火星六自由度大氣進(jìn)入制導(dǎo)方法對比分析

滕銳 焦子涵 張宇飛 王歡歡

火星六自由度大氣進(jìn)入制導(dǎo)方法對比分析

滕銳 焦子涵 張宇飛 王歡歡

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076）

針對傳統(tǒng)的參考軌跡跟蹤制導(dǎo)方法精度不高、魯棒性不佳的問題，文章將一種數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法應(yīng)用到火星大氣進(jìn)入制導(dǎo)中。為了充分驗(yàn)證制導(dǎo)方法的性能，首先推導(dǎo)建立了完整的極坐標(biāo)系下六自由度動(dòng)力學(xué)模型。在標(biāo)準(zhǔn)無偏差進(jìn)入狀態(tài)下，考慮質(zhì)心三自由度運(yùn)動(dòng)情況，對兩種不同的制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)得出的傾側(cè)角進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示了預(yù)測制導(dǎo)方法能根據(jù)不同任務(wù)情況自主規(guī)劃控制律的靈活性?？紤]不確定性參數(shù)的影響，兼顧落點(diǎn)精度和開傘條件約束，通過蒙特卡洛打靶的六自由度仿真，對兩種進(jìn)入制導(dǎo)方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。研究表明，相比于傳統(tǒng)的參考軌跡制導(dǎo)方法，數(shù)值預(yù)測校正方法在制導(dǎo)穩(wěn)定性、著陸精度和開傘性能上均有明顯提升。

六自由度仿真 參考軌跡跟蹤 數(shù)值預(yù)測校正 不確定性分析 制導(dǎo) 火星進(jìn)入 深空探測

0 引言

火星著陸探測器進(jìn)入火星大氣層后的過程主要分為三個(gè)階段：進(jìn)入段、減速段和著陸段（Entry，Descent and Landing，EDL）[1-2]。進(jìn)入段從探測器進(jìn)入火星大氣開始，到降落傘展開時(shí)結(jié)束。探測器在進(jìn)入段將從4～7km/s的初始進(jìn)入速度減速到約400m/s的開傘速度，在這一過程中，還將經(jīng)受峰值過載、峰值熱流密度和峰值動(dòng)壓的嚴(yán)酷考驗(yàn)[3-4]。此外，進(jìn)入段的初始狀態(tài)參數(shù)誤差和進(jìn)入過程中的環(huán)境參數(shù)誤差對探測器的著陸精度影響極大，這也是火星著陸任務(wù)面臨的一大挑戰(zhàn)[5-8]。由于上述火星復(fù)雜多變因素的影響，火星進(jìn)入過程中需要一種穩(wěn)定可靠的進(jìn)入制導(dǎo)方法。

隨著對著陸精度要求的不斷提高，火星著陸探測任務(wù)中的進(jìn)入方式由無控彈道升力式進(jìn)入和彈道式進(jìn)入逐步發(fā)展為有控彈道升力式再入[9-11]。其中，以“好奇號”火星探測器為典型代表的有控彈道升力式進(jìn)入方式著陸精度最高，其著陸精度（3）為以目標(biāo)著陸點(diǎn)為中心的20km×7km的矩形區(qū)域[12]。在未來，諸如火星采樣返回、火星基地和載人登陸火星等任務(wù)中，所要求的著陸精度需要達(dá)到千米級甚至百米級[13]。這就需要引入新的制導(dǎo)方式，并與當(dāng)前制導(dǎo)方式進(jìn)行對比分析研究，從而能夠改進(jìn)或擇優(yōu)選擇制導(dǎo)方法；而且，為了驗(yàn)證制導(dǎo)方法的精度和穩(wěn)定性，也需要對不確定性參數(shù)的影響展開研究。

有控式彈道升力式進(jìn)入制導(dǎo)方法可以分為參考軌跡跟蹤制導(dǎo)和預(yù)測校正制導(dǎo)兩類[2]。文獻(xiàn)[14-17]提出了參考軌跡跟蹤制導(dǎo)方法，是通過設(shè)定的性能指標(biāo)和約束，采用優(yōu)化方法或經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)一條參考軌跡，由控制系統(tǒng)對參考軌跡進(jìn)行跟蹤；文獻(xiàn)[18-21]提出了一種基于數(shù)值預(yù)測校正的方法，通過進(jìn)入動(dòng)力學(xué)模型和當(dāng)前飛行器狀態(tài)對末端狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，使用梯度迭代下降的方法生成傾側(cè)角指令，對實(shí)際末端狀態(tài)和目標(biāo)末端狀態(tài)間的偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。參考軌跡跟蹤制導(dǎo)應(yīng)用成熟，制導(dǎo)系統(tǒng)負(fù)擔(dān)小，但魯棒性較差；預(yù)測校正制導(dǎo)通常具有很好的精度和魯棒性，然而對星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算性能要求較高。為了全面評估不同的制導(dǎo)方法并加以改進(jìn)，本文將傳統(tǒng)的參考軌跡跟蹤制導(dǎo)[9]和一種數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法[18]分別應(yīng)用到火星大氣進(jìn)入制導(dǎo)中，對三種不同進(jìn)入初始狀態(tài)下的參考軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)和對比?？紤]不確定性參數(shù)的影響，通過蒙特卡洛打靶仿真，將對不同進(jìn)入制導(dǎo)系統(tǒng)在六自由度模型下的精度和穩(wěn)定性等進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

1 動(dòng)力學(xué)模型

國內(nèi)外在研究三自由度模型下的進(jìn)入制導(dǎo)方法時(shí)，極坐標(biāo)系由于其更為簡潔和直觀的表達(dá)方式而得到了廣泛的應(yīng)用；而在涉及飛行器六自由度再入制導(dǎo)時(shí)，傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型通常建立在地面坐標(biāo)系或速度坐標(biāo)系中，這兩種坐標(biāo)系均為直角坐標(biāo)系。本文采用極坐標(biāo)系下的六自由度動(dòng)力學(xué)方程，以下對該運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行簡要推導(dǎo)。

1.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型

考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，火星大氣進(jìn)入三自由度動(dòng)力學(xué)微分方程組如式（1）所示[22]。

式（2）為了提高計(jì)算的精確度，對不同量級的變量進(jìn)行歸一化處理

式中0和0分別是火星半徑和火星表面的重力加速度；s、s、s和s分別對角速度、速度、距離和時(shí)間進(jìn)行歸一化處理。

飛行器采用火星實(shí)驗(yàn)室的模型參數(shù)[3]。部分參數(shù)如表1所示。

表1 火星和“好奇號”火星探測器的相關(guān)參數(shù)

Tab.1 Parameters of Mars and MSL

表1中為火星引力常量；是進(jìn)入飛行器的質(zhì)量；而L和D則分別是飛行器的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。大氣模型采用簡化的指數(shù)模型。火星大氣的進(jìn)入高度設(shè)定為130km，進(jìn)入飛行器的初始狀態(tài)量將在第三部分給出。

1.2 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型

在三自由度極坐標(biāo)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，本部分將建立一種類似半速度坐標(biāo)系的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型[23]。假設(shè)飛行器體軸為主慣量軸，則在飛行器坐標(biāo)系下，相對于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)微分方程組為

2 進(jìn)入制導(dǎo)方法

目前，研究涉及的大氣進(jìn)入制導(dǎo)律通常分為兩類[2]：參考軌跡跟蹤制導(dǎo)和預(yù)測校正制導(dǎo)。本部分將從兩類方法中各選擇一種典型的制導(dǎo)律進(jìn)行分析。

在實(shí)際任務(wù)中，大部分進(jìn)入制導(dǎo)律均采用較為成熟的參考軌跡跟蹤制導(dǎo)，如“好奇號”火星探測器就采用了由“阿波羅”制導(dǎo)系統(tǒng)衍生出來的參考軌跡跟蹤制導(dǎo)律[24]，可以對航程、高度變化率和阻力加速度進(jìn)行跟蹤。

文獻(xiàn)[18-19]提出的數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法，通過積分當(dāng)前飛行狀態(tài)來預(yù)測落點(diǎn)，再通過落點(diǎn)誤差來迭代求解傾側(cè)角，從而實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)律的實(shí)時(shí)更新。該方法在地球再入任務(wù)中，其制導(dǎo)精度和魯棒性較傳統(tǒng)制導(dǎo)律均有顯著提升，是下一代火星探測器著陸制導(dǎo)律的發(fā)展方向之一。

此外，對于低升阻比的進(jìn)入飛行器來說，降落傘開傘代表著進(jìn)入制導(dǎo)過程的結(jié)束，同時(shí)也是減速段的開始。開傘通常有三個(gè)限制條件：1）開傘點(diǎn)精度；2）開傘點(diǎn)速度；3）開傘點(diǎn)高度。其中，第一個(gè)條件是要滿足降落精度的要求；后兩個(gè)條件是安全開傘的必要保證?，F(xiàn)階段的火星降落傘通常為環(huán)帆傘結(jié)構(gòu)，對開傘動(dòng)壓和開傘速度都有嚴(yán)格限制。如果開傘環(huán)境超出限制范圍，就會(huì)大大增加開傘風(fēng)險(xiǎn)。具體的開傘條件包括動(dòng)壓（或速度）和高度，如表2所示[18]。

表2 降落傘開傘條件

Tab.2 Parachute opening conditions

2.1 參考軌跡跟蹤制導(dǎo)方法

圖1 設(shè)計(jì)傾側(cè)角控制律

式中h和d為權(quán)重系數(shù)。

2.1.2 參考軌跡跟蹤制導(dǎo)

為了能夠?qū)⒖忌ο禂?shù)、阻力系數(shù)進(jìn)行精確求導(dǎo)，可將飛行器的升阻力系數(shù)進(jìn)行階多項(xiàng)式擬合

水文檔案記載有各斷面位置和水準(zhǔn)點(diǎn)高程，在后來的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，各斷面水準(zhǔn)點(diǎn)除馬鋪頭水位站保存完好外，其余均已丟失。根據(jù)這一情況，在確保調(diào)查精度的前提下，為使調(diào)查成果與《水文年鑒》和山西省運(yùn)城市第二次水資源評價(jià)等相關(guān)成果銜接，決定將1958年姚暹渠斷面和灣灣河斷面高程換算為大沽基面高程，馬鋪頭站基面高程換算為黃?；娓叱蹋仪f斷面采用原假定基面高程。

式中p為多項(xiàng)式系數(shù)；為馬赫數(shù)；x代表升力系數(shù)L或阻力系數(shù)D；在階求和公式中表示從1到的整數(shù)。

2.2 數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)

初始傾側(cè)角的數(shù)值大小同樣設(shè)定為10°，當(dāng)飛行器過載大于0.10時(shí)開始進(jìn)行制導(dǎo)?？v向制導(dǎo)的目的是調(diào)整傾側(cè)角數(shù)值，保持剩余航程和所需航程盡量接近。為了預(yù)測進(jìn)入飛行器的最終落點(diǎn)，數(shù)值預(yù)測校正算法將飛行器由當(dāng)前狀態(tài)積分至進(jìn)入段的末端，由預(yù)測落點(diǎn)和目標(biāo)落點(diǎn)間的偏差來進(jìn)行軌跡修正，所需航程的計(jì)算由以下微分式積分得到[22]

在每個(gè)制導(dǎo)周期中，傾側(cè)角的數(shù)值都會(huì)重新迭代計(jì)算并更新，傾側(cè)角的數(shù)值大小直接采用制導(dǎo)系統(tǒng)給出的命令傾側(cè)角數(shù)值

2.3 橫程誤差控制

要完成飛向目標(biāo)著陸點(diǎn)的任務(wù)，除了縱向制導(dǎo)外，必須加入橫向控制。在這里，兩種制導(dǎo)方法采用同樣的橫程控制邏輯。設(shè)橫程閾值為速度的二次函數(shù)，當(dāng)橫向誤差超過橫程閾值時(shí)，傾側(cè)角就進(jìn)行一次翻轉(zhuǎn)，以減小飛行器的橫向誤差[18,24]。通過這樣的控制邏輯，能夠?qū)w行器橫向誤差控制在一個(gè)合理范圍內(nèi)。

3 制導(dǎo)仿真對比分析

3.1 三自由度制導(dǎo)仿真分析

本節(jié)中采用的落點(diǎn)為位于Gale隕坑的“好奇號”火星探測器目標(biāo)著陸點(diǎn)（東經(jīng)137.44°，北緯–4.59°）。為了評估進(jìn)入制導(dǎo)律的軌跡設(shè)計(jì)性能，表3中列出了飛行器三種不同進(jìn)入任務(wù)下的初始狀態(tài)。

圖2是在標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)入狀態(tài)下，三種進(jìn)入任務(wù)大致的星下點(diǎn)軌跡。

表3 三種進(jìn)入任務(wù)的初始狀態(tài)量

Tab.3 Initial states of three entry missions

圖2 三種方案的星下點(diǎn)軌跡

由圖2可以看出，這三種進(jìn)入狀態(tài)在航向和航程上都有所區(qū)別。在沒有誤差干擾的理想情況下，無論哪一種任務(wù)，標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)入狀態(tài)下設(shè)計(jì)的軌跡都能精確到達(dá)著陸點(diǎn)。

3.2 制導(dǎo)方法對比分析

圖3為傾側(cè)角控制律，分圖（a）為參考軌跡制導(dǎo)方法的傾側(cè)角控制律，其中三次任務(wù)的傾側(cè)角控制律變化趨勢一致，只在最大傾側(cè)角的數(shù)值和翻轉(zhuǎn)時(shí)間上有區(qū)別；分圖（b）是數(shù)值預(yù)測制導(dǎo)律，由于受到橫程控制邏輯的限制，其翻轉(zhuǎn)次數(shù)較參考軌跡方法更多。兩種方法的設(shè)計(jì)結(jié)果均滿足落點(diǎn)精度要求和開傘條件。

圖3 傾側(cè)角控制律

4 六自由度制導(dǎo)性能分析

4.1 參數(shù)不確定性分布

考慮到火星進(jìn)入任務(wù)中不確定性的影響，本部分對不確定性影響下的系統(tǒng)進(jìn)行打靶仿真。表4是初始狀態(tài)和其他參數(shù)的不確定性分布情況[18]。

表4 不確定度分布

Tab.4 Distributions of uncertainties

質(zhì)量的不確定度服從±5%的平均分布。本部分將基于第一種進(jìn)入任務(wù)對進(jìn)入過程進(jìn)行500次打靶仿真，并對狀態(tài)量的散布情況進(jìn)行分析。

4.2 六自由度制導(dǎo)方法對比分析

為修正在不確定性條件下造成的誤差，制導(dǎo)律設(shè)定為在300s之前執(zhí)行縱程校正，之后為保持高度將傾側(cè)角值調(diào)整為10°，全程對橫程誤差進(jìn)行控制。圖4是兩種制導(dǎo)方法的星下點(diǎn)軌跡圖。

圖4 軌跡曲線圖

圖4（a）和圖4（b）分別是參考軌跡法和數(shù)值預(yù)測校正法的軌跡曲線圖，圖中所有曲線的一致性較高，且隨著飛行航程的增加呈現(xiàn)收斂到目標(biāo)點(diǎn)的趨勢，這表明在不確定性的影響下，兩種制導(dǎo)律仍然能夠保持良好的性能，從散布范圍較大的進(jìn)入點(diǎn)最終都精確到達(dá)了目標(biāo)著陸區(qū)域。圖5是打靶軌跡的著陸點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)圖。

圖5 落點(diǎn)散布圖

圖5中兩圓代表的誤差范圍分別為5km和10km，其中圖5（a）參考軌跡制導(dǎo)方法的落點(diǎn)精度圖，落點(diǎn)位于5km誤差范圍的比例為55.0%，位于10km誤差范圍的比例為70.2%，由于較大的參數(shù)不確定性的影響，最大誤差達(dá)到29.15km；圖5（b）的數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法的落點(diǎn)精度圖，位于5km范圍內(nèi)的落點(diǎn)精度為92.8%，而10km范圍內(nèi)的落點(diǎn)精度為99.8%。由于有一些極端不確定度的存在，有落點(diǎn)超出了此范圍，最大的落點(diǎn)誤差為10.23km。

總的來說，預(yù)測校正方法的制導(dǎo)精度和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)參考軌跡制導(dǎo)方法。圖6是打靶軌跡的開傘點(diǎn)散布度統(tǒng)計(jì)圖。

圖6 開傘點(diǎn)散布圖

圖6中是關(guān)于開傘點(diǎn)情況的統(tǒng)計(jì)分析圖，其中紅線為6km的開傘高度下限。圖6（a）是參考軌跡制導(dǎo)方法下的開傘點(diǎn)散布圖，其開傘點(diǎn)有兩個(gè)較為集中的區(qū)域，分別在最低開傘高度區(qū)域和最大開傘速度區(qū)域，但基本符合開傘要求，這表明該制導(dǎo)方法在開傘穩(wěn)定性上還可以進(jìn)行改進(jìn)；圖6（b）是預(yù)測校正方法的開傘點(diǎn)散布圖，開傘點(diǎn)較為均勻地分布在開傘范圍的右下角，且全部符合開傘條件，主要開傘點(diǎn)集中在6.5km到9km之間，開傘點(diǎn)的精度和穩(wěn)定性明顯提高。

4.3 六自由度制導(dǎo)方法總結(jié)

表5統(tǒng)計(jì)了落點(diǎn)誤差和開傘點(diǎn)高度信息，數(shù)值預(yù)測校正方法的落點(diǎn)誤差為2.6km，較參考軌跡制導(dǎo)方法的誤差（15.26km）提高了近一個(gè)數(shù)量級，且數(shù)值預(yù)測校正方法的落點(diǎn)分布也更為集中，這表明其穩(wěn)定性也有顯著提升。在開傘高度上面，數(shù)值預(yù)測校正方法的開傘高度較跟蹤制導(dǎo)方法高出約0.37km，穩(wěn)定性也更高。在大氣稀薄、環(huán)境復(fù)雜的火星著陸過程中，以上兩方面的制導(dǎo)性能對著陸探測任務(wù)的成敗具有至關(guān)重要的影響。

表5 兩種制導(dǎo)方法性能對比

Tab.5 Comparisons of two guidance methods

從MatLab仿真耗時(shí)（計(jì)算機(jī)性能為CPU i5-6500，3.20GHz）來看，數(shù)值預(yù)測制導(dǎo)方法顯著高于參考軌跡制導(dǎo)，前者每次制導(dǎo)律更新大約需要0.085s，但制導(dǎo)更新頻率降低，故不會(huì)顯著增加仿真耗時(shí)。而且隨著星載計(jì)算機(jī)能力的提高，這在將來能夠得到解決。

5 結(jié)束語

本文推導(dǎo)建立了極坐標(biāo)系下的六自由度進(jìn)入動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上對兩種常見的火星進(jìn)入制導(dǎo)方法進(jìn)行了對比分析。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，傳統(tǒng)參考軌跡跟蹤方法和數(shù)值預(yù)測校正制導(dǎo)方法均能夠設(shè)計(jì)出滿足著陸精度和開傘要求的控制律。在誤差干擾的影響下，10km落點(diǎn)誤差范圍內(nèi)，參考軌跡跟蹤制導(dǎo)的精度為70.2%，預(yù)測軌跡跟蹤制導(dǎo)的精度為99.8%；在開傘高度方面，參考軌跡跟蹤制導(dǎo)的平均開傘高度為7.73km，而預(yù)測軌跡跟蹤制導(dǎo)的平均開傘高度為8.10km。從制導(dǎo)精度和開傘性能上比較，數(shù)值預(yù)測校正方法較傳統(tǒng)制導(dǎo)方法均表現(xiàn)出更加優(yōu)異的性能，而隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，其所需的在線計(jì)算能力也將不再是制約因素?？梢姡诿嫦蛳乱淮鹦侵懱綔y的高精度任務(wù)中，誤差僅為千米級的數(shù)值預(yù)測校正方法具有廣闊的應(yīng)用前景。

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Analysis and Comparison of Mars Atmospheric Entry Guidance Methods in 6-DOF Model

TENG Rui JIAO Zihan ZHANG Yufei WANG Huanhuan

（Science and Technology on Space Physics Laboratory, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China）

To solve the problem that traditional reference path tracking guidance is lack of accuracy and robustness, a numerical predictive-corrective guidance (NPC) is applied in Mars atmospheric entry guidance. In order to fully evaluate the guidance performance, the spherical motion equations of six-degree-of-freedom (6-DOF) are established for Mars low-lifting entry vehicle. In nominal states, bank angle profiles are designed with the two guidance methods, and analysis shows that NPC guidance is flexible for control law planning. Considering the influence of parameter uncertainties, 6-DOF Monte-Carlo numerical simulations are demonstrated to analyze the accuracy and stability of the two guidance methods. Results show the robustness, landing accuracy and parachute opening performance of NPC guidance are identically promoted compared to the traditional guidance method.

six-degree-of-freedom; reference path tracking; numerical predictive-corrective method; uncertainty analysis; guidance; Mars entry; deep space exploration

V448.2

A

1009-8518(2020)01-0018-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.003

2019-08-01

國防科工局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（HTKJ2019KL010001）

滕銳, 焦子涵, 張宇飛, 等. 火星六自由度大氣進(jìn)入制導(dǎo)方法對比分析[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 18-27.

TENG Rui, JIAO Zihan, ZHANG Yufei, et al. Analysis and Comparison of Mars Atmospheric Entry Guidance Methods in 6-DOF Model[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 18-27. (in Chinese)

滕銳，男，1992年生，2017年獲北京理工大學(xué)航空宇航科學(xué)與技術(shù)專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)轱w行器總體與制導(dǎo)控制。E-mail：tengruiBIT@gmail.com。

（編輯：龐冰）