挖掘錯誤根源 落實核心素養(yǎng)

王廣鋒

在日常教學中，教師收集整理錯例可以更全面地了解學生的思維，形成豐富的教學資源，筆者有幸參與了2019年東莞市中考數(shù)學閱卷工作，在閱卷過程中收集整理了一些典型的錯例，在此論述第25題的典型錯例及教學啟發(fā)，

1 試題呈現(xiàn)

2 學生典型失誤及分析

2.1 第一問失誤及分析

2.1.1 方程沒有化簡

分析

求二次函數(shù)與x軸的交點，須令y=O，解一元二次方程即可，由于本題的系數(shù)比較復雜，需要學生足夠謹慎，部分學生選擇利用一元二次方程的求根公式求方程的解，但在計算根的判別式厶和對二次根式化簡時出現(xiàn)了較多錯誤，

2.1.2 不會求二次函數(shù)的頂點坐標

分析

求二次函數(shù)的頂點坐標需要把二次函數(shù)的一般形式轉化為頂點式，或者利用頂點的公式得到點D的坐標，學生把二次函數(shù)的一般形式化為頂點式時沒有做到恒等變形，對乘法分配律的掌握不扎實，從這兩個錯誤可以看出學生對于系數(shù)比較復雜的二次函數(shù)的形式轉化存在較大的問題。

2.2 第二問失誤及分析

2.2.1 證明平行四邊形的條件不充分

分析

這種方法錯在學生通過觀察直接得到CE//BF，而沒有進行證明，在做較復雜的幾何題時，部分學生思路較混亂，分不清哪些是“已知條件”，哪些是“須知條件”，哪些是“未知條件”。經(jīng)常添加一些認為很顯然的條件，從而導致失誤。

2.2.2 直接猜測△ACF是等邊三角形

分析這種方法錯在學生證明△CFA是等邊三角形的理由不充分，學生把認為相等的角全寫了出來，直接得到結論，在閱卷過程中，筆者發(fā)現(xiàn)了很多這樣的情況，證明過程不夠完整，缺少必要的步驟，蒙混過關，在平時教學中，教師應該嚴格要求學生，規(guī)范解答過程，盡量不要在考試中出現(xiàn)“易證”“易知”這些詞，減少不必要的失分。

2.3 第三問失誤及分析

2.3.1 兩點之間的距離表示錯誤

3 教學建議

3.1 注重一題多解，提升運算素養(yǎng)

3.2 巧用數(shù)形結合，助力幾何直觀

史寧中教授說，幾何直觀是指借助見到的（或者想象出來的）的幾何圖形的關系，對數(shù)學的研究對象（空間形式和數(shù)量關系）進行直接認知、整體把握的能力，幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要的作用，本題的平均分只有1.9分，這說明學生對于復雜的幾何圖形的證明或求解有畏難情緒，在平時的教學過程中，教師要通過各種教學手段來培養(yǎng)學生的幾何直觀，教師可以靈活運用數(shù)形結合的思想增強學生的理解能力，將抽象的數(shù)學概念和數(shù)學圖形直觀化、形象化，培養(yǎng)學生的幾何直觀思維，針對第（3）問的較多失誤出現(xiàn)在AM的表示上，筆者建議教師要深入挖掘教材中兩點間距離的教育契機，讓學生真正理解兩點間距離的表示，在初中數(shù)學中第一次接觸兩點間的距離是在人教版七年級上冊第一章絕對值這一節(jié)，教師應該利用數(shù)軸把每種情況的兩點間的距離畫出來，讓學生深刻地理解A、B（點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b）兩點間的距離等于大數(shù)減小數(shù)或者a-b|，在初三的二次函數(shù)部分經(jīng)常會用到兩點間的距離，筆者建議教師借助數(shù)形結合不斷加深學生的理解，繼續(xù)推廣到平面直角坐標系中的任意兩點間的距離，為了減少絕對值方程給學生們帶來的困擾，第（3）問可以分三種情況進行討論：點P在點B左側、點P在x軸下方和當點P在點A右側，教師可以引導學生把符合條件的三角形在平面直角坐標系中畫出。這樣學生可以非常直觀地把三角形的邊長表示出來，避免了絕對值方程的出現(xiàn)，從認知心理學的角度來說，人們對于圖像的直觀認知和理解是最容易接受的，教師應重點在“形”上下功夫，筆者建議教師通過幾何畫板和板書展示相結合進行講解，幾何畫板是讓學生直觀地理解圖形的變換過程，板書展示是給學生示范如何把直觀想象的圖象描繪出來，讓學生學會思考問題的方式，從而更有效地分析問題和解決問題，因此筆者建議教師應巧妙地使用幾何畫板，幫助學生建立良好的數(shù)學表象，從而讓學生走向深度學習的歸途。

3.3 培養(yǎng)反思意識，發(fā)展邏輯推理能力

反思對于數(shù)學學習至關重要，對數(shù)學解題更是如此，不但要反思解題過程是否正確、完整，對存在的漏洞要進行修正補充，還要反思算理依據(jù)是否明確，當教師引導學生進行解題反思時，應進行系統(tǒng)性的知識梳理，利用類比、聯(lián)想等有效性方式將學生所學的知識進行融會貫通，應科學性地指導學生將數(shù)學問題中的“已知”“須知”和“未知”等部分聯(lián)系起來，引導學生建立并完善解題思路，發(fā)展學生的邏輯。