項的TwIST算法具有較好的光譜重構精度。

圖6 重構結果分析

選取圖2（a）中色卡作為分析目標，色卡有24個不同顏色，編號如圖7。

圖7 色卡的分塊編號

計算色卡各分塊的光譜重構精度

式中Q為重構數(shù)據(jù)譜段在空間位置的灰度值與總灰度值比值；F為重構數(shù)據(jù)譜段在空間位置的灰度值；D表示譜段在空間位置的灰度值與總灰度值比值；C表示譜段在空間位置的灰度值。

根據(jù)式（13）、（14）、（15）計算圖5各光譜切片色卡分塊的光譜重構精度，見表1。

表1 仿真色卡分塊重構精度

Tab.1 The reconstruction accuracy of simulation color blocks

根據(jù)表1可計算得出平均光譜重構精度為90.93%，優(yōu)于TwIST算法的光譜重構精度，與輸入數(shù)據(jù)具有較好的一致性。

4 試驗數(shù)據(jù)的重構及分析

為了進一步驗證改進后的TwIST算法對CASSI數(shù)據(jù)的光譜重構精度，需要搭建CASSI試驗樣機，并采集數(shù)據(jù)。圖8為試驗采集結果，圖8（a）試驗目標場景，包含黑白棋盤格、標準色卡以及其他目標物，圖8（b）CASSI系統(tǒng)試驗采集圖，試驗采集中光譜沿豎直方向色散，展示了編碼后光譜的混疊結果。

圖8 試驗采集結果

圖9為等效觀測矩陣采集結果。圖9（a）為467nm譜段等效觀測矩陣的采集結果，圖9（b）為等效觀測矩陣局部細節(jié)。

圖9 等效觀測矩陣采集結果

圖10為基于全變分正則項的TwIST算法重構出的光譜數(shù)據(jù)切片，共有34個譜段，譜段范圍415~670nm。

圖10 基于全變分正則項的TwIST算法試驗數(shù)據(jù)重構光譜

對重構出的光譜切片進行分析可以看出，圖8（a）右側的色卡在圖10中不同光譜切片中清晰可見，色卡分塊的亮暗表示當前波長不同顏色灰度值的強度；圖8（a）左側的黑白色棋盤格在圖10中不同光譜切片中邊緣清晰可見，重構的光譜數(shù)據(jù)較好的保留了空間細節(jié)信息，這些驗證了基于全變分正則項的TwIST算法對CASSI實測數(shù)據(jù)重構的有效性。

按式（12）、（13）、（14）計算圖10各光譜切片中色卡分塊光譜重構精度，見表2。

表2 試驗色卡分塊光譜重構精度

Tab.2 The reconstruction accuracy of experimental color blocks

根據(jù)表2可計算得到平均光譜重構精度為86.56%，優(yōu)于TwIST算法的光譜重構精度，與試驗實測數(shù)據(jù)具有較好的一致性。

5 結束語

本文基于全變分正則項，對TwIST算法提出兩點改進，并通過對仿真數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)的重構，驗證了改進的基于全變分正則項的TwIST算法具有較好的光譜重構精度。改進的基于全變分正則項的TwIST算法對仿真數(shù)據(jù)光譜重構精度為90.93%，對試驗數(shù)據(jù)的光譜重構精度為86.56%，均優(yōu)于TwIST算法的光譜重構精度。該優(yōu)化設計的光譜重構算法可為CASSI光譜重構精度提升提供參考。

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A Reconstruction Algorithm of CASSI Data Based on Total Variation Regular Terms

WANG Yechao1,2CHEN Xiaoli1,2ZHONG Xiaoming1,2ZHAO Haibo1,2ZHANG Lisha1,2SU Yun1,2

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China） （2 Key Laboratory for Advanced Optical Remote Sensing Technology of Beijing, Beijing 100094, China）

In designing spectral reconstruction algorithm for Coded Aperture Snapshot Spectral Imager (CASSI), the two-step iterative shrinkage/threshold (TwIST) algorithm can realize spectral reconstruction of CASSI, but the accuracy of spectral reconstruction is lower than 80% due to selection of regular terms and amplification of the introduced noise with the increase of iteration number. In this paper, based on the study of the traditional TwIST algorithm, two improvements are proposed, selecting the total variation regular constraint terms and denoising the updated terms in each iteration. In order to verify the improved algorithm, the data of CASSI are simulated by computer, with the spectral reconstruction accuracy 90.93%. The CASSI prototype is built to collect the experimental data, and the spectral reconstruction accuracy of the experimental data is 86.56%. The research results provide a reference for the following CASSI data reconstruction.

two-step iterative shrinkage/threshold (TwIST); compressed sensing; coded aperture; total variation; spectral reconstruction; spectral imager

TP751

A

1009-8518(2020)01-0091-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.011

2019-10-16

北京市科技計劃課題（Z181100003018003）

王業(yè)超, 陳曉麗, 鐘曉明, 等. 基于全變分正則項的CASSI數(shù)據(jù)重構算法[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 91-101.

WANG Yechao, CHEN Xiaoli, ZHONG Xiaoming, et al. A Reconstruction Algorithm of CASSI Data Based on Total Variation Regular Term[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 91-101. (in Chinese)

王業(yè)超，男，1993年生，2016年獲北京航空航天大學校飛行器設計專業(yè)學士學位，現(xiàn)在中國空間技術研究院飛行器設計專業(yè)攻讀碩士學位。研究方向為計算光譜成像技術。E-mail：cast_wangyc_508@163.com。

（編輯：王麗霞）